2019年上海市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1（4分）下列運算正確的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x2（4分）如果mn，那么下列結論錯誤的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n3（4分）下列函數中，函數值y隨自變量x的值增大而增大的是（）AyByCyDy4（4分）甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數）成績如圖所示，下列判斷正確的是（）A甲的成績比乙穩定B甲的最好成績比乙高C甲的成績的平均數比乙大D甲的成績的中位數比乙大5（4分）下列命題中，假命題是（）A矩形的對角線相等B矩形對角線交點到四個頂點的距離相等C矩形的對角線互相平分D矩形對角線交點到四條邊的距離相等6（4分）已知A與B外切，C與A、B都內切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半徑長是（）A11B10C9D8二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答紙的相應位置上】7（4分）計算：（2a2）2 8（4分）已知f（x）x21，那么f（1） 9（4分）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是 10（4分）如果關于x的方程x2x+m0沒有實數根，那么實數m的取值范圍是 11（4分）一枚材質均勻的骰子，六個面的點數分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點數大于4的概率是 12（4分）九章算術中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據該條件，1大桶加1小桶共盛 斛米（注：斛是古代一種容量單位）13（4分）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2，登山隊員從大本營出發登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y，那么y關于x的函數解析式是 14（4分）小明為了解所在小區居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調查了該小區50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據以上信息，估計該小區300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約 千克15（4分）如圖，已知直線11l2，含30角的三角板的直角頂點C在l1上，30角的頂點A在l2上，如果邊AB與l1的交點D是AB的中點，那么1 度16（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設，那么向量用向量、表示為 17（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點將ABE沿直線BE翻折，點A落在點F處，聯結DF，那么EDF的正切值是 18（4分）在ABC和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，點D、D1分別在邊AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的長是 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計算：|1|+820（10分）解方程：121（10分）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知一次函數的圖象平行于直線yx，且經過點A（2，3），與x軸交于點B（1）求這個一次函數的解析式；（2）設點C在y軸上，當ACBC時，求點C的坐標22（10分）圖1是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉，當旋轉角為60時，箱蓋ADE落在ADE的位置（如圖2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求點D到BC的距離；（2）求E、E兩點的距離23（12分）已知：如圖，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，D是AO延長線上一點，聯結BD并延長交O于點E，聯結CD并延長交O于點F（1）求證：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求證：四邊形ABDC是菱形24（12分）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線yx22x，其頂點為A（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”試求拋物線yx22x的“不動點”的坐標；平移拋物線yx22x，使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式25（14分）如圖1，AD、BD分別是ABC的內角BAC、ABC的平分線，過點A作AEAD，交BD的延長線于點E（1）求證：EC；（2）如圖2，如果AEAB，且BD：DE2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數，并直接寫出的值2019年上海市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1（4分）下列運算正確的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x【考點】4I：整式的混合運算菁優網版權所有【分析】根據整式的運算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式5x，故A錯誤；（C）原式6x2，故C錯誤；（D）原式，故D錯誤；故選：B【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型2（4分）如果mn，那么下列結論錯誤的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n【考點】C2：不等式的性質菁優網版權所有【分析】根據不等式的性質即可求出答案【解答】解：mn，2m2n，故選：D【點評】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質，本題屬于基礎題型3（4分）下列函數中，函數值y隨自變量x的值