2019年西藏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，不選、鋁選或多選均不得分）1（3分）3的相反數(shù)是（）A3B3CD2（3分）習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，全國脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.1106B1.1107C1.1108D1.11093（3分）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a55（3分）如圖，ABCD，若165，則2的度數(shù)是（）A65B105C115D1256（3分）如圖，在ABC中，D，E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，則ADE與ABC的面積之比是（）A1：4B1：3C1：2D2：17（3分）把函數(shù)yx2的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)y（x1）2+1的圖象（）A向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位8（3分）如圖，在O中，半徑OC垂直弦AB于D，點(diǎn)E在O上，E22.5，AB2，則半徑OB等于（）A1BC2D29（3分）已知點(diǎn)A是直線y2x與雙曲線y（m為常數(shù)）一支的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，且OB2，則m的值為（）A7B8C8D710（3分）如圖，從一張腰長為90cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A15cmB12cmC10cmD20cm11（3分）把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有______本，共有______人（）A27本，7人B24本，6人C21本，5人D18本，4人12（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD3，動點(diǎn)P滿足SPABS矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）A2B2C3D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）因式分解：x2yy3 14（3分）一元二次方程x2x10的根是 15（3分）若實(shí)數(shù)m、n滿足|m3|+0，且m、n恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為 16（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，CDAB于D，AD2，BD6，則邊AC的長為 17（3分）如圖，把一張長為4，寬為2的矩形紙片，沿對角線折疊，則重疊部分的面積為 18（3分）觀察下列式子第1個(gè)式子：24+1932第2個(gè)式子：68+14972第3個(gè)式子：1416+1225152請寫出第n個(gè)式子： 三、解答題（本大題共7小題，共46分解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（5分）計(jì)算（2019）02sin30+（）320（5分）如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BECF，ABDE，ACDF求證：ABCDEF21（6分）某校為研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動、娛樂、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了 名學(xué)生；若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)全校愛好運(yùn)動的學(xué)生共有 名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算閱讀部分圓心角是 ；（3）在全校同學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生概率是 22（6分）列方程（組）解應(yīng)用題綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹600棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵樹是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹多少棵？23（6分）由我國完全自主設(shè)計(jì)，自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海上試驗(yàn)任務(wù)如圖，航母由西向東航行，到達(dá)B處時(shí)，測得小島A在北偏東60方向上，航行20海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東30方向上，小島A周圍10海里內(nèi)有暗礁，如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由24（8分）如圖，在ABC中ABCACB，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BCPBAC（1）求證：CP是O的切線；（2）若BC3，cosBCP，求點(diǎn)B到AC的距離25（10分）已知：如圖，拋物線yax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，PAB的面積最大？（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PEx軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請問是否存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2019年西藏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，不選、鋁選或多選均不得分）1（3分）3的相反數(shù)是（）A3B3CD【考點(diǎn)】14：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由相反數(shù)的定義容易得出結(jié)果【解答】解：3的相反數(shù)是3，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義；熟記相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵2（3分）習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，全國脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.1106B1.1107C1.1108D1.1109【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1107故選：B【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a5【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3a2a，正確；D、（a2）3a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5（3分）如圖，ABCD，若165，則2的度數(shù)是（）A65B105C115D125【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：如圖，ABCD，2+3180，1365，2+65180，218065115，故選：C【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)6（3分）如圖，在ABC中，D，E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，則ADE與ABC的面積之比是（）A1：4B1：3C1：2D2：1【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由題意可知：DE是ABC的中位線，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，故選：A【點(diǎn)評】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型7（3分）把函數(shù)yx2的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)y（x1）2+1的圖象（）A向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的變換規(guī)律作出正確的選項(xiàng)【解答】解：拋物線yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），拋物線線y（ x1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），所以將頂點(diǎn)（0，0）向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到頂點(diǎn)（1，1），即將函數(shù)yx2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)y（x1）2+1的圖象故選：C【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式8（3分）如圖，在O中，半徑OC垂直弦AB于D，點(diǎn)E在O上，E22.5，AB2，則半徑OB等于（）A1BC2D2【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出ODB是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案【解答】解：半徑OC弦AB于點(diǎn)D，EBOC22.5，BOD45，ODB是等腰直角三角形，AB2，DBOD1，則半徑OB等于：故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出ODB是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵9（3分）已知點(diǎn)A是直線y2x與雙曲線y（m為常數(shù)）一支的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，且OB2，則m的值為（）A7B8C8D7【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】易求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，代入y（m為常數(shù)）即可求出m【解答】解：由題意，可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，由點(diǎn)A在正比例函數(shù)y2x的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）或（2，4），又點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（m為常數(shù)）的圖象上，m+18，即m7，故選：D【點(diǎn)評】本題綜合考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想10（3分）如圖，從一張腰長為90cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A15cmB12cmC10cmD20cm【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；MP：圓錐的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計(jì)算出弧CD的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計(jì)算出圓錐的高【解答】解：過O作OEAB于E，OAOB90cm，AOB120，AB30，OEOA45cm，弧CD的長30，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r30，解得r15故選：A【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長11（3分）把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有______本，共有______人（）A27本，7人B24本，6人C21本，5人D18本，4人【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)有x名同學(xué)，則就有（3x+6）本書，根據(jù)每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本的不等關(guān)系建立不等式組求出其解即可【解答】解：設(shè)有x名同學(xué)，則就有（3x+6）本書，由題意，得：03x+65（x1）3，解得：4x5.5，x為非負(fù)整數(shù)，x5書的數(shù)量為：35+621故選：C【點(diǎn)評】本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意中的不相等關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵12（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD3，動點(diǎn)P滿足SPABS矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）A2B2C3D【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；LB：矩形的性質(zhì)；PA：軸對稱最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先由SPABS矩形ABCD，得出動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即可得到PA+PB的最小值【解答】解：設(shè)ABP中AB邊上的高是hSPABS矩形ABCD，ABhABAD，hAD2，動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離在RtABE中，AB6，AE2+24，BE2，即PA+PB的最小值為2故選：A【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）因式分解：x2yy3y（x+y）（xy）【考點(diǎn)】53：因式分解提公因式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2yy3y（x2y2）y（x+y）（xy）故答案為y（x+y）（xy）【點(diǎn)評】本題考查因式分解提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，屬于中考常考題型、14（3分）一元二次方程x2x10的根是x1，x2【考點(diǎn)】A7：解一元二次方程公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式解方程【解答】解：（1）24（1）5，x，所以x1，x2故答案為x1，x2【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法15（3分）若實(shí)數(shù)m、n滿足|m3|+0，且m、n恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為5【考點(diǎn)】16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；KQ：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m，n即可解決問題【解答】解：|m3|+0，又|m3|0，0，m3，n4，直角三角形的斜邊5，故答案為5【點(diǎn)評】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型16（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，CDAB于D，AD2，BD6，則邊AC的長為4【考點(diǎn)】SE：射影定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)射影定理列式計(jì)算即可【解答】解：由射影定理得，AC2ADAB2（2+6），解得，AC4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查的是射影定理，直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)17（3分）如圖，把一張長為4，寬為2的矩形紙片，沿對角線折疊，則重疊部分的面積為2.5【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)BF長為x，則CFx，F(xiàn)D4x，在直角三角形CDF中，利用勾股定理可求出x，繼而利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算求解【解答】解：設(shè)BF長為x，則FD4x，ACBBCECBD，BCF為等腰三角形，BFCFx，在RtCDF中，（4x）2+22x2，解得：x2.5，BF2.5，SBFCBFCD2.522.5即重疊部分面積為2.5故答案為：2.5【點(diǎn)評】此題考查了圖形的折疊變換，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出BF的長是解答此題的關(guān)鍵18（3分）觀察下列式子第1個(gè)式子：24+1932第2個(gè)式子：68+14972第3個(gè)式子：1416+1225152請寫出第n個(gè)式子：（2n+12）2n+1+1（2n+11）2【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意可知：等號左邊是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積（其中第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)因數(shù)大2）與1的和；右邊是比左邊第一個(gè)因數(shù)大1的數(shù)的平方；第1個(gè)式子的第一個(gè)因數(shù)是222，第2個(gè)式子的第一個(gè)因數(shù)是232，第3個(gè)式子的第一個(gè)因數(shù)是242，以此類推，得出第n個(gè)式子的第一個(gè)因數(shù)是2n+12，從而能寫出第n個(gè)式子【解答】解：第1個(gè)式子：24+1932，即（222）22+1（221）2，第2個(gè)式子：68+14972，即（232）23+1（231）2，第3個(gè)式子：1416+1225152，即（242）24+1（241）2，第n個(gè)等式為：（2n+12）2n+1+1（2n+11）2故答案為：（2n+12）2n+1+1（2n+11）2【點(diǎn)評】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)已知得出等式左邊第一個(gè)因數(shù)的規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共46分解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（5分）計(jì)算（2019）02sin30+（）3【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式12+2811+2828【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算20（5分）如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BECF，ABDE，ACDF求證：ABCDEF【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先證明ABCDEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出ABCDEF【解答】解：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC與DEF中，ABCDEF（SSS）ABCDEF【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定，本題屬于基礎(chǔ)題型21（6分）某校為研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動、娛樂、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了100名學(xué)生；若