2019年四川省達州市中考數學試卷一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）2019的絕對值是（）A2019B2019CD2（3分）剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）ABCD3（3分）下列計算正確的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a4C（2ab）24a2b2D（a+b）2a2+b24（3分）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方塊的個數，這個幾何體的左視圖是（）ABCD5（3分）一組數據1，2，1，4的方差為（）A1B1.5C2D2.56（3分）下列判斷正確的是（）A0.5B若ab0，則ab0CD3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長7（3分）某公司今年4月的營業額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月的營業額的月平均增長率為x根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500（1+x）29100B2500（1+x%）29100C2500（1+x）+2500（1+x）29100D2500+2500（1+x）+2500（1+x）291008（3分）a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數，如2的差倒數為1，1的差倒數，已知a15，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，依此類推，a2019的值是（）A5BCD9（3分）如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合現將EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重合時停止在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數圖象大致是（）ABCD10（3分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知B（2，2），點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作PDPC，交x軸于點D下列結論：OABC2；當點D運動到OA的中點處時，PC2+PD27；在運動過程中，CDP是一個定值；當ODP為等腰三角形時，點D的坐標為（，0）其中正確結論的個數是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）2018年，中國貿易進出口總額為4.62萬億美元（美國約為4.278萬億美元），同比增長12.6%，占全球貿易總額的11.75%，貿易總額連續兩年全球第一！數據4.62萬億用科學記數法表示為 12（3分）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發光的概率為 13（3分）如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示12x，則x的取值范圍是 14（3分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，BEO的周長是8，則BCD的周長為 15（3分）如圖，A、B兩點在反比例函數y的圖象上，C、D兩點在反比例函數y的圖象上，ACx軸于點E，BDx軸于點F，AC2，BD4，EF3，則k2k1 16（3分）如圖，拋物線yx2+2x+m+1（m為常數）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B拋物線yx2+2x+m+1與直線ym+2有且只有一個交點；若點M（2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數圖象上，則y1y2y3；將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+m；點A關于直線x1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m1時，四邊形BCDE周長的最小值為+其中正確判斷的序號是 三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17（5分）計算：（3.14）0（）2+18（7分）先化簡：（），再選取一個適當的x的值代入求值19（7分）隨機抽取某小吃店一周的營業額（單位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680640640780111010705460（1）分析數據，填空：這組數據的平均數是 元，中位數是 元，眾數是 元（2）估計一個月的營業額（按30天計算）：星期一到星期五營業額相差不大，用這5天的平均數估算合適么？答（填“合適”或“不合適”）： 選擇一個你認為最合適的數據估算這個小吃店一個月的營業額20（7分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC2，BC3（1）尺規作圖：不寫作法，保留作圖痕跡作ACB的平分線，交斜邊AB于點D；過點D作BC的垂線，垂足為點E（2）在（1）作出的圖形中，求DE的長21（7分）端午節前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子節前，按標價購買，用了96元；節后，按標價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個這種粽子的標價是多少？22（8分）如圖，O是ABC的外接圓，BAC的平分線交O于點D，交BC于點E，過點D作直線DFBC（1）判斷直線DF與O的位置關系，并說明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的長23（8分）渠縣賨人谷是國家AAAA級旅游景區，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽巴渠，被譽為川東“小九寨”端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今一個周末，某數學興趣小組的幾名同學想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂的距離他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD，想法測出了尾部C看頭頂B的仰角為40，從前腳落地點D看上嘴尖A的仰角剛好60，CB5m，CD2.7m景區管理員告訴同學們，上嘴尖到地面的距離是3m于是，他們很快就算出了AB的長你也算算？