2019年成都中考數學試題全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分，考試時間120分鐘A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.比-3大5的數是（ ）A.-15 B.-8 C.2 D.8【解析】此題考查有理數的加減，-3+5=2，故選C2.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（ ）A. B. C. D.【解析】此題考查立體幾何里三視圖的左視圖，三視圖的左視圖，應從左面看，故選B3.2019年4月10日，人類首張黑洞圖片問世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬光年.將數據5500萬用科學計數法表示為（ ）5500104 B.55106 C.5.5107 D.5.5108【解析】此題考查科學記數法（較大數），將一個較大數寫成的形式，其中，為正整數，故選C4.在平面直角坐標系中，將點（-2,3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（ ）A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此題考查科學記數法（較大數），一個點向右平移之后的點的坐標，縱坐標不變，橫坐標加4，故選A5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若1=30，則2的度數為（ ）A.10 B.15 C.20 D.30【解析】此題考查平行線的性質（兩直線平行內錯角相等）以及等腰直角三角形的性質，故選B6.下列計算正確的是（ ）A. B. C. D.【解析】此題考查正式的運算，A選項明顯錯誤，B選項正確結果為，C選項，故選D7. 分式方程的解為（ ）8.A. B. C. D.【解析】此題考查分式方程的求解.選A8.某校開展了主題為“青春夢想”的藝術作品征集互動，從九年級五個班收集到的作品數量（單位：件）分別為：42,50,45,46,50則這組數據的中位數是（ ）A.42件 B.45件 C.46件 D.50件【解析】此題考查數據統計相關概念中中位數的概念，中位數表示將這列數按從小到大排列后，最中間的一個數或者最中間的兩個數的平均值，故選C。9.如圖，正五邊形ABCDE內接于O，P為上的一點（點P不與點D重合），則CPD的度數為（ ）A.30 B.36 C.60 D.72【解析】此題考查正五邊形及圓的相關概念，做輔助線：連接CO、DO，正五邊形內心與相鄰兩點的夾角為72，即COD=72，同一圓中，同弧或同弦所對應的圓周角為圓心角的一半，故CPD=10.如圖，二次函數的圖象經過點A（1,0），B（5,0），下列說法正確的是（ ）A. B. C. D.圖象的對稱軸是直線【解析】此題考查二次函數的基本概念以及二次函數的圖象。A選項中，C表示的是二次函數與x軸的交點，由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c0. B選項中，表示，函數圖象與x軸有兩個交點，所以0，即b2-4ac。C選項中，令x曲-1，可得y=abc，即x=1時函數的取值。觀察圖象可知x1時y0，所以abc0. 最后D選項中，根據圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，x3即為函數對稱軸。故選D。第II卷（非選擇題，共70分）二.填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.若與-2互為相反數，則的值為 .【解析】此題考察的是相反數的代數意義，互為相反數的兩個數和為0.所以m+1+(-2)0，所以m1.12.如圖，在ABC中，AB=AC，點D，E都在邊BC上，BAD=CAE，若BD=9，則CE的長為 .【解析】此題考察的是全等三角形的性質和判定，因為ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,BAD=CAE,ABD=ACE,所以ABDACE(ASA),所以BD=二次，EC=9.13.已知一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則的取值范圍是 .【解析】此題考察的是一次函數的圖象，當函數斜率大于0式，函數圖像過第一、第四象限，當函數中的常數項為正的時候過第四象限，所以k30，所以k3.14. 如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，按以下步驟作圖：以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO，AB于點M，N；以點O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于點；以點為圓心，以MN長為半徑作弧，在COB內部交前面的弧于點；過點作射線交BC于點E，若AB=8，則線段OE的長為 .【解析】此題考察的是通過尺規作圖構造全等三角形的原理及兩直線平行的判定，連接和,因為,所以,所以，,所以,又因為是中點，所以是的中位線，所以,所以.三.解答題.（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15.（本小題滿分12分，每題6分）（1）計算：.（2）解不等式組：解： 16.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.解：原式=.將代入原式得17（本小題滿分8分）隨著科技的進步和網絡資源的豐富，在線學習已成為更多人的自主學習選擇.某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調查，并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.根據圖中信息，解答下列問題：（1） 求本次調查的學生總人數，并補全條形統計圖；（2） 求扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數；（3） 該校共有學生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數.解：（1）總人數=（人），如圖（2） 在線討論所占圓心角（3） 本校對在線閱讀最感興趣的人（人）18.（本小題滿分8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國際影響力.如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD的頂部C的俯角為35，底部D的俯角為45，如果A處離地面的高度AB=20米，求起點拱門CD的高度.