2019年臺灣省中考數學試卷一、選擇題（本大題共26小題，共78.0分）1. 算式-53-（-16）之值為何？（）A. 32B. 43C. 116D. 492. 某城市分為南、北兩區，如圖為105年到107年該城市兩區的人口數量長條圖根據圖判斷該城市的總人口數量從105年到107年的變化情形為下列何者？（）A. 逐年增加B. 逐年滅少C. 先增加，再減少D. 先減少，再增加3. 計算（2x-3）（3x+4）的結果，與下列哪一個式子相同？（）A. 7x+4B. 7x12C. 6x212D. 6x2x124. 圖1的直角柱由2個正三角形底面和3個矩形側面組成，其中正三角形面積為a，矩形面積為b若將4個圖1的直角柱緊密堆疊成圖2的直角柱，則圖2中直角柱的表面積為何？（）A. 4a+2bB. 4a+4bC. 8a+6bD. 8a+12b5. 若44=2a，54=3b，則a+b之值為何？（）A. 13B. 17C. 24D. 406. 民國106年8月15日，大潭發電廠因跳電導致供電短少約430萬瓩，造成全臺灣多處地方停電已知1瓩等于1千瓦，求430萬瓩等于多少瓦？（）A. 4.3107B. 4.3108C. 4.3109D. 4.310107. 如圖的坐標平面上有原點O與A、B、C、D四點若有一直線L通過點（-3，4）且與y軸垂直，則L也會通過下列哪一點？（）A. AB. BC. CD. D8. 若多項式5x2+17x-12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數，則a+c之值為何？（）A. 1B. 7C. 11D. 139. 公園內有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成如圖表示此步道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續排列且總共有40個求步道上總共使用多少個三角形地磚？（）A. 84B. 86C. 160D. 16210. 數線上有O、A、B、C四點，各點位置與各點所表示的數如圖所示若數線上有一點D，D點所表示的數為d，且|d-5|=|d-c|，則關于D點的位置，下列敘述何者正確？（）A. 在A的左邊B. 介于A、C之間C. 介于C、O之間D. 介于O、B之間11. 如圖，將一長方形紙片沿著虛線剪成兩個全等的梯形紙片根據圖中標示長度與角度，求梯形紙片中較短的底邊長度為何？（）A. 4B. 5C. 6D. 712. 阿慧在店內購買兩種蛋糕當伴手禮，如圖為蛋糕的價目表已知阿慧購買10盒蛋糕，花費的金額不超過2500元若他將蛋糕分給75位同事，每人至少能拿到一個蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？（）A. 2150B. 2250C. 2300D. 245013. 如圖，ABC中，D點在BC上，將D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF根據圖中標示的角度，求EAF的度數為何？（）A. 113B. 124C. 129D. 13414. 箱子內裝有53顆白球及2顆紅球，小芬打算從箱子內抽球，以毎次抽出一球后將球再放回的方式抽53次球若箱子內每顆球被抽到的機會相等，且前52次中抽到白球51次及紅球1次，則第53次抽球時，小芬抽到紅球的機率為何？（）A. 12B. 13C. 253D. 25515. 如圖，ABC中，AC=BCAB若1、2分別為ABC、ACB的外角，則下列角度關系何者正確（）A. 118016. 小涵與阿嘉一起去咖啡店購買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價錢固定，購買時自備容器則結帳金額再減5元若小涵購買咖啡豆250公克且自備容器，需支付295元；阿嘉購買咖啡豆x公克但沒有自備容器，需支付y元，則y與x的關系式為下列何者？（）A. y=295250xB. y=300250xC. y=295250x+5D. y=300250x+517. 如圖，將一張面積為14的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片根據圖中標示的長度，求平行四邊形紙片的面積為何？（）A. 215B. 425C. 247D. 48718. 圖1的摩天輪上以等間隔的方式設置36個車廂，車廂依順時針方向分別編號為1號到36號，且摩天輪運行時以逆時針方向等速旋轉，旋轉一圈花費30分鐘若圖2表示21號車廂運行到最高點的情形，則此時經過多少分鐘後，9號車廂才會運行到最高點？（）A. 10B. 20C. 152D. 45219. 如圖，直角三角形ABC的內切圓分別與AB、BC相切于D點、E點，根據圖中標示的長度與角度，求AD的長度為何？（）A. 32B. 52C. 43D. 5320. 某旅行團到森林游樂區參觀，如表為兩種參觀方式與所需的纜車費用已知旅行團的每個人皆從這兩種方式中選擇一種，且去程有15人搭乘纜車，回程有10人搭乘纜車若他們纜車費用的總花費為4100元，則此旅行團共有多少人？（）參觀方式纜車費用去程及回程均搭乘纜車300元單程搭乘纜車，單程步行200元A. 16B. 19C. 22D. 2521. 