2019年山東省德州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1. -12的倒數是（）A. -2B. 12C. 2D. 12. 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D. 3. 據國家統計局統計，我國2018年國民生產總值（GDP）為900300億元用科學記數法表示900300億是（）A. 9.0031012B. 90.031012C. 0.90031014D. 9.00310134. 下列運算正確的是（）A. (-2a)2=-4a2B. (a+b)2=a2+b2C. (a5)2=a7D. (-a+2)(-a-2)=a2-45. 若函數y=kx與y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數y=kx+b的大致圖象為（）A. B. C. D. 6. 不等式組5x+23(x-1)12x-17-32x的所有非負整數解的和是（）A. 10B. 7C. 6D. 07. 下列命題是真命題的是（）A. 兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等B. 平分弦的直徑垂直于C. 對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形D. 兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等8. 孫子算經中有一道題，原文是：“今有木，不知長短引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現設繩長x尺，木長y尺，則可列二元一次方程組為（）A. y-x=4.5y-12x=1B. x-y=4.5y-12x=1C. x-y=4.512x-y=1D. y-x=4.512x-y=19. 如圖，點O為線段BC的中點，點A，C，D到點O的距離相等，若ABC=40，則ADC的度數是（）A. 130B. 140C. 150D. 16010. 甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數字14，12，1的卡片，乙中有三張標有數字1，2，3的卡片，卡片除所標數字外無其他差別，現制定一個游戲規則：從甲中任取一張卡片，將其數字記為a，從乙中任取一張卡片，將其數字記為b若a，b能使關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，則甲獲勝；否則乙獲勝則乙獲勝的概率為（）A. 23B. 59C. 49D. 1311. 在下列函數圖象上任取不同兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使y2-y1x2-x10成立的是（）A. y=3x-1(x0)C. y=-3x(x0)D. y=x2-4x-1(x0)12. 如圖，正方形ABCD，點F在邊AB上，且AF：FB=1：2，CEDF，垂足為M，且交AD于點E，AC與DF交于點N，延長CB至G，使BG=12BC，連接CM有如下結論：DE=AF；AN=24AB；ADF=GMF；SANF：S四邊形CNFB=1：8上述結論中，所有正確結論的序號是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13. |x-3|=3-x，則x的取值范圍是______14. 方程6(x+1)(x-1)-3x-1=1的解為______15. 如圖，一架長為6米的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時測得ABO=70，如果梯子的底端B外移到D，則梯子頂端A下移到C，這時又測得CDO=50，那么AC的長度約為______米（sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）16. 已知：x表示不超過x的最大整數例：4.8=4，-0.8=-1現定義：x=x-x，例：1.5=1.5-1.5=0.5，則3.9+-1.8-1=______17. 如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，AB=BF，CE=1，AB=6，則弦AF的長度為______18. 如圖，點A1、A3、A5在反比例函數y=kx（x0）的圖象上，點A2、A4、A6在反比例函數y=-kx（x0）的圖象上，OA1A2=A1A2A3=A2A3A4=60，且OA1=2，則An（n為正整數）的縱坐標為______（用含n的式子表示）三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）19. 習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”某校為響應我市全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館據統計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由四、解答題（本大題共6小題，共68.0分）20. 先化簡，再求值：（2m-1n）（m2+n2mn-5nm）（m2n+2nm+2），其中m+1+（n-3）2=021. 