2019年山東省青島市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）的相反數是（）ABCD2（3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現人類有史以來首次成功登陸月球背面已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km用科學記數法可以表示為（）A38.4104kmB3.84105kmC0.38410 6kmD3.84106km4（3分）計算（2m）2（mm2+3m3）的結果是（）A8m5B8m5C8m6D4m4+12m55（3分）如圖，線段AB經過O的圓心，AC，BD分別與O相切于點C，D若ACBD4，A45，則的長度為（）AB2C2D46（3分）如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉90，得到線段AB，則點B的對應點B的坐標是（）A（4，1）B（1，2）C（4，1）D（1，2）7（3分）如圖，BD是ABC的角平分線，AEBD，垂足為F若ABC35，C50，則CDE的度數為（）A35B40C45D508（3分）已知反比例函數y的圖象如圖所示，則二次函數yax22x和一次函數ybx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）計算：（）0 10（3分）若關于x的一元二次方程2x2x+m0有兩個相等的實數根，則m的值為 11（3分）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績如圖所示，則該隊員的平均成績是 環12（3分）如圖，五邊形ABCDE是O的內接正五邊形，AF是O的直徑，則BDF的度數是 13（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF若AD4cm，則CF的長為 cm14（3分）如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現從中取走若干個小立方塊，得到一個新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走 個小立方塊三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：，直線l及l上兩點A，B求作：RtABC，使點C在直線l的上方，且ABC90，BAC四、解答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（1）化簡：（2n）；（2）解不等式組，并寫出它的正整數解17（6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規則如下：將分別標有數字1，2，3，4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數字外都相同從中隨機摸出一個球記下數字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數字若兩次數字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝這個游戲對兩人公平嗎？請說明理由18（6分）為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校800名學生中隨機抽取了40名學生，調查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統計結果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在對這些數據整理后，繪制了如下的統計圖表：睡眠時間分組統計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數（頻數）17t8m28t91139t10n410t114請根據以上信息，解答下列問題：（1）m ，n ，a ，b ；（2）抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數落在 組（填組別）；（3）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于9h，請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數19（6分）如圖，某旅游景區為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區道路CD平行在C處測得棧道一端A位于北偏西42方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32方向已知CD120m，BD80m，求木棧道AB的長度（結果保留整數）（參考數據：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）20（8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數量是乙每天加工數量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現有3000個這種零件的加工任務，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙單獨完成如果總加工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？21（8分）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EGAE，連接CG（1）求證：ABECDF；（2）當AB與AC滿足什么數量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由22（10分）某商店購進一批成本為每件30元的商品，經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應為多少件？23（10分）問題提出：如圖，圖是一張由三個邊長為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖是一張ab的方格紙（ab的方格紙指邊長分別為a，b的矩形，被分成ab個邊長為1的小正方形，其中a2，b2，且a，b為正整數）把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？問題探究：為探究規律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性的結論探究一：把圖放置在22的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對于22的方格紙，要用圖蓋住其中的三個小正方形，顯然有4種不同的放置方法探究二：把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在32的方格紙中，共可以找到2個位置不同的 2 2方格，依據探究一的結論可知，把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有248種不同的放置方法探究三：把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a2的方格紙中，共可以找到 個位置不同的22方格，依據探究一的結論可知，把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有 種不同的放置方法探究四：把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a3的方格紙中，共可以找到 個位置不同的22方格，依據探究一的結論可知，把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有 種不同的放置方法問題解決：把圖放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖）問題拓展：如圖，圖是一個由4個棱長為1的小立方體構成的幾何體，圖是一個長、寬、高分別為a，b，c（a2，b2，c2，且a，b，c是正整數）的長方體，被分成了abc個棱長為1的小立方體在圖的不同位置共可以找到 個圖這樣的幾何體24（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C點P從點B出發，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動，另一個點也停止運動過點P作PEAB，交BC于點E，過點Q作QFAC，分別交AD，OD于點F，G連接OP，EG設運動時間為t（s）（0t5），解答下列問題：（1）當t為何值時，點E在BAC的平分線上？