2019年山東省臨沂市中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共42分）1（3分）|2019|（）A2019B2019CD2（3分）如圖，ab，若1100，則2的度數是（）A110B80C70D603（3分）不等式12x0的解集是（）Ax2BxCx2Dx4（3分）如圖所示，正三棱柱的左視圖（）ABCD5（3分）將a3bab進行因式分解，正確的是（）Aa（a2bb）Bab（a1）2Cab（a+1）（a1）Dab（a21）6（3分）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DEFE，FCAB，若AB4，CF3，則BD的長是（）A0.5B1C1.5D27（3分）下列計算錯誤的是（）A（a3b）（ab2）a4b3B（mn3）2m2n6Ca5a2a3Dxy2xy2xy28（3分）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是（）ABCD9（3分）計算a1的正確結果是（）ABCD10（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：），列成如表：天數（天）1213最高氣溫（）22262829則這周最高氣溫的平均值是（）A26.25B27C28D2911（3分）如圖，O中，ACB75，BC2，則陰影部分的面積是（）A2+B2+C4+D2+12（3分）下列關于一次函數ykx+b（k0，b0）的說法，錯誤的是（）A圖象經過第一、二、四象限By隨x的增大而減小C圖象與y軸交于點（0，b）D當x時，y013（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BMDN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND14（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數關系如圖所示下列結論：小球在空中經過的路程是40m；小球拋出3秒后，速度越來越快；小球拋出3秒時速度為0；小球的高度h30m時，t1.5s其中正確的是（）ABCD二、填空題：（每題3分，共15分）15（3分）計算：tan45 16（3分）在平面直角坐標系中，點P（4，2）關于直線x1的對稱點的坐標是 17（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產品和1件乙種產品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產品和2件乙種產品；要生產甲種產品37件，乙種產品18件，則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共 塊18（3分）一般地，如果x4a（a0），則稱x為a的四次方根，一個正數a的四次方根有兩個它們互為相反數，記為，若10，則m 19（3分）如圖，在ABC中，ACB120，BC4，D為AB的中點，DCBC，則ABC的面積是 三、解答題：（共63分）20（7分）解方程：21（7分）爭創全國文明城市，從我做起，某學校在七年級開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，學校隨機抽取30名學生進行測試，成績如下（單位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的數據得到頻數分布表和頻數分布直方圖：成績（分）頻數78x82582x86a86x901190x94b94x982回答下列問題：（1）以上30個數據中，中位數是 ；頻數分布表中a ；b ；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若成績不低于86分為優秀，估計該校七年級300名學生中，達到優秀等級的人數22（7分）魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經過一座小山如圖，施工方計劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側D（A、C、D共線）處同時施工測得CAB30，AB4km，ABD105，求BD的長23（9分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，過點O作ODAB，交BC的延長線于D，交AC于點E，F是DE的中點，連接CF（1）求證：CF是O的切線（2）若A22.5，求證：ACDC24（9分）汛期到來，山洪暴發下表記錄了某水庫20h內水位的變化情況，其中x表示時間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當x8（h）時，達到警戒水位，開始開閘放水 x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在給出的平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點（2）請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式（3）據估計，開閘放水后，水位的這種變化規律還會持續一段時間，預測何時水位達到6m25（11分）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點，（與D、C不重合），連接AE，將ADE沿AE所在的直線折疊得到AFE，延長EF交BC于G，連接AG，作GHAG，與AE的延長線交于點H，連接CH顯然AE是DAF的平分線，EA是DEF的平分線仔細觀察，請逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