2019年山東省威海市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1（3分）3的相反數是（）A3B3CD2（3分）據央視網報道，2019年14月份我國社會物流總額為88.9萬億元人民幣，“88.9萬億”用科學記數法表示為（）A8.891013B8.891012C88.91012D8.8910113（3分）如圖，一個人從山腳下的A點出發，沿山坡小路AB走到山頂B點已知坡角為20，山高BC2千米用科學計算器計算小路AB的長度，下列按鍵順序正確的是（）ABCD4（3分）如圖所示的幾何體是由幾個大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（）ABCD5（3分）下列運算正確的是（）A（a2）3a5B3a2+a3a3Ca5a2a3（a0）Da（a+1）a2+16（3分）為配合全科大閱讀活動，學校團委對全校學生閱讀興趣調查的數據進行整理欲反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統計圖是（）A條形統計圖B頻數直方圖C折線統計圖D扇形統計圖7（3分）如圖，E是ABCD邊AD延長線上一點，連接BE，CE，BD，BE交CD于點F添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）AABDDCEBDFCFCAEBBCDDAECCBD8（3分）計算（3）0+（）1的結果是（）A1+B1+2CD1+49（3分）解不答式組時，不等式的解集在同一條數軸上表示正確的是（）ABCD10（3分）已知a，b是方程x2+x30的兩個實數根，則a2b+2019的值是（）A2023B2021C2020D201911（3分）甲、乙施工隊分別從兩端修一段長度為380米的公路在施工過程中，乙隊曾因技術改進而停工一天，之后加快了施工進度并與甲隊共同按期完成了修路任務下表是根據每天工程進度繪制而成的施工時間/天123456789累計完成施工量/米3570105140160215270325380下列說法錯誤的是（）A甲隊每天修路20米B乙隊第一天修路15米C乙隊技術改進后每天修路35米D前七天甲，乙兩隊修路長度相等12（3分）如圖，P與x軸交于點A（5，0），B（1，0），與y軸的正半軸交于點C若ACB60，則點C的縱坐標為（）A+B2+C4D2+2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結果）13（3分）把一塊含有45角的直角三角板與兩條長邊平行的直尺如圖放置（直角頂點在直尺的一條長邊上）若123，則2 14（3分）分解因式：2x22x+ 15（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，過點C作CEBC，交AD于點E，連接BE，BECDEC，若AB6，則CD 16（3分）一元二次方程3x242x的解是 17（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，連接AC，BD若ACB90，ACBC，ABBD，則ADC 18（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數y（k0）的圖象上運動，且始終保持線段AB4的長度不變M為線段AB的中點，連接OM則線段OM長度的最小值是 （用含k的代數式表示）三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（7分）列方程解應用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時到達，則小明需提前4分鐘出發，求小明和小剛兩人的速度20（8分）在一個箱內裝入只有標號不同的三顆小球，標號分別為1，2，3每次隨機取出一顆小球，記下標號作為得分，再將小球放回箱內小明現已取球三次，得分分別為1分，3分，2分，小明又從箱內取球兩次，若五次得分的平均數不小于2.2分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發生“五次取球得分的平均數不小于2.2分”情況的概率21（8分）（1）閱讀理解如圖，點A，B在反比例函數y的圖象上，連接AB，取線段AB的中點C分別過點A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F，G，CF交反比例函數y的圖象于點D點E，F，G的橫坐標分別為n1，n，n+1（n1）小紅通過觀察反比例函數y的圖象，并運用幾何知識得出結論：AE+BG2CF，CFDF由此得出一個關于，之間數量關系的命題：若n1，則 （2）證明命題小東認為：可以通過“若ab0，則ab”的思路證明上述命題小晴認為：可以通過“若a0，b0，且ab1，則ab”的思路證明上述命題請你選擇一種方法證明（1）中的命題22（9分）如圖是把一個裝有貨物的長方體形狀的木箱沿著坡面裝進汽車貨廂的示意圖已知汽車貨廂高度BG2米，貨廂底面距地面的高度BH0.6米，坡面與地面的夾角BAH，木箱的長（FC）為2米，高（EF）和寬都是1.6米通過計算判斷：當sin，木箱底部頂點C與坡面底部點A重合時，木箱上部頂點E會不會觸碰到汽車貨廂頂部23（10分）在畫二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象時，甲寫錯了一次項的系數，列表如下x10123y甲63236乙寫錯了常數項，列表如下：x10123y乙212714通過上述信息，解決以下問題：（1）求原二次函數yax2+bx+c（a0）的表達式；（2）對于二次函數yax2+bx+c（a0），當x 