2019年山東省煙臺市中考數學試卷一、選擇題（本題共12個小題,每小題3分,滿分36分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的1（3分）8的立方根是（）A2B2C2D22（3分）下列智能手機的功能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）如圖所示的幾何體是由9個大小相同的小正方體組成的，將小正方體移走后，所得幾何體的三視圖沒有發生變化的是（）A主視圖和左視圖B主視圖和俯視圖C左視圖和俯視圖D主視圖、左視圖、俯視圖4（3分）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區域的概率為（）ABCD無法確定5（3分）某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒（ns），已知1納秒0.000 000 001秒，該計算機完成15次基本運算，所用時間用科學記數法表示為（）A1.5109秒B15109秒C1.5108秒D15108秒6（3分）當b+c5時，關于x的一元二次方程3x2+bxc0的根的情況為（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D無法確定7（3分）某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統計由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s241后來小亮進行了補測，成績為90分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A平均分不變，方差變大B平均分不變，方差變小C平均分和方差都不變D平均分和方差都改變8（3分）已知AOB60，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在AOB內交于點P，以OP為邊作POC15，則BOC的度數為（）A15B45C15或30D15或459（3分）南宋數學家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”（a+b）01（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5則（a+b）9展開式中所有項的系數和是（）A128B256C512D102410（3分）如圖，面積為24的ABCD中，對角線BD平分ABC，過點D作DEBD交BC的延長線于點E，DE6，則sinDCE的值為（）ABCD11（3分）已知二次函數yax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：x10234y50430下列結論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線x2；當0x4時，y0；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則x1x2，其中正確的個數是（）A2B3C4D512（3分）如圖，AB是O的直徑，直線DE與O相切于點C，過A，B分別作ADDE，BEDE，垂足為點D，E，連接AC，BC，若AD，CE3，則的長為（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）|6|21cos45 14（3分）若關于x的分式方程1有增根，則m的值為 15（3分）如圖，在直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，ABO的頂點坐標分別為A（2，1），B（2，3），O（0，0），A1B1O1的頂點坐標分別為A1（1，1），B1（1，5），O1（5，1），ABO與A1B1O1是以點P為位似中心的位似圖形，則P點的坐標為 16（3分）如圖，直線yx+2與直線yax+c相交于點P（m，3），則關于x的不等式x+2ax+c的解為 17（3分）小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機，當機翼展開在同一平面時（機翼間無縫隙），AOB的度數是 18（3分）如圖，分別以邊長為2的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形，已知O是ABC的內切圓，則陰影部分面積為 三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）19（6分）先化簡（x+3），再從0x4中選一個適合的整數代入求值20（8分）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術節，為了弘揚中華優秀傳統文化，每屆藝術節上都有一些班級表演“經典誦讀”“民樂演奏”、“歌曲聯唱”、“民族舞蹈”等節目小穎對每屆藝術節表演這些節目的班級數進行統計，并繪制了如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖（1）五屆藝術節共有 個班級表演這些節目，班數的中位數為 ，在扇形統計圖中，第四屆班級數的扇形圓心角的度數為 ；（2）補全折線統計圖；（3）第六屆藝術節，某班決定從這四項藝術形式中任選兩項表演（“經典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯唱”、“民族舞蹈”分別用A，B，C，D表示），利用樹狀圖或表格求出該班選擇A和D兩項的概率21（9分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作某大學計劃組織本校全體志愿者統一乘車去會場，若單獨調配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調配22座新能源客車，則用車數量將增加4輛，并空出2個座位（1）計劃調配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？（2）若同時調配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？22（9分）如圖，在矩形ABCD中，CD2，AD4，點P在BC上，將ABP沿AP折疊，點B恰好落在對角線AC上的E點，O為AC上一點，O經過點A，P（1）求證：BC是O的切線；（2）在邊CB上截取CFCE，點F是線段BC的黃金分割點嗎？