2019年遼寧省本溪市中考數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下列各數是正數的是（）A0B5CD2（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）下列計算正確的是（）Ax7xx7B（3x2）29x4Cx3x32x6D（x3）2x64（3分）2019年6月8日，全國鐵路發送旅客約9560000次，將數據9560000科學記數法表示為（）A9.56106B95.6105C0.956107D9561045（3分）下表是我市七個縣（區）今年某日最高氣溫（）的統計結果：縣（區）平山區明山區溪湖區南芬區高新區本溪縣恒仁縣氣溫（）26262525252322則該日最高氣溫（）的眾數和中位數分別是（）A25，25B25，26C25，23D24，256（3分）不等式組的解集是（）Ax3Bx4Cx3D3x47（3分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）ABCD8（3分）下列事件屬于必然事件的是（）A打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”B若原命題成立，則它的逆命題一定成立C一組數據的方差越小，則這組數據的波動越小D在數軸上任取一點，則該點表示的數一定是有理數9（3分）為推進垃圾分類，推動綠色發展某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元若設甲型機器人每臺x萬元，根據題意，所列方程正確的是（）ABC+140D14010（3分）如圖，點P是以AB為直徑的半圓上的動點，CAAB，PDAC于點D，連接AP，設APx，PAPDy，則下列函數圖象能反映y與x之間關系的是（）ABCD二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為 12（3分）函數y5x的圖象經過的象限是 13（3分）如果關于x的一元二次方程x24x+k0有實數根，那么k的取值范圍是 14（3分）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A（4，2），B（5，0），以點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，得到A1B1O，則點A的對應點A1的坐標為 15（3分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線，在BA和BD上分別截取BE，BF，使BEBF；分別以E，F為圓心，以大于EF的長為半徑作弧，兩弧在ABD內交于點G，作射線BG交AD于點P，若AP3，則點P到BD的距離為 16（3分）如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構成正方形，小球只在點陣中的小正方形ABCD內自由滾動時，則小球停留在陰影區域的概率為 17（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊OAB和菱形OCDE的邊OA，OE都在x軸上，點C在OB邊上，SABD，反比例函數y（x0）的圖象經過點B，則k的值為 18（3分）如圖，點B1在直線l：yx上，點B1的橫坐標為2，過B1作B1A1l，交x軸于點A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長B3C2交x軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3延長B4C3交x軸于點A4；按照這個規律進行下去，點n的橫坐標為 （結果用含正整數n的代數式表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡，再求值（），其中a滿足a2+3a2020（12分）某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團：A機器人，B圍棋，C羽毛球，D電影配音每人只能加入一個社團為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36根據以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的學生共有 人；（2）請你將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有1000學生加入了社團，請你估計這1000名學生中有多少人參加了羽毛球社團；（4）在機器人社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現優秀，現決定從這四人中任選兩名參加機器人大賽用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADCD，B45，延長CD到點E，使DEDA，連接AE（1）求證：AEBC；（2）若AB3，CD1，求四邊形ABCE的面積22（12分）小李要外出參加“建國70周年”慶祝活動，需網購一個拉桿箱，圖，分別是她上網時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支桿DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，請根據以上信息，解決下列向題（1）求AC的長度（結果保留根號）；（2）求拉桿端點A到水平滑桿ED的距離（結果保留根號）五、解答題（滿分12分）23（12分）某工廠生產一種火爆的網紅電子產品，每件產品成本16元、工廠將該產品進行網絡批發，批發單價y（元）與一次性批發量x（件）（x為正整數）之間滿足如圖所示的函數關系（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發量不超過60件，當批發量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？六、解答題（滿分12分）24（12分）如圖，點P為正方形ABCD的對角線AC上的一點，連接BP并延長交CD于點E，交AD的延長線于點F，O是DEF的外接圓，連接DP（1）求證：DP是O的切線；（2）若tanPDC，正方形ABCD的邊長為4，求O的半徑和線段OP的長七、解答題（滿分12分）25（12分）在RtABC中，BCA90，AABC，D是AC邊上一點，且DADB，O是AB的中點，CE是BCD的中線（1）如圖a，連接OC，請直接寫出OCE和OAC的數量關系： ；（2）點M是射線EC上的一個動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉得射線ON，使MONADB，ON與射線CA交于點N如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數量關系；若BAC30，BCm，當AON15時，請直接寫出線段ME的長度（用含m的代數式表示）八、解答題（滿分14分）26（14分）拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點，頂點為C，對稱軸交x軸于點D，點P為拋物線對稱軸CD上的一動點（點P不與C，D重合）過點C作直線PB的垂線交PB于點E，交x軸于點F（1）求拋物線的解析式；（2）當PCF的面積為5時，求點P的坐標；（3）當PCF為等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標2019年遼寧省本溪市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下列各數是正數的是（）A0B5CD【考點】27：實數菁優網版權所有【分析】此題利用正數和負數的概念即可解答【解答】解：0既不是正數，也不是負數；5是正數；和都是負數故選：B【點評】此題考查正數和負數的概念大于0的數是正數，正數前面加上“”的數是負數數0既不是正數，也不是負數2（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形3（3分）下列計算正確的是（）Ax7xx7B（3x2）29x4Cx3x32x6D（x3）2x6【考點】46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法菁優網版權所有【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、x7xx6，故此選項錯誤；B、（3x2）29x4，故此選項錯誤；C、x3x3x6，故此選項錯誤；D、（x3）2x6，故此選項正確；故選：D【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵4（3分）2019年6月8日，全國鐵路發送旅客約9560000次，將數據9560000科學記數法表示為（）A9.56106B95.6105C0.956107D956104【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將數據9560000科學記數法表示為9.56106故選：A【點評】此題主要考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）下表是我市七個縣（區）今年某日最高氣溫（）的統計結果：縣（區）平山區明山區溪湖區南芬區高新區本溪縣恒仁縣氣溫（）26262525252322則該日最高氣溫（）的眾數和中位數分別是（）A25，25B25，26C25，23D24，25【考點】W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】根據眾數和中位數的概念求解即可【解答】解：在這7個數中，25（）出現了3次，出現的次數最多，該日最高氣溫（）的眾數是25；把這組數據按照從小到大的順序排列位于中間位置的數是25，則中位數為：25；故選：A【點評】本題考查了眾數和中位數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數6（3分）不等式組的解集是（）Ax3Bx4Cx3D3x4【考點】CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x3，由得：x4，則不等式組的解集為3x4，故選：D【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵7（3分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看是一個矩形，中間有兩條水平的虛線，故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖8（3分）下列事件屬于必然事件的是（）A打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”B若原命題成立，則它的逆命題一定成立C一組數據的方差越小，則這組數據的波動越小D在數軸上任取一點，則該點表示的數一定是有理數【考點】W7：方差；X1：隨機事件菁優網版權所有【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案【解答】解：A、打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”，是隨機事件，不合題意；B、若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機事件，不合題意；C、一組數據的方差越小，則這組數據的波動越小，是必然事件，符合題意；D、在數軸上任取一點，則該點表示的數一定是有理數，是隨機事件，不合題意；故選：C【點評】此題主要考查了隨機事件以及必然事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵9（3分）為推進垃圾分類，推動綠色發展某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元若設甲型機器人每臺x萬元，根據題意，所列方程正確的是（）ABC+140D140【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程菁優網版權所有【分析】設甲種型號機器人每臺的價格是x萬元，根據“用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數相同”，列出關于x的分式方程【解答】解：設甲型機器人每臺x萬元，根據題意，可得：，故選：A【點評】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵正確找出等量關系，列出分式方程10（3分）如圖，點P是以AB為直徑的半圓上的動點，CAAB，PDAC于點D，連接AP，設APx，PAPDy，則下列函數圖象能反映y與x之間關系