2019年山東省棗莊市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。1（3分）下列運算，正確的是（）A2x+3y5xyB（x3）2x29C（xy2）2x2y4Dx6x3x22（3分）下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數是（）A45B60C75D854（3分）如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數表達式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+85（3分）從1、2、3、6這四個數中任取兩數，分別記為m、n，那么點（m，n）在函數y圖象的概率是（）ABCD6（3分）在平面直角坐標系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，則點A的坐標是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7（3分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE繞點A順時針旋轉90到ABF的位置若四邊形AECF的面積為20，DE2，則AE的長為（）A4B2C6D28（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是（結果保留）（）A8B162C82D89（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸，點C在函數y（x0）的圖象上，若AB1，則k的值為（）A1BCD210（3分）如圖，小正方形是按一定規律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）ABCD11（3分）點O，A，B，C在數軸上的位置如圖所示，O為原點，AC1，OAOB若點C所表示的數為a，則點B所表示的數為（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da112（3分）如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置已知ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9若AA1，則AD等于（）A2B3C4D二、填空題：本大題共6小題，滿分24分。只填寫最后結果，每小題填對得4分。13（4分）若m3，則m2+ 14（4分）已知關于x的方程ax2+2x30有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是 15（4分）如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀CD豎直放在距旗桿底部B點6m的位置，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53，若測角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為 m（精確到0.1m參考數據：sin530.80，cos530.60，tan531.33）16（4分）用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE圖中，BAC 度17（4分）把兩個同樣大小含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A，且另外三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若AB2，則CD 18（4分）觀察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），請利用你發現的規律，計算：+，其結果為 三、解答題：本大題共7小題，滿分60分解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19（8分）先化簡，再求值：（+1），其中x為整數且滿足不等式組20（8分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CBD75，（1）請用尺規作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求DBF的度數21（8分）對于實數a、b，定義關于“”的一種運算：ab2a+b，例如3423+410（1）求4（3）的值；（2）若x（y）2，（2y）x1，求x+y的值22（8分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：一、數據收集，從全校隨機抽取20學生，進行每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下（單位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理數據，按如下分段整理樣本數據并補全表格：課外閱讀時間x（min）0x4040x8080x120120x160等級DCBA人數3a8b三、分析數據，補全下列表格中的統計量：平均數中位數眾數80c81四、得出結論：表格中的數據：a ，b ，c ；用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為 ；如果該?，F有學生400人，估計等級為“B”的學生有 人；假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀 本課外書23（8分）如圖，在RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CDCB，連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若BE2，DE4，求圓的半徑及AC的長24（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于點D（1）如圖1，點M，N分別在AD，AB上，且BMN90，當AMN30，AB2時，求線段AM的長；（2）如圖2，點E，F分別在AB，AC上，且EDF90，求證：BEAF；（3）如圖3，點M在AD的延長線上，點N在AC上，且BMN90，求證：AB+ANAM25（10分）已知拋物線yax2+x+4的對稱軸是直線x3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN3時，求點M的坐標2019年山東省棗莊市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。