2019年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）AB5C1D42（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若12，3125，則4的度數(shù)是（）A65B60C55D753（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4（3分）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B調(diào)查某班學(xué)生的身高情況C調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量5（3分）下列計(jì)算正確的是（）A3BC6D0.66（3分）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A45B45C45D457（3分）如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開(kāi)圖是（）ABCD8（3分）將拋物線yx26x+5向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是（）Ay（x4）26By（x1）23Cy（x2）22Dy（x4）229（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），C為OB的中點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC若反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，則k的值是（）A9B12C15D1810（3分）已知有理數(shù)a1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是1，1的差倒數(shù)是如果a12，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)依此類推，那么a1+a2+a100的值是（）A7.5B7.5C5.5D5.5二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11（3分）已知x1是方程x2+bx20的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 12（3分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 13（3分）已知點(diǎn)P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y為整數(shù)），寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) 14（3分）如圖，O為RtABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，已知BC，AC3則圖中陰影部分的面積是 15（3分）如圖，拋物線yax2+c與直線ymx+n交于A（1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2+mx+cn的解集是 三、解答題：本大題共7小題，共55分，16（6分）計(jì)算：6sin60+（）0+|2018|17（7分）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果按性別整理如下：女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表閱讀時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)占女生人數(shù)百分比0t0.5420%0.5t1m15%1t1.5525%1.5t26n2t2.5210%根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題：（1）在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，m ，n ；（2）此次抽樣調(diào)查中，共抽取了 名學(xué)生，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在 時(shí)間段；（3）從閱讀時(shí)間在22.5小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？18（7分）如圖，點(diǎn)M和點(diǎn)N在AOB內(nèi)部（1）請(qǐng)你作出點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，且到AOB兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）請(qǐng)說(shuō)明作圖理由19（8分）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與小王的行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：（1）小王和小李的速度分別是多少？（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍20（8分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，E為OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CAE2C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F（1）求證：AE是O的切線；（2）若DH9，tanC，求直徑AB的長(zhǎng)21（8分）閱讀下面的材料：如果函數(shù)yf（x）滿足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)例題：證明函數(shù)f（x）（x0）是減函數(shù)證明：設(shè)0x1x2，f（x1）f（x2）0x1x2，x2x10，x1x200即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）（x0）是減函數(shù)根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：已知函數(shù)f（x）+x（x0），f（1）+（1）0，f（2）+（2）（1）計(jì)算：f（3） ，f（4） ；（2）猜想：函數(shù)f（x）+x（x0）是 函數(shù)（填“增”或“減”）；（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想22（11分）如圖1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求線段CE的長(zhǎng)；（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且DMNDAM，設(shè)AMx，DNy寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；是否存在這樣的點(diǎn)M，使DMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）AB5C1D4【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得514，所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是5故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小2（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若12，3125，則4的度數(shù)是（）A65B60C55D75【分析】首先證明ab，推出45，求出5即可【解答】解：12，ab，45，5180355，455，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型3（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合4（3分）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B調(diào)查某班學(xué)生的身高情況C調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【解答】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故B選項(xiàng)正確；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查5（3分）下列計(jì)算正確的是（）A3BC6D0.6【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：A、3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、0.6，正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵6（3分）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A45B45C45D45【分析】直接利用5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒得出等式進(jìn)而得出答案【解答】解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