中學生體質健康標準規定的等級標準為：90分及以上為優秀，8089分為良好，6079分為及格，59分及以下為不及格某校為了解七、八年級學生的體質健康情況，現從兩年級中各隨機抽取10名同學進行體質健康檢測，并對成績進行分析成績如下：七年級80748363909174618262八年級74618391608546847482（1）根據上述數據，補充完成下列表格整理數據：優秀良好及格不及格七年級2350八年級14______ 1分析數據：年級平均數眾數中位數七年級767477八年級______ 74______ （2）該校目前七年級有200人，八年級有300人，試估計兩個年級體質健康等級達到優秀的學生共有多少人？（3）結合上述數據信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好，并說明理由22. 如圖，BPD=120，點A、C分別在射線PB、PD上，PAC=30，AC=23（1）用尺規在圖中作一段劣弧，使得它在A、C兩點分別與射線PB和PD相切要求：寫出作法，并保留作圖痕跡；（2）根據（1）的作法，結合已有條件，請寫出已知和求證，并證明；（3）求所得的劣弧與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積23. 下表中給出A，B，C三種手機通話的收費方式收費方式月通話費/元包時通話時間/h超時費/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限時（1）設月通話時間為x小時，則方案A，B，C的收費金額y1，y2，y3都是x的函數，請分別求出這三個函數解析式（2）填空：若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為______；若選擇方式B最省錢，則月通話時間x的取值范圍為______；若選擇方式C最省錢，則月通話時間x的取值范圍為______；（3）小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王比小張通話時間長，求小王該月的通話時間24. （1）如圖1，菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，且BAD=60，請直接寫出HD：GC：EB的結果（不必寫計算過程）（2）將圖1中的菱形AEGH繞點A旋轉一定角度，如圖2，求HD：GC：EB；（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此時HD：GC：EB的結果與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由25. 如圖，拋物線y=mx2-52mx-4與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x2-x1=112（1）求拋物線的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點，當ax1a+2，x292時，均有y1y2，求a的取值范圍；（3）拋物線上一點D（1，-5），直線BD與y軸交于點E，動點M在線段BD上，當BDC=MCE時，求點M的坐標答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的到數是-2，故選：A根據倒數的定義求解即可本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵2.【答案】B【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤， B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確， C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤， D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤 故選：B根據軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中3.【答案】D【解析】解：將900300億元用科學記數法表示為：9.0031013 故選：D科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，故選項A不合題意； （a+b）2=a2+2ab+b2，故選項B不合題意； （a5）2=a10，故選項C不合題意； （-a+2）（-a-2）=a2-4，故選項D符合題意 故選：D按照積的乘方運算、完全平方公式、冪的乘方、平方差公式分別計算，再選擇此題考查整式的運算，掌握各運算法則是關鍵，還要注意符號的處理5.【答案】C【解析】解：根據反比例函數的圖象位于二、四象限知k0， 根據二次函數的圖象確知a0，b0， 函數y=kx+b的大致圖象經過二、三、四象限， 故選：C首先根據二次函數及反比例函數的圖象確定k、b的符號，然后根據一次函數的性質確定答案即可本題考查了函數的圖象的知識，解題的關鍵是了解三種函數的圖象的性質，難度不大6.【答案】A【解析】解：，解不等式得：x-2.5，解不等式得：x4，不等式組的解集為：-2.5x4，不等式組的所有非負整數解是：0，1，2，3，4，不等式組的所有非負整數解的和是0+1+2+3+4=10，故選：A分別求出每一個不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式組的非負整數解本題主要考查解一元一次不等式組的基本技能，準確求出每個不等式的解集是解題的根本，確定不等式組得解集及其非負整數解是關鍵7.