1（3分）下列運算，正確的是（）A2x+3y5xyB（x3）2x29C（xy2）2x2y4Dx6x3x2【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、2x+3y，無法計算，故此選項錯誤；B、（x3）2x26x+9，故此選項錯誤；C、（xy2）2x2y4，正確；D、x6x3x3，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和積的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵2（3分）下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數是（）A45B60C75D85【分析】先根據三角形的內角和得出CGFDGB45，再利用D+DGB可得答案【解答】解：如圖，ACD90、F45，CGFDGB45，則D+DGB30+4575，故選：C【點評】本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質4（3分）如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數表達式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+8【分析】設P點坐標為（x，y），由坐標的意義可知PCx，PDy，根據圍成的矩形的周長為8，可得到x、y之間的關系式【解答】解：如圖，過P點分別作PDx軸，PCy軸，垂足分別為D、C，設P點坐標為（x，y），P點在第一象限，PDy，PCx，矩形PDOC的周長為8，2（x+y）8，x+y4，即該直線的函數表達式是yx+4，故選：A【點評】本題主要考查矩形的性質及一次函數圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式ykx+b根據坐標的意義得出x、y之間的關系是解題的關鍵5（3分）從1、2、3、6這四個數中任取兩數，分別記為m、n，那么點（m，n）在函數y圖象的概率是（）ABCD【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出mn6，列表找出所有mn的值，根據表格中mn6所占比例即可得出結論【解答】解：點（m，n）在函數y的圖象上，mn6列表如下：m111222333666n236136126123mn2362612361861218mn的值為6的概率是故選：B【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表找出mn6的概率是解題的關鍵6（3分）在平面直角坐標系中，將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，則點A的坐標是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可【解答】解：將點A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，點A的橫坐標為121，縱坐標為2+31，A的坐標為（1，1）故選：A【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減7（3分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE繞點A順時針旋轉90到ABF的位置若四邊形AECF的面積為20，DE2，則AE的長為（）A4B2C6D2【分析】利用旋轉的性質得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案【解答】解：ADE繞點A順時針旋轉90到ABF的位置四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于20，ADDC2，DE2，RtADE中，AE2故選：D【點評】本題主要考查了旋轉的性質以及正方形的性質，正確利用旋轉的性質得出對應邊關系是解題關鍵8（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是（結果保留）（）A8B162C82D8【分析】根據S陰SABDS扇形BAE計算即可【解答】解：S陰SABDS扇形BAE4482，故選：C【點評】本題考查扇形的面積的計算，正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分割法求陰影部分面積9（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸，點C在函數y（x0）的圖象上，若AB1，則k的值為（）A1BCD2【分析】根據題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標，進而求得k的值，本題得以解決【解答】解：等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸，AB1，BACBAO45，OAOB，AC，點C的坐標為（，），點C在函數y（x0）的圖象上，k1，故選：A【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答10（3分）如圖，小正方形是按一定規律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）ABCD【分析】根據題意知原圖形中各行、各列中點數之和為10，據此可得【解答】解：由題意知，原圖形中各行、各列中點數之和為10，符合此要求的只有故選：D【點評】本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是得出原圖形中各行、各列中點數之和為1011（3分）點O，A，B，C在數軸上的位置如圖所示，O為原點，AC1，OAOB若點C所表示的數為a，則點B所表示的數為（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da1【分析】根據題意和數軸可以用含a的式子表示出點B表示的數，本題得以解決【解答】解：O為原點，AC1，OAOB，點C所表示的數為a，點A表示的數為a1，點B表示的數為：（a1），故選：B【點評】本題考查數軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答12（3分）如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置已知ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9若AA1，則AD等于（）A2B3C4D【分析】由SABC16、SAEF9且AD為BC邊的中線知SADESAEF，SABDSABC8，根據DAEDAB知（）2，據此求解可得【解答】解：SABC16、SAEF9，且AD為BC邊的中線，SADESAEF，SABDSABC8，將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，則（）2，即（）2，解得AD3或AD（舍），故選：B【點評】本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點二、填空題：本大題共6小題，滿分24分。只填寫最后結果，每小題填對得4分。