增大而增大的是（）AyByCyDy【考點】F6：正比例函數的性質；G4：反比例函數的性質菁優網版權所有【分析】一次函數當a0時，函數值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數當k0時，在每一個象限內，y隨自變量x增大而增大【解答】解：A、該函數圖象是直線，位于第一、三象限，y隨x的增大而增大，故本選項正確B、該函數圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤C、該函數圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤D、該函數圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤故選：A【點評】本題考查了一次函數、反比例函數的增減性；熟練掌握一次函數、反比例函數的性質是關鍵4（4分）甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數）成績如圖所示，下列判斷正確的是（）A甲的成績比乙穩定B甲的最好成績比乙高C甲的成績的平均數比乙大D甲的成績的中位數比乙大【考點】W1：算術平均數；W4：中位數；W7：方差菁優網版權所有【分析】分別計算出兩人成績的平均數、中位數、方差可得出答案【解答】解：甲同學的成績依次為：7、8、8、8、9，則其中位數為8，平均數為8，方差為（78）2+3（88）2+（98）20.4；乙同學的成績依次為：6、7、8、9、10，則其中位數為8，平均數為8，方差為（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22，甲的成績比乙穩定，甲、乙的平均成績和中位數均相等，甲的最好成績比乙低，故選：A【點評】本題考查了方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好也考查了中位數5（4分）下列命題中，假命題是（）A矩形的對角線相等B矩形對角線交點到四個頂點的距離相等C矩形的對角線互相平分D矩形對角線交點到四條邊的距離相等【考點】O1：命題與定理菁優網版權所有【分析】利用矩形的性質分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、矩形的對角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對角線的交點到四個頂點的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對角線互相平分，正確，是真命題；D、矩形的對角線的交點到一組對邊的距離相等，故錯誤，是假命題，故選：D【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解矩形的性質，難度不大6（4分）已知A與B外切，C與A、B都內切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半徑長是（）A11B10C9D8【考點】MJ：圓與圓的位置關系菁優網版權所有【分析】如圖，設A，B，C的半徑為x，y，z構建方程組即可解決問題【解答】解：如圖，設A，B，C的半徑為x，y，z由題意：，解得，故選：C【點評】本題考查兩圓的位置關系，解題的關鍵是學會利用參數構建方程組解決問題，屬于中考常考題型二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答紙的相應位置上】7（4分）計算：（2a2）24a4【考點】47：冪的乘方與積的乘方菁優網版權所有【分析】根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可【解答】解：（2a2）222a44a4【點評】主要考查積的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵8（4分）已知f（x）x21，那么f（1）0【考點】E5：函數值菁優網版權所有【分析】根據自變量與函數值的對應關系，可得答案【解答】解：當x1時，f（1）（1）210故答案為：0【點評】本題考查了函數值，把自變量的值代入函數解析式是解題關鍵9（4分）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是【考點】22：算術平方根菁優網版權所有【分析】根據算術平方根的定義解答【解答】解：正方形的面積是3，它的邊長是故答案為：【點評】本題考查了二次根式的應用，主要利用了正方形的性質和算術平方根的定義10（4分）如果關于x的方程x2x+m0沒有實數根，那么實數m的取值范圍是m【考點】AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】由于方程沒有實數根，則其判別式0，由此可以建立關于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍【解答】解：由題意知14m0，m故填空答案：m【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）0方程有兩個相等的實數根（3）0方程沒有實數根11（4分）一枚材質均勻的骰子，六個面的點數分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點數大于4的概率是【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】先求出點數大于4的數，再根據概率公式求解即可【解答】解：在這6種情況中，擲的點數大于4的有2種結果，擲的點數大于4的概率為，故答案為：【點評】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵12（4分）九章算術中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據該條件，1大桶加1小桶共盛斛米（注：斛是古代一種容量單位）【考點】9A：二元一次方程組的應用菁優網版權所有【分析】直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛米3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛米2斛，分別得出等式組成方程組求出答案【解答】解：設1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛，則，故5x+x+y+5y5，則x+y答：1大桶加1小桶共盛斛米故答案為：【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵13（4分）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2，登山隊員從大本營出發登