的是（）ABCD【考點】E7：動點問題的函數圖象菁優網版權所有【分析】設圓的半徑為R，連接PB，則sinABP，則PDAPsinxx2，即可求解【解答】設：圓的半徑為R，連接PB，則sinABP，CAAB，即AC是圓的切線，則PDAPBA，則PDAPsinxx2，則yPAPDx2+x，圖象為開口向下的拋物線，故選：C【點評】本題考查的動點的函數圖象，涉及到解直角三角形、圓的切線的性質、二次函數基本性質等，關鍵是找出相應線段的數量關系，列出函數表達式二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為x2【考點】72：二次根式有意義的條件菁優網版權所有【分析】根據二次根式有意義的條件可得x20，再解即可【解答】解：由題意得：x20，解得：x2，故答案為：x2【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數12（3分）函數y5x的圖象經過的象限是一、三【考點】F6：正比例函數的性質菁優網版權所有【分析】利用這個比例函數的性質結合比例系數的符號直接回答即可【解答】解：函數y5x的圖象經過一三象限，故答案為：一、三【點評】本題考查了正比例函數的性質，正比例函數ykx（k0），k0時，圖象在一三象限，呈上升趨勢，當k0時，圖象在二四象限，呈下降趨勢13（3分）如果關于x的一元二次方程x24x+k0有實數根，那么k的取值范圍是k4【考點】AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】根據方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍【解答】解：根據題意得：164k0，解得：k4故答案為：k4【點評】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根14（3分）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A（4，2），B（5，0），以點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，得到A1B1O，則點A的對應點A1的坐標為（2，1）或（2，1）【考點】D5：坐標與圖形性質；SC：位似變換菁優網版權所有【分析】根據位似變換的性質計算即可【解答】解：以點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點A的坐標是A（4，2），則點A的對應點A1的坐標為（4，2）或（4，2），即（2，1）或（2，1），故答案為：（2，1）或（2，1）【點評】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k15（3分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線，在BA和BD上分別截取BE，BF，使BEBF；分別以E，F為圓心，以大于EF的長為半徑作弧，兩弧在ABD內交于點G，作射線BG交AD于點P，若AP3，則點P到BD的距離為3【考點】KF：角平分線的性質；LB：矩形的性質；N3：作圖復雜作圖菁優網版權所有【分析】首先結合作圖的過程確定BP是ABD的平分線，然后根據角平分線的性質求得點P到BD的距離即可【解答】解：結合作圖的過程知：BP平分ABD，A90，AP3，點P到BD的距離等于AP的長，為3，故答案為：3【點評】考查了尺規作圖的知識及角平分線的性質、矩形的性質等知識，解題的關鍵是根據圖形確定BP平分ABD16（3分）如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構成正方形，小球只在點陣中的小正方形ABCD內自由滾動時，則小球停留在陰影區域的概率為【考點】O4：軌跡；X5：幾何概率菁優網版權所有【分析】如圖所示，AD與直線的交點為E，AB與直線的交點為F，分別求出AE、AF所占邊長的比例即可解答【解答】解：如圖所示，AD與直線的交點為E，AB與直線的交點為F，根據題意可知，根據相似三角形的性質可得，AB，小球停留在陰影區域的概率為：1故答案為：【點評】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率相應的面積與總面積之比17（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊OAB和菱形OCDE的邊OA，OE都在x軸上，點C在OB邊上，SABD，反比例函數y（x0）的圖象經過點B，則k的值為【考點】G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；KK：等邊三角形的性質；L8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】連接OD，由OAB是等邊三角形，得到AOB60，根據平行線的性質得到DEOAOB60，推出DEO是等邊三角形，得到DOEBAO60，得到ODAB，求得SBDOSAOD，推出SAOBSABD，過B作BHOA于H，由等邊三角形的性質得到OHAH，求得SOBH，于是得到結論【解答】解：連接OD，OAB是等邊三角形，AOB60，四邊形OCDE是菱形，DEOB，DEOAOB60，DEO是等邊三角形，DOEBAO60，ODAB，SBDOSAOD，S四邊形ABDOSADO+SABDSBDO+SAOB，SAOBSABD，過B作BHOA于H，OHAH，SOBH，反比例函數y（x0）的圖象經過點B，k的值為，故答案為：【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，等邊三角形的性質，菱形的性質，同底等高的三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關鍵18（3分）如圖，點B1在直線l：yx上，點B1的橫坐標為2，過B1作B1A1l，交x軸于點A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長B3C2交x軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3延長B4C3交x軸于點A4；按照這個規律進行下去，點n的橫坐標為（結果用含正整數n的代數式表示）【考點】D2：規律型：點的坐標；F8：一次函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