2019年四川省宜賓市中考數學試卷一、選擇題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項填涂在答題卡對應題目上。1（3分）2的倒數是（）AB2CD2（3分）人體中樞神經系統中約含有1千億個神經元，某種神經元的直徑約為52微米，52微米為0.000052米將0.000052用科學記數法表示為（）A5.2106B5.2105C52106D521053（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，E是DC上一點，DE1，將ADE繞著點A順時針旋轉到與ABF重合，則EF（）ABC5D24（3分）一元二次方程x22x+b0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2為（）A2BbC2Db5（3分）已知一個組合體是由幾個相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該組合體中正方體的個數最多是（）A10B9C8D76（3分）如表記錄了兩位射擊運動員的八次訓練成績：次數環數運動員第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根據以上數據，設甲、乙的平均數分別為、，甲、乙的方差分別為s甲2，s乙2，則下列結論正確的是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙27（3分）如圖，EOF的頂點O是邊長為2的等邊ABC的重心，EOF的兩邊與ABC的邊交于E，F，EOF120，則EOF與ABC的邊所圍成陰影部分的面積是（）ABCD8（3分）已知拋物線yx21與y軸交于點A，與直線ykx（k為任意實數）相交于B，C兩點，則下列結論不正確的是（）A存在實數k，使得ABC為等腰三角形B存在實數k，使得ABC的內角中有兩角分別為30和60C任意實數k，使得ABC都為直角三角形D存在實數k，使得ABC為等邊三角形二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填在答題卡對應題中橫上。9（3分）分解因式：b2+c2+2bca2 10（3分）如圖，六邊形ABCDEF的內角都相等，ADBC，則DAB 11（3分）將拋物線y2x2的圖象，向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為 12（3分）如圖，已知直角ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC4，BC3，則AD 13（3分）某產品每件的生產成本為50元，原定銷售價65元，經市場預測，從現在開始的第一季度銷售價格將下降10%，第二季度又將回升5%若要使半年以后的銷售利潤不變，設每個季度平均降低成本的百分率為x，根據題意可列方程是 14（3分）若關于x的不等式組有且只有兩個整數解，則m的取值范圍是 15（3分）如圖，O的兩條相交弦AC、BD，ACBCDB60，AC2，則O的面積是 16（3分）如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，且點A、C、E在同一直線上，AD與BE、BC分別交于點F、M，BE與CD交于點N下列結論正確的是 （寫出所有正確結論的序號）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；三、解答題:(本大題共8小題,共72分)解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）（1）計算：（2019）021+|1|+sin245（2）化簡：（+）18（6分）如圖，ABAD，ACAE，BAEDAC求證：CE19（8分）某校在七、八、九三個年級中進行“一帶一路”知識競賽，分別設有一等獎、二等獎、三等獎、優秀獎、紀念獎現對三個年級同學的獲獎情況進行了統計，其中獲得紀念獎有17人，獲得三等獎有10人，并制作了如圖不完整的統計圖（1）求三個年級獲獎總人數；（2）請補全扇形統計圖的數據；（3）在獲一等獎的同學中，七年級和八年級的人數各占，其余為九年級的同學，現從獲一等獎的同學中選2名參加市級比賽，通過列表或者樹狀圖的方法，求所選出的2人中既有七年級又有九年級同學的概率20（8分）甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩城同時沿高速公路向C城運送貨物已知A、C兩城相距450千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時，甲車比乙車早半小時到達C城求兩車的速度21（8分）如圖，為了測得某建筑物的高度AB，在C處用高為1米的測角儀CF，測得該建筑物頂端A的仰角為45，再向建筑物方向前進40米，又測得該建筑物頂端A的仰角為60求該建筑物的高度AB（結果保留根號）22（10分）如圖，已知反比例函數y（k0）的圖象和一次函數yx+b的圖象都過點P（1，m），過點P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標原點，OAP的面積為1（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）設反比例函數圖象與一次函數圖象的另一交點為M，過M作x軸的垂線，垂足為B，求五邊形OAPMB的面積23（10分）如圖，線段AB經過O的圓心O，交O于A、C兩點，BC1，AD為O的弦，連結BD，BADABD30，連結DO并延長交O于點E，連結BE交O于點M（1）求證：直線BD是O的切線；（2）求O的半徑OD的長；（3）求線段BM的長24（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線yax22x+c與直線ykx+b都經過A（0，3）、B（3，0）兩點，該拋物線的頂點為C（1）求此拋物線和直線AB的解析式；（2）設直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線EB上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設點P是直線AB下方拋物線上的一動點，當PAB面積最大時，求點P的坐標，并求PAB面積的最大值2019年四川省宜賓市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項填涂在答題卡對應題目上。