：45故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確得出等式是解題關(guān)鍵7（3分）如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開(kāi)圖是（）ABCD【分析】由平面圖形的折疊及幾何體的展開(kāi)圖解題，注意帶圖案的一個(gè)面不是底面【解答】解：選項(xiàng)A和C帶圖案的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖解題時(shí)勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形注意做題時(shí)可親自動(dòng)手操作一下，增強(qiáng)空間想象能力8（3分）將拋物線yx26x+5向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是（）Ay（x4）26By（x1）23Cy（x2）22Dy（x4）22【分析】先把yx26x+5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），再把點(diǎn)（3，4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式【解答】解：yx26x+5（x3）24，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），把點(diǎn)（3，4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），所以平移后得到的拋物線解析式為y（x4）22故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式9（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），C為OB的中點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC若反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，則k的值是（）A9B12C15D18【分析】作AHy軸于H證明AOBBHA（AAS），推出OABH，OBAH，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問(wèn)題【解答】解：作AHy軸于HAOBAHBABA90，ABO+ABH90，ABO+BAO90，BAOABH，BABA，AOBBHA（AAS），OABH，OBAH，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），OA2，OB6，BHOA2，AHOB6，OH4，A（6，4），BDAD，D（3，5），反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，k15故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題10（3分）已知有理數(shù)a1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是1，1的差倒數(shù)是如果a12，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)依此類推，那么a1+a2+a100的值是（）A7.5B7.5C5.5D5.5【分析】求出數(shù)列的前4個(gè)數(shù)，從而得出這個(gè)數(shù)列以2，依次循環(huán)，且2+，再求出這100個(gè)數(shù)中有多少個(gè)周期，從而得出答案【解答】解：a12，a2，a3，a42，這個(gè)數(shù)列以2，依次循環(huán)，且2+，1003331，a1+a2+a10033（）27.5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11（3分）已知x1是方程x2+bx20的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1x22，即可得出另一根的值【解答】解：x1是方程x2+bx20的一個(gè)根，x1x22，1x22，則方程的另一個(gè)根是：2，故答案為2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之積求出另一根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12（3分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180（n2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和180（92）1260，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)140故答案為：140【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180（n2），比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和13（3分）已知點(diǎn)P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y為整數(shù)），寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，2）（答案不唯一）【分析】直接利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出x，y的取值范圍，進(jìn)而得出答案【解答】解：點(diǎn)P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y為整數(shù)），x0，y0，當(dāng)x1時(shí)，1y+4，解得：0y3，y可以為：2，故寫(xiě)一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為：（1，2）（答案不唯一）故答案為：（1，2）（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵14（3分）如圖，O為RtABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，已知BC，AC3則圖中陰影部分的面積是【分析】首先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再證明BDBC，進(jìn)而由ADABBD可求出AD的長(zhǎng)度；利用特殊角的銳角三角函數(shù)可求出A的度數(shù)，則圓心角DOA的度數(shù)可求出，在直角三角形ODA中求出OD的長(zhǎng)，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積【解答】解：在RtABC中，BC，AC3AB2，BCOC，BC是圓的切線，O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，BDBC，ADABBD2；在RtABC中，sinA，A30，O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，ODAB，AOD90A60，tanAtan30，OD1，S陰影故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理的運(yùn)用，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，拋物線yax2+c與直線ymx+n交于A（1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2+mx+cn的解集是x3或x1【分析】觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線yax2+c與直線ymx+n交于A（1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，m+np，3m+nq，拋物線yax2+c與直線ymx+n交于P（1，p），Q（3，q）兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x3或x1時(shí)，直線ymx+n在拋物線yax2+bx+c的下方，不等式ax2+mx+cn的解集為x3或x1故答案為：x3或x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共7小題，共55分，16（6分）計(jì)算：6sin60+（）0+|2018|【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式6，2019【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17（7分）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果按性別整理如下：女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表閱讀時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)占女生人數(shù)百分比0t0.5420%0.5t1m15%1t1.5525%1.5t26n2t2.5210%根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題：（1）在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