】根據點B1的橫坐標為2，在直線l：yx上，可求出點B1的坐標，由作圖可知圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2，然后依次利用相似三角形的性質計算出C1、C2、C3、C4的橫坐標，根據規律得出答案【解答】解：過點B1、C1、C2、C3、C4分別作B1Dx軸，C1D1x軸，C2D2x軸，C3D3x軸，C4D4x軸，垂足分別為D、D1、D2、D3、D4點B1在直線l：yx上，點B1的橫坐標為2，點B1的縱坐標為1，即：OD2，B1D1，圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2，點C1的橫坐標為：2+（）0，點C2的橫坐標為：2+（）0+（）0+（）1+（）0+（）1點C3的橫坐標為：2+（）0+（）0+（）1+（）1+（）2+（）0+（）1+（）2點C4的橫坐標為：+（）0+（）1+（）2+（）3點n的橫坐標為：+（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n1+（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n1故答案為：【點評】考查一次函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的性質、在計算探索的過程中發現規律，得出一般性的結論三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡，再求值（），其中a滿足a2+3a20【考點】6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據a2+3a20，可以求得所求式子的值【解答】解：（）（），a2+3a20，a2+3a2，原式1【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法20（12分）某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團：A機器人，B圍棋，C羽毛球，D電影配音每人只能加入一個社團為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36根據以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的學生共有200人；（2）請你將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有1000學生加入了社團，請你估計這1000名學生中有多少人參加了羽毛球社團；（4）在機器人社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現優秀，現決定從這四人中任選兩名參加機器人大賽用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36，即可求得這次被調查的學生數；（2）首先求得C項目對應人數，即可補全統計圖；（3）該校1000學生數參加了羽毛球社團的人數所占的百分比即可得到結論；（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）A類有20人，所占扇形的圓心角為36，這次被調查的學生共有：20200（人）；故答案為：200；（2）C項目對應人數為：20020804060（人）；補充如圖（3）1000300（人）答：這1000名學生中有300人參加了羽毛球社團；（4）畫樹狀圖得：共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種，P（選中甲、乙）【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統計圖注意概率所求情況數與總情況數之比四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADCD，B45，延長CD到點E，使DEDA，連接AE（1）求證：AEBC；（2）若AB3，CD1，求四邊形ABCE的面積【考點】KW：等腰直角三角形；L7：平行四邊形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）通過證明四邊形ABCE是平行四邊形，可得結論；（2）由平行四邊形的性質可求DEAD2，即可求四邊形ABCE的面積【解答】證明：（1）ABCD，B45C+B180C135DEDA，ADCDE45E+C180AEBC，且ABCD四邊形ABCE是平行四邊形AEBC（2）四邊形ABCE是平行四邊形ABCE3ADDEABCD2四邊形ABCE的面積326【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質，熟練運用平行四邊形的判定是本題的關鍵22（12分）小李要外出參加“建國70周年”慶祝活動，需網購一個拉桿箱，圖，分別是她上網時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支桿DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，請根據以上信息，解決下列向題（1）求AC的長度（結果保留根號）；（2）求拉桿端點A到水平滑桿ED的距離（結果保留根號）【考點】KU：勾股定理的應用；T8：解直角三角形的應用菁優網版權所有【分析】（1）過F作FHDE于H，解直角三角形即可得到結論；（2）過A作AGED交ED的延長線于G，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論【解答】解：（1）過F作FHDE于H，FHCFHD90，FDC30，DF30，FHDF15，DHDF15，FCH45，CHFH15，CE：CD1：3，DECD20+20，ABBCDE，AC（40+40）cm；（2）過A作AGED交ED的延長線于G，ACG45，AGAC20+20，答：拉桿端點A到水平滑桿ED的距離為（20+20）cm【點評】此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數的基本概念及運算，關鍵是用數學知識解決實際問題五、解答題（滿分12分）23（12分）某工廠生產一種火爆的網紅電子產品，每件產品成本16元、工廠將該產品進行網絡批發，批發單價y（元）與一次性批發量x（件）（x為正整數）之間滿足如圖所示的函數關系（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發量不超過60件，當批發量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？