小宜跟同學在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單若他們所點的餐點總共為10份意大利面，x杯飲料，y份沙拉，則他們點了幾份A餐？（）A. 10xB. 10yC. 10x+yD. 10xy22. 若正整數a和420的最大公因數為35，則下列敘何者正確？（）A. 20可能是a的因數，25可能是a的因數B. 20可能是a的因數，25不可能是a的因數C. 20不可能是a的因數，25可能是a的因數D. 20不可能是a的因數，25不可能是a的因數23. 如圖，有一三角形ABC的頂點B、C皆在直線L上，且其內心為I今固定C點，將此三角形依順時針方向旋轉，使得新三角形ABC的頂點A落在L上，且其內心為I若ABC，則下列敘述何者正確？（）#JYA. IC和IA平行，II和L平行B. IC和IA平行，II和L不平行C. IC和IA不平行，II和L平行D. IC和IA不平行，II和L不平行24. 如圖表示A、B、C、D四點在O上的位置，其中AD=180，且AB=BD，BC=CD若阿超在AB上取一點P，在BD上取一點Q，使得APQ=130，則下列敘述何者正確？（）A. Q點在BC上，且BQQCB. Q點在BC上，且BQQDD. Q點在CD上，且CQQD25. 如圖的ABC中，ABACBC，且D為BC上一點今打算在AB上找一點P，在AC上找一點Q，使得APQ與PDQ全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接AD，作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點，則P、Q兩點即為所求（乙）過D作與AC平行的直線交AB于P點，過D作與AB平行的直線交AC于Q點，則P、Q兩點即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯誤C. 甲正確，乙錯誤D. 甲錯誤，乙正確26. 如圖，坐標平面上有一頂點為A的拋物線，此拋物線與方程式y=2的圖形交于B、C兩點，ABC為正三角形若A點坐標為（-3，0），則此拋物線與y軸的交點坐標為何？（）A. (0,92)B. (0,272)C. (0,9)D. (0,19)二、解答題（本大題共2小題，共16.0分）27. 市面上販售的防曬產品標有防曬指數SPF，而其對抗紫外線的防護率算法為：防護率=SPF1SPF100%，其中SPF1請回答下列問題：（1）廠商宣稱開發出防護率90%的產品，請問該產品的SPF應標示為多少？（2）某防曬產品文宣內容如圖所示請根據SPF與防護率的轉換公式，判斷此文宣內容是否合理，并詳細解釋或完整寫出你的理由28. 在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圖柱，兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻，且圓柱與墻的距離皆為120公分敏敏觀察到高度90公分矮圓柱的影子落在地面上，其影長為60公分；而高圓柱的部分影子落在墻上，如圖所示已知落在地面上的影子皆與墻面互相重直，并視太陽光為平行光，在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請回答下列問題：（1）若敏敏的身高為150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，則影長為多少公分？（2）若同一時間量得高圓柱落在墻上的影長為150公分，則高圖柱的高度為多少公分？請詳細解釋或完整寫出你的解題過程，并求出答案答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=-+=-+=-=-，故選：A根據有理數的加減法法則計算即可本題主要考查了有理數的加減法有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數2.【答案】A【解析】解：由圖中數據可知： 105年該城市的總人口數量106年該城市的總人口數量107年該城市的總人口數量， 該城市的總人口數量從105年到107年逐年增加， 故選：A根據圖中數據計算可直接得105年該城市的總人口數量106年該城市的總人口數量107年該城市的總人口數量，據此作答本題考查條形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答3.【答案】D【解析】解：由多項式乘法運算法則得 （2x-3）（3x+4）=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12 故選：D由多項式乘法運算法則：兩多項式相乘時，用一個多項式的各項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，合并同類項后所得的式子就是它們的積本題考查多項式乘法運算法則，牢記法則，不要漏項是解答本題的關鍵4.【答案】C【解析】解：正三角形面積為a，矩形面積為b， 圖2中直角柱的表面積=24a+6b=8a+6b， 故選：C根據已知條件即可得到結論本題考查了等邊三角形的性質，矩形的性質，列代數式，正確的識別圖形是解題的關鍵5.