1（3分）2的倒數是（）AB2CD【考點】17：倒數菁優網版權所有【分析】根據倒數的定義，可以求得題目中數字的倒數，本題得以解決【解答】解：2的倒數是，故選：A【點評】本題考查倒數，解答本題的關鍵是明確倒數的定義2（3分）人體中樞神經系統中約含有1千億個神經元，某種神經元的直徑約為52微米，52微米為0.000052米將0.000052用科學記數法表示為（）A5.2106B5.2105C52106D52105【考點】1J：科學記數法表示較小的數菁優網版權所有【分析】由科學記數法可知0.0000525.2105；【解答】解：0.0000525.2105；故選：B【點評】本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法a10n中a與n的意義是解題的關鍵3（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，E是DC上一點，DE1，將ADE繞著點A順時針旋轉到與ABF重合，則EF（）ABC5D2【考點】LE：正方形的性質；R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】根據旋轉變換的性質求出FC、CE，根據勾股定理計算即可【解答】解：由旋轉變換的性質可知，ADEABF，正方形ABCD的面積四邊形AECF的面積25，BC5，BFDE1，FC6，CE4，EF2故選：D【點評】本題考查的是旋轉變換的性質、勾股定理的應用，掌握性質的概念、旋轉變換的性質是解題的關鍵4（3分）一元二次方程x22x+b0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2為（）A2BbC2Db【考點】AB：根與系數的關系菁優網版權所有【分析】根據“一元二次方程x22x+b0的兩根分別為x1和x2”，結合根與系數的關系，即可得到答案【解答】解：根據題意得：x1+x22，故選：C【點評】本題考查了根與系數的關系，正確掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵5（3分）已知一個組合體是由幾個相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該組合體中正方體的個數最多是（）A10B9C8D7【考點】U3：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數【解答】解：從俯視圖可得最底層有5個小正方體，由主視圖可得上面一層是2個，3個或4個小正方體，則組成這個幾何體的小正方體的個數是7個或8個或9個，組成這個幾何體的小正方體的個數最多是9個故選：B【點評】本題考查三視圖的知識及從不同方向觀察物體的能力，解題中用到了觀察法確定該幾何體有幾列以及每列方塊的個數是解題關鍵6（3分）如表記錄了兩位射擊運動員的八次訓練成績：次數環數運動員第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根據以上數據，設甲、乙的平均數分別為、，甲、乙的方差分別為s甲2，s乙2，則下列結論正確的是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙2【考點】W1：算術平均數；W7：方差菁優網版權所有【分析】分別計算平均數和方差后比較即可得到答案【解答】解：（1）（10+7+7+8+8+8+9+7）8；（10+5+5+8+9+9+8+10）8；s甲2（108）2+（78）2+（78）2+（88）2+（88）2+（88）2+（98）2+（78）21；s乙2（108）2+（58）2+（58）2+（88）2+（98）2+（98）2+（88）2+（108）2，s甲2s乙2，故選：A【點評】本題考查了方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定7（3分）如圖，EOF的頂點O是邊長為2的等邊ABC的重心，EOF的兩邊與ABC的邊交于E，F，EOF120，則EOF與ABC的邊所圍成陰影部分的面積是（）ABCD【考點】K5：三角形的重心；KD：全等三角形的判定與性質；KK：等邊三角形的性質菁優網版權所有【分析】連接OB、OC，過點O作ONBC，垂足為N，由點O是等邊三角形ABC的內心可以得到OBCOCB30，結合條件BC2即可求出OBC的面積，由EOFBOC，從而得到EOBFOC，進而可以證到EOBFOC，因而陰影部分面積等于OBC的面積【解答】解：連接OB、OC，過點O作ONBC，垂足為N，ABC為等邊三角形，ABCACB60，點O為ABC的內心OBCOBAABC，OCBACBOBAOBCOCB30OBOCBOC120，ONBC，BC2，BNNC1，ONtanOBCBN1，SOBCBCONEOFAOB120，EOFBOFAOBBOF，即EOBFOC在EOB和FOC中，EOBFOC（ASA）S陰影SOBC故選：C【點評】此題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角函數的定義、全等三角形的判定與性質、三角形的內心、三角形的內角和定理，有一定的綜合性，作出輔助線構建全等三角形是解題的關鍵8（3分）已知拋物線yx21與y軸交于點A，與直線ykx（k為任意實數）相交于B，C兩點，則下列結論不正確的是（）A存在實數k，使得ABC為等腰三角形B存在實數k，使得ABC的內角中有兩角分別為30和60C任意實數k，使得ABC都為直角三角形D存在實數k，使得ABC為等邊三角形【考點】F6：正比例函數的性質；F8：一次函數圖象上點的坐標特征；H3：二次函數的性質；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；KI：等腰三角形的判定；KL：等邊三角形的判定菁優網版權所有【分析】通過畫圖可解答【解答】解：A、如圖1，可以得ABC為等腰三角形，正確；B、如圖3，ACB30，ABC60，可以得ABC的內角中有兩角分別為30和60，正確；C、如圖2和3，BAC90，可以得ABC為直角三角形，正確；D、不存在實數k，使得ABC為等邊三角形，不正確；本題選擇結論不正確的，故選：D【點評】本題考查了二次函數和正比例函數圖象，等邊三角形和判定，直角三角形的判定，正確畫圖是關鍵二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填在答題卡對應題中橫上。