（結果精確到0.1m參考數據：sin400.64，cos400.77，tan400.84.1.41，1.73）24（11分）箭頭四角形模型規律如圖1，延長CO交AB于點D，則BOC1+BA+C+B因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“BOCA+B+C”這個規律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”模型應用（1）直接應用：如圖2，A+B+C+D+E+F 如圖3，ABE、ACE的2等分線（即角平分線）BF、CF交于點F，已知BEC120，BAC50，則BFC 如圖4，BOi、COi分別為ABO、ACO的2019等分線（i1，2，3，2017，2018）它們的交點從上到下依次為O1、O2、O3、O2018已知BOCm，BACn，則BO1000C 度（2）拓展應用：如圖5，在四邊形ABCD中，BCCD，BCD2BADO是四邊形ABCD內一點，且OAOBOD求證：四邊形OBCD是菱形25（12分）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c過點A（1，0），B（3，0）（1）求拋物線的解析式及其頂點C的坐標；（2）設點D是x軸上一點，當tan（CAO+CDO）4時，求點D的坐標；（3）如圖2拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，BMP和EMN的面積分別為m、n，求mn的最大值2019年四川省達州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）2019的絕對值是（）A2019B2019CD【分析】直接利用絕對值的定義進而得出答案【解答】解：2019的絕對值是：2009故選：A【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵2（3分）剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形的概念進而判斷求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形3（3分）下列計算正確的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a4C（2ab）24a2b2D（a+b）2a2+b2【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、a8a4a4，故此選項正確；C、（2ab）24a2b2，故此選項錯誤；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵4（3分）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方塊的個數，這個幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1據此可作出判斷【解答】解：從左面看可得到從左到右分別是3，1個正方形故選：B【點評】本題考查幾何體的三視圖由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字5（3分）一組數據1，2，1，4的方差為（）A1B1.5C2D2.5【分析】先求得這組數據平均值，再根據方差公式，計算即可【解答】解：平均數為2方差S2（12）2+（22）2+（12）2+（42）2故選：B【點評】此題主要考查方差的計算公式，熟記方差的計算公式：S2（x1）2+（x2）2+（xn1）2+（xn）2是解題的關鍵6（3分）下列判斷正確的是（）A0.5B若ab0，則ab0CD3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長【分析】根據實數的大小比較法則、二次根式的乘除法法則、列代數式的一般步驟判斷即可【解答】解：A、23，1，本選項錯誤；B、若ab0，則a0或b0或ab0，本選項錯誤；C、當a0，b0時，本選項錯誤；D、3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長，本選項正確；故選：D【點評】本題考查的是二次根式的乘除法、實數的大小比較、列代數式，掌握二次根式的乘除法法則、實數的大小比較法則是解題的關鍵7（3分）某公司今年4月的營業額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月的營業額的月平均增長率為x根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500（1+x）29100B2500（1+x%）29100C2500（1+x）+2500（1+x）29100D2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100【分析】分別表示出5月，6月的營業額進而得出等式即可【解答】解：設該公司5、6兩月的營業額的月平均增長率為x根據題意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100故選：D【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關鍵8（3分）a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數，如2的差倒數為1，1的差倒數，已知a15，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，依此類推，a2019的值是（）A5BCD【分析】根據差倒數的定義分別求出前幾個數便不難發現，每3個數為一個循環組依次循環，用2019除以3，根據余數的情況確定出與a2019相同的數即可得解【解答】解：a15，a2，a3，a45，數列以5，三個數依次不斷循環，20193673，a2019a3，故選：D【點評】本題是對數字變化規律的考查，理解差倒數的定義并求出每3個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵9（3分）如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合現將EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重合時停止在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