請說明理由23（10分）如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊OA，OB可繞點O開合，在OB邊上有一固定點P，支柱PQ可繞點P轉動，邊OA上有六個卡孔，其中離點O最近的卡孔為M，離點O最遠的卡孔為N當支柱端點Q放入不同卡孔內，支架的傾斜角發生變化將電腦放在支架上，電腦臺面的角度可達到六檔調節，這樣更有利于工作和身體健康，現測得OP的長為12cm，OM為10cm，支柱PQ為8m（1）當支柱的端點Q放在卡孔M處時，求AOB的度數；（2）當支柱的端點Q放在卡孔N處時，AOB20.5，若相鄰兩個卡孔的距離相同，求此間距（結果精確到十分位）參考數據表 計算器按鍵順序計算結果（已取近似值）2.656.811.240.350.9374149494124（11分）【問題探究】（1）如圖1，ABC和DEC均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點B，D，E在同一直線上，連接AD，BD請探究AD與BD之間的位置關系： ；若ACBC，DCCE，則線段AD的長為 ；【拓展延伸】（2）如圖2，ABC和DEC均為直角三角形，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1將DCE繞點C在平面內順時針旋轉，設旋轉角BCD為（0360），作直線BD，連接AD，當點B，D，E在同一直線上時，畫出圖形，并求線段AD的長25（13分）如圖，頂點為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（1，0），B兩點，與y軸交于點C，過點C作CDy軸交拋物線于另一點D，作DEx軸，垂足為點E，雙曲線y（x0）經過點D，連接MD，BD（1）求拋物線的表達式；（2）點N，F分別是x軸，y軸上的兩點，當以M，D，N，F為頂點的四邊形周長最小時，求出點N，F的坐標；（3）動點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿OC方向運動，運動時間為t秒，當t為何值時，BPD的度數最大？（請直接寫出結果）2019年山東省煙臺市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題,每小題3分,滿分36分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的1（3分）8的立方根是（）A2B2C2D2【考點】24：立方根菁優網版權所有【分析】如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據此定義求解即可【解答】解：2的立方等于8，8的立方根等于2故選：B【點評】本題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根注意一個數的立方根與原數的性質符號相同2（3分）下列智能手機的功能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3（3分）如圖所示的幾何體是由9個大小相同的小正方體組成的，將小正方體移走后，所得幾何體的三視圖沒有發生變化的是（）A主視圖和左視圖B主視圖和俯視圖C左視圖和俯視圖D主視圖、左視圖、俯視圖【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：將正方體移走后，主視圖不變，俯視圖變化，左視圖不變，故選：A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4（3分）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區域的概率為（）ABCD無法確定【考點】X5：幾何概率菁優網版權所有【分析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數【解答】解：設正六邊形邊長為a，則灰色部分面積為3，白色區域面積為a，所以正六邊形面積為a2，鏢落在白色區域的概率P，故選：B【點評】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵5（3分）某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒（ns），已知1納秒0.000 000 001秒，該計算機完成15次基本運算，所用時間用科學記數法表示為（）A1.5109秒B15109秒C1.5108秒D15108秒【考點】1J：科學記數法表示較小的數菁優網版權所有【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：所用時間150.000 000 0011.5108故選：C【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定6（3分）當b+c5時，關于x的一元二次方程3x2+bxc0的根的情況為（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D無法確定【考點】AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】由b+c5可得出c5b，根據方程的系數結合根的判別式可得出（b6）2+24，由偶次方的非負性可得出（b6）2+240，即0，由此即可得出關于x的一元二次方程3x2+bxc0有兩個不相等的實數根【解答】解：b+c5，c5bb243（c）b2+12cb212b+60（b6）2+24（b6）20，（b6）2+240，0，關于x的一元二次方程3x2+bxc0有兩個不相等的實數根故選：A【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵7（3分）某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統計由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s241后來小亮進行了補測，成績為90分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A平均分不變，方差變大B平均分不變，方差變小C平均分和方差都不變D平均分和方差都改變【考點】W1：算術平均數；W7：方差菁優網版權所有【分析】根據平均數，方差的定義計算即可【解答】解：小亮的成績和其他39人的平均數相同，都是90分，該班40人的測試成績的平均分為90分，方差變小，故選：B【點評】本題考查方差，算術平均數等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型8（3分）已知AOB60，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