2019年四川省廣元市中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的1（3分）8的相反數是（）AB8C8D2（3分）下列運算中正確的是（）Aa5+a5a10Ba7aa6Ca3a2a6D（a3）2a63（3分）函數y的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）如果一組數據6，7，x，9，5的平均數是2x，那么這組數據的中位數為（）A5B6C7D95（3分）我國古代數學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）ABCD6（3分）如圖，AB，AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D，連接BD，BC，且AB10，AC8，則BD的長為（）A2B4C2D4.87（3分）不等式組的非負整數解的個數是（）A3B4C5D68（3分）如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點A出發沿ABCD路徑勻速運動到點D，設PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數圖象大致為（）ABCD9（3分）如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E使得CDE15，連接BE并延長BE到F，使CFCB，BF與CD相交于點H，若AB1，有下列結論：BEDE；CE+DEEF；SDEC；21則其中正確的結論有（）ABCD10（3分）如圖，過點A0（0，1）作y軸的垂線交直線l：yx于點A1，過點A1作直線l的垂線，交y軸于點A2，過點A2作y軸的垂線交直線l于點A3，這樣依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面積分別記為S1，S2，S3，則S100為（）A（）100B（3）100C34199D32395二、填空題（每小颕3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對應題日的橫線上.11（3分）分解因式：a34a 12（3分）若關于x的一元二次方程ax2x0（a0）有兩個不相等的實數根，則點P（a+1，a3）在第 象限13（3分）如圖，ABC中，ABC90，BABC2，將ABC繞點C逆時針旋轉60得到DEC，連接BD，則BD2的值是 14（3分）如圖，ABC是O的內接三角形，且AB是O的直徑，點P為O上的動點，且BPC60，O的半徑為6，則點P到AC距離的最大值是 15（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）過點（1，0），（0，2），且頂點在第一象限，設M4a+2b+c，則M的取值范圍是 三、解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程.16（6分）計算：|2|+（2019）0（）1+3tan3017（6分）先化簡：（x1），再從1，2，3中選取一個適當的數代入求值18（7分）如圖，已知：在ABC中，BAC90，延長BA到點D，使ADAB，點E，F分別是邊BC，AC的中點求證：DFBE19（8分）如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：A白開水，B瓶裝礦泉水，C碳酸飲料，D非碳酸飲料根據統計結果繪制如下兩個統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題（1）這個班級有多少名同學？并補全條形統計圖；（2）若該班同學每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如下表），則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元？飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價格（元/瓶）0234（3）為了養成良好的生活習慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機抽取2名班委干部作良好習慣監督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率20（8分）某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數量與用1000元購進乙種水果的數量相同（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？（2）該水果商根據該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？21（8分）如圖，某海監船以60海里/時的速度從A處出發沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監船航行1.5小時到達B處時接到報警，需巡査此可疑船只，此時可疑船只仍在B的北偏西30方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監船立刻加速以90海里/時的速度追擊，在D處海監船追到可疑船只，D在B的北偏西60方同（以下結果保留根號）（1）求B，C兩處之間的距離；（2）求海監船追到可疑船只所用的時間22（10分）如圖，在平聞直角坐標系中，直線AB與y軸交于點B（0，7），與反比例函數y在第二象限內的圖象相交于點A（1，a）（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求ACD的面積；（3）設直線CD的解析式為ymx+n，根據圖象直接寫出不等式mx+n的解集23（10分）如圖，AB是O的直徑，點P是BA延長線上一點，過點P作O的切線PC，切點是C，過點C作弦CDAB于E，連接CO，CB（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB10，tanB，求PA的長；（3）試探究線段AB，OE，OP之間的數量關系，并說明理由24（12分）如圖，直線yx+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點，過A，B兩點的拋物線yax2+bx+c與x軸交于點C（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