13（4分）若m3，則m2+11【分析】根據完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案【解答】解：m22+9，m2+11，故答案為11【點評】本題主要考查了完全平方公式的運用，把已知式子變形，然后整體代入求值計算，難度適中14（4分）已知關于x的方程ax2+2x30有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是a且a0【分析】由方程有兩個不相等的實數根，則運用一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式是b24ac0即可進行解答【解答】解：由關于x的方程ax2+2x30有兩個不相等的實數根得b24ac4+43a0，解得a則a且a0故答案為a且a0【點評】本題重點考查了一元二次方程根的判別式，在一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，（1）當0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當0時，方程有兩個相等的實數根；（3）當0時，方程沒有實數根15（4分）如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀CD豎直放在距旗桿底部B點6m的位置，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53，若測角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為9.5m（精確到0.1m參考數據：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【分析】根據三角函數和直角三角形的性質解答即可【解答】解：過D作DEAB，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53，ADE53，BCDE6m，AEDEtan5361.337.98m，ABAE+BEAE+CD7.98+1.59.48m9.5m，故答案為：9.5【點評】此題考查了考查仰角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數形結合思想的應用16（4分）用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE圖中，BAC36度【分析】利用多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質即可解決問題【解答】解：ABC108，ABC是等腰三角形，BACBCA36度【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質n邊形的內角和為：180（n2）17（4分）把兩個同樣大小含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A，且另外三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若AB2，則CD【分析】先利用等腰直角三角形的性質求出BC2，BFAF，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論【解答】解：如圖，過點A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BCAB2，BFAFAB，兩個同樣大小的含45角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根據勾股定理得，DF，CDBF+DFBC+2，故答案為：【點評】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵18（4分）觀察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），請利用你發現的規律，計算：+，其結果為2018【分析】根據題意找出規律，根據二次根式的性質計算即可【解答】解：+1+（1）+1+（）+1+（）2018+1+2018，故答案為：2018【點評】本題考查的是二次根式的化簡、數字的變化規律，掌握二次根式的性質是解題的關鍵三、解答題：本大題共7小題，滿分60分解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19（8分）先化簡，再求值：（+1），其中x為整數且滿足不等式組【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求出其整數解，繼而代入計算可得【解答】解：原式（+），解不等式組得2x，則不等式組的整數解為3，當x3時，原式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力20（8分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CBD75，（1）請用尺規作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求DBF的度數【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據DBFABDABF計算即可；【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）四邊形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，ACABC150，ABC+C180，CA30，EF垂直平分線段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【點評】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于常考題型21（8分）對于實數a、b，定義關于“”的一種運算：ab2a+b，例如3423+410（1）求4（3）的值；（2）若x（y）2，（2y）x1，求x+y的值【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出所求【解答】解：（1）根據題中的新定義得：原式835；（2）根據題中的新定義化簡得：，+得：3x+3y3，則x+y1【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（8分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：一、數據收集，從全校隨機抽取20學生，進行每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下（單位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理數據，按如下分段整理樣本數據并補全表格：課外閱讀時間x（min）0x4040x8080x120120x160等級DCBA人數3a8b三、分析數據，補全下列表格中的統計量：平均數中位數眾數80c81四、得出結論：表格中的數據：a5，b4，c80.5；用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為B；如果該?