在AOB內交于點P，以OP為邊作POC15，則BOC的度數為（）A15B45C15或30D15或45【考點】N3：作圖復雜作圖菁優網版權所有【分析】（1）以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在AOB內交于點P，則OP為AOB的平分線；（2）兩弧在AOB內交于點P，以OP為邊作POC15，則為作POB或POA的角平分線，即可求解【解答】解：（1）以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在AOB內交于點P，則OP為AOB的平分線，（2）兩弧在AOB內交于點P，以OP為邊作POC15，則為作POB或POA的角平分線，則BOC15或45，故選：D【點評】本題考查的是復雜作圖，主要要理解作圖是在作角的平分線，同時要考慮以OP為邊作POC15的兩種情況，避免遺漏9（3分）南宋數學家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”（a+b）01（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5則（a+b）9展開式中所有項的系數和是（）A128B256C512D1024【考點】1O：數學常識；37：規律型：數字的變化類；4C：完全平方公式菁優網版權所有【分析】由“楊輝三角”的規律可知，令ab1，代入（a+b）9計算可得所有項的系數和【解答】解：由“楊輝三角”的規律可知，（a+b）9展開式中所有項的系數和為（1+1）929512故選：C【點評】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數和的求法，需要知道取值代入即可求得10（3分）如圖，面積為24的ABCD中，對角線BD平分ABC，過點D作DEBD交BC的延長線于點E，DE6，則sinDCE的值為（）ABCD【考點】L5：平行四邊形的性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】可證明四邊形ABCD是菱形，由面積可求出BD長，連接AC，過點D作DFBE于點E，求出菱形的邊長CD5，由勾股定理可求出CF、DF長，則sinDCE的值可求出【解答】解：連接AC，過點D作DFBE于點E，BD平分ABC，ABDDBC，ABCD中，ADBC，ADBDBC，ADBABD，ABBC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，DEBD，OCED，DE6，OC，ABCD的面積為24，BD8，5，設CFx，則BF5+x，由BD2BF2DC2CF2可得：82（5+x）252x2，解得x，DF，sinDCE故選：A【點評】本題考查菱形的判定與性質、平行四邊形的性質、解直角三角形、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定，正確作出輔助線思考問題11（3分）已知二次函數yax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：x10234y50430下列結論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線x2；當0x4時，y0；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則x1x2，其中正確的個數是（）A2B3C4D5【考點】H3：二次函數的性質；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點菁優網版權所有【分析】先利用交點式求出拋物線解析式，則可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可對進行判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（4，0）可對進行判斷；根據二次函數的增減性可對進行判斷【解答】解：設拋物線解析式為yax（x4），把（1，5）代入得5a（1）（14），解得a1，拋物線解析式為yx24x，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x2，所以正確；拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（4，0），當0x4時，y0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，所以正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則x2x12或2x1x2，所以錯誤故選：B【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數yax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質12（3分）如圖，AB是O的直徑，直線DE與O相切于點C，過A，B分別作ADDE，BEDE，垂足為點D，E，連接AC，BC，若AD，CE3，則的長為（）ABCD【考點】MC：切線的性質；MN：弧長的計算菁優網版權所有【分析】根據圓周角定理求得ACB90，進而證得ADCCEB，求得ABC30，根據切線的性質求得ACD30，解直角三角形求得半徑，根據圓周角定理求得AOC60，根據弧長公式求得即可【解答】解：連接OC，AB是O的直徑，ACB90，ACD+BCE90，ADDE，BEDE，DAC+ACD90，DACECB，ADCCEB90，ADCCEB，即，tanABC，ABC30，AB2AC，AOC60，直線DE與O相切于點C，ACDABC30，AC2AD2，AB4，O的半徑為2，的長為：，故選：D【點評】本題考查了切線的性質，圓周角定理，直角三角函數，30角的直角三角形的性質等，求得ABC30是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）|6|21cos452【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】直接利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、負指數冪的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式6312故答案為：2【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵14（3分）若關于x的分式方程1有增根，則m的值為3【考點】B5：分式方程的增根菁優網版權所有【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x2）0，得到x2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值【解答】.