（2）設四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）連接OE，OQ，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由2019年山東省青島市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）的相反數是（）ABCD【分析】相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0【解答】解：根據相反數、絕對值的性質可知：的相反數是故選：D【點評】本題考查的是相反數的求法要求掌握相反數定義，并能熟練運用到實際當中2（3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3（3分）2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現人類有史以來首次成功登陸月球背面已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km用科學記數法可以表示為（）A38.4104kmB3.84105kmC0.38410 6kmD3.84106km【分析】利用科學記數法的表示形式即可【解答】解：科學記數法表示：384 0003.84105km故選：B【點評】本題主要考查科學記數法的表示，把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1a10，n為整數），這種記數法叫做科學記數法4（3分）計算（2m）2（mm2+3m3）的結果是（）A8m5B8m5C8m6D4m4+12m5【分析】根據積的乘方以及合并同類項進行計算即可【解答】解：原式4m22m38m5，故選：A【點評】本題考查了冪的乘方、積的乘方以及合并同類項的法則，掌握運算法則是解題的關鍵5（3分）如圖，線段AB經過O的圓心，AC，BD分別與O相切于點C，D若ACBD4，A45，則的長度為（）AB2C2D4【分析】連接OC、OD，根據切線性質和A45，易證得AOC和BOD是等腰直角三角形，進而求得OCOD4，COD90，根據弧長公式求得即可【解答】解：連接OC、OD，AC，BD分別與O相切于點C，DOCAC，ODBD，A45，AOC45，ACOC4，ACBD4，OCOD4，ODBD，BOD45，COD180454590，的長度為：2，故選：B【點評】本題考查了切線的性質，等腰直角三角形的判定和性質，弧長的計算等，證得COD90是解題的關鍵6（3分）如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉90，得到線段AB，則點B的對應點B的坐標是（）A（4，1）B（1，2）C（4，1）D（1，2）【分析】在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180【解答】解：將線段AB先向右平移5個單位，點B（2，1），連接OB，順時針旋轉90，則B對應坐標為（1，2），故選：D【點評】本題考查了圖形的平移與旋轉，熟練運用平移與旋轉的性質是解題的關鍵7（3分）如圖，BD是ABC的角平分線，AEBD，垂足為F若ABC35，C50，則CDE的度數為（）A35B40C45D50【分析】根據角平分線的定義和垂直的定義得到ABDEBD，AFBEFB，根據全等三角形的性質得到AFEF，ABBE，求得ADDE，根據三角形的內角和得到BAC180ABCC95，根據全等三角形的性質得到BEDBAD95，根據四邊形的內角和平角的定義即可得到結論【解答】解：BD是ABC的角平分線，AEBD，ABDEBD，AFBEFB，BFBF，ABFEBF（ASA），AFEF，ABBE，ADDE，ABC35，C50，BAC180ABCC95，在DAB與DEB中，ABDEAD（SSS），BEDBAD95，ADE360959535145，CDE180ADE35，故選：A【點評】本題考查了三角形的內角和，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵8（3分）已知反比例函數y的圖象如圖所示，則二次函數yax22x和一次函數ybx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD【分析】先根據拋物線yax22過原點排除A，再反比例函數圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線ybx+a的位置關系，進而得解【解答】解：當x0時，yax22x0，即拋物線yax22x經過原點，故A錯誤；反比例函數y的圖象在第一、三象限，ab0，即a、b同號，當a0時，拋物線yax22x的對稱軸x0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a0時，b0，直線ybx+a經過第一、二、三象限，故B錯誤，C正確故選：C【點評】本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）計算：（）02+1【分析】根據二次根式混合運算的法則計算即可【解答】解：（）02+212+1，故答案為：2+1【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟記法則是解題的關鍵10（3分）若關于x的一元二次方程2x2x+m0有兩個相等的實數根，則m的值為【分析】根據“關于x的一元二次方程2x2x+m0有兩個相等的實數根”，結合根的判別式公式，得到關于m的一元一次方程，解之即可【解答】解：根據題意得：142m0，整理得：18m0，解得：m，故答案為：【點評】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵11（3分）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績如圖所示，則該隊員的平均成績是8.5環【分析】由加權平均數公式即可得出結果【解答】解：該隊員的平均成績為（16+17+28+49+210）8.5（環）；故答案為：8.5【點評】本題考查了加權平均數和條形統計圖；熟練掌握加權平均數的計算公式是解決問題的關鍵12（3分）如圖，五邊形ABCDE是O的內接正五邊形，AF是O的直徑，則BDF的度數是54【分析】連接AD，根據圓周角定理得到ADF90，根據五邊形的內角和得到ABCC108，求得ABD72，由圓周角定理得到FABD72，求得FAD18，于是得到結論【解答】解：連接AD，AF是O的直徑，ADF90，五邊形ABCDE是O的內接正五邊形，ABCC108，ABD72，FABD72，FAD18，CDFDAF18，BDF36+1854，故答案為：54【點評】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關鍵靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型13（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF若AD4cm，則CF的長為6cm【分析】設BFx，則FGx，CF4x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