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y，那么y關于x的函數解析式是y6x+2【考點】E3：函數關系式菁優網版權所有【分析】根據登山隊大本營所在地的氣溫為2，海拔每升高1km氣溫下降6，可求出y與x的關系式【解答】解：由題意得y與x之間的函數關系式為：y6x+2故答案為：y6x+2【點評】本題考查根據實際問題列一次函數式，關鍵知道氣溫隨著高度變化，某處的氣溫地面的氣溫降低的氣溫14（4分）小明為了解所在小區居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調查了該小區50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據以上信息，估計該小區300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約90千克【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖菁優網版權所有【分析】求出樣本中100千克垃圾中可回收垃圾的質量，再乘以可得答案【解答】解：估計該小區300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約10015%90（千克），故答案為：90【點評】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數也考查了用樣本估計總體15（4分）如圖，已知直線11l2，含30角的三角板的直角頂點C在l1上，30角的頂點A在l2上，如果邊AB與l1的交點D是AB的中點，那么1120度【考點】JA：平行線的性質；KP：直角三角形斜邊上的中線菁優網版權所有【分析】根據直角三角形斜邊上的中線性質得到DADC，則DCADAC30，再利用三角形外角性質得到260，然后根據平行線的性質求1的度數【解答】解：D是斜邊AB的中點，DADC，DCADAC30，2DCA+DAC60，11l2，1+2180，118060120故答案為120【點評】本題考查了直接三角形斜邊上的中線：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）也考查了平行線的性質16（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設，那么向量用向量、表示為2+【考點】LM：*平面向量菁優網版權所有【分析】連接CF利用三角形法則：+，求出即可【解答】解：連接CF多邊形ABCDEF是正六邊形，ABCF，CF2BA，2，+，2+，故答案為2+【點評】本題考查平面向量，正六邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型17（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點將ABE沿直線BE翻折，點A落在點F處，聯結DF，那么EDF的正切值是2【考點】LE：正方形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】由折疊可得AEFE，AEBFEB，由折疊的性質以及三角形外角性質，即可得到AEBEDF，進而得到tanEDFtanAEB2【解答】解：如圖所示，由折疊可得AEFE，AEBFEBAEF，正方形ABCD中，E是AD的中點，AEDEADAB，DEFE，EDFEFD，又AEF是DEF的外角，AEFEDF+EFD，EDFAEF，AEBEDF，tanEDFtanAEB2故答案為：2【點評】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等18（4分）在ABC和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，點D、D1分別在邊AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的長是【考點】KA：全等三角形的性質菁優網版權所有【分析】根據勾股定理求得AB5，設ADx，則BD5x，根據全等三角形的性質得出C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，即可求得C1D1B1BDC，根據等角的余角相等求得B1C1D1B，即可證得C1B1DBCD，根據其性質得出2，解得求出AD的長【解答】解：如圖，在ABC和A1B1C1中，CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，AB5，設ADx，則BD5x，ACDC1A1D1，C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，C1D1B1BDC，B90A，B1C1D190A1C1D1，B1C1D1B，C1B1DBCD，即2，解得x，AD的長為，故答案為【點評】本題考查了全等三角形的性質，勾股定理的應用，三角形相似的判定和性質，證得C1B1DBCD是解題的關鍵三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計算：|1|+8【考點】2C：實數的運算；2F：分數指數冪菁優網版權所有【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|1|+812+2+43【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用20（10分）解方程：1【考點】B3：解分式方程菁優網版權所有【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x28x22x，即x2+2x80，分解因式得：（x2）（x+4）0，解得：x2或x4，經檢驗x2是增根，分式方程的解為x4【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗21（10分）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知一次函數的圖象平行于直線yx，且經過點A（2，3），與x軸交于點B（1）求這個一次函數的解析式；（2）設點C在y軸上，當ACBC時，求點C的坐標【考點】FA：待定系數法求一次函數解析式；FF：兩條直線相交或平行問題菁優網版權所有【分析】（1）設一次函數的解析式為ykx+b，解方程即可得到結論；（2）求得一次函數的圖形與x軸的解得為B（4，0），根據兩點間的距離公式即可得到結論【解答】解：（1）設一次函數的解析式為：ykx+b，一次函數的圖象平行于直線yx，k，一次函數的圖象經過點A（2，3），3+b，b2，一次函數的解析式為yx+2；（2）由yx+2，令y0，得x+20，x4，一次函數的圖形與x軸的解得為B（4，0），點C在y軸上，設點C的坐標為（4，y），ACBC，y，經檢驗：y是原方程的根，點C的