解：方程兩邊都乘（x2），得3xx+2m+3原方程有增根，最簡公分母（x2）0，解得x2，當x2時，m3故答案為3【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值15（3分）如圖，在直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，ABO的頂點坐標分別為A（2，1），B（2，3），O（0，0），A1B1O1的頂點坐標分別為A1（1，1），B1（1，5），O1（5，1），ABO與A1B1O1是以點P為位似中心的位似圖形，則P點的坐標為（5，1）【考點】D5：坐標與圖形性質；SC：位似變換菁優網版權所有【分析】分別延長B1B、O1O、A1A，它們相交于點P，然后寫出P點坐標即可【解答】解：如圖，P點坐標為（5，1）故答案為（5，1）【點評】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心位似圖形的性質有 兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行或共線16（3分）如圖，直線yx+2與直線yax+c相交于點P（m，3），則關于x的不等式x+2ax+c的解為x1【考點】FD：一次函數與一元一次不等式菁優網版權所有【分析】將點P（m，3）代入yx+2，求出點P的坐標；結合函數圖象可知當x1時x+2ax+c，即可求解；【解答】解：點P（m，3）代入yx+2，m1，P（1，3），結合圖象可知x+2ax+c的解為x1；故答案為x1；【點評】本題考查一次函數的交點于一元一次不等式；將一元一次不等式的解轉化為一次函數圖象的關系是解題的關鍵17（3分）小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機，當機翼展開在同一平面時（機翼間無縫隙），AOB的度數是45【考點】IK：角的計算菁優網版權所有【分析】根據折疊的軸對稱性，180的角對折3次，求出每次的角度即可；【解答】解：在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊，AOB22.5245；故答案為45【點評】本題考查軸對稱的性質；能夠通過折疊理解角之間的對稱關系是解題的關鍵18（3分）如圖，分別以邊長為2的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形，已知O是ABC的內切圓，則陰影部分面積為2【考點】KK：等邊三角形的性質；MI：三角形的內切圓與內心；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】連接OB，作OHBC于H，如圖，利用等邊三角形的性質得ABBCAC2，ABC60，再根據三角形內切圓的性質得OH為O的半徑，OBH30，再計算出BHCH1，OHBH，然后根據扇形的面積公式，利用陰影部分面積3S弓形AB+SABCSO3（S扇形ACBSABC）+SABCSO進行計算【解答】解：連接OB，作OHBC于H，如圖，ABC為等邊三角形，ABBCAC2，ABC60，O是ABC的內切圓，OH為O的半徑，OBH30，O點為等邊三角形的外心，BHCH1，在RtOBH中，OHBH，S弓形ABS扇形ACBSABC，陰影部分面積3S弓形AB+SABCSO3（S扇形ACBSABC）+SABCSO3S扇形ACB2SABCSO3222（）22故答案為2【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角也考查了等邊三角形的性質和扇形面積公式三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）19（6分）先化簡（x+3），再從0x4中選一個適合的整數代入求值【考點】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數解菁優網版權所有【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，根據分式有意義的條件選擇一個整數代入計算即可【解答】解：（x+3）（），當x1時，原式【點評】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵20（8分）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術節，為了弘揚中華優秀傳統文化，每屆藝術節上都有一些班級表演“經典誦讀”“民樂演奏”、“歌曲聯唱”、“民族舞蹈”等節目小穎對每屆藝術節表演這些節目的班級數進行統計，并繪制了如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖（1）五屆藝術節共有40個班級表演這些節目，班數的中位數為7，在扇形統計圖中，第四屆班級數的扇形圓心角的度數為81；（2）補全折線統計圖；（3）第六屆藝術節，某班決定從這四項藝術形式中任選兩項表演（“經典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯唱”、“民族舞蹈”分別用A，B，C，D表示），利用樹狀圖或表格求出該班選擇A和D兩項的概率【考點】VB：扇形統計圖；VD：折線統計圖；W4：中位數；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）先計算出第一屆、第二屆和第三屆參加班級所占的百分比為45%，再用18除以45%得到五屆藝術節參加班級表演的總數；接著求出第四屆和第五屆參加班級數，利用中位數的定義得到班數的中位數；在扇形統計圖中，第四屆班級數的扇形圓心角的度數為36022.5%；（2）補全折線統計圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出該班選擇A和D兩項的結果數，然后概率公式計算【解答】解：（1）第一屆、第二屆和第三屆參加班級所占的百分比為122.5%45%，所以五屆藝術節參加班級表演的總數為（5+7+6）45%40（個）；第四屆參加班級數為4022.5%9（個），第五屆參加班級數為4018913（個），所以班數的中位數為7（個）在扇形統計圖中，第四屆班級數的扇形圓心角的度數為36022.5%81；故答案為40，7，81；（2）如圖，（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中該班選擇A和D兩項的結果數為2，所以該班選擇A和D兩項的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統計圖21（9分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作某大學計劃組織本校全體志愿者統一乘車去會場，若單獨調配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調配22座新能源客車，則用車數量將增加4輛，并空出2個座位（1）計劃調配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？（2）若同時調配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？【考點】95：二元一次方程的應用；9A：二元一次方程組的應用菁優網版權所有【分析】（1）設計劃調配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調配22座新能源客車（x+4）輛，根據志愿者人數36調配36座客車的數量+2及志愿者人數22調配22座客車的數量2，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設需調配36座客車m輛，22座客車n輛，根據志愿者人數36調配36座客車的數量+22調配22座客車的數量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數即可求出結論【解答】解：（1）設計劃調配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調配22座新能源客車（x+4）輛，依題意，得：，解得：答：計劃調配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者（2）設需調配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得：36m+22n218，n又m，n均為正整數，答：需調配36座客車3輛，22座客車5輛【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程22（9分）如圖，在矩形ABCD中，CD2，AD4，點P在BC上，將ABP沿AP折疊，點B恰好落在對角線AC上的E點，O為AC上一點，O經過點A，P（1）求證：BC是O的切線；（2）在邊CB上截取CFCE，點F是線段BC的黃金分割點嗎？請說明理由【考點】LB：矩形的性質；ME：切線的判定與性質；PB：翻折變換（折疊問題）；S3：黃金分割菁優網版權所有【分析】（1）通過“連直徑、證垂直”的方法，證明BAPOPA，即可求解；（2）CFCEACAE422，即可求解【解答】解：（1）連接OP，則PAOAPO，而AEP是由ABP沿AP折疊而得：故AEAB4，OAPPAB，BAPOPA，ABOP，OPC90，BC是O的切線；（2）CFCEACAE422，故：點F是線段BC的黃金分割點【點評】本題考查了圓的切線的性質與證明、黃金分割的應用，題目的關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比23（10分）如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊OA，OB可繞點O開合，在OB邊上有一固定點P，支柱PQ可繞點P轉動，邊OA上有六個卡孔，其中離點O最近的卡孔為M，離點O最遠的卡孔為N當支柱端點Q放入不同卡孔內，支架的傾斜角發生變化將電腦放在支架上，電腦臺面的角度可達到六檔調節，這樣更有利于工作和身體健康，現測得OP的長為12cm，OM為10cm，支柱PQ為8m（1）當支柱的端點Q放在卡孔M處時，求AOB的度數；（2）當支柱的端點Q放在卡孔N處時，AOB20.5，若相鄰兩個卡孔的距離相同，求此間距（結果精確到十分位）參考數據表 計算器按鍵順序計算結果（已取近似值）2.656.811.240.350.93741494941【考點】T6：計算器三角函數；T9：解直角三角形的應用坡度坡角問題菁優網版權所有【分析】（1）如圖，過點P作PHOA于點H設OHx，則HM10x，由勾股定理得122x282（10x）2，解得x9，即OH9（cm），cosAOB0.75，由表可知，AOB為41；（2）過點P作PHOA于點H在RtOPH中，OH11.244（cm），PH4.2（cm），HN（cm），ONOH+HN11.244+6.818.044（cm），MNONOM18.044108.044（cm）電腦臺面的角度可達到六檔調節，相鄰兩個卡孔的距離相同，相鄰兩個卡孔的距離為8.044（61）1.6（cm）【解答】解：（1）如圖，過點P作PHOA于點H設OHx，則HM10x，由勾股定理得OP2OH2PH2，MP2HM2PH2，OP2OH2MP2HM2，即122x282（10x）2，解得x9，即OH9（cm），cosAOB0.75，由表可知，AOB為41；（2）過點P作PHOA于點H在RtOPH中，OH11.244（cm），PH4.2（cm），HN（cm），ONOH+HN11.244+6.818.044（cm），MNONOM18.044108.044（cm）電腦臺面的角度可達到六檔調節，相鄰兩個卡孔的距離相同，相鄰兩個卡孔的距離為8.044（61）1.6（cm）答：相鄰兩個卡孔的距離約為1.6cm【點評】本題考查了直角三角形邊角關系，熟練運用三角函數是解題的關鍵24（11分）【問題探究】（1）如圖1，ABC和DEC均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點B，D，E在同一直線上，連接AD，BD請探究AD與BD之間的位置關系：ADBD；若ACBC，DCCE，則線段AD的長為4；【拓展延伸】（2）如圖2，ABC和DEC均為直角三角形，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1將DCE繞點C在平面內順時針旋轉，設旋轉角BCD為（0360），作直線BD，連接AD，當點B，D，E在同一直線上時，畫出圖形，并求線段AD的長【考點】RB：幾何變換綜合題菁優網版權所有【分析】【問題探究】（1）由“SAS”可證ACDBCE，可得ADCBEC45，可得ADBD；過點C作CFAD于點F，由勾股定理可求DF，CF，AF的長，即可求AD的長；【拓展延伸】（2）分點D在BC左側和BC右側兩種情況討論，根據勾股定理和相似三角形的性質可求解【解答】解：【問題探究】（1）ABC和DEC均為等腰直角三角形，ACBC，CECD，ABCDEC45CDEACBDCE90，ACDBCE，且