，m3，n30%；（2）此次抽樣調(diào)查中，共抽取了50名學(xué)生，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在1t1.5時(shí)間段；（3）從閱讀時(shí)間在22.5小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）由0t0.5時(shí)間段的人數(shù)及其所占百分比可得女生人數(shù)，再根據(jù)百分比的意義求解可得；（2）將男女生人數(shù)相加可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（3）利用列舉法求得所有結(jié)果的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）女生總?cè)藬?shù)為420%20（人），m2015%3，n100%30%，故答案為：3，30%；（2）學(xué)生總?cè)藬?shù)為20+6+5+12+4+350（人），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均落在1t1.5范圍內(nèi)，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在1t1.5時(shí)間段，故答案為：50，1t1.5；（3）學(xué)習(xí)時(shí)間在22.5小時(shí)的有女生2人，男生3人共有20種可能情況，則恰好抽到男女各一名的概率是【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題18（7分）如圖，點(diǎn)M和點(diǎn)N在AOB內(nèi)部（1）請(qǐng)你作出點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，且到AOB兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）請(qǐng)說(shuō)明作圖理由【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)解答【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，且到AOB兩邊的距離也相等；（2）理由：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等、直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本作圖的一般步驟、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19（8分）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與小王的行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：（1）小王和小李的速度分別是多少？（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以解答本題【解答】解：（1）由圖可得，小王的速度為：30310km/h，小李的速度為：（30101）120km/h，答：小王和小李的速度分別是10km/h、20km/h；（2）小李從乙地到甲地用的時(shí)間為：30201.5h，當(dāng)小李到達(dá)甲地時(shí)，兩人之間的距離為：101.515km，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1.5，15），設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式為ykx+b，得，即線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式是y30x30（1x1.5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答20（8分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，E為OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CAE2C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F（1）求證：AE是O的切線；（2）若DH9，tanC，求直徑AB的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到OEAC，求得AFE90，求得EAO90，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得到ODBC，求得tanCtanODB，設(shè)HF3x，DF4x，根據(jù)勾股定理得到DF，HF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CF，求得AFCF，設(shè)OAODx，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）D是的中點(diǎn)，OEAC，AFE90，E+EAF90，AOE2C，CAE2C，CAEAOE，E+AOE90，EAO90，AE是O的切線；（2）CB，ODOB，BODB，ODBC，tanCtanODB，設(shè)HF3x，DF4x，DH5x9，x，DF，HF，CFDH，DFHCFD，DFHCFD，CF，AFCF，設(shè)OAODx，OFx，AF2+OF2OA2，（）2+（x）2x2，解得：x10，OA10，直徑AB的長(zhǎng)為20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵21（8分）閱讀下面的材料：如果函數(shù)yf（x）滿足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)例題：證明函數(shù)f（x）（x0）是減函數(shù)證明：設(shè)0x1x2，f（x1）f（x2）0x1x2，x2x10，x1x200即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）（x0）是減函數(shù)根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：已知函數(shù)f（x）+x（x0），f（1）+（1）0，f（2）+（2）（1）計(jì)算：f（3），f（4）；（2）猜想：函數(shù)f（x）+x（x0）是增函數(shù)（填“增”或“減”）；（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想【分析】（1）根據(jù)題目中函數(shù)解析式可以解答本題；（2）由（1）結(jié)論可得；（3）根據(jù)題目中例子的證明方法可以證明（1）中的猜想成立【解答】解：（1）f（x）+x（x0），f（3）3，f（4）4故答案為：，（2）43，f（4）f（3）函數(shù)f（x）+x（x0）是增函數(shù)故答案為：增（3）設(shè)x1x20，f（x1）f（x2）+x1x2（x1x2）（1）x1x20，x1x20，x1+x20，f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）+x（x0）是增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答22（11分）如圖1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求線段CE的長(zhǎng)；（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且DMNDAM，設(shè)AMx，DNy寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；是否存在這樣的點(diǎn)M，使DMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）由翻折可知：ADAF10DEEF，設(shè)ECx，則DEEF8x在RtECF中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題（2）證明ADMGMN，可得，由此即可解決問(wèn)題存在有兩種情形：如圖31中，當(dāng)MNMD時(shí)如圖32中，當(dāng)MNDN時(shí)，作MHDG于H分別求解即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ADBC10，ABCD8，BBCD90，由翻折可知：ADAF10DEEF，設(shè)ECx，則DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF1064，在RtEFC中，則有：（8x）2x2+42，x3，EC3（2）如圖2中，ADCG，CG6，BGBC+CG16，在RtABG中，AG8，在RtDCG中，DG10，ADDG10，DAGAGD，DMGDMN+NMGDAM+ADM，DMNDAM，ADMNMG，ADMGMN，yx2x+10當(dāng)x4時(shí)，y有最小值，最小值2存在有兩種情形：如圖31中，當(dāng)MNMD時(shí)，MDNGMD，DMNDGM，DMNDGM，MNDM，DGGM10，xAM810如圖32中，當(dāng)MNDN時(shí)，作MHDG于HMNDN，MDNDMN，DMNDGM，MDGMGD，MDMG，BHDG，DHGH5，由GHMGBA，可得，MG，xAM8綜上所述，滿足條件的x的值為810或【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題