180的角平分線），并說明理由26（13分）在平面直角坐標系中，直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線yax2+bx+c（a0）經過點A、B（1）求a、b滿足的關系式及c的值（2）當x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數值隨x的增大而增大，求a的取值范圍（3）如圖，當a1時，在拋物線上是否存在點P，使PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由2019年山東省臨沂市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共42分）1（3分）|2019|（）A2019B2019CD【分析】利用數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值，進而得出答案【解答】解：|2019|2019故選：A【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵2（3分）如圖，ab，若1100，則2的度數是（）A110B80C70D60【分析】根據兩直線平行，同位角相等，即可求得3的度數，進而得出2的度數【解答】解：ab，131002+3180，2180380，故選：B【點評】此題考查了平行線的性質與鄰補角的定義注意兩直線平行，同位角相等3（3分）不等式12x0的解集是（）Ax2BxCx2Dx【分析】先移項，再系數化為1即可【解答】解：移項，得2x1系數化為1，得x；所以，不等式的解集為x，故選：D【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變4（3分）如圖所示，正三棱柱的左視圖（）ABCD【分析】根據簡單幾何體的三視圖，可得答案【解答】解：主視圖是一個矩形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是三角形，故選：A【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵5（3分）將a3bab進行因式分解，正確的是（）Aa（a2bb）Bab（a1）2Cab（a+1）（a1）Dab（a21）【分析】多項式a3bab有公因式ab，首先考慮用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多項式（x21），再利用平方差公式進行分解【解答】解：a3babab（a21）ab（a+1）（a1），故選：C【點評】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應用，因式分解時通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；即：一提二套三分組6（3分）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DEFE，FCAB，若AB4，CF3，則BD的長是（）A0.5B1C1.5D2【分析】根據平行線的性質，得出AFCE，ADEF，根據全等三角形的判定，得出ADECFE，根據全等三角形的性質，得出ADCF，根據AB4，CF3，即可求線段DB的長【解答】解：CFAB，AFCE，ADEF，在ADE和FCE中，ADECFE（AAS），ADCF3，AB4，DBABAD431故選：B【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，能判定ADEFCE是解此題的關鍵，解題時注意運用全等三角形的對應邊相等，對應角相等7（3分）下列計算錯誤的是（）A（a3b）（ab2）a4b3B（mn3）2m2n6Ca5a2a3Dxy2xy2xy2【分析】選項A為單項式單項式；選項B為積的乘方；選項C為同底數冪的除法；選項D為合并同類項，根據相應的公式進行計算即可【解答】解：選項A，單項式單項式，（a3b）（ab2）a3abb2a4b3，選項正確選項B，積的乘方，（mn3）2m2n6，選項正確選項C，同底數冪的除法，a5a2a5（2）a7，選項錯誤選項D，合并同類項，xy2xy2xy2xy2xy2，選項正確故選：C【點評】本題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法，熟練運用各運算公式是解題的關鍵8（3分）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是（）ABCD【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，一輛向左轉有2種結果數，根據概率公式計算可得【解答】解：畫“樹形圖”如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況有2種，一輛向右轉，一輛向左轉的概率為；故選：B【點評】此題考查了樹狀圖法求概率解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率所求情況數與總情況數之比求解9（3分）計算a1的正確結果是（）ABCD【分析】先將后兩項結合起來，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計算就可以了【解答】解：原式，故選：A【點評】本題考查了數學整體思想的運用，分式的通分和分式的約分的運用，解答的過程中注意符號的運用及平方差公式的運用10（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