【答案】C【解析】解：A、由兩邊及其中一邊的對角分別相等無法證明兩個三角形全等，故A錯誤，是假命題； B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故B錯誤，是假命題； C、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故C正確，是真命題； D、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故D錯誤，是假命題； 故選：CA、根據全等三角形的判定方法，判斷即可 B、根據垂徑定理的推理對B進行判斷； C、根據平行四邊形的判定進行判斷； D、根據平行線的判定進行判斷本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理8.【答案】B【解析】解：設繩長x尺，長木為y尺，依題意得，故選：B本題的等量關系是：繩長-木長=4.5；木長-繩長=1，據此可列方程組求解此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列對方程組，求準解9.【答案】B【解析】解：由題意得到OA=OB=OC=OD，作出圓O，如圖所示，四邊形ABCD為圓O的內接四邊形，ABC+ADC=180，ABC=40，ADC=140，故選：B根據題意得到四邊形ABCD共圓，利用圓內接四邊形對角互補即可求出所求角的度數此題考查了圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓內接四邊形的性質是解本題的關鍵10.【答案】C【解析】解：（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結果，其中能使乙獲勝的有4種結果數，乙獲勝的概率為，故選：C首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗11.【答案】D【解析】解：A、k=30y隨x的增大而增大，即當x1x2時，必有y1y2當x0時，0，故A選項不符合；B、對稱軸為直線x=1，當0x1時y隨x的增大而增大，當x1時y隨x的增大而減小，當0x1時：當x1x2時，必有y1y2此時0，故B選項不符合；C、當x0時，y隨x的增大而增大，即當x1x2時，必有y1y2此時0，故C選項不符合；D、對稱軸為直線x=2，當x0時y隨x的增大而減小，即當x1x2時，必有y1y2此時0，故D選項符合；故選：D根據各函數的增減性依次進行判斷即可本題主要考查了一次函數、反比例函數和二次函數的圖象和性質，需要結合圖象去一一分析，有點難度12.【答案】C【解析】解：四邊形ABCD是正方形，AD=AB=CD=BC，CDE=DAF=90，CEDF，DCE+CDF=ADF+CDF=90，ADF=DCE，在ADF與DCE中，ADFDCE（ASA），DE=AF；故正確；ABCD，=，AF：FB=1：2，AF：AB=AF：CD=1：3，=，=，AC=AB，=，AN=AB；故正確；作GHCE于H，設AF=DE=a，BF=2a，則AB=CD=BC=3a，EC=a，由CMDCDE，可得CM=a，由GHCCDE，可得CH=a，CH=MH=CM，GHCM，GM=GC，GMH=GCH，FMG+GMH=90，DCE+GCM=90，FEG=DCE，ADF=DCE，ADF=GMF；故正確，設ANF的面積為m，AFCD，=，AFNCDN，ADN的面積為3m，DCN的面積為9m，ADC的面積=ABC的面積=12m，SANF：S四邊形CNFB=1：11，故錯誤，故選：C正確證明ADFDCE（ASA），即可判斷正確利用平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質解決問題即可正確作GHCE于H，設AF=DE=a，BF=2a，則AB=CD=BC=3a，EC=a，通過計算證明MH=CH即可解決問題錯誤設ANF的面積為m，由AFCD，推出=，AFNCDN，推出ADN的面積為3m，DCN的面積為9m，推出ADC的面積=ABC的面積=12m，由此即可判斷本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用參數解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題13.【答案】x3【解析】解：3-x0， x3； 故答案為x3；根據絕對值的意義，絕對值表示距離，所以3-x0，即可求解；本題考查絕對值的意義；理解絕對值的意義是解題的關鍵14.【答案】x=-4【解析】解：-=1，=1，=1，=1，x+1=-3，x=-4，經檢驗x=-4是原方程的根；故答案為x=-4；根據分式方程的解法，先將式子通分化簡為=1，最后驗證根的情況，進而求解；本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，勿遺漏驗根環節是解題的關鍵15.【答案】1.02【解析】解：由題意可得：ABO=70，AB=6m，sin70=0.94，解得：AO=5.64（m），CDO=50，DC=6m，sin50=0.77，解得：CO=4.62（m），則AC=5.64-4.62=1.02（m），答：AC的長度約為1.02米故答案為：1.02直接利用銳角三角函數關系得出AO，CO的長，進而得出答案此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出AO，CO的長是解題關鍵16.【答案】0.7【解析】解；根據題意可得：3.9+-1.8-1=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7， 故答案為：0.7根據題意列出代數式解答即可此題考查解一元一次不等式，關鍵是根據題意列出代數式解答17.