樂山市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù) 學(xué)本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共8頁考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效滿分150分考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回考生作答時(shí)，不能使用任何型號的計(jì)算器第卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上2在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分1.的絕對值是2.下列四個(gè)圖形中，可以由圖通過平移得到的是圖3.小強(qiáng)同學(xué)從，這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式的概率是4.一定是正數(shù) 負(fù)數(shù) 以上選項(xiàng)都不正確5.如圖，直線，點(diǎn)在上，且.若,那么等于 圖6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是7.九章算術(shù)第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢。問人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是 1,11 7,53 7,61 6,50 8.把邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形按圖的方式放置.則圖中陰影部分的面積為 圖9. 如圖，在邊長為的菱形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折至的位置，與交于點(diǎn).則等于圖10.如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是圖5第卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)1考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效2作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚3解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟4本部分共16個(gè)小題，共120分二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分11.的相反數(shù)是 .12.某地某天早晨的氣溫是,到中午升高了，晚上又降低了.那么晚上的溫度是 .13.若.則 . 14.如圖，在中，,.則邊的長為 . 圖15.如圖，點(diǎn)是雙曲線：（）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線：于點(diǎn)，連結(jié)，.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，且點(diǎn)在的上方時(shí)，面積的最大值是 .圖16.如圖，在四邊形中，,直線.當(dāng)直線沿射線圖8.2方向，從點(diǎn)開始向右平移時(shí)，直線與四邊形的邊分別相交于點(diǎn)、.設(shè)直線向 右平移的距離為，線段的長為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則四邊形的周長是 . 圖8.1三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.17.計(jì)算：.18.如圖，點(diǎn)、在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的數(shù)分別為，且點(diǎn)、到原點(diǎn)的距離相等.求的值. 圖919.如圖，線段、相交于點(diǎn), ,.求證：. 圖10四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分20.化簡：.21.如圖，已知過點(diǎn)的直線與直線：相交于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.圖1122.某校組織學(xué)生參加“安全知識競賽”（滿分為分），測試結(jié)束后，張老師從七年級名學(xué)生中隨機(jī)地抽取部分學(xué)生的成績繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題： 圖（1）張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有 名男生， 名女生；（2）張老師抽取的這部分學(xué)生中，女生成績的眾數(shù)是 ； （3）若將不低于分的成績定為優(yōu)秀，請估計(jì)七年級名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少. 五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.23. 已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無論為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，滿足，求的值；（3）若的斜邊長為，另外兩邊的長恰好是方程的兩個(gè)根、，求的內(nèi)切圓半徑.圖1324.如圖，直線與相離，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，.是直線上一點(diǎn)，連結(jié)并延長交于另一點(diǎn)，且.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，求線段的長.六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.在中，已知是邊的中點(diǎn)，是的重心，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、.（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖，當(dāng)和不平行，且點(diǎn)、分別在線段、上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上或點(diǎn)在的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由. 圖圖圖26. 如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且tan.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且.當(dāng)點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動時(shí)，求的變化范圍；當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)到線段的距離；當(dāng)取最大值時(shí)，將線段向上平移個(gè)單位長度，使得線段與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.圖備用圖樂山市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見第卷（選擇題 共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 第卷（非選擇題 共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11. 12. 13.14. 15. 16.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17解：原式 6分8分. 9分18解：根據(jù)題意得： ，4分去分母，得，去括號，得，6分解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.（沒有檢驗(yàn)不扣分）9分19證明：在和中，, 3分， 7分故，得證. 9分四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20.解：原式， 4分，7分. 10分21. 解：（1），即，2分圖11則的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，那么，解得： .的解析式為：.5分（2）直線與軸相交于點(diǎn)，的坐標(biāo)為， 6分又直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，7分而，.10分22.解：（1） 4分（2） 2分（3）（人） 10分 五、本大題共小題，每小題分，共分.23.解：（1）證明： ，2分無論為任何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 3分（2）由題意得：， 4分，即， 5分解得：； 6分（3）方法1：根據(jù)題意得：，而，解得：或（舍去）8分設(shè)直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，如圖，由切線長定理，可得：，直角三角形的內(nèi)切圓半徑=； 10分方法2：解方程得：， 7分根據(jù)題意得：，解得：或（舍去）8分設(shè)直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，如圖，由切線長定理，可得：，直角三角形的內(nèi)切圓半徑=； 10分24. 證明：(1)如圖，連結(jié)，則， 1分，2分而，即，即， 4分，故是的切線； 5分(2)由(1)知：，而，在中，由勾股定理，得：， 6分過作于，則，7分在和中， 8分，9分又，在中，由勾股定理得：，. 10分方法2：由(1)知：，而，在中，由勾股定理，得：， 6分又，在中，由勾股定理得：，7分延長交于，連接， 8分，9分而，.10分六、本大題共小題，第25題12分，第26題13分，共25分25.解：（1）是重心，, 1分又, 2分則. 3分（2）（1）中結(jié)論成立，理由如下： 4分如圖，過作交的延長線于點(diǎn)，延長、相交于點(diǎn)，則， 5分， 6分又，而是的中點(diǎn)，即，7分，又，故結(jié)論成立； 9分方法2：如圖，過點(diǎn)、分別作的平行線，交或的延長線于點(diǎn)、，則，而是的中點(diǎn)，即是梯形的中位線，故結(jié)論成立；方法3：如圖，過點(diǎn)、分別作的平行線，交或的延長線于點(diǎn)、，則，而是的中點(diǎn)，即是梯形的中位線，又，故結(jié)論成立；（3）（1）中結(jié)論不成立，理由如下：10分當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為中點(diǎn)，,點(diǎn)在的延長線上時(shí),則， 11分同理：當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，結(jié)論不成立. 12分26.解：（1）根據(jù)題意得： ,，1分在中，,且,得，2分,將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，故拋物線解析式為：；3分（2）方法1：由（1）知，拋物線的對稱軸為：，頂點(diǎn)，4分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（其中），則，,在中，由勾股定理得：,5分即，整理得：（），6分當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以，；7分方法2：由（1）知，拋物線的對稱軸為：，頂點(diǎn)，4分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（其中），過作軸于點(diǎn)，則，其中，而與始終同號，（），6分當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以，；7分方法3：由（1）知，拋物線的對稱軸為：，頂點(diǎn)，4分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（其中），直線的解析式為：，將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，直線解析式：，又,可設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)為代入得：，直線的解析式為：，令時(shí)，解得： ，即，6分點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，故：；7分由知：當(dāng)取最大值4時(shí)，則,，8分設(shè)點(diǎn)到線段距離為，由，得：，故點(diǎn)到線段距離為；9分由可知：當(dāng)取最大值4時(shí)，線段的解析式為：，10分設(shè)線段向上平移個(gè)單位長度后的解析式為：，當(dāng)線段向上平移，使點(diǎn)恰好在拋物線上時(shí)，線段與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，將代入得：，11分當(dāng)線段繼續(xù)向上平移與拋物線相切時(shí)，線段與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)解，得：，化簡得：，由，得，12分當(dāng)線段與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，.13分15