9（3分）分解因式：b2+c2+2bca2（b+c+a）（b+ca）【考點】56：因式分解分組分解法菁優網版權所有【分析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解【解答】解：原式（b+c）2a2（b+c+a）（b+ca）故答案為：（b+c+a）（b+ca）【點評】本題考查了分組分解法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組比如本題有a的二次項，a的一次項，有常數項，所以首要考慮的就是三一分組10（3分）如圖，六邊形ABCDEF的內角都相等，ADBC，則DAB60【考點】JA：平行線的性質；L3：多邊形內角與外角菁優網版權所有【分析】先根據多邊形內角和公式（n2）180求出六邊形的內角和，再除以6即可求出B的度數，由平行線的性質可求出DAB的度數【解答】解：在六邊形ABCDEF中，（62）180720，120，B120，ADBC，DAB180B60，故答案為：60【點評】本題考查了多邊形的內角和公式，平行線的性質等，解題關鍵是能夠熟練運用多邊形內角和公式及平行線的性質11（3分）將拋物線y2x2的圖象，向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y2（x+1）22【考點】H6：二次函數圖象與幾何變換菁優網版權所有【分析】直接利用二次函數的平移規律進而得出答案【解答】解：將拋物線y2x2的圖象，向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為：y2（x+1）22故答案為：y2（x+1）22【點評】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，正確記憶平移規律是解題關鍵12（3分）如圖，已知直角ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC4，BC3，則AD【考點】KQ：勾股定理；SE：射影定理菁優網版權所有【分析】根據勾股定理求出AB，根據射影定理列式計算即可【解答】解：在RtABC中，AB5，由射影定理得，AC2ADAB，AD，故答案為：【點評】本題考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項13（3分）某產品每件的生產成本為50元，原定銷售價65元，經市場預測，從現在開始的第一季度銷售價格將下降10%，第二季度又將回升5%若要使半年以后的銷售利潤不變，設每個季度平均降低成本的百分率為x，根據題意可列方程是65（110%）（1+5%）50（1x）26550【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程菁優網版權所有【分析】設每個季度平均降低成本的百分率為x，根據利潤售價成本價結合半年以后的銷售利潤為（6550）元，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【解答】解：設每個季度平均降低成本的百分率為x，依題意，得：65（110%）（1+5%）50（1x）26550故答案為：65（110%）（1+5%）50（1x）26550【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵14（3分）若關于x的不等式組有且只有兩個整數解，則m的取值范圍是2m1【考點】CC：一元一次不等式組的整數解菁優網版權所有【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據已知得出關于m的不等式組，求出即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x，不等式組的解集為2x，不等式組只有兩個整數解，01，解得：2m1，故答案為2m1【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是求出關于m的不等式組，難度適中15（3分）如圖，O的兩條相交弦AC、BD，ACBCDB60，AC2，則O的面積是4【考點】M5：圓周角定理菁優網版權所有【分析】由ABDC，而ACBCDB60，所以AACB60，得到ACB為等邊三角形，又AC2，從而求得半徑，即可得到O的面積【解答】解：ABDC，而ACBCDB60，AACB60，ACB為等邊三角形，AC2，圓的半徑為2，O的面積是4，故答案為：4【點評】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是能夠求得圓的半徑，難度不大16（3分）如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，且點A、C、E在同一直線上，AD與BE、BC分別交于點F、M，BE與CD交于點N下列結論正確的是（寫出所有正確結論的序號）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KK：等邊三角形的性質；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】根據等邊三角形性質得出ACBC，CECD，ACBECD60，求出BCEACD，根據SAS推出兩三角形全等即可；根據ABC60BCD，求出ABCD，可推出ABFDNF，找不出全等的條件；根據角的關系可以求得AFB60，可求得MFN120，根據BCD60可