【答案】B【解析】解：=2，a=11，=3，b=6，a+b=11+6=17故選：B根據二次根式的定義求出a、b的值，代入求解即可本題主要考查了二次根式的定義，熟練掌握定義是解答本題的關鍵6.【答案】C【解析】解：430萬瓩=4300000瓩， 1瓩等于1千瓦， 4300000瓩=4300000千瓦=4.3106千瓦=4.3109瓦； 故選：C根據題意將430萬瓩化為4.3109瓦即可解題；本題考查科學記數法；能夠將單位進行準確的換算，將大數用科學記數法表示出來是解題的關鍵7.【答案】D【解析】解：如圖所示：有一直線L通過點（-3，4）且與y軸垂直，故L也會通過D點故選：D直接利用點的坐標，正確結合坐標系分析即可此題主要考查了點的坐標，正確結合平面直角坐標系分析是解題關鍵8.【答案】A【解析】解：利用十字交乘法將5x2+17x-12因式分解， 可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3） a=4，c=-3， a+c=4-3=1 故選：A首先利用十字交乘法將5x2+17x-12因式分解，繼而求得a，c的值此題考查了十字相乘法分解因式的知識注意ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解：這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1，a2的積a1a2，把常數項c分解成兩個因數c1，c2的積c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項b，那么可以直接寫成結果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）9.【答案】A【解析】解：3+402+1=84 答：步道上總共使用84個三角形地磚 故選：A中間一個正方形對應兩個等腰直角三角形，從而得到三角形的個數為3+402+1本題考查了等腰直角三角形：兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形也考查了規律型問題的解決方法，探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題10.【答案】D【解析】解：c0，b=5，|c|5，|d-5|=|d-c|， BD=CD， D點介于O、B之間， 故選：D根據O、A、B、C四點在數軸上的位置和絕對值的定義即可得到結論本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵11.【答案】C【解析】解：過F作FQAD于Q，則FQE=90，四邊形ABCD是長方形，A=B=90，AB=DC=8，ADBC，四邊形ABFQ是矩形，AB=FQ=DC=8，ADBC，QEF=BFE=45，EQ=FQ=8，AE=CF=（20-8）=6，故選：C根據矩形的性質得出A=B=90，AB=DC=8，ADBC，根據矩形的判定得出四邊形ABFQ是矩形，求出AB=FQ=DC=8，求出EQ=FQ=8，即可得出答案本題考查了矩形的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵12.【答案】D【解析】解：設阿慧購買x盒桂圓蛋糕，則購買（10-x）盒金爽蛋糕，依題意有，解得2x3，x是整數，x=3，3503+200（10-3）=1050+1400=2450（元）答：阿慧花2450元購買蛋糕故選：D可設阿慧購買x盒桂圓蛋糕，則購買（10-x）盒金爽蛋糕，根據不等關系：購買10盒蛋糕，花費的金額不超過2500元；蛋糕的個數大于等于75個，列出不等式組求解即可本題考查一元一次不等式組的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的一元一次不等式組，注意要與實際相聯系13.【答案】D【解析】解：連接AD，D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，EAB=BAD，FAC=CAD，B=62，C=51，BAC=BAD+DAC=180-62-51=67，EAF=2BAC=134，故選：D連接AD，利用軸對稱的性質解答即可此題考查軸對稱的性質，關鍵是利用軸對稱的性質解答14.【答案】D【解析】解：一個盒子內裝有大小、形狀相同的53+2=55個球，其中紅球2個，白球53個，小芬抽到紅球的概率是：=故選：D讓紅球的個數除以球的總數即為所求的概率本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關鍵15.【答案】C【解析】解：AC=BCAB， A=ABCACB， 1、2分別為ABC、ACB的外角， 2=A+ABC， A+2=A+A+ABCACB+A+ABC=180， 故選：C由AC=BCAB，得A=ABCACB，再由三角形的外角性質定理和三角形的內角和可得正確答案本題考查了等腰三角形的性質定理，三角形的外角性質定理及三角形的內角和，這些都是一些基礎知識點，難度不大16.