2019年四川省雅安市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題后括號內1（3分）2019的倒數是（）A2019B2019CD2（3分）32的結果等于（）A9B9C5D63（3分）如圖是下面哪個圖形的俯視圖（）ABCD4（3分）不等式組的解集為（）A6x8B6x8C2x4D2x85（3分）已知一組數據5，4，x，3，9的平均數為5，則這組數據的中位數是（）A3B4C5D66（3分）下列計算中，正確的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y7（3分）若a：b3：4，且a+b14，則2ab的值是（）A4B2C20D148（3分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A1B1C1相似的是（）ABCD9（3分）在平面直角坐標系中，對于二次函數y（x2）2+1，下列說法中錯誤的是（）Ay的最小值為1B圖象頂點坐標為（2，1），對稱軸為直線x2C當x2時，y的值隨x值的增大而增大，當x2時，y的值隨x值的增大而減小D它的圖象可以由yx2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到10（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC、BD是對角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的形狀是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形11（3分）如圖，已知O的內接六邊形ABCDEF的邊心距OM2，則該圓的內接正三角形ACE的面積為（）A2B4C6D412（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：yx+1與直線l2：yx交于點A1，過A1作x軸的垂線，垂足為B1，過B1作l2的平行線交l1于A2，過A2作x軸的垂線，垂足為B2，過B2作l2的平行線交l1于A3，過A3作x軸的垂線，垂足為B3按此規律，則點An的縱坐標為（）A（）nB（）n+1C（）n1+D二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題中橫線上13（3分）在RtABC中，C90，AB5，BC4，則sinA 14（3分）化簡x2（x+2）（x2）的結果是 15（3分）如圖，ABC內接于O，BD是O的直徑，CBD21，則A的度數為 16（3分）在兩個暗盒中，各自裝有編號為1，2，3的三個球，球除編號外無其它區別，則在兩個暗盒中各取一個球，兩球上的編號的積為偶數的概率為 17（3分）已知函數y的圖象如圖所示，若直線yx+m與該圖象恰有三個不同的交點，則m的取值范圍為 三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（10分）（1）計算：|2|+201902sin30（2）先化簡，再求值：（），其中a119（9分）某校為了解本校學生對課后服務情況的評價，隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果制成了如下不完整的統計圖根據統計圖：（1）求該校被調查的學生總數及評價為“滿意”的人數；（2）補全折線統計圖；（3）根據調查結果，若要在全校學生中隨機抽1名學生，估計該學生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？20（9分）某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：商品甲乙進價（元/件）x+60x售價（元/件）200100若用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a30），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數關系式，并求出w的最小值21（10分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF經過O，分別交AB、CD于點E、F，EF的延長線交CB的延長線于M（1）求證：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的長22（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數yx+m的圖象與反比例函數y（x0）的圖象交于A、B兩點，已知A（2，4）（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求B點的坐標；（3）連接AO、BO，求AOB的面積23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，過點B作O的切線交OE的延長線于點D，連接DC并延長交BA的延長線于點F（1）求證：DC是O的切線；（2）若ABC30，AB8，求線段CF的長24（12分）已知二次函數yax2（a0）的圖象過點（2，1），點P（P與O不重合）是圖象上的一點，直線l過點（0，1）且平行于x軸PMl于點M，點F（0，1）（1）求二次函數的解析式；（2）求證：點P在線段MF的中垂線上；（3）設直線PF交二次函數的圖象于另一點Q，QNl于點N，線段MF的中垂線交l于點R，求的值；（4）試判斷點R與以線段PQ為直徑的圓的位置關系2019年四川省雅安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題后括號內1（3分）2019的倒數是（）A2019B2019CD【考點】17：倒數菁優網版權所有【分析】直接利用倒數的定義得出答案【解答】解：2019的倒數是：故選：C【點評】此題主要考查了倒數，正確把握倒數的定義是解題關鍵2（3分）32的結果等于（）A9B9C5D6【考點】1E：有理數的乘方菁優網版權所有【分析】根據乘方的意義可得：32339；【解答】解：32339；故選：A【點評】本題考查有理數的乘方；熟練掌握乘方的運算法則是解題的關鍵3（3分）如圖是下面哪個圖形的俯視圖（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據各選項的俯視圖進行判斷即可【解答】解：A球的俯視圖為一個圓（不含圓心），不合題意；B圓柱的俯視圖為一個圓（不含圓心），不合題意；C圓臺的俯視圖為兩個同心圓，不合題意；D圓錐的俯視圖為一個圓（含圓心），符合題意；故選：D【點評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，俯視圖是從上