，從而得到關于x方程，求解x，最后用4x即可【解答】解：設BFx，則FGx，CF4x在RtADE中，利用勾股定理可得AE根據折疊的性質可知AGAB4，所以GE4在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，所以（4）2+x2（4x）2+22，解得x2則FC4x6故答案為6【點評】本題主要考查了折疊的性質、勾股定理折疊問題主要是抓住折疊的不變量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解題的關鍵14（3分）如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現從中取走若干個小立方塊，得到一個新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走4個小立方塊【分析】根據新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同解答即可【解答】解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同，所以最多可以取走4個小立方塊故答案為：4【點評】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關鍵用到的知識點為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：，直線l及l上兩點A，B求作：RtABC，使點C在直線l的上方，且ABC90，BAC【分析】先作DAB，再過B點作BEAB，則AD與BE的交點為C點【解答】解：如圖，ABC為所作【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作四、解答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（1）化簡：（2n）；（2）解不等式組，并寫出它的正整數解【分析】（1）按分式的運算順序和運算法則計算求值；（2）先確定不等式組的解集，再求出滿足條件的正整數解【解答】解：（1）原式；（2）由，得x1，由，得x3所以該不等式組的解集為：1x3所以滿足條件的正整數解為：1、2【點評】本題考查了分式的混合運算、不等式組的正整數解等知識點解決（1）的關鍵是掌握分式的運算法則，解決（2）的關鍵是確定不等式組的解集17（6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規則如下：將分別標有數字1，2，3，4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數字外都相同從中隨機摸出一個球記下數字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數字若兩次數字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝這個游戲對兩人公平嗎？請說明理由【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出兩次數字差的絕對值小于2的情況數，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【解答】解：這個游戲對雙方不公平理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩次數字差的絕對值小于2的情況有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，這個游戲對兩人不公平【點評】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平18（6分）為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校800名學生中隨機抽取了40名學生，調查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統計結果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在對這些數據整理后，繪制了如下的統計圖表：睡眠時間分組統計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數（頻數）17t8m28t91139t10n410t114請根據以上信息，解答下列問題：（1）m7，n1，a17.5%，b45%；（2）抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數落在3組（填組別）；（3）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于9h，請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數【分析】（1）根據40名學生平均每天的睡眠時間即可得出結果；（2）由中位數的定義即可得出結論；（3）由學校總人數該校學生中睡眠時間符合要求的人數所占的比例，即可得出結果【解答】解：（1）7t8時，頻數為m7；9t10時，頻數為n18；a100%17.5%；b100%45%；故答案為：7，18，17.5%，45%；（2）由統計表可知，抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數為第20個和第21個數據的平均數，落在第3組；故答案為：3；（3）該校學生中睡眠時間符合要求的人數為800440（人）；答：估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數為440人【點評】本題考查了統計圖的有關知識，解題的關鍵是仔細地審題，從圖中找到進一步解題的信息19（6分）如圖，某旅游景區為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區道路CD平行在C處測得棧道一端A位于北偏西42方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32方向已知CD120m，BD80m，求木棧道AB的長度（結果保留整數）（參考數據：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）【分析】過C作CEAB于E，DFAB交AB的延長線于F，于是得到CEDF，推出四邊形CDFE是矩形，得到EFCD120，DFCE，解直角三角形即可得到結論【解答】解：過C作CEAB于E，DFAB交AB的延長線于F，則CEDF，ABCD，四邊形CDFE是矩形，EFCD120，DFCE，在RtBDF中，BDF32，BD80，DFcos32BD8068，BFsin32BD80，BEEFBF，在RtACE中，ACE42，CEDF68，AECEtan4268，ABAE+BE+134m，答：木棧道AB的長度約為134m【點評】本題考查解直角三角形方向角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型20（8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數量是乙每天加工數量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現有3000個這種零件的加工任務，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙單獨完成如果總加工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）設乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，根據甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）設甲加工了x天，乙加工了y天，根據3000個零件，列方程；根據總加工