2019年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的,請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑。1（3分）下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（）A|3|B（3）C（3）2D2（3分）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.2109個B12109個C1.21010個D1.21011個3（3分）如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD4（3分）下列運算正確的是（）A2x2y+3xy5x3y2B（2ab2）36a3b6C（3a+b）29a2+b2D（3a+b）（3ab）9a2b25（3分）如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點D，B30，ADC70，則C的度數(shù)是（）A50B60C70D806（3分）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（）Ax2且x1Bx2Cx1D2x17（3分）化簡（a）的結(jié)果是（）AabBa+bCD8（3分）某班七個興趣小組人數(shù)如下：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A6B6.5C7D89（3分）如圖，一束光線從點A（4，4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點C反射后經(jīng)過點B（1，0），則點C的坐標是（）A（0，）B（0，）C（0，1）D（0，2）10（3分）如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是點E，CAO22.5，OC6，則CD的長為（）A6B3C6D1211（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，過對角線交點O作EFAC交AD于點E，交BC于點F，則DE的長是（）A1BC2D12（3分）如圖，在菱形ABCD中，已知AB4，ABC60，EAF60，點E在CB的延長線上，點F在DC的延長線上，有下列結(jié)論：BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，則點F到BC的距離為22則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題:本大題共6個小題,每小題3分,共18分,請將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上.13（3分）分解因式：3a36a2+3a 14（3分）設(shè)a、b是方程x2+x20190的兩個實數(shù)根，則（a1）（b1）的值為 15（3分）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y5，則k的值為 16（3分）如圖，在RtABC中，B90，AB5，BC12，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ADE，使得點D落在AC上，則tanECD的值為 17（3分）如圖，在RtAOB中，OAOB4O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則線段PQ長的最小值為 18（3分）如圖，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB，BC于點D、E若四邊形ODBE的面積為12，則k的值為 三、解答題:本大題共6個小題,共46分.請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.19（6分）計算：（）2（4）0+6sin4520（6分）解不等式組：21（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，點E是CD的中點，AEBE求證：DC22（8分）如圖，在岷江的右岸邊有一高樓AB，左岸邊有一坡度i1：2的山坡CF，點C與點B在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi)某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓AB的高度，在坡底C處測得樓頂A的仰角為45，然后沿坡面CF上行了20米到達點D處，此時在D處測得樓頂A的仰角為30，求樓AB的高度23（9分）某中學(xué)舉行鋼筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度；（2）請將條形統(tǒng)計圖補全；（3）獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自九年級，其他同學(xué)均來自八年級現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學(xué)中任選2人參加市級鋼筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的概率24（9分）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？四、解答題:本大題共2個小題,共20分,請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.25（9分）如圖1，在正方形ABCD中，AE平分CAB，交BC于點E，過點C作CFAE，交AE的延長線于點G，交AB的延長線于點F（1）求證：BEBF；（2）如圖2，連接BG、BD，求證：BG平分DBF；（3）如圖3，連接DG交AC于點M，求的值26（11分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（5，0）和點B（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點P是拋物線上A、D之間的一點，過點P作PEx軸于點E，PGy軸，交拋物線于點G，過點G作GFx軸于點F，當(dāng)矩形PEFG的周長最大時，求點P的橫坐標；（3）如圖2，連接AD、BD，點M在線段AB上（不與A、B重合），作DMNDBA，MN交線段AD于點N，是否存在這樣點M，使得DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長；若不存在，請說明理由2019年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的,請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑。1（3分）下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（）A|3|B（3）C（3）2D【考點】14：相反數(shù)；15：絕對值；27：實數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)小于0的是負數(shù)即可求解【解答】解：|3|3，（3）3，（3）29，四個數(shù)中，負數(shù)是故選：D【點評】此題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，關(guān)鍵是看它比0大還是比0小2（3分）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.2109個B12109個C1.21010個D1.21011個【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：120億個用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.21010個故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖【解答】解：左視圖有2層3列，第一層有3個正方形，第二層有一個正方形；每列上正方形的分布從左到右分別是2，1，1個故選：D【點評】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向?qū)儆诨A(chǔ)題，中考常考題型4（3分）下列運算正確的是（）A2x2y+3xy5x3y2B（2ab2）36a3b6C（3a+b）29a2+b2D（3a+b）（3ab）9a2b2【