往下看得到的平面圖形4（3分）不等式組的解集為（）A6x8B6x8C2x4D2x8【考點】CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解【解答】解：由得x6，由得x8，不等式組的解集為6x8，故選：B【點評】本題考查了解一元一次方程組，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了5（3分）已知一組數據5，4，x，3，9的平均數為5，則這組數據的中位數是（）A3B4C5D6【考點】W1：算術平均數；W4：中位數菁優網版權所有【分析】先根據平均數的定義求出x的值，再把這組數據從小到大排列，然后求出最中間兩個數的平均數即可【解答】解：5，4，x，3，9的平均數為5，（5+4+x+3+9）55，解得：x4，把這組數據從小到大排列為：3，4，4，5，9，則這組數據的中位數是4；故選：B【點評】此題考查了平均數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，關鍵是求出x的值6（3分）下列計算中，正確的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y【考點】4I：整式的混合運算菁優網版權所有【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a4+a42a4，故此選項錯誤；B、a4a4a8，故此選項錯誤；C、（a3）4a2a14 ，正確；D、（2x2y）36x3y28x6y36x3y2x3y，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵7（3分）若a：b3：4，且a+b14，則2ab的值是（）A4B2C20D14【考點】S1：比例的性質菁優網版權所有【分析】根據比例的性質得到3b4a，結合a+b14求得a、b的值，代入求值即可【解答】解：由a：b3：4知3b4a，所以b所以由a+b14得到：a+14，解得a6所以b8所以2ab2684故選：A【點評】考查了比例的性質，內項之積等于外項之積若，則adbc8（3分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A1B1C1相似的是（）ABCD【考點】S8：相似三角形的判定菁優網版權所有【分析】根據相似三角形的判定方法一一判斷即可【解答】解：因為A1B1C1中有一個角是135，選項中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B【點評】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型9（3分）在平面直角坐標系中，對于二次函數y（x2）2+1，下列說法中錯誤的是（）Ay的最小值為1B圖象頂點坐標為（2，1），對稱軸為直線x2C當x2時，y的值隨x值的增大而增大，當x2時，y的值隨x值的增大而減小D它的圖象可以由yx2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到【考點】H3：二次函數的性質；H6：二次函數圖象與幾何變換；H7：二次函數的最值菁優網版權所有【分析】根據題目中的函數解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確【解答】解：二次函數y（x2）2+1，a10，該函數的圖象開口向上，對稱軸為直線x2，頂點為（2，1），當x2時，y有最小值1，當x2時，y的值隨x值的增大而增大，當x2時，y的值隨x值的增大而減小；故選項A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據平移的規律，yx2的圖象向右平移2個單位長度得到y（x2）2，再向上平移1個單位長度得到y（x2）2+1；故選項D的說法正確，故選：C【點評】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，二次函數圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答10（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC、BD是對角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的形狀是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形【考點】L6：平行四邊形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；LN：中點四邊形菁優網版權所有【分析】根據三角形的中位線定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根據等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又因為EF等于AB的一半且ABCD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與EF相等，所以四邊形EFGH為菱形【解答】解：E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，在ADC中，EH為ADC的中位線，所以EHCD且EHCD；同理FGCD且FGCD，同理可得EFAB，則EHFG且EHFG，四邊形EFGH為平行四邊形，又ABCD，所以EFEH，四邊形EFGH為菱形故選：C【點評】此題考查學生靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷進行證明，是一道綜合題11（3分）如圖，已知O的內接六邊形ABCDEF的邊心距OM2，則該圓的內接正三角形ACE的面積為（）A2B4C6D4【考點】KL：等邊三角形的判定；MA：三角形的外接圓與外心；MM：正多邊形和圓菁優網版權所有【分析】連接OC、OB，過O作ONCE于N，證出COB是等邊三角形，根據銳角三角函數的定義求解即可【解答】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ONCE于N，多邊形ABCDEF是正六邊形，COB60，OCOB，COB是等邊三角形，OCM60，OMOCsinOCM，OCOCN30，ONOC，CN2，CE2CN4，該圓的內接正三角形ACE的面積34，故選：D【點評】本題考查的是正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OC是解決問題的關鍵12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