解題；根據CMCN，MCN60，可求得CNM60，可判定MNAE，可求得，可解題【解答】證明：ABC和CDE都是等邊三角形，ACBC，CECD，ACBECD60，ACB+ACEECD+ACE，即BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），ADBE，ADCBEC，CADCBE，在DMC和ENC中，DMCENC（ASA），DMEN，CMCN，ADDMBEEN，即AMBN；ABC60BCD，ABCD，BAFCDF，AFBDFN，ABFDNF，找不出全等的條件；AFB+ABF+BAF180，FBCCAF，AFB+ABC+BAC180，AFB60，MFN120，MCN60，FMC+FNC180；CMCN，MCN60，MCN是等邊三角形，MNC60，DCE60，MNAE，CDCE，MNCN，1，兩邊同時除MN得，故答案為【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對應邊、對應角相等的性質，考查了平行線的運用，考查了正三角形的判定，本題屬于中檔題三、解答題:(本大題共8小題,共72分)解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）（1）計算：（2019）021+|1|+sin245（2）化簡：（+）【考點】2C：實數的運算；6C：分式的混合運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】（1）先根據0指數冪、負整數指數冪的意義、特殊角的三角函數值，計算出（2019）0、21、sin245的值，再加減；（2）先算括號里面的加法，再把除法轉化為乘法，求出結果【解答】解：（1）原式1+1+（）22+2（2）原式y【點評】本題考查了零指數、負整數指數冪的意義，特殊角的三角函數值、分式的混合運算等知識點，題目難度不大，綜合性較強，是中考熱點題型a01（a0）；ap（a0）18（6分）如圖，ABAD，ACAE，BAEDAC求證：CE【考點】KD：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由“SAS”可證ABCADE，可得CE【解答】證明：BAEDACBAE+CAEDAC+CAECABEAD，且ABAD，ACAEABCADE（SAS）CE【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，證明CABEAD是本題的關鍵19（8分）某校在七、八、九三個年級中進行“一帶一路”知識競賽，分別設有一等獎、二等獎、三等獎、優秀獎、紀念獎現對三個年級同學的獲獎情況進行了統計，其中獲得紀念獎有17人，獲得三等獎有10人，并制作了如圖不完整的統計圖（1）求三個年級獲獎總人數；（2）請補全扇形統計圖的數據；（3）在獲一等獎的同學中，七年級和八年級的人數各占，其余為九年級的同學，現從獲一等獎的同學中選2名參加市級比賽，通過列表或者樹狀圖的方法，求所選出的2人中既有七年級又有九年級同學的概率【考點】VB：扇形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）由獲得紀念獎的人數及其所占百分比可得答案；（2）先求出獲得三等獎所占百分比，再根據百分比之和為1可得一等獎對應百分比，從而補全圖形；（3）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）展示所有12種等可能的結果數，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）三個年級獲獎總人數為1734%50（人）；（2）三等獎對應的百分比為100%20%，則一等獎的百分比為1（14%+20%+34%+24%）8%，補全圖形如下：（3）由題意知，獲一等獎的學生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）共有12種等可能的結果數，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統計圖20（8分）甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩城同時沿高速公路向C城運送貨物已知A、C兩城相距450千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時，甲車比乙車早半小時到達C城求兩車的速度【考點】B7：分式方程的應用菁優網版權所有【分析】設乙車的速度為x千米/時，則甲車的速度為（x+10）千米/時，路程知道，且甲車比乙車早半小時到達C城，以時間做為等量關系列方程求解【解答】解：設乙車的速度為x千米/時，則甲車的速度為（x+10）千米/時根據題意，得：+，解得：x80，或x110（舍去），x80，經檢驗，x，80是原方程的解，且符合題意當x80時，x+1090答：甲車的速度為90千米/時，乙車的速度為80千米/時【點評】本題考查分式方程的應用、分式方程的解法，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵根據時間，列方程求解21（8分）如圖，為了測得某建筑物的高度AB，在C處用高為1米的測角儀CF，測得該建筑物頂端A的仰角為45，再向建筑物方向前進40米，又測得該建筑物頂端A的仰角為60求該建筑物的高度AB（結果保留根號）【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優網版權所有【分析】設AMx米，根據等腰三角形的性質求出FM，利用正切的定義用x表示出EM，根據題意列方程，解方程得到答案【解答】解：設AMx米，在RtAFM中，AFM45，FMAMx，在RtAEM中，tanAEM，則EMx，由題意得，FMEMEF，即xx40，解得，x60+20，ABAM+MB61+20，答：該建筑物的高度AB為（61+20）米【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵22（10分）如圖，已知反比例函數y（k0）的圖象和一次函數