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式；4F：平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、積的乘方，完全平方公式以及平方差公式化簡即可【解答】解：A.2x2y和3xy不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；B（2ab2）38a3b6，故選項B不合題意；C（3a+b）29a2+6ab+b2，故選項C不合題意；D（3a+b）（3ab）9a2b2，故選項D符合題意故選：D【點評】本題主要考查了合并同類項的法則、冪的運算性質(zhì)以及乘法公式，熟練掌握相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵5（3分）如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點D，B30，ADC70，則C的度數(shù)是（）A50B60C70D80【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由B30，ADC70，利用外角的性質(zhì)求出BAD，再利用AD平分BAC，求出BAC，再利用三角形的內(nèi)角和，即可求出C的度數(shù)【解答】解：B30，ADC70BADADCB703040AD平分BACBAC2BAD80C180BBAC180308070故選：C【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)定理，角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理，本題較為綜合，但難度不大6（3分）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（）Ax2且x1Bx2Cx1D2x1【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+20且x10，解得：x2且x1故選：A【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義：當(dāng)表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)例如y2x+13中的x當(dāng)表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零例如yx+2x1當(dāng)函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義7（3分）化簡（a）的結(jié)果是（）AabBa+bCD【考點】6C：分式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接將括號里面通分，進而分解因式，再利用分式的除法運算法則計算得出答案【解答】解：原式a+b故選：B【點評】此題主要考查了分式的混合運算，正確進行通分運算是解題關(guān)鍵8（3分）某班七個興趣小組人數(shù)如下：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A6B6.5C7D8【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用已知求出x的值，再利用中位數(shù)求法得出答案【解答】解：5，6，6，x，7，8，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，x77（5+6+6+7+8+9）8，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，6，6，7，8，8，9則最中間為7，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7故選：C【點評】此題主要考查了中位數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵9（3分）如圖，一束光線從點A（4，4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點C反射后經(jīng)過點B（1，0），則點C的坐標是（）A（0，）B（0，）C（0，1）D（0，2）【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；P6：坐標與圖形變化對稱菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】延長AC交x軸于點D，利用反射定律，推出等角，再證CODCOB（ASA），已知點B坐標，從而得點D坐標，利用A，D兩點坐標，求出直線AD的解析式，從而可求得點C坐標【解答】解：如圖所示，延長AC交 x軸于點D這束光線從點A（4，4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點C反射后經(jīng)過點B（1，0），設(shè)C（0，c），由反射定律可知，1OCDOCBOCDCODB于OCODBOC在COD和COB中CODCOB（ASA）ODOB1D（1，0）設(shè)直線AD的解析式為ykx+b，則將點A（4，4），點D（1，0）代入得直線AD為y點C坐標為（0，）故選：B【點評】本題考查了反射定律、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識點，綜合性較強，難度略大10（3分）如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是點E，CAO22.5，OC6，則CD的長為（）A6B3C6D12【考點】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)垂徑定理得到CEDE，再根據(jù)圓周角定理得到BOC2A45，則OCE為等腰直角三角形，所以CEOC3，從而得到CD的長【解答】解：CDAB，CEDE，BOC2A222.545，OCE為等腰直角三角形，CEOC63，CD2CE6故選：A【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理11（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，過對角線交點O作EFAC交AD于點E，交BC于點F，則DE的長是（）A1BC2D【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；LB：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接CE，由矩形的性質(zhì)得出ADC90，CDAB6，ADBC8，OAOC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AECE，設(shè)DEx，則CEAE8x，在RtCDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：連接CE，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ADC90，CDAB6，ADBC8，OAOC，EFAC，AECE，設(shè)DEx，則CEAE8x，在RtCDE中，由勾股定理得：x2+62（8x）2，解得：x，即DE；故選：B【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵12（3分）如圖，在菱形ABCD中，已知AB4，ABC60，EAF60，點E在CB的延長線上，點F在DC的延長線上，有下列結(jié)論：BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，則點F到BC的距離為22則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】只要證明BAECAF即可判斷；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)相似三角形的判定方法即可判斷；求得點F到BC的距離即可判斷【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABBC，ACBACD，BACEAF60，BAECAF，ABC是等邊三角形，ABCACB60，ACDACB60，ABEACF，在BAE和CAF中，BAECAF（SAS），AEAF，BECF故正確；EAF60，AEF是等邊三角形，AEF60，AEB+CEFAEB+EAB60，EABCEF，故正確；ACDACB60，ECF60，AEB60，ABE和EFC不會相似，故不正確；過點A作AGBC于點G，過點F作FHEC于點H，EAB15，ABC60，AEB45，在RtAGB中，ABC60，AB4，BG2，AG2，在RtAEG中，AEGEAG45，AGGE2，EBEGBG22，AEBAFC，ABEACF120，EBCF22，F(xiàn)CE60，在RtCHF中，CFH30，CF22，CH1FH（1）3點F到BC的距離為3，故不正確綜上，正確結(jié)論的個數(shù)是2個，故選：B【點評】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題二、填空題:本大題共6個小題,每小題3分,共18分,請將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上.13（3分）分解因式：3a36a2+3a3a（a1）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先提取公因式3a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：3a36a2+3a3a（a22a+1）3a（a1）2故答案為：3a（a1）2【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底14（3分）設(shè)a、b是方程x2+x20190的兩個實數(shù)根，則（a1）（b1）的值為2017【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b1，ab2019，將其代入（a1）（b1）ab（a+b）+1中即可得出結(jié)論【解答】解：a、b是方程x2+x20190的兩個實數(shù)根，a+b1，ab2019，（a1）（b1）ab（a+b）+12019+1+12017故答案為：2017【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵15（3分）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y5，則k的值為2【考點】97：二元一次方程組的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先解方程組，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y5，即可得到一個關(guān)于k的方程，求得k的值【解答】解：，2，得3x9k+9，解得x3k+3，把x3k+3代入，得3k+3+2yk1，解得yk2，x+y5，3k+3k25，解得k2故答案為：2【點評】此題主要考查了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方程組的基本方法正確解關(guān)于x、y的方程組是關(guān)鍵16（3分）如圖，在RtABC中，B90，AB5，BC12，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ADE，使得點D落在AC上，則tanECD的值為【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在RtABC中，由勾股定理可得AC13根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AE13，AD5，DE12，所以CD8在RtCED中根據(jù)tanECD計算結(jié)果【解答】解：在RtABC中，由勾股定理可得AC13根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AE13，AD5，DE12，CD8在RtCED中，tanECD故答案為【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，難度較小，求出所求三角函數(shù)值的直角三角形的對應(yīng)邊長度，根據(jù)線段比就可解決問題17（3分）如圖，在RtAOB中，OAOB4O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則線段PQ長的最小值為2【考點】KW：等腰直角三角形；MC：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先連接OQ，根據(jù)勾股定理知PQ2OP2OQ2，可得當(dāng)OPAB時，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：連接OQPQ是O的切線，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2OP2OQ2，當(dāng)POAB時，線段PQ最短，在RtAOB中，OAOB4，ABOA8，OP4，PQ2故答案為2【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)POAB時，線段PQ最短是關(guān)鍵18（3分）如圖，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB，BC于點D、E若四邊形ODBE的面積為12，則k的值為4【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值【解答】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE|k|，SOAD|k|，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG|k|，又M為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+124k，k4【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注三、解答題:本大題共6個小題,共46分.請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.19（6分）計算：（）2（4）0+6sin45【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式91+6391+338【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20（6分）解不等式組：【考點】CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得：x4，解得x1，則不等式組的解集為1x4【點評】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，21（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，點E是CD的中點，AEBE求證：DC【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出DEACEB，由SAS證明ADEBCE，即可得出結(jié)論【解答】證明：AEBE，EABEBA，ABDC，DEAEAB，CEBEBA，DEACEB，點E是CD的中點，DECE，在ADE和BCE中，ADEBCE（SAS），DC【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵22（8分）如圖，在岷江的右岸邊有一高樓AB，左岸邊有一坡度i1：2的山坡CF，點C與點B在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi)某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓AB的高度，在坡底C處測得樓頂A的仰角為45，然后沿坡面CF上行了20米到達點D處，此時在D處測得樓頂A的仰角為30，求樓AB的高度【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題；TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由i，DE2+EC2CD2，解得DE20m，EC40m，過點D作DGAB于G，過點C作CHDG于H，則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得ABBC，設(shè)ABBCxm，則AG（x20）m，DG（x+40）m，在RtADG中，tanADG，代入即可得出結(jié)果【解答】解：在RtDEC中，i，DE2+EC2CD2，CD20，DE2+（2DE）2（20）2，解得：DE20（m），EC40m，過點D作DGAB于G，過點C作CHDG于H，如圖所示：則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，ACB45，ABBC，ABBC，設(shè)ABBCxm，則AG（x20）m，DG（x+40）m，在RtADG中，tanADG，解得：x50+30答：樓AB的高度為（50+30）米【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵23（9分）某中學(xué)舉行鋼筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是108度；（2）請將條形統(tǒng)計圖補全；（3）獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自九年級，其他同學(xué)均來自八年級現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學(xué)中任選2人參加市級鋼筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的概率【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先根據(jù)參與獎的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用360乘以三等獎人數(shù)所占比例即可得；（2）根據(jù)各獎項的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出一等獎的人數(shù)，從而補全圖形；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式計算可得【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1640%40（人），扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是360108，故答案為：108；（2）一等獎人數(shù)為40（8+12+16）4（人），補全圖形如下：（3）一等獎中七年級人數(shù)為41（人），九年級人數(shù)為41（人），則八年級的有2人，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中所選出的2人中既有八年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的有4種結(jié)果，所以所選出的2人中既有八年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的概率為【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（9分）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？【考點】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意列出方程：6，解方程即可；（2）設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：100a+50b3600，則ab+36，根據(jù)題意得：1.2+0.5b40，得出b32，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：6，解得：x50，經(jīng)檢驗，x50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是502100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：100a+50b3600，則ab+36，根據(jù)題意得：1.2+0.5b40，解得：b32，答：至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天【點評】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解四、解答題:本大題共2個小題,共20分,請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.25（9分）如圖1，在正方形ABCD中，AE平分CAB，交BC于點E，過點C作CFAE，交AE的延長線于點G，交AB的延長線于點F（1）求證：BEBF；（2）如圖2，連接BG、BD，求證：BG平分DBF；（3）如圖3，連接DG交AC于點M，求的值【考點】SO：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由正方形性質(zhì)得出ABC90，ABBC，證出EABFCB，由ASA證得ABECBF，即可得出結(jié)論；（2）由正方形性質(zhì)與角平分線的定義得出CAGFAG22.5，由ASA證得AGCAGF得出CGGF，由直角三角形的性質(zhì)得出GBGCGF，求出DBGGBF，即可得出結(jié)論；（3）連接BG，由正方形的性質(zhì)得出DCAB，DCAACB45，DCB90，推出ACDC，證出DCGABG，由SAS證得DCGABG得出CDGGAB22.5，推出CDGCAG，證得DCMACE，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，EAB+AEB90，AGCF，F(xiàn)CB+CEG90，AEBCEG，EABFCB，在ABE和CBF中，ABECBF（ASA），BEBF；（2）證明：四邊形ABCD是正方形，ABDCAB45，AE平分CAB，CAGFAG22.5，在AGC和AGF中，AGCAGF（ASA），CGGF，CBF90，GBGCGF，GBFGFB90FCB90GAF9022.567.5，DBG180ABDGBF1804567.567.5，DBGGBF，BG平分DBF；（3）解：連接BG，如圖3所示：四邊形ABCD是正方形，DCAB，DCAACB45，DCB90，ACDC，DCGDCB+BCFDCB+GAF90+22.5112.5，ABG180GBF18067.5112.5，DCGABG，在DCG和ABG中，DCGABG（SAS），CDGGAB22.5，CDGCAG，DCMACE45，DCMACE，【點評】本題是相似綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、角平分線定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，涉及知識面廣，熟練掌握正方形的性質(zhì)、角平分線定義，證明三角形全等與相似是解題的關(guān)鍵26（11分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（5，0）和點B（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點P是拋物線上A、D之間的一點，過點P作PEx軸于點E，PGy軸，交拋物線于點G，過點G作GFx軸于點F，當(dāng)矩形PEFG的周長最大時，求點P的橫坐標；（3）如圖2，連接AD、BD，點M在線段AB上（不與A、B重合），作DMNDBA，MN交線段AD于點N，是否存在這樣點M，使得DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）拋物線的表達式為：y（x+5）（x1），即可求解；（2）PEm2m+，PG2（2m）42m，矩形PEFG的周長2（PE+PG），即可求解；（3）分MNDM、NMDN、DNDM，三種情況分別求解【解答】解：（1）拋物線的表達式為：y（x+5）（x1）x2x+，則點D（2，4）；（2）設(shè)點P（m，m2m+），則PEm2m+，PG2（2m）42m，矩形PEFG的周長2（PE+PG）2（m2m+42m）（m+）2+，0，故當(dāng)m時，矩形PEFG周長最大，此時，點P的橫坐標為；（3）DMNDBA，BMD+BDM180ADB，NMA+DMB180DMN，NMAMDB，BDMAMN，而AB6，ADBD5，當(dāng)MNDM時，BDMAMN，即：AMBD5，則ANMB1；當(dāng)NMDN時，則NDMNMD，AMDADB，AD2ABAM，即：256AM，則AM，而，即，解得：AN；當(dāng)DNDM時，DMNDAB，而DABDMN，DNMDMN，DNDM；故AN1或【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、三角形相似和全等、等腰三角形性質(zhì)等知識點，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏聲明