2019年四川省瀘州市中考數學試卷一.選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）8的絕對值是（）A8B8CD2（3分）將7760000用科學記數法表示為（）A7.76105B7.76106C77.6106D7.761073（3分）計算3a2a3的結果是（）A4a5B4a6C3a5D3a64（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）ABCD5（3分）函數y的自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）如圖，BCDE，垂足為點C，ACBD，B40，則ACE的度數為（）A40B50C45D607（3分）把2a28分解因式，結果正確的是（）A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）28（3分）四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）AADBCBOAOC，OBODCADBC，ABDCDACBD9（3分）如圖，一次函數y1ax+b和反比例函數y2的圖象相交于A，B兩點，則使y1y2成立的x取值范圍是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x410（3分）一個菱形的邊長為6，面積為28，則該菱形的兩條對角線的長度之和為（）A8B12C16D3211（3分）如圖，等腰ABC的內切圓O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，且ABAC5，BC6，則DE的長是（）ABCD12（3分）已知二次函數y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點，且當x1時，y隨x的增大而減小，則實數a的取值范圍是（）Aa2Ba1C1a2D1a2二.填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13（3分）4的算術平方根是 14（3分）在平面直角坐標系中，點M（a，b）與點N（3，1）關于x軸對稱，則a+b的值是 15（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2x40的兩實根，則（x1+4）（x2+4）的值是 16（3分）如圖，在等腰RtABC中，C90，AC15，點E在邊CB上，CE2EB，點D在邊AB上，CDAE，垂足為F，則AD的長為 三.本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17（6分）計算：（+1）0+（2）2sin3018（6分）如圖，ABCD，AD和BC相交于點O，OAOD求證：OBOC19（6分）化簡：（m+2+）四.本大題共2個小題，每小題7分，共14分20（7分）某市氣象局統計了5月1日至8日中午12時的氣溫（單位：），整理后分別繪制成如圖所示的兩幅統計圖根據圖中給出的信息，解答下列問題：（1）該市5月1日至8日中午時氣溫的平均數是 ，中位數是 ；（2）求扇形統計圖中扇形A的圓心角的度數；（3）現從該市5月1日至5日的5天中，隨機抽取2天，求恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20的概率21（7分）某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元（1）A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元？（2）該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費用不超過285萬元，且A型汽車的數量少于B型汽車的數量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用五.本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22（8分）一次函數ykx+b的圖象經過點A（1，4），B（4，6）（1）求該一次函數的解析式；（2）若該一次函數的圖象與反比例函數y的圖象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）兩點，且3x12x2，求m的值23（8分）如圖，海中有兩個小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島位于東北方向上，且相距20nmile，該漁船自西向東航行一段時間到達點B處，此時測得小島C恰好在點B的正北方向上，且相距50nmile，又測得點B與小島D相距20nmile（1）求sinABD的值；（2）求小島C，D之間的距離（計算過程中的數據不取近似值）六.本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24（12分）如圖，AB為O的直徑，點P在AB的延長線上，點C在O上，且PC2PBPA（1）求證：PC是O的切線；（2）已知PC20，PB10，點D是的中點，DEAC，垂足為E，DE交AB于點F，求EF的長25（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數yax2+bx+c的圖象經過點A（2，0），C（0，6），其對稱軸為直線x2（1）求該二次函數的解析式；（2）若直線yx+m將AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；（3）點B是該二次函數圖象與x軸的另一個交點，點D是直線x2上位于x軸下方的動點，點E是第四象限內該二次函數圖象上的動點，且位于直線x2右側若以點E為直角頂點的BED與AOC相似，求點E的坐標2019年四川省瀘州市中考數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）8的絕對值是（）A8B8CD【考點】15：絕對值菁優網版權所有【分析】根據一個負數的絕對值是它的相反數即可求解【解答】解：8的絕對值是8故選：A【點評】本題考查了絕對值的意義，如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當a是正數時，a的絕對值是它本身a；當a是負數時，a的絕對值是它的相反數a；當a是零時，a的絕對值是零2（3分）將7760000用科學記數法表示為（）A7.76105B7.76106C77.6106D7.76107【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】根據有效數字表示方法，以及科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將7760000用科學記數法表示為：7.76106故選：B【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）計算3a2a3的結果是（）A4a5B4a6C3a5D3a6【考點】49：單項式乘單項式菁優網版權所有【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則化簡得出答案【解答】解：3a2a33a5故選：C【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵4（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據此判斷得出物體的俯視圖【解答】解：A、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項正確；B、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項錯誤；C、球的俯視圖是圓，故此選項錯誤；D、立方體的俯視圖是正方形，故此選項錯誤；故選：A【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中5（3分）函數y的自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點】72：二次根式有意義的條件；E4：函數自變量的取值范圍菁優網版權所有【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式；根據二次根式的意義，被開方數是非負數【解答】解：根據題意得：2x40，解得x2故選：D【點評】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數6（3分）如圖，BCDE，垂足為點C，ACBD，B40，則ACE的度數為（）A40B50C45D60【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】根據平行線的性質和垂直的定義解答即可【解答】解：ACBD，B40，ACB40，BCDE，ACE904050，故選：B【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質得出ACB407（3分）把2a28分解因式，結果正確的是（）A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優網版權所有【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（a24）2（a+2）（a2），故選：C【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵8（3分）四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）AADBCBOAOC，OBODCADBC，ABDCDACBD【考點】L5：平行四邊形的性質；L6：平行四邊形的判定菁優網版權所有【分析】由平行四邊形的判定定理即可得出答案【解答】解：OAOC，OBOD，四邊形ABCD是平行四邊形；故選：B【點評】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟記對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關鍵9（3分）如圖，一次函數y1ax+b和反比例函數y2的圖象相交于A，B兩點，則使y1y2成立的x取值范圍是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x4【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點橫坐標即可找出不等式的解集，此題得解【解答】解：觀察函數圖象可發現：當x2或0x4時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，使y1y2成立的x取值范圍是x2或0x4故選：B【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標找出不等式的解集是解題的關鍵10（3分）一個菱形的邊長為6，面積為28，則該菱形的兩條對角線的長度之和為（）A8B12C16D32【考點】L8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】由菱形的性質可知ACBD，2ODAO28，進而可利用勾股定理得到OD2+OA236，結合兩式化簡即可得到OD+OA的值【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是菱形，AOCOAC，DOBOBD，ACBD，面積為28，ACBD2ODAO28 菱形的邊長為6，OD2+OA236 ，由兩式可得：（OD+AO）2OD2+OA2+2ODAO36+2864OD+AO8，2（OD+AO）16，即該菱形的兩條對角線的長度之和為16故選：C【點評】本題考查了菱形的性質、勾股定理的運用以及菱形面積公式的運用，解題的關鍵是利用整體思想求出ODOA的值，題目的綜合性較強，對學生的計算能力要求較高11（3分）如圖，等腰ABC的內切圓O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，且ABAC5，BC6，則DE的長是（）ABCD【考點】KH：等腰三角形的性質；M2：垂徑定理；MI：三角形的內切圓與內心菁優網版權所有【分析】連接OA、OE、OB，OB交DE于H，如圖，利用切線的性質和切線長定理得到OA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，再根據等腰三角形的性質判斷點A、O、E共線，BECE3，利用勾股定理計算出AE4，則AD2，設O的半徑為r，則ODOEr，AO4r，利用勾股定理得到r2+22（4r）2，解得r，于是可計算出OB，然后證明OB垂直平分DE，接著利用面積法求出HE，從而得到DE的長【解答】解：連接OA、OE、OB，OB交DE于H，如圖，等腰ABC的內切圓O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，OA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，ABAC，AOBC，點A、O、E共線，即AEBC，BECE3，在RtABE中，AE4，BDBE3，AD2，設O的半徑為r，則ODOEr，AO4r，在RtAOD中，r2+22（4r）2，解得r，在RtBOE中，OB，BEBD，OEOD，OB垂直平分DE，DHEH，OBDE，HEOBOEBE，HE，DE2EH故選：D【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角也考查了等腰三角形的性質和勾股定理12（3分）已知二次函數y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點，且當x1時，y隨x的增大而減小，則實數a的取值范圍是（）Aa2Ba1C1a2D1a2【考點】H3：二次函數的性質；HA：拋物線與x軸的交點菁優網版權所有【分析】先把拋物線解析式化為一般式，利用判別式的意義得到（2a）24（a23a+6）0，解得a2，再求出拋物線的對稱軸為直線xa，根據二次函數的性質得到a1，從而得到實數a的取值范圍是1a2【解答】解：y（xa1）（xa+1）3a+7x22ax+a23a+6，拋物線與x軸沒有公共點，（2a）24（a23a+6）0，解得a2，拋物線的對稱軸為直線xa，拋物線開口向上，而當x1時，y隨x的增大而減小，a1，實數a的取值范圍是1a2故選：D【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數yax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質二.