數圖象大致是（）ABCD【分析】根據題意和函數圖象可以寫出各段對應的函數解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決【解答】解：當0t2時，S，即S與t是二次函數關系，有最小值（0，0），開口向上，當2t4時，S，即S與t是二次函數關系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選：C【點評】本題考查動點問題的函數過圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答10（3分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知B（2，2），點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作PDPC，交x軸于點D下列結論：OABC2；當點D運動到OA的中點處時，PC2+PD27；在運動過程中，CDP是一個定值；當ODP為等腰三角形時，點D的坐標為（，0）其中正確結論的個數是（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據矩形的性質即可得到OABC2；故正確；由點D為OA的中點，得到ODOA，根據勾股定理即可得到PC2+PD2CD2OC2+OD222+（）27，故正確；如圖，過點P作PFOA于F，FP的延長線交BC于E，PEa，則PFEFPE2a，根據三角函數的定義得到BEPEa，求得CEBCBE2a（2a），根據相似三角形的性質得到FD，根據三角函數的定義得到PDC60，故正確；當ODP為等腰三角形時，、ODPD，解直角三角形得到ODOC，、OPOD，根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到OCP10590，故不合題意舍去；、OPPD，根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到OCP10590，故不合題意舍去；于是得到當ODP為等腰三角形時，點D的坐標為（，0）故正確【解答】解：四邊形OABC是矩形，B（2，2），OABC2；故正確；點D為OA的中點，ODOA，PC2+PD2CD2OC2+OD222+（）27，故正確；如圖，過點P作PFOA于F，FP的延長線交BC于E，PEBC，四邊形OFEC是矩形，EFOC2，設PEa，則PFEFPE2a，在RtBEP中，tanCBO，BEPEa，CEBCBE2a（2a），PDPC，CPE+FPD90，CPE+PCE90，FPDECP，CEPPFD90，CEPPFD，FD，tanPDC，PDC60，故正確；B（2，2），四邊形OABC是矩形，OA2，AB2，tanAOB，AOB30，當ODP為等腰三角形時，、ODPD，DOPDPO30，ODP60，ODC60，ODOC，、OPOD，ODPOPD75，CODCPD90，OCP10590，故不合題意舍去；、OPPD，PODPDO30，OCP15090故不合題意舍去，當ODP為等腰三角形時，點D的坐標為（，0）故正確，故選：D【點評】此題主要考查了矩形的性質，銳角三角函數的定義，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，構造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關鍵二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）2018年，中國貿易進出口總額為4.62萬億美元（美國約為4.278萬億美元），同比增長12.6%，占全球貿易總額的11.75%，貿易總額連續兩年全球第一！數據4.62萬億用科學記數法表示為4.621012【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：4.62萬億4.621012，故答案為：4.621012【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發光的概率為【分析】根據題意可得：隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，有3種方法，其中有兩種能夠讓燈泡發光，故其概率為【解答】解：因為隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，有3種方法，其中有2種能夠讓燈泡發光所以P（燈泡發光）故本題答案為：【點評】本題考查的是概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）13（3分）如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示12x，則x的取值范圍是x0【分析】根據題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍【解答】解：根據題意得：112x2，解得：x0，則x的范圍是x0，故答案為：x0【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及數軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14（3分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，BEO的周長是8，則BCD的周長為16【分析】根據平行四邊形的性質可得BODOBD，進而可得OE是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出BC2OE，再根據平行四邊形的性質可得ABCD，從而可得BCD的周長BEO的周長2【解答】解：ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BODOBD，BD2OB，O為BD中點，點E是AB的中點，AB2BE，BC2OE，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CD2BEBEO的周長為8，OB+OE+BE8，BD+BC+CD2OB+2OE+2BE2（OB+OE+BE）16，BCD的周長是16，故答案為16【點評】此題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理以及線段中點的定義關鍵是掌握平行四邊形的性質：邊：平行四邊形的對邊平行且相等角：平行四邊形的對角相等；對角線：平行四邊形的對角線互相平分15（3分）如圖，A、B兩點在反比例函數y的圖象上，C、D兩點在反比例函數y的圖象上，ACx軸于點E，BDx軸于點F，AC2