，若點E是線段AC上的一個動點（不與A，C重合），過點E作EFBC，交AB于點F，當BEF的面積是時，求點E的坐標；（3）在（2）的結論下，將BEF繞點F旋轉180得BEF，試判斷點E是否在拋物線上，并說明理由2019年四川省廣元市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的1（3分）8的相反數是（）AB8C8D【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案【解答】解：8的相反數是8，故選：C【點評】主要考查相反數的概念及性質相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是02（3分）下列運算中正確的是（）Aa5+a5a10Ba7aa6Ca3a2a6D（a3）2a6【考點】35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法菁優網版權所有【分析】分別根據合并同類項的法則、同底數冪的除法、同底數冪的乘法、積的乘方化簡即可判斷【解答】解：Aa5+a52a5，故選項A不合題意；Ba7aa6，故選項B符合題意；Ca3a2a5，故選項C不合題意；D（a3）2a6，故選項D不合題意故選：B【點評】本題主要考查了冪的運算法則，熟練掌握法則是解答本題的關鍵3（3分）函數y的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點】E4：函數自變量的取值范圍菁優網版權所有【分析】根據二次根式的意義，被開方數是非負數【解答】解：根據題意得x10，解得x1故選：D【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負數4（3分）如果一組數據6，7，x，9，5的平均數是2x，那么這組數據的中位數為（）A5B6C7D9【考點】W1：算術平均數；W4：中位數菁優網版權所有【分析】直接利用平均數的求法進而得出x的值，再利用中位數的定義求出答案【解答】解：一組數據6，7，x，9，5的平均數是2x，6+7+x+9+52x5，解得：x3，則從大到小排列為：3，5，6，7，9，故這組數據的中位數為：6故選：B【點評】此題主要考查了中位數以及平均數，正確得出x的值是解題關鍵5（3分）我國古代數學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）ABCD【考點】1O：數學常識；U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案【解答】解：該幾何體的俯視圖是：故選：A【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵6（3分）如圖，AB，AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D，連接BD，BC，且AB10，AC8，則BD的長為（）A2B4C2D4.8【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理菁優網版權所有【分析】先根據圓周角定理得ACB90，則利用勾股定理計算出BC3，再根據垂徑定理得到CDADAC4，然后利用勾股定理計算BD的長【解答】解：AB為直徑，ACB90，BC3，ODAC，CDADAC4，在RtCBD中，BD2故選：C【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了垂徑定理7（3分）不等式組的非負整數解的個數是（）A3B4C5D6【考點】CC：一元一次不等式組的整數解菁優網版權所有【分析】先求出不等式組的解集，在取值范圍內可以找到整數解【解答】解：，解得：x2，解得x3，則不等式組的解集為2x3故非負整數解為0，1，2，3共4個故選：B【點評】考查不等式組的解法及整數解的確定求不等式組的解集，解不等式組應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了8（3分）如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點A出發沿ABCD路徑勻速運動到點D，設PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數圖象大致為（）ABCD【考點】E7：動點問題的函數圖象菁優網版權所有【分析】設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可【解答】解：分三種情況：當P在AB邊上時，如圖1，設菱形的高為h，yAPh，AP隨x的增大而增大，h不變，y隨x的增大而增大，故選項C和D不正確；當P在邊BC上時，如圖2，yADh，AD和h都不變，在這個過程中，y不變，故選項B不正確；當P在邊CD上時，如圖3，yPDh，PD隨x的增大而減小，h不變，y隨x的增大而減小，P點從點A出發沿在ABCD路徑勻速運動到點D，P在三條線段上運動的時間相同，故選項A正確；故選：A【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，菱形的性質，根據點P的位置的不同，分三段求出PAD的面積的表達式是解題的關鍵9（3分）如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E使得CDE15，連接BE并延長BE到F，使CFCB，BF與CD相交于點H，若AB1，有下列結論：BEDE；CE+DEEF；SDEC；21則其中正確的結論有（）ABCD【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KO：含30度角的直角三角形；LE：正方形的性質菁優網版權所有【分析】由正方形的性質可以得出ABAD，BACDAC45，通過證明ABEADE，就可以得出BEDE；在EF上取一點G，使EGEC，連結CG，再通過條件證明DECFGC就可以得出CE+DEEF；過B作BMAC交于M，根據勾股定理求出AC，根據三角形的面積公式即可求出高DM，根據三角形的面積公式即可求得SDEC；解直角三角形求得DE，根據等邊三角形性質得到CGCE，然后通過證得DEHCGH，求得+1【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，ABCADC90，BACDACACBACD45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BEDE，故正確；在EF