：），列成如表：天數（天）1213最高氣溫（）22262829則這周最高氣溫的平均值是（）A26.25B27C28D29【分析】由加權平均數公式即可得出結果【解答】解：這周最高氣溫的平均值為（122+226+128+329）27（）；故選：B【點評】本題考查了加權平均數公式；熟練掌握加權平均數的計算是解決問題的關鍵11（3分）如圖，O中，ACB75，BC2，則陰影部分的面積是（）A2+B2+C4+D2+【分析】連接OB、OC，先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長2，利用三角形和扇形的面積公式即可求解；【解答】解：，ABAC，ACB75，ABCACB75，BAC30，BOC60，OBOC，BOC是等邊三角形，OAOBOCBC2，作ADBC，ABAC，BDCD，AD經過圓心O，ODOB，AD2+，SABCBCAD2+，SBOCBCOD，S陰影SABC+S扇形BOCSBOC2+2+，故選：A【點評】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S陰影SABC+S扇形BOCSBOC是解題的關鍵12（3分）下列關于一次函數ykx+b（k0，b0）的說法，錯誤的是（）A圖象經過第一、二、四象限By隨x的增大而減小C圖象與y軸交于點（0，b）D當x時，y0【分析】由k0，b0可知圖象經過第一、二、四象限；由k0，可得y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點為（0，b）；當x時，y0；【解答】解：ykx+b（k0，b0），圖象經過第一、二、四象限，A正確；k0，y隨x的增大而減小，B正確；令x0時，yb，圖象與y軸的交點為（0，b），C正確；令y0時，x，當x時，y0；D不正確；故選：D【點評】本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握一次函數解析式ykx+b中，k與b對函數圖象的影響是解題的關鍵13（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BMDN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【分析】由平行四邊形的性質可知：OAOC，OBOD，再證明OMON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD對角線BD上的兩點M、N滿足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四邊形AMCN是平行四邊形，OMAC，MNAC，四邊形AMCN是矩形故選：A【點評】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題14（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數關系如圖所示下列結論：小球在空中經過的路程是40m；小球拋出3秒后，速度越來越快；小球拋出3秒時速度為0；小球的高度h30m時，t1.5s其中正確的是（）ABCD【分析】根據函數的圖象中的信息判斷即可【解答】解：由圖象知小球在空中達到的最大高度是40m；故錯誤；小球拋出3秒后，速度越來越快；故正確；小球拋出3秒時達到最高點即速度為0；故正確；設函數解析式為：ha（t3）2+40，把O（0，0）代入得0a（03）2+40，解得a，函數解析式為h（t3）2+40，把h30代入解析式得，30（t3）2+40，解得：t4.5或t1.5，小球的高度h30m時，t1.5s或4.5s，故錯誤；故選：D【點評】本題考查了二次函數的應用，解此題的關鍵是正確的理解題意，屬于中考基礎題，常考題型二、填空題：（每題3分，共15分）15（3分）計算：tan451【分析】根據二次根式的乘法運算的法則和特殊角的三角函數值計算即可【解答】解：tan4511，故答案為：1【點評】本題考查了二次根式的混合運算，特殊角的三角函數值，熟記法則是解題的關鍵16（3分）在平面直角坐標系中，點P（4，2）關于直線x1的對稱點的坐標是（2，2）【分析】先求出點P到直線x1的距離，再根據對稱性求出對稱點P到直線x1的距離，從而得到點P的橫坐標，即可得解【解答】解：點P（4，2），點P到直線x1的距離為413，點P關于直線x1的對稱點P到直線x1的距離為3，點P的橫坐標為132，對稱點P的坐標為（2，2）故答案為：（2，2）【點評】本題考查了坐標與圖形變化對稱，根據軸對稱性求出對稱點到直線x1的距離，從而得到橫坐標是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀17（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產品和1件乙種產品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產品和2件乙種產品；要生產甲種產品37件，乙種產品18件，則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共11塊【分析】設需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，根據“用1塊A型鋼板可制成4件甲種產品和1件乙種產品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產品和2件乙種產品”，可得出關于x，y的二元一次方程組，用（+）5可求出x+y的值，此題得解【解答】解：設需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，依題意，得：，（