yx+b的圖象都過點P（1，m），過點P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標原點，OAP的面積為1（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）設反比例函數圖象與一次函數圖象的另一交點為M，過M作x軸的垂線，垂足為B，求五邊形OAPMB的面積【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】（1）根據系數k的幾何意義即可求得k，進而求得P（1，2），然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；（2）設直線yx+3交x軸、y軸于C、D兩點，求出點C、D的坐標，然后聯立方程求得P、M的坐標，最后根據S五邊形SCODSAPDSBCM，根據三角形的面積公式列式計算即可得解；【解答】解：（1）過點P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標原點，OAP的面積為1SOPA|k|1，|k|2，在第一象限，k2，反比例函數的解析式為y；反比例函數y（k0）的圖象過點P（1，m），m2，P（1，2），次函數yx+b的圖象過點P（1，2），21+b，解得b3，一次函數的解析式為yx+3；（2）設直線yx+3交x軸、y軸于C、D兩點，C（3，0），D（0，3），解得或，P（1，2），M（2，1），PA1，AD321，BM1，BC321，五邊形OAPMB的面積為：SCODSBCMSADP331111【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，三角形的面積以及反比例函數系數k的幾何意義，求得交點坐標是解題的關鍵23（10分）如圖，線段AB經過O的圓心O，交O于A、C兩點，BC1，AD為O的弦，連結BD，BADABD30，連結DO并延長交O于點E，連結BE交O于點M（1）求證：直線BD是O的切線；（2）求O的半徑OD的長；（3）求線段BM的長【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到AADO30，求出DOB60，求出ODB90，根據切線的判定推出即可；（2）根據直角三角形的性質得到ODOB，于是得到結論；（3）解直角三角形得到DE2，BD，根據勾股定理得到BE，根據切割線定理即可得到結論【解答】（1）證明：OAOD，AB30，AADO30，DOBA+ADO60，ODB180DOBB90，OD是半徑，BD是O的切線；（2）ODB90，DBC30，ODOB，OCOD，BCOC1，O的半徑OD的長為1；（3）OD1，DE2，BD，BE，BD是O的切線，BE是O 的割線，BD2BMBE，BM【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理，直角三角形的性質，勾股定理，切割線定理，正確的識別圖形是解題的關鍵24（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線yax22x+c與直線ykx+b都經過A（0，3）、B（3，0）兩點，該拋物線的頂點為C（1）求此拋物線和直線AB的解析式；（2）設直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線EB上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設點P是直線AB下方拋物線上的一動點，當PAB面積最大時，求點P的坐標，并求PAB面積的最大值【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）將A（0，3）、B（3，0）兩點坐標分別代入二次函數的解析式和一次函數解析式即可求解；（2）先求出C點坐標和E點坐標，則CE2，分兩種情況討論：若點M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CEMN，若點M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CEMN，設M（a，a3），則N（a，a22a3），可分別得到方程求出點M的坐標；（3）如圖，作PGy軸交直線AB于點G，設P（m，m22m3），則G（m，m3），可由，得到m的表達式，利用二次函數求最值問題配方即可【解答】解：（1）拋物線yax22x+c經過A（0，3）、B（3，0）兩點，拋物線的解析式為yx22x3，直線ykx+b經過A（0，3）、B（3，0）兩點，解得：，直線AB的解析式為yx3，（2）yx22x3（x1）24，拋物線的頂點C的坐標為（1，4），CEy軸，E（1，2），CE2，如圖，若點M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CEMN，設M（a，a3），則N（a，a22a3），MNa3（a22a3）a2+3a，a2+3a2，解得：a2，a1（舍去），M（2，1），如圖，若點M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CEMN，設M（a，a3），則N（a，a22a3），MNa22a3（a3）a23a，a23a2，解得：a，a（舍去），M（，），綜合可得M點的坐標為（2，1）或（）（3）如圖，作PGy軸交直線AB于點G，設P（m，m22m3），則G（m，m3），PGm3（m22m3）m2+3m，SPABSPGA+SPGB，當m時，PAB面積的最大值是，此時P點坐標為（）【點評】本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求函數解析式，二次函數求最值問題，以及二次函數與平行四邊形、三角形面積有關的問題聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 11:36:38；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第28頁（共28頁