上取一點G，使EGEC，連結CG，ABEADE，ABEADECBECDE，BCCF，CBEF，CBECDEFCDE15，CBE15，CEG60CEGE，CEG是等邊三角形CGE60，CEGC，GCF45，ECDGCF在DEC和FGC中，DECFGC（SAS），DEGFEFEG+GF，EFCE+ED，故正確；過D作DMAC交于M，根據勾股定理求出AC，由面積公式得：ADDCACDM，DM，DCA45，AED60，CM，EM，CECMEMSDECCEDM，故正確；在RtDEM中，DE2ME，ECG是等邊三角形，CGCE，DEFEGC60，DECG，DEHCGH，+1，故錯誤；綜上，正確的結論有，故選：A【點評】本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的面積，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行證明是解此題的關鍵10（3分）如圖，過點A0（0，1）作y軸的垂線交直線l：yx于點A1，過點A1作直線l的垂線，交y軸于點A2，過點A2作y軸的垂線交直線l于點A3，這樣依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面積分別記為S1，S2，S3，則S100為（）A（）100B（3）100C34199D32395【考點】D2：規律型：點的坐標；F8：一次函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】本題需先求出OA1和OA2的長，再根據題意得出OAn2n，把縱坐標代入解析式求得橫坐標，然后根據三角形相似的性質即可求得S100【解答】解：點A0的坐標是（0，1），OA01，點A1在直線yx上，OA12，A0A1，OA24，OA38，OA416，得出OAn2n，AnAn+12n，OA1982198，A198A1992198，S1（41），A2A1A200A199，A0A1A2A198A199A200，（）2，S239632395故選：D【點評】本題主要考查了如何根據一次函數的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關知識的綜合應用二、填空題（每小颕3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對應題日的橫線上.11（3分）分解因式：a34aa（a+2）（a2）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優網版權所有【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a24）a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵12（3分）若關于x的一元二次方程ax2x0（a0）有兩個不相等的實數根，則點P（a+1，a3）在第四象限【考點】AA：根的判別式；D1：點的坐標菁優網版權所有【分析】由二次項系數非零及根的判別式0，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，由a的取值范圍可得出a+10，a30，進而可得出點P在第四象限，此題得解【解答】解：關于x的一元二次方程ax2x0（a0）有兩個不相等的實數根，解得：a1且a0a+10，a30，點P（a+1，a3）在第四象限故答案為：四【點評】本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及點的坐標，利用二次項系數非零及根的判別式0，找出關于a的一元一次不等式組是解題的關鍵13（3分）如圖，ABC中，ABC90，BABC2，將ABC繞點C逆時針旋轉60得到DEC，連接BD，則BD2的值是8+4【考點】KW：等腰直角三角形；R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】連接AD，由旋轉的性質可得CACD，ACD60，得到ACD為等邊三角形，由ABBC，CDAD，得出BD垂直平分AC，于是求出BOAC，ODCDsin60，可得BDBO+OD，即可求解【解答】解：如圖，連接AD，設AC與BD交于點O，解：如圖，連接AM，由題意得：CACD，ACD60ACD為等邊三角形，ADCD，DACDCAADC60；ABC90，ABBC2，ACCD2，ABBC，CDAD，BD垂直平分AC，BOAC，ODCDsin60，BD+BD2（+）28+4，故答案為8+4【點評】本題考查了圖形的變換旋轉，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，線段的垂直平分線的性質，準確把握旋轉的性質是解題的關鍵14（3分）如圖，ABC是O的內接三角形，且AB是O的直徑，點P為O上的動點，且BPC60，O的半徑為6，則點P到AC距離的最大值是6+3【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心菁優網版權所有【分析】過O作OMAC于M，延長MO交O于P，則此時，點P到AC距離的最大，且點P到AC距離的最大值PM，解直角三角形即可得到結論【解答】解：過O作OMAC于M，延長MO交O于P，則此時，點P到AC距離的最大，且點P到AC距離的最大值PM，OMAC，ABPC60，O的半徑為6，OPOA6，OMOA63，PMOP+OM6+3，則點P到AC距離的最大值是6+3，故答案為：6+3【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵15（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）過點（1，0），（0，2），且頂點在第一象限，設M4a+2b+c，則M的取值范圍是6M6【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系；H5：二次函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】將（1，0）與（0，2）代入yax2+bx+c，可知ba+2，利用對稱軸可知：a2，從而可知M的取值范圍【解答】解：將（1，0）與（0，2）代入yax2+bx+c，0ab+c，2c，ba+2，0，a0，b0，a2，2a0，M4a+2（a+2）+26a+66（a+1）6M6，故答案為：6M6；【點評】本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型三、解