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)全校愛好運(yùn)動的學(xué)生共有600名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算閱讀部分圓心角是108；（3）在全校同學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生概率是【考點(diǎn)】V4：抽樣調(diào)查的可靠性；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X8：利用頻率估計(jì)概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)愛好運(yùn)動人數(shù)的百分比，以及運(yùn)動人數(shù)即可求出共調(diào)查的人數(shù)；利用樣本估計(jì)總體即可估計(jì)愛好運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)（2）根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖即可求出閱讀的人數(shù)以及上網(wǎng)的人數(shù)，從而可補(bǔ)全圖形（3）根據(jù)愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可估計(jì)選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率【解答】解：（1）愛好運(yùn)動的人數(shù)為40，所占百分比為40%共調(diào)查人數(shù)為：4040%100，愛好運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為40%，全校愛好運(yùn)動的學(xué)生共有：150040%600人；故答案為：100，600；（2）愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10%愛好上網(wǎng)人數(shù)為：10010%10，愛好閱讀人數(shù)為：10040201030，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，閱讀部分圓心角是360108，故答案為：108；（3）愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比30%，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率為；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，解題的關(guān)鍵是正確利用兩幅統(tǒng)計(jì)圖的信息，本題屬于中等題型22（6分）列方程（組）解應(yīng)用題綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹600棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵樹是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹多少棵？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵 根據(jù)工作量工作效率工作時(shí)間列出方程，解答即可【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵由題意，得4解得，x75經(jīng)檢驗(yàn)，x75是原方程的解答：原計(jì)劃每天種樹75棵【點(diǎn)評】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵工程類問題主要用到公式：工作總量工作效率工作時(shí)間23（6分）由我國完全自主設(shè)計(jì)，自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海上試驗(yàn)任務(wù)如圖，航母由西向東航行，到達(dá)B處時(shí)，測得小島A在北偏東60方向上，航行20海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東30方向上，小島A周圍10海里內(nèi)有暗礁，如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過A作ADBC于點(diǎn)D，求出CAD、DAB的度數(shù)，求出BAC和ABC，根據(jù)等邊對等角得出ACBC12，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD即可【解答】解：如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險(xiǎn)，理由如下：過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，根據(jù)題意可知ABC30，ACD60，ACDABC+BAC，BAC30ABC，CBCA20，在RtACD中，ADC90，ACD60，sinACD，sin60，AD20sin60201010，漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險(xiǎn)【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線24（8分）如圖，在ABC中ABCACB，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BCPBAC（1）求證：CP是O的切線；（2）若BC3，cosBCP，求點(diǎn)B到AC的距離【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）證明ABC為等腰三角形，則NAC+NCA90，即+ACB90，即可求解；（2）在ACN中，AN，同理AC，利用SABCANBCACh，即可求解【解答】解：（1）連接AN，則ANBC，ABCACB，ABC為等腰三角形，BANCANBACBCP，NAC+NCA90，即+ACB90，CP是O的切線；（2）ABC為等腰三角形，NCBC，cosBCPcos，則tan，在ACN中，AN，同理AC，設(shè)：點(diǎn)B到AC的距離為h，則SABCANBCACh，即：3h，解得：h，故點(diǎn)B到AC的距離為【點(diǎn)評】本題考查的是切線定理的判斷與運(yùn)用，涉及到解直角三角形、三角形面積計(jì)算等，難度適中25（10分）已知：如圖，拋物線yax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，PAB的面積最大？（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PEx軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請問是否存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式（2）設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作PFy軸交AB于點(diǎn)F，求直線AB解析式，即能用t表示點(diǎn)F坐標(biāo)，進(jìn)而表示PF的長把PAB分成PAF與PBF求面積和，即得到PAB面積與t的函數(shù)關(guān)系，配方即得到t為何值時(shí)，PAB面積最大，進(jìn)而求得此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（3）設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，即能用t表示PD的長根據(jù)對稱性可知點(diǎn)P、E關(guān)于拋物線對稱軸對稱，用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得用t表示點(diǎn)E橫坐標(biāo)，進(jìn)而用t表示PE的長（注意點(diǎn)P、E左右位置不確定，需分類討論）由于PDE要成為等腰直角三角形，DPE90，所以PDPE，把含t的式子代入求值即得到點(diǎn)P坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+3過點(diǎn)B（3，0），C（1，0） 解得：拋物線解析式為yx22x+3（2）過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)Fx0時(shí)，yx22x+33A（0，3）直線AB解析式為yx+3點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上設(shè)P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+點(diǎn)P運(yùn)動到坐標(biāo)為（，），PAB面積最大（3）存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形設(shè)P（t，t22t+3）（3t0），則D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t拋物線yx22x+3（x+1）2+4對稱軸為直線x1PEx軸交拋物線于點(diǎn)EyEyP，即點(diǎn)E、P關(guān)于對稱軸對稱1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE為等腰直角三角形，DPE90PDPE當(dāng)3t1時(shí)，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）當(dāng)1t0時(shí)，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）或（，）時(shí)使PDE為等腰直角三角形【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求二次函數(shù)最值，等腰直角三角形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，一元二次方程的解法分類討論進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意討論求得的解是否符合分類條件，是否需要舍去聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/7/30 8:46:01；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282qq.com；學(xué)號：7910509第24頁（共24頁