時，y的值隨x的值增大而增大；（3）若關于x的方程ax2+bx+ck（a0）有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍24（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB10cm，E為對角線BD上一動點，連接AE，CE，過E點作EFAE，交直線BC于點FE點從B點出發，沿著BD方向以每秒2cm的速度運動，當點E與點D重合時，運動停止設BEF的面積為ycm2，E點的運動時間為x秒（1）求證：CEEF；（2）求y與x之間關系的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求BEF面積的最大值25（12分）（1）方法選擇如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，連接AC，BD，ABBCAC求證：BDAD+CD小穎認為可用截長法證明：在DB上截取DMAD，連接AM小軍認為可用補短法證明：延長CD至點N，使得DNAD請你選擇一種方法證明（2）類比探究【探究1】如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，連接AC，BD，BC是O的直徑，ABAC試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數量關系，井證明你的結論【探究2】如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，連接AC，BD若BC是O的直徑，ABC30，則線段AD，BD，CD之間的等量關系式是 （3）拓展猜想如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，連接AC，BD若BC是O的直徑，BC：AC：ABa：b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關系式是 2019年山東省威海市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1【解答】解：3的相反數是3故選：B2【解答】解：法一：88.9萬億88.910410888.91012用科學記數法表示：88.910128.891013法二：科學記數法表示為：88.9萬億889 000 000 000 08.891013故選：A3【解答】解：在ABC中，sinAsin20，AB，按鍵順序為：2sin20故選：A4【解答】解：從上面看，得到的視圖是：，故選：C5【解答】解：A、（a2）3a6，故本選項錯誤；B、3a2+a，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、a5a2a3（a0），正確；D、a（a+1）a2+a，故本選項錯誤故選：C6【解答】解：欲反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統計圖是扇形統計圖故選：D7【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DEBC，ABDCDB，ABDDCE，DCECDB，BDCE，BCED為平行四邊形，故A正確；DEBC，DEFCBF，在DEF與CBF中，DEFCBF（AAS），EFBF，DFCF，四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；AEBC，AEBCBF，AEBBCD，CBFBCD，CFBF，同理，EFDF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯誤；AEBC，DEC+BCEEDB+DBC180，AECCBD，BDEBCE，四邊形BCED為平行四邊形，故D正確，故選：C8【解答】解：原式1+1+故選：D9【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x5，將兩不等式解集表示在數軸上如下：故選：D10【解答】解：a，b是方程x2+x30的兩個實數根，b3b2，a+b1，ab3，a2b+2019a23+b2+2019（a+b）22ab+20161+6+20162023；故選：A11【解答】解：由題意可得，甲隊每天修路：16014020（米），故選項A正確；乙隊第一天修路：352015（米），故選項B正確；乙隊技術改進后每天修路：2151602035（米），故選項C正確；前7天，甲隊修路：207140米，乙隊修路：270140130米，故選項D錯誤；故選：D12【解答】解：連接PA，PB，PC，過P作PDAB于D，PEBC于E，ACB60，APB120，PAPB，PABPBA30，A（5，0），B（1，0），AB6，ADBD3，PD，PAPBPC2，PDAB，PEBC，AOC90，四邊形PEOD是矩形，OEPD，PEOD2，CE2，OCCE+OE2+，點C的縱坐標為2+，故選：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結果）13【解答】解：ABC是含有45角的直角三角板，AC45，123，AGBC+168，EFBD，2AGB68；故答案為：6814【解答】解：原式2（x2x+）2（x）2故答案為：2（x）215【解答】解：如圖，延長BC、AD相交于點F，CEBC，BCEFCE90，BECDEC，CECE，EBCEFC（ASA），BCCF，ABDC，ADDF，DC故答案為：316【解答】解：3x242x3x2+2x40，則b24ac443（4）520，故x，解得：x1，x2故答案為：x1，x217【解答】解：作DEAB于E，CFAB于F，如圖所示：則DECF，CFAB，ACB90，ACBC，CFAFBFAB，ABBD，DECFABBD，BADBDA，ABD30，BADBDA75，ABCD，ADC+BAD180，ADC105；故答案為：10518【解答】解：如圖，當OMAB時，線段OM長度的最小，M為線段AB的中點，OAOB，點A，B在反比例函數y（k0）的圖象上，點A與點B關于直線yx對稱，AB4，可以假設A（m，），則B（m+4，4），解得km2+4m，A（m，m+4），B（m+4，m），M（m+2，m+2），OM，OM的最小值為故答案為三、解答題（本大題共7小題，共66分）19【解答】解：設小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是3x米/分鐘，根據題意可得：4，解得：x50，經檢驗得：x50是原方程的根，故3x150，答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘20【解答】解：樹狀圖如下：共有9種等可能的結果數，由于五次得分的平均數不小于2.2分，五次的總得分不小于11分，后2次的得分不小于5分，而在這9種結果中，得出不小于5分的有3種結果，發生“五次取球得分的平均數不小于2.2分”情況的概率為21【解答】解：（1）AE+BG2CF，CFDF，AE，BG，DF，+故答案為：+（2）方法一：+，n1，n（n1）（n+1）0，+0，+方法二：1，+22【解答】解：BH0.6米，sin，AB1米，AH0.8米，AFFC2米，BF1米，作FJBG于點J，作EKFJ于點K，EFFBAB1米，EKFFJBAHB90，EFKFBJABH，EFKFBJABH，EKFJAH，BJBH，BJ+EK0.6+0.81.42，木箱上部頂點E不會觸碰到汽車貨廂頂部23【解答】解：（1）由甲同學的錯誤可知c3，由乙同學提供的數據選x1，y2；x1，y2，有，y3x2+2x+3；（2）y3x2+2x+3的對稱軸為直線x，拋物線開口向下，當x時，y的值隨x的值增大而增大；故答案為；（3）方程ax2+bx+ck（a0）有兩個不相等的實數根，即3x2+2x+3k0有兩個不相等的實數根，4+12（3k）0，k；24【解答】（1）證明：過E作MNAB，交AD于M，交BC于N，四邊形ABCD是正方形，ADBC，ABAD，MNAD，MNBC，AMEFNE90NFE+FEN，AEEF，AEFAEM+FEN90，AEMNFE，DBC45，BNE90，BNENAM，AEMEFN（AAS），AEEF，四邊形ABCD是正方形，ADCD，ADECDE，DEDE，ADECDE（SAS），AECEEF；（2）解：在RtBCD中，由勾股定理得：BD10，0x5，由題意得：BE2x，BNENx，由（1）知：AEMEFN，MEFN，ABMN10，MEFN10x，BFFNBN10xx102x，y2x2+5x（0x5）；（3）解：y2x2+5x2（x）2+，20，當x時，y有最大值是；即BEF面積的最大值是25【解答】解：（1）方法選擇：ABBCAC，ACBABC60，如圖，在BD上截取DEMAD，連接AM，ADBACB60，ADM是等邊三角形，AMAD，ABMACD，AMBADC120，ABMACD（AAS），BMCD，BDBM+DMCD+AD；（2）類比探究：如圖，BC是O的直徑，BAC90，ABAC，ABCACB45，過A作AMAD交BD于M，ADBACB45，ADM是等腰直角三角形，AMAD，AMD45，DMAD，AMBADC135，ABMACD，ABMACD（AAS），BMCD，BDBM+DMCD+AD；【探究2】如圖，若BC是O的直徑，ABC30，BAC90，ACB60，過A作AMAD交BD于M，ADBACB60，AMD30，MD2AD，ABDACD，AMBADC150，ABMACD，BMCD，BDBM+DMCD+2AD；故答案為：BDCD+2AD；（3）拓展猜想：BDBM+DMCD+AD；理由：如圖，若BC是O的直徑，BAC90，過A作AMAD交BD于M，MAD90，BAMDAC，ABMACD，BMCD，ADBACB，BACNAD90，ADMACB，DMAD，BDBM+DMCD+AD故答案為：BDCD+AD