【答案】485【解析】解：連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，ABCD，AE=BE=AB=3，設O的半徑為r，則OE=r-1，OA=r，在RtOAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，=，OBAF，AG=FG，在RtOAG中，AG2+OG2=52，在RtABG中，AG2+（5-OG）2=62，解由組成的方程組得到AG=，AF=2AG=故答案為連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，利用垂徑定理得到AE=BE=3，設O的半徑為r，則OE=r-1，OA=r，根據勾股定理得到32+（r-1）2=r2，解得r=5，再利用垂徑定理得到OBAF，AG=FG，則AG2+OG2=52，AG2+（5-OG）2=62，然后解方程組求出AG，從而得到AF的長本題考查了圓周角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等也考查了垂徑定理18.【答案】（-1）n+13（n-n-1）【解析】解：過A1作A1D1x軸于D1，OA1=2，OA1A2=60，OA1E是等邊三角形，A1（1，），k=，y=和y=-，過A2作A2D2x軸于D2，A2EF=A1A2A3=60，A2EF是等邊三角形，設A2（x，-），則A2D2=，RtEA2D2中，EA2D2=30，ED2=，OD2=2+=x，解得：x1=1-（舍），x2=1+，EF=2（-1）=2-2，A2D2=，即A2的縱坐標為-；過A3作A3D3x軸于D3，同理得：A3FG是等邊三角形，設A3（x，），則A3D3=，RtFA3D3中，FA3D3=30，FD3=，OD3=2+2-2+=x，解得：x1=（舍），x2=+；GF=2（-）=2-2，A3D3=（-），即A3的縱坐標為（-）；An（n為正整數）的縱坐標為：（-1）n+1（）；故答案為：（-1）n+1（）；先證明OA1E是等邊三角形，求出A1的坐標，作高線A1D1，再證明A2EF是等邊三角形，作高線A2D2，設A2（x，-），根據OD2=2+=x，解方程可得等邊三角形的邊長和A2的縱坐標，同理依次得出結論，并總結規律：發現點A1、A3、A5在x軸的上方，縱坐標為正數，點A2、A4、A6在x軸的下方，縱坐標為負數，可以利用（-1）n+1來解決這個問題本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，等邊三角形的性質和判定，直角三角形30度角的性質，勾股定理，反比例函數圖象上點的坐標特征，并與方程相結合解決問題19.【答案】解：（1）設進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化簡得：4x2+12x-7=0（2x-1）（2x+7）=0，x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：進館人次的月平均增長率為50%（2）進館人次的月平均增長率為50%，第四個月的進館人次為：128（1+50%）3=128278=432500答：校圖書館能接納第四個月的進館人次【解析】（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于608，列方程求解； （2）根據（1）所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與500比較大小即可本題屬于一元二次方程的應用題，列出方程是解題的關鍵本題難度適中，屬于中檔題20.【答案】解：（2m-1n）（m2+n2mn-5nm）（m2n+2nm+2）=2n-mmnm2+n2-5n2mnm2+4n2+4mn2mn=2n-mmnmn(m+2n)(m-2n)(m+2n)22mn=-m+2n2mnm+1+（n-3）2=0m+1=0，n-3=0，m=-1，n=3-m+2n2mn=-1+232(-1)3=56原式的值為56【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后統一化成乘法運算，約分化簡，再將所給等式化簡，得出m和n的值，最后代回化簡后的分式即可本題是分式化簡求值題，需要熟練掌握通分和因式分解及分式乘除法運算21.【答案】74 78【解析】解：（1）八年級及格的人數是4，平均數=，中位數=；故答案為：4；74；78；（2）計兩個年級體質健康等級達到優秀的學生共有200人；（3）根據以上數據可得：七年級學生的體質健康情況更好（1）根據平均數和中位數的概念解答即可；（2）根據樣本估計總體解答即可；（3）根據數據調查信息解答即可本題考查了眾數、中位數以及平均數的運用，掌握眾數、中位數以及平均數的定義以及用樣本估計總體是解題的關鍵22.【答案】解：（1）如圖，（2）已知：如圖，BPD=120，點A、C分別在射線PB、PD上，PAC=30，AC=23，過A、C分別作PB、PD的垂線，它們相交于O，以OA為半徑作O，OAPB，求證：PB、PC為O的切線；證明：BPD=120，PAC=30，PCA=30，PA=PC，連接OP，OAPA，PCOC，PAO=PCO=90，OP=OP，RtPAORtPCO（HL）OA=OC，PB、PC為O的切線；（3）OAP=OCP=90-30=60，OAC為等邊三角形，OA=AC=23，AOC=60，OP平分APC，APO=60，AP=3323=2，劣弧AC與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積=S四邊形APCO-S扇形AOC=212232-60(23)2360=43-2【解析】（1）過A、C分別作PB、PD的垂線，它們相交于O，然后以OA為半徑作O即可；（2）寫出已知、求證，然后進行證明；連接OP，先證明RtPAORtPCO，然后根據切線的判定方法判斷PB、PC為O的切線；（3）先證明OAC為等邊三角形得到OA=AC=2，AOC=60，再計算出AP=2，然后根據扇形的面積公式，利用劣弧AC與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積進行計算本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了圓周角定理和扇形面積公式23.