【考點】HE：二次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）認真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數關系式，定義域取值全部是整數；（2）根據利潤（售價成本）件數，列出利潤的表達式，求出最值【解答】解：（1）當0x20且x為整數時，y40；當20x60且x為整數時，yx+50；當x60且x為整數時，y20；（2）設所獲利潤w（元），當0x20且x為整數時，y40，w（4016）20480元，當20x60且x為整數時，yx+50，w（y16）x（x+5016）x，wx2+34x，w（x34）2+578，0，當x34時，w最大，最大值為578元答：一次批發34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元【點評】本題主要考查一次函數和二次函數的應用，根據題意列出函數表達式并熟練運用性質是解決問題的關鍵六、解答題（滿分12分）24（12分）如圖，點P為正方形ABCD的對角線AC上的一點，連接BP并延長交CD于點E，交AD的延長線于點F，O是DEF的外接圓，連接DP（1）求證：DP是O的切線；（2）若tanPDC，正方形ABCD的邊長為4，求O的半徑和線段OP的長【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質；M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心；ME：切線的判定與性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】（1）連接OD，可證CDPCBP，可得CDPCBP，由CBP+BEC90，BECOEDODE，可證出ODP90，則DP是O的切線；（2）先求出CE長，在RtDEF中可求出EF長，證明DPEFPD，由比例線段可求出EP長，則OP可求出【解答】（1）連接OD，正方形ABCD中，CDBC，CPCP，DCPBCP45，CDPCBP（SAS），CDPCBP，BCD90，CBP+BEC90，ODOE，ODEOED，OEDBEC，BECOEDODE，CDP+ODE90，ODP90，DP是O的切線；（2）CDPCBE，tan，CE，DE2，EDF90，EF是O的直徑，F+DEF90，FCDP，在RtDEF中，DF4，2，FPDE，DPEFPD，DPEFPD，設PEx，則PD2x，解得x，OPOE+EP【點評】本題考查了切線的判定與性質、圓周角定理、正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、銳角三角函數的運用；熟練掌握切線的判定與性質并結合銳角三角函數進行計算是解決問題的關鍵七、解答題（滿分12分）25（12分）在RtABC中，BCA90，AABC，D是AC邊上一點，且DADB，O是AB的中點，CE是BCD的中線（1）如圖a，連接OC，請直接寫出OCE和OAC的數量關系：OCEOAC；（2）點M是射線EC上的一個動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉得射線ON，使MONADB，ON與射線CA交于點N如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數量關系；若BAC30，BCm，當AON15時，請直接寫出線段ME的長度（用含m的代數式表示）【考點】RB：幾何變換綜合題菁優網版權所有【分析】（1）結論：ECOOAC理由直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線定理解決問題即可（2）只要證明COMAON（ASA），即可解決問題分兩種情形：如圖31中，當點N在CA的延長線上時，如圖32中，當點N在線段AC上時，作OHAC于H分別求解即可解決問題【解答】解：（1）結論：ECOOAC理由：如圖1中，連接OEBCD90，BEED，BOOA，CEEDEBBD，COOAOB，OCAA，BEED，BOOA，OEAD，OEAD，CEEOEOCOCAECO，ECOOAC故答案為：OCEOAC（2）如圖2中，OCOA，DADB，AOCAABD，COAADB，MONADB，AOCMON，COMAON，ECOOAC，MCONAO，OCOA，COMAON（ASA），OMON如圖31中，當點N在CA的延長線上時，CAB30OAN+ANO，AON15，AONANO15，OAANm，OCMOAN，CMANm，在RtBCD中，BCm，CDB60，BDm，BEED，CEBDm，EMCM+CEm+m如圖32中，當點N在線段AC上時，作OHAC于HAON15，CAB30，ONH15+3045，OHHNm，AHm，CMANmm，ECm，EMECCMm（mm）mm，綜上所述，滿足條件的EM的值為m+m或mm【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了直角三角形斜邊中線定理，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題八、解答題（滿分14分）26（14分）拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點，頂點為C，對稱軸交x軸于點D，點P為拋物線對稱軸CD上的一動點（點P不與C，D重合）過點C作直線PB的垂線交PB于點E，交x軸于點F（1）求拋物線的解析式；（2）當PCF的面積為5時，求點P的坐標；（3）當PCF為等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）函數的表達式為：y（x+1）（x5），即可求解；（2）確定PB、CE的表達式，聯立求得點F（2，0），SPCFPCDF（2m）（22）5，即可求解；（3）分當CPCF、CPPF、CPPF三種情況，分別求解即可【解答】解：（1）函數的表達式為：y（x+1）（x5）x2+x+；（2）拋物線的對稱軸為x2，則點C（2，2），設點P（2，m），將點P、B的坐標代入一次函數表達式：ysx+t并解得：函數PB的表達式為：ymx+，CEPE，故直線CE表達式中的k值為，將點C的坐標