+）5，得：x+y11故答案為：11【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵18（3分）一般地，如果x4a（a0），則稱x為a的四次方根，一個正數a的四次方根有兩個它們互為相反數，記為，若10，則m10【分析】利用題中四次方根的定義求解【解答】解：10，m4104，m10故答案為：10【點評】本題考查了方根的定義關鍵是求四次方根時，注意正數的四次方根有2個19（3分）如圖，在ABC中，ACB120，BC4，D為AB的中點，DCBC，則ABC的面積是8【分析】根據垂直的定義得到BCD90，得到長CD到H使DHCD，由線段中點的定義得到ADBD，根據全等三角形的性質得到AHBC4，HBCD90，求得CD2，于是得到結論【解答】解：DCBC，BCD90，ACB120，ACD30，延長CD到H使DHCD，D為AB的中點，ADBD，在ADH與BCD中，ADHBCD（SAS），AHBC4，HBCD90，ACH30，CHAH4，CD2，ABC的面積2SBCD2428，故答案為：8【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，解直角三角形，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵三、解答題：（共63分）20（7分）解方程：【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：5x3x6，解得：x3，經檢驗x3是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根21（7分）爭創全國文明城市，從我做起，某學校在七年級開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，學校隨機抽取30名學生進行測試，成績如下（單位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的數據得到頻數分布表和頻數分布直方圖：成績（分）頻數78x82582x86a86x901190x94b94x982回答下列問題：（1）以上30個數據中，中位數是86；頻數分布表中a6；b6；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若成績不低于86分為優秀，估計該校七年級300名學生中，達到優秀等級的人數【分析】（1）將各數按照從小到大順序排列，找出中位數，根據統計圖與表格確定出a與b的值即可；（2）補全直方圖即可；（3）求出樣本中游戲學生的百分比，乘以300即可得到結果【解答】解：（1）根據題意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位數為86，頻數分布表中a6，b6；故答案為：86；6；6；（2）補全頻數直方圖，如圖所示：（3）根據題意得：300190，則該校七年級300名學生中，達到優秀等級的人數為190人【點評】此題考查了頻數分布直方圖，用樣本估計總體，以及中位數，弄清題意是解本題的關鍵22（7分）魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經過一座小山如圖，施工方計劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側D（A、C、D共線）處同時施工測得CAB30，AB4km，ABD105，求BD的長【分析】根據CAB30，AB4km，可以求得BE的長和ABE的度數，進而求得EBD的度數，然后利用勾股定理即可求得BD的長【解答】解：作BEAD于點E，CAB30，AB4km，ABE60，BE2km，ABD105，EBD45，EDB45，BEDE2km，BD2km，即BD的長是2km【點評】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答23（9分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，過點O作ODAB，交BC的延長線于D，交AC于點E，F是DE的中點，連接CF（1）求證：CF是O的切線（2）若A22.5，求證：ACDC【分析】（1）根據圓周角定理得到ACBACD90，根據直角三角形的性質得到CFEFDF，求得AEOFECFCE，根據等腰三角形的性質得到OCAOAC，于是得到結論；（2）根據三角形的內角和得到OAECDE22.5，根據等腰三角形的性質得到CADADC45，于是得到結論【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ACBACD90，點F是ED的中點，CFEFDF，AEOFECFCE，OAOC，OCAOAC，ODAB，OAC+AEO90，OCA+FCE90，即OCFC，CF與O相切；（2）解：ODAB，ACBD，AOEACD90，AEODEC，OAECDE22.5，AOBO，ADBD，ADOBDO22.5，ADB45，CADADC45，ACCD【點評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵24（9分）汛期到來，山洪暴發下表記錄了某水庫20h內水位的變化情況，其中x表示時間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當x8（h）時，達到警戒水位，開始開閘放水 