【答案】0x853 853x1753 x1753【解析】解：（1）0.1元/min=6元/h，由題意可得，y1=，y2=，y3=100（x0）；（2）作出函數圖象如圖：結合圖象可得：若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：0x，若選擇方式B最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：x，若選擇方式C最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：x故答案為：0x，x，x（3）小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王比小張通話時間長，結合圖象可得：小張選擇的是方式A，小王選擇的是方式B，將y=80分別代入y2=，可得6x-250=80，解得：x=55，小王該月的通話時間為55小時（1）根據題意可以分別寫出y1、y2、y3關于x的函數關系式，并寫出相應的自變量的取值范圍；（2）根據題意作出圖象，結合圖象即可作答；（3）結合圖象可得：小張選擇的是方式A，小王選擇的是方式B，將y=81代入y2關于x的函數關系式，解方程即可得出小王該月的通話時間本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件24.【答案】解：（1）連接AG，菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，且BAD=60，GAE=CAB=30，AE=AH，AB=AD，A，G，C共線，AB-AE=AD-AH，HD=EB，延長HG交BC于點M，延長EG交DC于點N，連接MN，交GC于點O，則GMCN也為菱形，GCMN，NGO=AGE=30，OGGN=cos30=32，GC=2OG，GNGC=13，HGND為平行四邊形，HD=GN，HD：GC：EB=1：3：1（2）如圖2，連接AG，AC，ADC和AHG都是等腰三角形，AD：AC=AH：AG=1：3，DAC=HAG=30，DAH=CAG，DAHCAG，HD：GC=AD：AC=1：3，DAB=HAE=60，DAH=BAE，在DAH和BAE中，AD=ABDAH=BAEAH=AEDAHBAE（SAS）HD=EB，HD：GC：EB=1：3：1（3）有變化如圖3，連接AG，AC，AD：AB=AH：AE=1：2，ADC=AHG=90，ADCAHG，AD：AC=AH：AG=1：5，DAC=HAG，DAH=CAG，DAHCAG，HD：GC=AD：AC=1：5，DAB=HAE=90，DAH=BAE，DA：AB=HA：AE=1：2，ADHABE，DH：BE=AD：AB=1：2，HD：GC：EB=1：5：2【解析】（1）連接AG，由菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，且BAD=60，易得A，G，C共線，延長HG交BC于點M，延長EG交DC于點N，連接MN，交GC于點O，則GMCN也為菱形，利用菱形對角線互相垂直，結合三角函數可得結論； （2）連接AG，AC，由ADC和AHG都是等腰三角形，易證DAHCAG與DAHBAE，利用相似三角形的性質及菱形的性質可得結論； （3）連接AG，AC，易證ADCAHG和ADHABE，利用相似三角形的性質可得結論本題是菱形與相似三角形，全等三角形，三角函數等知識點的綜合運用，難度較大25.【答案】解：（1）函數的對稱軸為：x=-b2a=54=x1+x22，而且x2-x1=112，將上述兩式聯立并解得：x1=-32，x2=4，則函數的表達式為：y=a（x+32）（x-4）=a（x2-4x+32x-6），即：-6a=-4，解得：a=23，故拋物線的表達式為：y=23x2-53x-4；（2）當x2=94時，y2=2，當aa+254時（即：a-34），y1y2，則23a2-53a-42，解得：-2a-92，而a-34，故：-2a-34；當54aa+2（即a54）時，則23（a+2）2-53（a+2）-42，同理可得：-34a54，故a的取值范圍為：-2a54；（3）當BDC=MCE，MDC為等腰三角形，故取DC的中點H，過點H作線段CD的中垂線交直線BD與點M，則點M為符合條件的點，點H（12，-92），將點C、D坐標代入一次函數表達式：y=mx+n并解得：直線CD的表達式為：y=-x-4，同理可得：直線BD的表達式為：y=53x-203，直線DCMH，則直線MH表達式中的k值為1，同理可得直線HM的表達式為：y=x-5，聯立并解得：x=52，故點M（52，-52）【解析】（1）函數的對稱軸為：x=-=，而且x2-x1=，將上述兩式聯立并解得：x1=-，x2=4，即可求解；（2）分aa+2、aa+2兩種情況，分別求解即可；（3）取DC的中點H，過點H作線段CD的中垂線交直線BD與點M，則點M為符合條件的點，即可求解本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、等腰三角形性質等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏第23頁，共24頁