，F有學生400人，估計等級為“B”的學生有160人；假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀13本課外書【分析】根據已知數據和中位數的概念可得；由樣本中位數和眾數、平均數都是B等級可得答案；利用樣本估計總體思想求解可得；用沒有閱讀書籍的平均時間乘以一年的周數，再除以閱讀每本書所需時間即可得【解答】解：由已知數據知a5，b4，第10、11個數據分別為80、81，中位數c80.5，故答案為：5、4、80.5；用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為B，故答案為：B；估計等級為“B”的學生有400160（人），故答案為：160；估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀課外書5213（本），故答案為：13【點評】此題主要考查數據的統計和分析的知識準確把握三數（平均數、中位數、眾數）和理解樣本和總體的關系是關鍵23（8分）如圖，在RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CDCB，連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若BE2，DE4，求圓的半徑及AC的長【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質即可證明；（2）設O的半徑為r在RtOBE中，根據OE2EB2+OB2，可得（4r）2r2+22，推出r1.5，由tanE，推出，可得CDBC3，再利用勾股定理即可解決問題；【解答】（1）證明：連接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90，ODDC，DC是O的切線；（2）解：設O的半徑為r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（4r）2r2+22，r1.5，tanE，CDBC3，在RtABC中，AC3圓的半徑為1.5，AC的長為3【點評】本題考查直線與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型24（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于點D（1）如圖1，點M，N分別在AD，AB上，且BMN90，當AMN30，AB2時，求線段AM的長；（2）如圖2，點E，F分別在AB，AC上，且EDF90，求證：BEAF；（3）如圖3，點M在AD的延長線上，點N在AC上，且BMN90，求證：AB+ANAM【分析】（1）根據等腰三角形的性質、直角三角形的性質得到ADBDDC，求出MBD30，根據勾股定理計算即可；（2）證明BDEADF，根據全等三角形的性質證明；（3）過點M作MEBC交AB的延長線于E，證明BMEAMN，根據全等三角形的性質得到BEAN，根據等腰直角三角形的性質、勾股定理證明結論【解答】（1）解：BAC90，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCACB45，BADCAD45，AB2，ADBDDC，AMN30，BMD180903060，MBD30，BM2DM，由勾股定理得，BM2DM2BD2，即（2DM）2DM2（）2，解得，DM，AMADDM；（2）證明：ADBC，EDF90，BDEADF，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA）BEAF；（3）證明：過點M作MEBC交AB的延長線于E，AME90，則AEAM，E45，MEMA，AME90，BMN90，BMEAMN，在BME和AMN中，BMEAMN（ASA），BEAN，AB+ANAB+BEAEAM【點評】本題考查的是等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵25（10分）已知拋物線yax2+x+4的對稱軸是直線x3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN3時，求點M的坐標【分析】（1）由拋物線的對稱軸是直線x3，解出a的值，即可求得拋物線解析式，在令其y值為零，解一元二次方程即可求出A和B的坐標；（2）易求點C的坐標為（0，4），設直線BC的解析式為ykx+b（k0），將B（8，0），C（0，4）代入ykx+b，解出k和b的值，即得直線BC的解析式；設點P的坐標為（x，x2+x+4），過點P作PDy軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，x+4），利用關系式S四邊形PBOCSBOC+SPBC得出關于x的二次函數，從而求得其最值；（3）設點M的坐標為（m，+4）則點N的坐標為（m，），MN|+4（）|+2m|，分當0m8時，或當m0或m8時來化簡絕對值，從而求解【解答】解：（1）拋物線的對稱軸是直線x3，3，解得a，拋物線的解析式為：yx2+x+4當y0時，x2+x+40，解得x12，x28，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（8，0）答：拋物線的解析式為：yx2+x+4；點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（8，0）（2）當x0時，yx2+x+44，點C的坐標為（0，4）設直線BC的解析式為ykx+b（k0），將B（8，0），C（0，4）代入ykx+b得，解得，直線BC的解析式為yx+4假設存在點P，使四邊形PBOC的面積最大，設點P的坐標為（x，x2+x+4），如圖所示，過點P作PDy軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x，x+4），則PDx2+x+4（x+4）x2+2x，S四邊形PBOCSBOC+SPBC84+PDOB16+8（x2+2x）x2+8x+16（x4）2+32當x4時，四邊形PBOC的面積最大，最大值是320x8，存在點P（4，6），使得四邊形PBOC的面積最大答：存在點P，使四邊形PBOC的面積最大；點P的坐標為（4，6），四邊形PBOC面積的最大值為32（3）設點M的坐標為（m，+4）則點N的坐標為（m，），MN|+4（）|+2m|，又MN3，|+2m|3，當0m8時，+2m30，解得m12，m26，點M的坐標為（2，6）或（6，4）；當m0或m8時，+2m+30，解得m342，m44+2，點M的坐標為（42，1）或（4+2，1）答：點M的坐標為（2，6）、（6，4）、（42，1）或（4+2，1）【點評】本題屬于二次函數壓軸題，綜合考查了待定系數法求解析式，解析法求面積及點的坐標的存在性，最大值等問題，難度較大