填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13（3分）4的算術平方根是2【考點】22：算術平方根菁優網版權所有【分析】根據算術平方根的含義和求法，求出4的算術平方根是多少即可【解答】解：4的算術平方根是2故答案為：2【點評】此題主要考查了算術平方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：被開方數a是非負數；算術平方根a本身是非負數求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找14（3分）在平面直角坐標系中，點M（a，b）與點N（3，1）關于x軸對稱，則a+b的值是4【考點】P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標菁優網版權所有【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案【解答】解：點M（a，b）與點N（3，1）關于x軸對稱，a3，b1，則a+b的值是：4故答案為：4【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵15（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2x40的兩實根，則（x1+4）（x2+4）的值是16【考點】AB：根與系數的關系菁優網版權所有【分析】根據x1，x2是一元二次方程x2x40的兩實根，可以求得x1+x2和x1x2的值，從而可以求得所求式子的值【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2x40的兩實根，x1+x21，x1x24，（x1+4）（x2+4）x1x2+4x1+4x2+16x1x2+4（x1+x2）+164+41+164+4+1616，故答案為：16【點評】本題考查根與系數的關系，解答本題的關鍵是明確x1+x2，x1x216（3分）如圖，在等腰RtABC中，C90，AC15，點E在邊CB上，CE2EB，點D在邊AB上，CDAE，垂足為F，則AD的長為【考點】KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】過D作DHAC于H，根據等腰三角形的性質得到ACBC15，CAD45，求得AHDH，得到CH15DH，根據相似三角形的性質即可得到結論【解答】解：過D作DHAC于H，在等腰RtABC中，C90，AC15，ACBC15，CAD45，AHDH，CH15DH，CFAE，DHADFA90，HAFHDF，ACEDHC，CE2EB，CE10，DH9，AD9，故答案為：9【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵三.本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17（6分）計算：（+1）0+（2）2sin30【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】原式利用零指數冪、乘方的意義，立方根定義，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值【解答】解：原式1+421+414【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）如圖，ABCD，AD和BC相交于點O，OAOD求證：OBOC【考點】KD：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由平行線的性質得出AD，BC，由AAS證明AOBDOC，即可得出結論【解答】證明：ABCD，AD，BC，在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），OBOC【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行線的性質，證明三角形全等是解題的關鍵19（6分）化簡：（m+2+）【考點】6C：分式的混合運算菁優網版權所有【分析】根據分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式m+1【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型四.本大題共2個小題，每小題7分，共14分20（7分）某市氣象局統計了5月1日至8日中午12時的氣溫（單位：），整理后分別繪制成如圖所示的兩幅統計圖根據圖中給出的信息，解答下列問題：（1）該市5月1日至8日中午時氣溫的平均數是21.125，中位數是21.5；（2）求扇形統計圖中扇形A的圓心角的度數；（3）現從該市5月1日至5日的5天中，隨機抽取2天，求恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20的概率【考點】VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；W2：加權平均數；W4：中位數；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）5月1日至8日中午時氣溫的平均數：（19+16+22+18+21+22+25+26）821.125，中位數為21.5；（2）扇形統計圖中扇形A的圓心角的度數360135；（3）設這個月5月1日至5日的5天中午12時的氣溫依次即為A1，A2，A3，A4，A5，則抽到2天中午12時的氣溫，共有共10種不同取法，其中抽到2天中午12時的氣溫均低于20有3種不同取法，因此恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20的概率為【解答】解：（1）5月1日至8日中午時氣溫的平均數：（19+16+22+18+21+22+25+26）821.125將8天的溫度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位數為21.5，故答案為21.125，21.5；（2）因為低于20的天數有3天，則扇形統計圖中扇形A的圓心角的度數360135，答：扇形統計圖中扇形A的圓心角的度數135；（3）設這個月5月1日至5日的5天中午12時的氣溫依次即為A1，A2，A3，A4，A5，則抽到2天中午12時的氣溫，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10種不同取法，其中抽到2天中午12時的氣溫均低于20有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3種不同取法，因此恰好抽到2天中午12時的氣溫均低于20的概率為【點評】本題考查了統計圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關鍵21（7分）某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元（1）A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元？