（結果精確到1米；參考數據：sin350.57，cos350.82，tan350.70）【解析】本題主要考察直角三角形中三角函數的運用，利用方程思想建立等量關系.解：過A作CD垂線，垂足為E，如圖所示.CE=AEtan35，ED=AEtan45.CD=DE-CE.設AE長度為x，得20=xtan45-xtan35解得：x=6答：起點拱門的高度約為6米.19.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數和的圖象相交于點A，反比例函數的圖象經過點A.（1） 求反比例函數的表達式；（2） 設一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象的另一個交點為B，連接OB，求ABO的面積。解：（1）由題意：聯立直線方程，可得，故A點坐標為（-2,4）將A（-2,4）代入反比例函數表達式，有，故反比例函數的表達式為（2）聯立直線與反比例函數，消去可得，解得，當時，故B（-8,1）如圖，過A，B兩點分別作軸的垂線，交軸于M、N兩點，由模型可知S梯形AMNB=SAOB，S梯形AMNB=SAOB=20.（本小題滿分10分）如圖，AB為O的直徑，C，D為圓上的兩點，OCBD，弦AD，BC相交于點E,（1） 求證：（2） 若CE=1，EB=3，求O的半徑；（3） 在（2）的條件下，過點C作O的切線，交BA的延長線于點P，過點P作PQCB交O于F,Q兩點（點F在線段PQ上），求PQ的長。【解析】本問主要考察利用圓的性質構造角度關系，利用圓心角相等證明弧長相等.（1）證明：連接OD.OCBD，OCB=DBC，OB=OC，OCB=OBCOBC=DBC，AOC=COD，（2）解：連接AC，CBA=CAD.BCA=ACE，CBACAE，CA=2AB為O的直徑，ACB=90，在RtABC中，由勾股定理得：.（3）如圖，設AD與CO相交于點NAB為O的直徑，ADB=90，OCBD，ANO=ADB=90.PC為O的切線，PCO=90，ANO=PCO，PCAE，過點O作OHPQ于點H，則OPH=90=ACB.PCCB，OPH=ABC，OHPACB.，連接OQ，在RtOHQ中，由勾股定理得：，B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21.估算： .（結果精確到1）【解析】比大一點，故答案為622.已知是關于的一元二次方程的兩個實數根，且，則的值為 .【解析】本題考察一元二次方程根與系數的關系之韋達定理的應用該方程有兩個實數根，=，即，23.一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些求除顏色外都相同，再往該盒子中放入5個相同的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個數為 .【解析】本題主要是對古典型的考察設原有白球個，則放入5個白球后變為個，由題意可得，解之得，故原有白球20個24.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ABC=60，將ABD沿射線BD的方向平移得到，分別連接，則的最小值為 .【解析】本題考查“將軍飲馬”的問題如圖，過C點作BD的平行線，以為對稱軸作B點的對稱點，連接交直線于點根據平移和對稱可知，當三點共線時取最小值，即，又，根據勾股定理得，故答案為25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數的點稱為“整點”.已知點A的坐標為（5,0），點B在x軸的上方，OAB的面積為，則OAB內部（不含邊界）的整點的個數為.【解析】此題考查了三角形最值問題如圖，已知OA=3，要使AOB的面積為，則OAB的高度應為3（如圖），當B點在這條線段上移動時，點處是以OA為底的等腰三角形是包含的整點最多，在距離的無窮遠處始終會有4個整點，故整點個數有4個二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26.（本小題滿分8分）隨著5G技術的發展，人們對各類5G產品的使用充滿期待.某公司計劃在某地區銷售第一款5G產品，根據市場分析，該產品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設該產品在第x（x為正整數）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數關系.（1）求y與x之間的關系式；（2）設該產品在第x個銷售周期的銷售數量為p（萬臺），p與x的關系可用來描述。根據以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產品每臺的銷售價格是多少元？【解析】（1）與之間的關系式為（2）第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產品每臺的銷售價格是4000元.27（本小題滿分10分）如圖1，在ABC中，AB=AC=20，tanB=，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）.以點D為頂點作ADE=B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AFAD交射線DE于F，連接CF.（1） 求證：ABDDCE；（2） 當DEAB時（如圖2），求AE的長；（3） 點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DECF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由。【解析】此題考查了三角形全等，相似問題.（1） AB=AC，B=ACB.ADE+CDE=B+BAD，ADE=B，BAD=CDE.ABDDCE.（2）過點A作AMBC于點M.在RtABM中，設BM=4k，則AM=BMtanB=.由勾股定理，得，.AB=AC，AMBC，BC=2BM=24k=32，DEAB，BAD=ADE.又ADE=B，B=ACB，BAD=ACB.ABD=CBA，ABDCBA.，DEAB，.28. （本小題滿分12）如圖，拋物線y 經過點A（-2,5），與x軸相交于B（-1，0），C（3,0）兩點，（1） 拋物線的函數表達式；（2） 點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將BCD沿沿直線BD翻折得到BD，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點和點D 的坐標；（3） 設P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數表達式