坐標是（0，）【點評】本題考查了兩直線相交與平行問題，待定系數法求函數的解析式，正確的理解題意是解題的關鍵22（10分）圖1是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉，當旋轉角為60時，箱蓋ADE落在ADE的位置（如圖2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求點D到BC的距離；（2）求E、E兩點的距離【考點】LB：矩形的性質；T8：解直角三角形的應用菁優網版權所有【分析】（1）過點D作DHBC，垂足為點H，交AD于點F，利用旋轉的性質可得出ADAD90厘米，DAD60，利用矩形的性質可得出AFDBHD90，在RtADF中，通過解直角三角形可求出DF的長，結合FHDCDE+CE及DHDF+FH可求出點D到BC的距離；（2）連接AE，AE，EE，利用旋轉的性質可得出AEAE，EAE60，進而可得出AEE是等邊三角形，利用等邊三角形的性質可得出EEAE，在RtADE中，利用勾股定理可求出AE的長度，結合EEAE可得出E、E兩點的距離【解答】解：（1）過點D作DHBC，垂足為點H，交AD于點F，如圖3所示由題意，得：ADAD90厘米，DAD60四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFDBHD90在RtADF中，DFADsinDAD90sin6045厘米又CE40厘米，DE30厘米，FHDCDE+CE70厘米，DHDF+FH（45+70）厘米答：點D到BC的距離為（45+70）厘米（2）連接AE，AE，EE，如圖4所示由題意，得：AEAE，EAE60，AEE是等邊三角形，EEAE四邊形ABCD是矩形，ADE90在RtADE中，AD90厘米，DE30厘米，AE30厘米，EE30厘米答：E、E兩點的距離是30厘米【點評】本題考查了解直角三角形的應用、矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）通過解直角三角形求出DF的長度；（2）利用勾股定理求出AE的長度23（12分）已知：如圖，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，D是AO延長線上一點，聯結BD并延長交O于點E，聯結CD并延長交O于點F（1）求證：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求證：四邊形ABDC是菱形【考點】L9：菱形的判定；M4：圓心角、弧、弦的關系；M5：圓周角定理；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）連接BC，根據ABAC，OBOAOC，即可得出AD垂直平分BC，根據線段垂直平分線性質求出即可；（2）根據相似三角形的性質和判定求出ABOADBBAO，求出BDAB，再根據菱形的判定推出即可【解答】證明：（1）如圖1，連接BC，OB，OC，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，A在BC的垂直平分線上，OBOAOC，O在BC的垂直平分線上，AO垂直平分BC，BDCD；（2）如圖2，連接OB，AB2AOAD，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四邊形ABDC是菱形【點評】本題考查了相似三角形的性質和判定，圓心角、弧、弦之間的關系，線段垂直平分線的性質，菱形的判定，垂徑定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵24（12分）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線yx22x，其頂點為A（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”試求拋物線yx22x的“不動點”的坐標；平移拋物線yx22x，使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）a10，故該拋物線開口向上，頂點A的坐標為（1，1）；（2）設拋物線“不動點”坐標為（t，t），則tt22t，即可求解；新拋物線頂點B為“不動點”，則設點B（m，m），則新拋物線的對稱軸為：xm，與x軸的交點C（m，0），四邊形OABC是梯形，則直線xm在y軸左側，而點A（1，1），點B（m，m），則m1，即可求解【解答】解：（1）a10，故該拋物線開口向上，頂點A的坐標為（1，1）；（2）設拋物線“不動點”坐標為（t，t），則tt22t，解得：t0或3，故“不動點”坐標為（0，0）或（3，3）；新拋物線頂點B為“不動點”，則設點B（m，m），新拋物線的對稱軸為：xm，與x軸的交點C（m，0），四邊形OABC是梯形，直線xm在y軸左側，BC與OA不平行，OCAB，又點A（1，1），點B（m，m），m1，故新拋物線是由拋物線yx22x向左平移2個單位得到的，新拋物線的表達式為：y（x+1）21【點評】本題為二次函數綜合運用題，涉及到二次函數基本知識、梯形基本性質，此類新定義題目，通常按照題設順序，逐次求解即可25（14分）如圖1，AD、BD分別是ABC的內角BAC、ABC的平分線，過點A作AEAD，交BD的延長線于點E（1）求證：EC；（2）如圖2，如果AEAB，且BD：DE2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數，并直接寫出的值【考點】SO：相似形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由題意：E90ADE，證明ADE90C即可解決問題（2）延長AD交BC于點F證明AEBC，可得AFBEAD90，由BD：DE2：3，可得cosABC（3）因為ABC與ADE相似，DAE90，所以ABC中必有一個內角為90因為ABC是銳角，推出ABC90接下來分兩種情形分別求解即可【解答】（1）證明：如圖1中，AEAD，DAE90，E90ADE，AD平分BAC，BADBAC，同理ABDABC，ADEBAD+DBA，BAC+ABC180C，ADE（ABC+BAC）90C，E90（90C）C（2）解：延長AD交BC于點FABAE，ABEE，BE平分ABC，ABEEBC，ECBE，AEBC，AFBEAD90，BD：DE2：3，cosABC（3）ABC與ADE相似，DAE90，ABC中必有一個內角為90ABC是銳角，ABC90當BACDAE90時，EC，ABCEC，ABC+C90，ABC30，此時2當CDAE90時，C45，EDA45，ABC與ADE相似，ABC45，此時2綜上所述，ABC30或45，2或2【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 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