（2）該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費用不超過285萬元，且A型汽車的數量少于B型汽車的數量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用【考點】9A：二元一次方程組的應用；CE：一元一次不等式組的應用；FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據“購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據題意列出不等式組解答即可【解答】解：（1）設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，依題意，得：，解得，答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為30萬元；（2）設購進A型汽車m輛，購進B型汽車（10m）輛，根據題意得：解得：3m5，m是整數，m3或4，當m3時，該方案所用費用為：253+307285（萬元）；當m4時，該方案所用費用為：254+306280（萬元）答：最省的方案是購買A型汽車4輛，購進B型汽車6輛，該方案所需費用為280萬元【點評】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組和方程組，利用方程和不等式的性質解答五.本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22（8分）一次函數ykx+b的圖象經過點A（1，4），B（4，6）（1）求該一次函數的解析式；（2）若該一次函數的圖象與反比例函數y的圖象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）兩點，且3x12x2，求m的值【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】（1）應用待定系數法可求解；（2）聯立兩函數解析式，消去y，得到一個關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系可得到關于m的方程，即可求得m【解答】解：（1）由題意得：解得：一次函數解析式為：y2x+2；（2）聯立，消去y得：2x2+2xm0，則x1+x21，因為3x12x2，解得，C（2，6），反比例函數y的圖象經過C點，m2612【點評】本題主要考查待定系數法求函數解析式，兩交點的橫坐標是所得到一元二次方程的兩根是解題的關鍵23（8分）如圖，海中有兩個小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島位于東北方向上，且相距20nmile，該漁船自西向東航行一段時間到達點B處，此時測得小島C恰好在點B的正北方向上，且相距50nmile，又測得點B與小島D相距20nmile（1）求sinABD的值；（2）求小島C，D之間的距離（計算過程中的數據不取近似值）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優網版權所有【分析】（1）過D作DEAB于E，解直角三角形即可得到結論；（2）過D作DFBC于F，解直角三角形即可得到結論【解答】解：（1）過D作DEAB于E，在RtAED中，AD20，DAE45，DE20sin4520，在RtBED中，BD20，sinABD；（2）過D作DFBC于F，在RtBED中，DE20，BD20，BE40，四邊形BFDE是矩形，DFEB40，BFDE20，CFBCBF30，在RtCDF中，CD50，小島C，D之間的距離為50nmile【點評】此題考查了解直角三角形的應用方向角問題，關鍵是根據題意畫出圖形，作出輔助線，構造直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角六.本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24（12分）如圖，AB為O的直徑，點P在AB的延長線上，點C在O上，且PC2PBPA（1）求證：PC是O的切線；（2）已知PC20，PB10，點D是的中點，DEAC，垂足為E，DE交AB于點F，求EF的長【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）連接OC，PBCPCA，得出PCBPAC，由圓周角定理得出ACB90，證出PCB+OCB90，即OCPC，即可得出結論；（2）連接OD，由相似三角形的性質得出2，設BCx，則AC2x，在RtABC中，由勾股定理得出方程，得出BC6，證出DEBC，得出DOFACB，得出，得出OFOD，即AF，再由平行線得出，即可得出結果【解答】（1）證明：連接OC，如圖1所示：PC2PBPA，即，PP，PBCPCA，PCBPAC，AB為O的直徑，ACB90，A+ABC90，OCOB，OBCOCB，PCB+OCB90，即OCPC，PC是O的切線；（2）解：連接OD，如圖2所示：PC20，PB10，PC2PBPA，PA40，ABPAPB30，PBCPCA，2，設BCx，則AC2x，在RtABC中，x2+（2x）2302，解得：x6，即BC6，點D是的中點，AB為O的直徑，AOD90，DEAC，AEF90，ACB90，DEBC，DFOABC，DOFACB，OFOD，即AF，EFBC，EFBC【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質、勾股定理、垂徑定理等知識；熟練掌握切線的性質和圓周角定理，證明三角形相似是解題的關鍵25（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數yax2+bx+c的圖象經過點A（2，0），C（0，6），其對稱軸為直線x2（1）求該二次函數的解析式；（2）若直線yx+m將AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；（3）點B是該二次函數圖象與x軸的另一個交點，點D是直線x2上位于x軸下方的動點，點E是第四象限內該二次函數圖象上的動點，且位于直線x2右側若以點E為直角頂點的BED與AOC相似，求點E的坐標【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）把點A、C坐標及對稱軸x2代入二次函數表達式，即可求解；（2）求出直線yx+m與y軸的交點為（0，m），由SAOC6，3，即可求解；（3）分DEOAOC、BEDAOC兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）由已知得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx22x6，同理可得直線AC的表達式為：y3x6；（2）聯立，解得：x，直線yx+m與y軸的交點為（0，m），SAOC6，由題意得：3，解得：m2或10（舍去10），m2；（3）OA2，OC6，當DEBAOC時，則，如圖1，過點E作EF直線x2，垂足為F，過點B作BGEF，垂足為G，則RtBEGRtEDF，則，則BG3EF，設點E（h，k），則BGk，FEh2，則k3（h2），即k63h，點E在二次函數上，故：h22h663h，解得：h4或6（舍去6），則點E（4，6）；當BEDAOC時，過點E作ME直線x2，垂足為M，過點B作BNME，垂足為N，則RtBENRtEDM，則，則NBEM，設點E（p，q），則BNq，EMp2，則q（p2），解得：p或（舍去）；故點E坐標為（4，6）或（，）【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、三角形相似等知識點，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 11:34:05；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第25頁（共25頁