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程.16（6分）計算：|2|+（2019）0（）1+3tan30【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】直接利用絕對值的性質、零指數冪、負指數冪的性質以及特殊角的三角函數值分別化簡得出答案【解答】解：原式2+1（3）+32+1+3+6【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵17（6分）先化簡：（x1），再從1，2，3中選取一個適當的數代入求值【考點】6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】直接將括號里面進行通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案【解答】解：原式，當x1，2時分式無意義，將x3，代入原式得：則原式5【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵18（7分）如圖，已知：在ABC中，BAC90，延長BA到點D，使ADAB，點E，F分別是邊BC，AC的中點求證：DFBE【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KX：三角形中位線定理菁優網版權所有【分析】證出FE是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出FEAB，FEAB，得出EFCBAC90，得出DAFEFC，ADFE，證明ADFFEC得出DFEC，即可得出結論【解答】證明：BAC90，DAF90，點E，F分別是邊BC，AC的中點，AFFC，BEEC，FE是ABC的中位線，FEAB，FEAB，EFCBAC90，DAFEFC，ADAB，ADFE，在ADF和FEC中，ADFFEC（SAS），DFEC，DFBE【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理、平行線的性質；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關鍵19（8分）如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：A白開水，B瓶裝礦泉水，C碳酸飲料，D非碳酸飲料根據統計結果繪制如下兩個統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題（1）這個班級有多少名同學？并補全條形統計圖；（2）若該班同學每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如下表），則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元？飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價格（元/瓶）0234（3）為了養成良好的生活習慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機抽取2名班委干部作良好習慣監督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率【考點】VA：統計表；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）由B飲品的人數及其所占百分比可得總人數，再根據各飲品的人數之和等于總人數求出C的人數即可補全圖形；（2）根據加權平均數的定義計算可得；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果，再根據概率公式計算可得【解答】解：（1）這個班級的學生人數為1530%50（人），選擇C飲品的人數為50（10+15+5）20（人），補全圖形如下：（2）2.2（元），答：該班同學每天用于飲品的人均花費是2.2元；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有20種等可能結果，其中恰好抽到2名班長的有2種結果，所以恰好抽到2名班長的概率為【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比20（8分）某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數量與用1000元購進乙種水果的數量相同（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？（2）該水果商根據該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【考點】B7：分式方程的應用；CE：一元一次不等式組的應用；FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據題意可以列出相應的分式方程，求出甲、乙兩種水果的單價分別是多少元；（2）根據題意可以得到利潤和購買甲種水果數量之間的關系，再根據甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，可以求得甲種水果數量的取值范圍，最后根據一次函數的性質即可解答本題【解答】解：（1）設甲種水果的單價是x元，則乙種水果的單價是（x+4）元，解得，x16，經檢驗，x16是原分式方程的解，x+420，答：甲、乙兩種水果的單價分別是16元、20元；（2）設購進甲種水果a千克，則購進乙種水果（200a）千克，利潤為w元，w（2016）a+（2520）（200a）a+1000，甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，解得，145a150，當a145時，w取得最大值，此時w855，200a55，答：水果商進貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是855元【點評】本題考查一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答21（8分）如圖，某海監船以60海里/時的速度從A處出發沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監船航行1.5小時到達B處時接到報警，需巡査此可疑船只，此時可疑船只仍在B的北偏西30方