，BD4，EF3，則k2k14【分析】設出A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），由坐標轉化線段長，從而可求出結果等于4【解答】解：設A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），則CA2，得a同理：BD，得b又ab33解得：k2k14【點評】本題考查反比例函數上點的坐標關系，根據坐標轉化線段長是解題關鍵16（3分）如圖，拋物線yx2+2x+m+1（m為常數）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B拋物線yx2+2x+m+1與直線ym+2有且只有一個交點；若點M（2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數圖象上，則y1y2y3；將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+m；點A關于直線x1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m1時，四邊形BCDE周長的最小值為+其中正確判斷的序號是【分析】把ym+2代入yx2+2x+m+1中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；根據二次函數的性質進行判斷；根據平移的公式求出平移后的解析式便可；因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點B關于y軸的對稱點B，作C點關于x軸的對稱點C，連接BC，與x軸、y軸分別交于D、E點，求出BC便是其他三邊和的最小值【解答】解：把ym+2代入yx2+2x+m+1中，得x22x+10，440，此方程兩個相等的實數根，則拋物線yx2+2x+m+1與直線ym+2有且只有一個交點，故此小題結論正確；拋物線的對稱軸為x1，點P（2，y3）關于x1的對稱點為P（0，y3），a10，當x1時，y隨x增大而減小，又20，點M（2，y1）、點N（，y2）、點P（0，y3）在該函數圖象上，y2y3y1，故此小題結論錯誤；將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：y（x+2）2+2（x+2）x+m+12，即y（x+1）2+m，故此小題結論正確；當m1時，拋物線的解析式為：yx2+2x+2，A（0，2），C（2，2），B（1，3），作點B關于y軸的對稱點B（1，3），作C點關于x軸的對稱點C（2，2），連接BC，與x軸、y軸分別交于D、E點，如圖，則BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCBC+BC，根據兩點之間線段最短，知BC最短，而BC的長度一定，此時，四邊形BCDE周長BC+BC最小，為：，故此小題結論正確；故答案為：【點評】本題考查二次函數的應用、二次函數的圖象與性質、二次函數與坐標軸的交點、求線段和的最小值等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17（5分）計算：（3.14）0（）2+【分析】直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質和立方根的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式14+322【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵18（7分）先化簡：（），再選取一個適當的x的值代入求值【分析】先對括號里的分式進行整理，兩式相減進行通分即可進行化簡，再代入適當的值即可【解答】解：化簡得，原式取x1得，原式【點評】此題主要考查分式的化簡求值，掌握運用分式的通分技巧及分解因式是解題的關鍵19（7分）隨機抽取某小吃店一周的營業額（單位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680640640780111010705460（1）分析數據，填空：這組數據的平均數是780元，中位數是680元，眾數是640元（2）估計一個月的營業額（按30天計算）：星期一到星期五營業額相差不大，用這5天的平均數估算合適么？答（填“合適”或“不合適”）：不合適選擇一個你認為最合適的數據估算這個小吃店一個月的營業額【分析】（1）根據平均數的定義、中位數的定義、眾數的定義進行解答即可；（2）從極端值對平均數的影響作出判斷即可；可用該店本周一到周日的日均營業額估計當月營業額【解答】解：（1）這組數據的平均數780（元）；按照從小到大排列為540、640、640、680、780、1070、1110，中位數為680元，眾數為640元；故答案為：780，680，640；（2）因為在周一至周日的營業額中周六、日的營業額明顯高于其他五天的營業額，所以去掉周六、日的營業額對平均數的影響較大，故用該店本周星期一到星期五的日平均營業額估計當月的營業總額不合適；故答案為：不合適；用該店本周一到周日的日均營業額估計當月營業額，當月的營業額為3078023400（元）【點評】本題主要考查了眾數、平均數、中位數及樣本估計總體，解題的關鍵是掌握算術平均數的定義與樣本估計總體思想的運用20（7分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC2，BC3（1）尺規作圖：不寫作法，保留作圖痕跡作ACB的平分線，交斜邊AB于點D；過點D作BC的垂線，垂足為點E（2）在（1）作出的圖形中，求DE的長【分析】（1）利用基本作圖，先畫出CD平分ACB，然后作DEBC于E；（2）利用CD平分ACB得到BCD45，再判斷CDE為等腰直角三角形，所以DECE，然后證明BDEBAC，從而利用相似比計算出DE【解答】解：（1）如圖，DE為所作；（2）CD平分ACB，BCDACB45，DEBC，CDE為等腰直角三角形，DECE，DEAC，BDEBAC，即，DE【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作21（7分）端午節前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子節前，按標價購買，用了96元；節后，按標價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個這種粽子的標價是多少？