x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在給出的平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點（2）請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式（3）據估計，開閘放水后，水位的這種變化規律還會持續一段時間，預測何時水位達到6m【分析】根據描點的趨勢，猜測函數類型，發現當0x8時，y與x可能是一次函數關系：當x8時，y與x就不是一次函數關系：通過觀察數據發現y與x的關系最符合反比例函數【解答】解：（1）在平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點，如圖所示（2）觀察圖象當0x8時，y與x可能是一次函數關系：設ykx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k，b14，y與x的關系式為：yx+14，經驗證（2，15），（4，16），（6，17）都滿足yx+14因此放水前y與x的關系式為：yx+14 （0x8）觀察圖象當x8時，y與x就不是一次函數關系：通過觀察數據發現：8181010.41212169188144因此放水后y與x的關系最符合反比例函數，關系式為：（x8）所以開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式為：yx+14 （0x8）和 （x8）（3）當y6時，6，解得：x24，因此預計24h水位達到6m【點評】根據圖象猜測函數類型，嘗試求出，再驗證確切性；也可根據自變量和函數的變化關系進行猜測，關系式確定后，可以求自變量函數的對應值25（11分）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點，（與D、C不重合），連接AE，將ADE沿AE所在的直線折疊得到AFE，延長EF交BC于G，連接AG，作GHAG，與AE的延長線交于點H，連接CH顯然AE是DAF的平分線，EA是DEF的平分線仔細觀察，請逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180的角平分線），并說明理由【分析】過點H作HNBM于N，利用正方形的性質及軸對稱的性質，證明ABGAFG，可推出AG是BAF的平分線，GA是BGF的平分線；證明ABGGNH，推出HNCN，得到DCHNCH，推出CH是DCN的平分線；再證HGNEGH，可知GH是EGM的平分線【解答】解：過點H作HNBM于N，則HNC90，四邊形ABCD為正方形，ADABBC，DDABBDCBDCM90，將ADE沿AE所在的直線折疊得到AFE，ADEAFE，DAFEAFG90，ADAF，DAEFAE，AFAB，又AGAG，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，AGBAGF，AG是BAF的平分線，GA是BGF的平分線；由知，DAEFAE，BAGFAG，又BAD90，GAF+EAF9045，即GAH45，GHAG，GHA90GAH45，AGH為等腰直角三角形，AGGH，AGB+BAG90，AGB+HGN90，BAGNGH，又BHNG90，AGGH，ABGGNH（AAS），BGNH，ABGN，BCGN，BCCGGNCG，BGCN，CNHN，DCM90，NCHNHC9045，DCHDCMNCH45，DCHNCH，CH是DCN的平分線；AGB+HGN90，AGF+EGH90，由知，AGBAGF，HGNEGH，GH是EGM的平分線；綜上所述，AG是BAF的平分線，GA是BGF的平分線，CH是DCN的平分線，GH是EGM的平分線【點評】本題考查了正方形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質等，解題關鍵是能夠靈活運用軸對稱的性質及全等的判定方法26（13分）在平面直角坐標系中，直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線yax2+bx+c（a0）經過點A、B（1）求a、b滿足的關系式及c的值（2）當x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數值隨x的增大而增大，求a的取值范圍（3）如圖，當a1時，在拋物線上是否存在點P，使PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）求出點A、B的坐標，即可求解；（2）當x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數值隨x的增大而增大，則函數對稱軸x0，而b2a+1，即：0，即可求解；（3）過點P作直線lAB，作PQy軸交BA于點Q，作PHAB于點H，SPABABPH2PQ1，則|yPyQ|1，即可求解【解答】解：（1）yx+2，令x0，則y2，令y0，則x2，故點A、B的坐標分別為（2，0）、（0，2），則c2，則函數表達式為：yax2+bx+2，將點A坐標代入上式并整理得：b2a+1；（2）當x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數值隨x的增大而增大，則函數對稱軸x0，而b2a+1，即：0，解得：a，故：a的取值范圍為：a0；（3）當a1時，二次函數表達式為：yx2x+2，過點P作直線lAB，作PQy軸交BA于點Q，作PHAB于點H，OAOB，BAOPQH45，SPABABPH2PQ1，則yPyQ1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個交點坐標，分別與點AB組成的三角形的面積也為1，故：|yPyQ|1，設點P（x，x2x+2），則點Q（x，x+2），即：x2x+2x21，解得：x1或1，故點P（1，2）或（1，1）或（1，）【點評】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系