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監船立刻加速以90海里/時的速度追擊，在D處海監船追到可疑船只，D在B的北偏西60方同（以下結果保留根號）（1）求B，C兩處之間的距離；（2）求海監船追到可疑船只所用的時間【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優網版權所有【分析】（1）作CEAB于E，則CEA90，由題意得：AB601.590，CAB45，CBN30，DBN60，得出ACE是等腰直角三角形，CBE60，得出CEAE，BCE30，由直角三角形的性質得出CEBE，BC2BE，設BEx，則CEx，AEBE+ABx+90，得出方程xx+90，解得：x45+45，得出BC2x90+90即可；（2）作DFAB于F，則DFCEx135+45，DBF30，由直角三角形的性質得出BD2DF270+90，即可得出結果【解答】解：（1）作CEAB于E，如圖1所示：則CEA90，由題意得：AB601.590（海里），CAB45，CBN30，DBN60，ACE是等腰直角三角形，CBE60，CEAE，BCE30，CEBE，BC2BE，設BEx，則CEx，AEBE+ABx+90，xx+90，解得：x45+45，BC2x90+90；答：B，C兩處之間的距離為（90+90）海里；（2）作DFAB于F，如圖2所示：則DFCEx135+45，DBF906030，BD2DF270+90，海監船追到可疑船只所用的時間為3+（小時）；答：海監船追到可疑船只所用的時間為（3+）小時【點評】本題考查了解直角三角形的應用、方向角、直角三角形的性質；正確作出輔助線是解題的關鍵22（10分）如圖，在平聞直角坐標系中，直線AB與y軸交于點B（0，7），與反比例函數y在第二象限內的圖象相交于點A（1，a）（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求ACD的面積；（3）設直線CD的解析式為ymx+n，根據圖象直接寫出不等式mx+n的解集【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】（1）將點A（1，a）代入反比例函數y求出a的值，確定出A的坐標，再根據待定系數法確定出一次函數的解析式；（2）根據直線的平移規律得出直線CD的解析式為yx2，從而求得D的坐標，聯立方程求得交點C、E的坐標，根據三角形面積公式求得CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得ACD與CDB面積相等；（3）根據圖象即可求得【解答】解：（1）點A（1，a）在反比例函數y的圖象上，a8，A（1，8），點B（0，7），設直線AB的解析式為ykx+7，直線AB過點A（1，8），8k+7，解得k1，直線AB的解析式為yx+7；（2）將直線AB向下平移9個單位后得到直線CD的解析式為yx2，D（0，2），BD7+29，聯立，解得或，C（4，2），E（2，4），連接AC，則CBD的面積9418，由平行線間的距離處處相等可得ACD與CDB面積相等，ACD的面積為18（3）C（4，2），E（2，4），不等式mx+n的解集是：4x0或x2【點評】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，三角形的面積求法，以及一次函數圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵23（10分）如圖，AB是O的直徑，點P是BA延長線上一點，過點P作O的切線PC，切點是C，過點C作弦CDAB于E，連接CO，CB（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB10，tanB，求PA的長；（3）試探究線段AB，OE，OP之間的數量關系，并說明理由【考點】MR：圓的綜合題菁優網版權所有【分析】（1）連接OD，證明ODP90即可；（2）由tanB，可得，可求出AC，BC；再求出CE，OE，由OCEOPC，可求出OP，PA；（3）由OCEOPC或由cosCOP得OC2OEOP，再將OCAB代入即可【解答】解：（1）證明：連接OD，PC是O的切線，PCO90，即PCD+OCD90，OACDCEDEPCPDPDCPCDOCODODCOCD，PDC+ODCPCD+OCD90，PD是O的切線（2）如圖2，連接AC，AB是O的直徑，ACB90，tanB設ACm，BC2m，則由勾股定理得：m2+（2m）2102，解得：m，AC2，BC4，CEABACBC，即10CE24，CE4，BE8，AE2在RtOCE中，OEOAAE3，OC5，CE4，OPOEOCOC，即3OP55，OP，PAOPOA5（3）AB24OEOP如圖2，PC切O于C，OCPOEC90，OCEOPC，即OC2OEOPOCAB即AB24OEOP【點評】本題是一道圓的綜合題，考查了圓的性質垂徑定理，圓的切線判定和性質，勾股定理，相似三角形性質，三角函數值等，要求學生能熟練運用所學知識解答本題，形成數學解題能力24（12分）如圖，直線yx+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點，過A，B兩點的拋物線yax2+bx+c與x軸交于點C（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，若點E是線段AC上的一個動點（不與A，C重合），過點E作EFBC，交AB于點F，當BEF的面積是時，求點E的坐標；（3）在（2）的結論下，將BEF繞點F旋轉180得BEF，試判斷點E是否在拋物線上，并說明理由【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）求出點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，4），即可求解；（2）利用SBEFSOABSOBESAEF444m（4m），即可求解；（3）BEF繞點F旋轉180得BEF，則點E（，4），將該點坐標代入二次函數表達式即可檢驗【解答】解：（1）yx+4，令x0，y4，令y0，則x4，故點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，4），拋物線的表達式為：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a4，解得：a1，故拋物線的表達式為：yx2+3x+4；（2）設點E（m，0），直線BC表達式中的k值為4，EFBC，則直線EF的表達式為：y4x+n，將點E坐標