：yx+1與直線l2：yx交于點A1，過A1作x軸的垂線，垂足為B1，過B1作l2的平行線交l1于A2，過A2作x軸的垂線，垂足為B2，過B2作l2的平行線交l1于A3，過A3作x軸的垂線，垂足為B3按此規律，則點An的縱坐標為（）A（）nB（）n+1C（）n1+D【考點】D2：規律型：點的坐標；FF：兩條直線相交或平行問題菁優網版權所有【分析】聯立直線l1與直線l2的表達式并解得：x，y，故A1（，），依次求出：點A2的縱坐標為、A3的縱坐標為，即可求解【解答】解：聯立直線l1與直線l2的表達式并解得：x，y，故A1（，）；則點B1（，0），則直線B1A2的表達式為：yx+b，將點B1坐標代入上式并解得：直線B1A2的表達式為：y3x，將表達式y3與直線l1的表達式聯立并解得：x，y，即點A2的縱坐標為；同理可得A3的縱坐標為，按此規律，則點An的縱坐標為（）n，故選：A【點評】本題考查了兩直線的交點，要求利用圖象求解各問題，要認真體會點的坐標，一次函數與一元一次方程組之間的內在聯系二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題中橫線上13（3分）在RtABC中，C90，AB5，BC4，則sinA【考點】T1：銳角三角函數的定義菁優網版權所有【分析】根據正弦的定義解答【解答】解：在RtABC中，sinA，故答案為：【點評】本題考查的是銳角三角函數的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA14（3分）化簡x2（x+2）（x2）的結果是4【考點】4F：平方差公式菁優網版權所有【分析】先根據平方差公式化簡，再合并同類項即可【解答】解：x2（x+2）（x2）x2x2+44故答案為：4【點評】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關鍵15（3分）如圖，ABC內接于O，BD是O的直徑，CBD21，則A的度數為69【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心菁優網版權所有【分析】直接利用圓周角定理得出BCD90，進而得出答案【解答】解：ABC內接于O，BD是O的直徑，BCD90，CBD21，AD902169故答案為：69【點評】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，正確掌握圓周角定理是解題關鍵16（3分）在兩個暗盒中，各自裝有編號為1，2，3的三個球，球除編號外無其它區別，則在兩個暗盒中各取一個球，兩球上的編號的積為偶數的概率為【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩球上的編號的積為偶數的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩球上的編號的積為偶數的結果數為5，所以兩球上的編號的積為偶數的概率故答案為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率17（3分）已知函數y的圖象如圖所示，若直線yx+m與該圖象恰有三個不同的交點，則m的取值范圍為0m【考點】F7：一次函數圖象與系數的關系；F8：一次函數圖象上點的坐標特征；H3：二次函數的性質菁優網版權所有【分析】直線與yx有一個交點，與yx2+2x有兩個交點，則有m0，x+mx2+2x時，14m0，即可求解【解答】解：直線yx+m與該圖象恰有三個不同的交點，則直線與yx有一個交點，m0，與yx2+2x有兩個交點，x+mx2+2x，14m0，m，0m；故答案為0m【點評】本題考查二次函數與一次函數的圖象及性質；能夠根據條件，數形結合的進行分析，可以確定m的范圍三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（10分）（1）計算：|2|+201902sin30（2）先化簡，再求值：（），其中a1【考點】2C：實數的運算；6D：分式的化簡求值；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】（1）根據絕對值、零指數冪和特殊角的三角函數值可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（1）|2|+201902sin302+3122+3113；（2）（）（），當a1時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值、零指數冪、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法19（9分）某校為了解本校學生對課后服務情況的評價，隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果制成了如下不完整的統計圖根據統計圖：（1）求該校被調查的學生總數及評價為“滿意”的人數；（2）補全折線統計圖；（3）根據調查結果，若要在全校學生中隨機抽1名學生，估計該學生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？【考點】VB：扇形統計圖；VD：折線統計圖；X8：利用頻率估計概率菁優網版權所有【分析】（1）首先求得總人數，然后根據百分比求得人數即可；（2）根據（1）補全折線統計圖即可；（3）利用概率公式求解即可【解答】解：（1）由折線統計圖知“非常滿意”9人，由扇形統計圖知“非常滿意”占15%，所以被調查學生總數為915%60（人），所以“滿意”的人數為60（9+21+3）27（人）；（2）如圖：（3）所求概率為【點評】本題考查了統計圖及概率公式的知識，能夠從統計圖中整理出進一步解題的有關信息是解答本題的關鍵，難度不大20（9分）某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：商品甲乙進價（元/件）x+60x售價（元/件）200100若用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a30），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數關系式，并求出w的最小值【考點】B7：分式方程的應用；FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同列出方程，解方程即可；（2）根據總利潤甲種商品一件的利潤甲種商品的件數+乙種商品一件的利潤乙種商品的件數列出w與a之間的函數關系式，再根據一次函數的性質即可求出w的最小值【解答】解：（1）依題意可得方程：，解得x60，經檢驗x60是方程的根，x+60120元，答：甲、乙兩種商品的進價分別是120元，