【分析】設這種粽子的標價是x元/個，則節后的價格是0.6x元/個，根據數量總價單價結合兩次一共購買了27個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論【解答】解：設這種粽子的標價是x元/個，則節后的價格是0.6x元/個，依題意，得：+27，解得：x8，經檢驗，x8是原方程的解，且符合題意答：這種粽子的標價是8元/個【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵22（8分）如圖，O是ABC的外接圓，BAC的平分線交O于點D，交BC于點E，過點D作直線DFBC（1）判斷直線DF與O的位置關系，并說明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的長【分析】（1）連接OD，根據角平分線的定義得到BADCAD，求得，根據垂徑定理得到ODBC，根據平行線的性質得到ODDF，于是得到DF與O相切；（2）根據相似三角形的判定和性質即可得到結論【解答】解：（1）DF與O相切，理由：連接OD，BAC的平分線交O于點D，BADCAD，ODBC，DFBC，ODDF，DF與O相切；（2）BADCAD，ADBC，ABDAEC，BD【點評】本題主要考查的是直線與圓的位置關系，相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、切線的判定，證得BADDAC是解題的關鍵23（8分）渠縣賨人谷是國家AAAA級旅游景區，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽巴渠，被譽為川東“小九寨”端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今一個周末，某數學興趣小組的幾名同學想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂的距離他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD，想法測出了尾部C看頭頂B的仰角為40，從前腳落地點D看上嘴尖A的仰角剛好60，CB5m，CD2.7m景區管理員告訴同學們，上嘴尖到地面的距離是3m于是，他們很快就算出了AB的長你也算算？（結果精確到0.1m參考數據：sin400.64，cos400.77，tan400.84.1.41，1.73）【分析】作BFCE于F，根據正弦的定義求出BF，利用余弦的定義求出CF，利用正切的定義求出DE，結合圖形計算即可【解答】解：作BFCE于F，在RtBFC中，BFBCsinBCF3.20，CFBCcosBCF3.85，在RtADE中，DE1.73，BHBFHF0.20，AHEFCD+DECF0.58，由勾股定理得，AB0.6（m），答：AB的長約為0.6m【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵24（11分）箭頭四角形模型規律如圖1，延長CO交AB于點D，則BOC1+BA+C+B因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“BOCA+B+C”這個規律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”模型應用（1）直接應用：如圖2，A+B+C+D+E+F2如圖3，ABE、ACE的2等分線（即角平分線）BF、CF交于點F，已知BEC120，BAC50，則BFC85如圖4，BOi、COi分別為ABO、ACO的2019等分線（i1，2，3，2017，2018）它們的交點從上到下依次為O1、O2、O3、O2018已知BOCm，BACn，則BO1000C（m+n）度（2）拓展應用：如圖5，在四邊形ABCD中，BCCD，BCD2BADO是四邊形ABCD內一點，且OAOBOD求證：四邊形OBCD是菱形【分析】（1）由A+B+CBOC，D+E+FDOE可得答案；由BECEBF+ECF+F，FABF+ACF+A且EBFABF，ECFACF知BECFA+F，從而得F，代入計算可得；由BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C（ABO+ACO）+BO1000C，BO1000CABO1000+ACO1000+BAC（ABO+ACO）+BAC知ABO+ACO（BO1000CBAC），代入BOC（ABO+ACO）+BO1000C得BOC（BO1000CBAC）+BO1000C，據此得出BO1000C（BOC+BAC）BOC+BAC，代入可得答案；（2）由OABOBA，OADODA知BODBAD+ABO+ADO2BAD，結合BCD2BAD得BCDBOD，連接OC，根據全等三角形的判定和性質以及菱形的判定解答即可【解答】解：（1）如圖2，在凹四邊形ABOC中，A+B+CBOC，在凹四邊形DOEF中，D+E+FDOE，A+B+C+D+E+F2；如圖3，BECEBF+ECF+F，FABF+ACF+A，且EBFABF，ECFACF，BECFA+F，F，BEC120，BAC50，F85；如圖3，由題意知ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C（ABO+ACO）+BO1000C，BO1000CABO1000+ACO1000+BAC（ABO+ACO）+BAC，則ABO+ACO（BO1000CBAC），代入BOC（ABO+ACO）+BO1000C得BOC（BO1000CBAC）+BO1000C，解得：BO1000C（BOC+BAC）BOC+BAC，BOCm，BACn，BO1000Cm+n；故答案為：2；85；（m+n）；（2）如圖5，連接OC，OAOBOD，OABOBA，OADODA，BODBAD+ABO+ADO2BAD，BCD2BAD，BCDBOD，BCCD，OAOBOD，OC是公共邊，OBCODC（SSS），BOCDOC，BCODCO，BODBOC+DOC，BCDBCO+DCO，BOCBOD，BCOBCD，又BODBCD，BOCBCO，BOBC，又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四邊形OBCD是菱形【點評】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握“箭頭四角形”的性質BOCA+B+C及其運用，全等三角形的判定與性質、菱形的判定等知識點25（12分）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c過點A（1，0），B（3，0）（1）求拋物線的解析式及其頂點C的坐標；（2）設點D是x軸上一點，當tan（CAO+CDO）4時，求點D的坐標；（3）如圖2拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，BMP和EMN的面積分別為m、n，求mn的最大值【分析】（1）利用待定系數法，將A，B的坐標代入yx2+bx+c即可求得二次函數的解析式；（2）設拋物線對稱軸與x軸交于點H，在RtCHO中，可求得tanCOH4，推出ACO