費不超過7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可【解答】解：（1）設乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，由題意得：+5化簡得6001.5600+51.5x解得x401.5x60經檢驗，x40是分式方程的解且符合實際意義答：甲每天加工60個零件，乙每天加工，40個零件（2）設甲加工了x天，乙加工了y天，則由題意得由得y751.5x將代入得150x+120（751.5x）7800解得x40，當x40時，y15，符合問題的實際意義答：甲至少加工了40天【點評】本題是分式方程與不等式的實際應用題，題目數量關系清晰，難度不大21（8分）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EGAE，連接CG（1）求證：ABECDF；（2）當AB與AC滿足什么數量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由【分析】（1）由平行四邊形的性質得出ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，由平行線的性質得出ABECDF，證出BEDF，由SAS證明ABECDF即可；（2）證出ABOA，由等腰三角形的性質得出AGOB，OEG90，同理：CFOD，得出EGCF，由三角形中位線定理得出OECG，EFCG，得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，點E，F分別為OB，OD的中點，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：當AC2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中點，AGOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EGAE，OAOC，OE是ACG的中位線，OECG，EFCG，四邊形EGCF是平行四邊形，OEG90，四邊形EGCF是矩形【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型22（10分）某商店購進一批成本為每件30元的商品，經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應為多少件？【分析】（1）將點（30，150）、（80，100）代入一次函數表達式，即可求解；（2）由題意得w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，即可求解；（3）由題意得（x30）（2x+160）800，解不等式即可得到結論【解答】解：（1）設y與銷售單價x之間的函數關系式為：ykx+b，將點（30，100）、（45，70）代入一次函數表達式得：，解得：，故函數的表達式為：y2x+160；（2）由題意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，20，故當x55時，w隨x的增大而增大，而30x50，當x50時，w由最大值，此時，w1200，故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）由題意得：（x30）（2x+160）800，解得：x70，每天的銷售量y2x+16020，每天的銷售量最少應為20件【點評】此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次不等式的應用、待定系數法求一次函數解析式等知識，正確利用銷量每件的利潤w得出函數關系式是解題關鍵23（10分）問題提出：如圖，圖是一張由三個邊長為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖是一張ab的方格紙（ab的方格紙指邊長分別為a，b的矩形，被分成ab個邊長為1的小正方形，其中a2，b2，且a，b為正整數）把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？問題探究：為探究規律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性的結論探究一：把圖放置在22的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對于22的方格紙，要用圖蓋住其中的三個小正方形，顯然有4種不同的放置方法探究二：把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在32的方格紙中，共可以找到2個位置不同的 2 2方格，依據探究一的結論可知，把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有248種不同的放置方法探究三：把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a2的方格紙中，共可以找到（a1）個位置不同的22方格，依據探究一的結論可知，把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（4a4）種不同的放置方法探究四：把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a3的方格紙中，共可以找到（2a2）個位置不同的22方格，依據探究一的結論可知，把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（8a8）種不同的放置方法問題解決：把圖放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖）問題拓展：如圖，圖是一個由4個棱長為1的小立方體構成的幾何體，圖是一個長、寬、高分別為a，b，c（a2，b2，c2，且a，b，c是正整數）的長方體，被分成了abc個棱長為1的小立方體在圖的不同位置共可以找到8（a1）（b1）（c1）個圖這樣的幾何體【分析】對于圖形的變化類的規律題，首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題【解答】解：探究三：根據探究二，a2的方格紙中，共可以找到（a1）個位置不同的 22方格，根據探究一結論可知，每個22方格中有4種放置方法，所以在a2的方格紙中，共可以找到（a1）4（4a4）種不同的放置方法；故答案為a1，4a4；探究四：與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為a，有（a1）條邊長為2的線段，同理，邊長為3，則有312條邊長為2的線段，所以在a3的方格中，可以找到2（a1）（2a2）個位置不同的22方格，根據探究一，在在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（2a2）4（8a8）種不同的放置方法故答案為2a2，8a8；問題解決：在ab的方格紙中，共可以找到（a1）（b1）個位置不同的22方格，依照探究一的結論可知，把圖放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有4（a1）（b1）種不同的放置方法；問題拓展：發現圖示是棱長為2的正方體中的一部分，利用前面的思路，這個長方體的長寬高分別為a、b、c，則分別可以找到（a1）、（b1）、（c1）條邊長為2的線段，所以在abc的長方體共可以找到（a1）（b1）（c1）位置不同的222的正方體，再根據探究一類比發現，每個222的正方體有8種放置方法，所以在abc的長方體中共可以找到8（a1）（b1）（c1）個圖這樣的幾何體；故答案為8（a1）（b1）（c1）【點評】此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發現其中的規律，并應用規律解決問題是解題的關鍵24（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，A