60元；（2）銷售甲種商品為a件（a30），銷售乙種商品為（50a）件，根據題意得：w（200120）a+（10060）（50a）40a+2000（a30），400，w的值隨a值的增大而增大，當a30時，w最小值4030+20003200（元）【點評】本題考查了分式方程的應用，一次函數的應用解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數量關系21（10分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF經過O，分別交AB、CD于點E、F，EF的延長線交CB的延長線于M（1）求證：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的長【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到OAOC，ABCD，證明AOECOF，根據全等三角形的性質證明結論；（2）過點O作ONBC交AB于N，根據相似三角形的性質分別求出ON、BN，證明ONEMBE，根據相似三角形的性質列式計算即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，ABCD，BCAD，OAEOVF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF；（2）解：過點O作ONBC交AB于N，則AONACB，OAOC，ONBC2，BNAB3，ONBC，ONEMBE，即，解得，BE1【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理、全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵22（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數yx+m的圖象與反比例函數y（x0）的圖象交于A、B兩點，已知A（2，4）（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求B點的坐標；（3）連接AO、BO，求AOB的面積【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】（1）由點A的坐標利用一次函數、反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數解析式；（2）聯立方程，解方程組即可求得；（3）求出直線與y軸的交點坐標后，即可求出SAOD和SBOD，繼而求出AOB的面積【解答】解：（1）將A（2，4）代入yx+m與y（x0）中得42+m，4，m6，k8，一次函數的解析式為yx+6，反比例函數的解析式為y；（2）解方程組得或，B（4，2）；（3）設直線yx+6與x軸，y軸交于C，D點，易得D（0，6），OD6，SAOBSDOBSAOD64626【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求一次函數和反比例函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式；利用分割圖形求面積法求出AOB的面積23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，過點B作O的切線交OE的延長線于點D，連接DC并延長交BA的延長線于點F（1）求證：DC是O的切線；（2）若ABC30，AB8，求線段CF的長【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）連接OC，AC，根據平行線的性質得到1ACB，由圓周角定理得到1ACB90，根據線段垂直平分線的性質得到DBDC，求得DBEDCE，根據切線的性質得到DBO90，求得OCDC，于是得到結論；（2）解直角三角形即可得到結論【解答】（1）證明：連接OC，AC，OEAC，1ACB，AB是O的直徑，1ACB90，ODBC，由垂徑定理得OD垂直平分BC，DBDC，DBEDCE，又OCOB，OBEOCE，即DBOOCD，DB為O的切線，OB是半徑，DBO90，OCDDBO90，即OCDC，OC是O的半徑，DC是O的切線；（2）解：在RtABC中，ABC30，360，又OAOC，AOC是等邊三角形，COF60，在RtCOF中，tanCOF，CF4【點評】本題考查了切線的判定和性質，垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵24（12分）已知二次函數yax2（a0）的圖象過點（2，1），點P（P與O不重合）是圖象上的一點，直線l過點（0，1）且平行于x軸PMl于點M，點F（0，1）（1）求二次函數的解析式；（2）求證：點P在線段MF的中垂線上；（3）設直線PF交二次函數的圖象于另一點Q，QNl于點N，線段MF的中垂線交l于點R，求的值；（4）試判斷點R與以線段PQ為直徑的圓的位置關系【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）把點（2，1）代入函數表達式，即可求解；（2）y1x12，即x124y1，PM|1y1|，又PF|y11|PM，即可求解；（3）證明PMRPFR（SAS）、RtRFQRtRNQ（HL），即RNFR，即MRFRRN，即可求解；（4）在PQR中，由（3）知PR平分MRF，QR平分FRN，則PRQ（MRF+FRN）90，即可求解【解答】解：（1）yax2（a0）的圖象過點（2，1），1a22，即a，yx2；（2）設二次函數的圖象上的點P（x1，y1），則M（x1，1），y1x12，即x124y1，PM|1y1|，又PF|y11|PM，即PFPM，點P在線段MF的中垂線上；（3）連接RF，R在線段MF的中垂線上，MRFR，又PMPF，PRPR，PMRPFR（SAS），PFRPMR90，RFPF，連接RQ，又在RtRFQ和RtRNQ中，Q在yx2的圖象上，由（2）結論知QFQN，RQRQ，RtRFQRtRNQ（HL），即RNFR，即MRFRRN，1；（4）在PQR中，由（3）知PR平分MRF，QR平分FRN，PRQ（MRF+FRN）90，點R在以線段PQ為直徑的圓上【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到三角形全等、中垂線、圓的基本知識等，其中（3），證明PMRPFR（SAS）、RtRFQRtRNQ（HL）是本題解題的關鍵聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/5 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