【答案】B【解析】解：根據題意可得咖啡豆每公克的價錢為：（295+5）250=（元），y與x的關系式為：故選：B根據若小涵購買咖啡豆250公克且自備容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的價錢為（295+5）250=（元），據此即可y與x的關系式本題主要考查了一次函數的應用，根據題意得出咖啡豆每公克的單價是解答本題的關鍵17.【答案】D【解析】解：如圖，設ADE，BDF，CEG，平行四邊形DEGF的面積分別為S1，S2，S3和S，過點D作DHEC，則由DFGE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而DFHEGC，SDFH=S3，DEBC，ADEABC，DE=3，BC=7，=，SABC=14，S1=14，SBDH：S=（4）：3=2：3，SBDH=S，+S=14-14，S=故選：D如圖，設ADE，BDF，CEG，平行四邊形DEGF的面積分別為S1，S2，S3和S，過點D作DHEC，則由DFGE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而DFHEGC，利用面積比等于相似比的平方可求本題是巧求面積的選擇題，綜合考查了平行四邊形，相似三角形的性質等，難度較大18.【答案】B【解析】解：=20（分鐘）所以經過20分鐘後，9號車廂才會運行到最高點故選：B先求出從21號旋轉到9號旋轉的角度占圓大小比例，再根據旋轉一圈花費30分鐘解答即可本題主要考查了生活中的旋轉現象，理清題意，得出從21號旋轉到9號旋轉的角度占圓大小比例是解答本題的關鍵19.【答案】D【解析】解：設AD=x，直角三角形ABC的內切圓分別與AB、BC相切于D點、E點，BD=BE=1，AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，在RtABC中，（x+1）2+52=（x+4）2，解得x=，即AD的長度為故選：D設AD=x，利用切線長定理得到BD=BE=1，AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，然后根據勾股定理得到（x+1）2+52=（x+4）2，最后解方程即可本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角也考查了切線長定理20.【答案】A【解析】解：設此旅行團有x人單程搭乘纜車，單程步行，其中去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據題意得，解得，則總人數為7+9=16（人）故選：A設此旅行團有x人單程搭乘纜車，單程步行，其中去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據題意列出二元一次方程，求出其解本題是二元一次方程組的應用，主要考查了列二元一次方程組解應用題，關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列出方程組21.【答案】D【解析】解：x杯飲料則在B餐中點了x份意大利面， y份沙拉則在C餐中點了y份意大利面， 點A餐為10-x-y； 故選：D根據點的飲料和沙拉能確定點了x+y份意大利面，根據題意可得點A餐10-x-y；本題考查列代數式；能夠根據題意，以意大利面為依據，準確列出代數式是解題的關鍵22.【答案】C【解析】解：正整數a和420的最大公因數為35， 則a必須是35的倍數， 42035=12， 12=34， 20=45，25=55， 20不可能是a的因數，25可能是a的因數； 故選：C由42035=12，12=34，20=45，25=55，即可求解；本題考查有理數的乘法；理解因數的概念，熟練掌握有理數的乘法是解題的關鍵23.【答案】C【解析】解：作IDBA于D，IEAC于E，IFBA于F，如圖所示：則IDIF，ABC的內心為I，ABC的內心為I，ID=IE=IF，ICD-ACB，IAC=BAC，四邊形IDFI是矩形，IIL，ABC，ABC，ICDIAC，IC和IA不平行，故選：C作IDBA于D，IEAC于E，IFBA于F，由內心的性質得出ID=IE=IF，ICD=ACB，IAC=BAC，證出四邊形IDFI是矩形，得出IIL，證出ICDIAC，得出IC和IA不平行，即可得出結論本題考查了三角形的內心、平行線的判定、旋轉的性質；熟練掌握三角形的內心性質和平行線的判定是解題的關鍵24.【答案】B【解析】解：連接AD，OB，OC，=180，且=，=，BOC=DOC=45，在圓周上取一點E連接AE，CE，E=AOC=67.5，ABC=122.5130，取的中點F，連接OF，則AOF=67.5，ABF=123.25130，Q點在上，且，故選：B連接AD，OB，OC，根據題意得到BOC=DOC=45，在圓周上取一點E連接AE，CE，由圓周角定理得到E=AOC=67.5，求得ABC=122.5130，取的中點F，連接OF，得到ABF=123.25130，于是得到結論本題考查了圓心角，弧，弦的關系，圓內接四邊形的性質，圓周角定理，正確的理解題意是解題的關鍵25.【答案】A【解析】解：如圖1，PQ垂直平分AD，PA=PD，QA=QD，而PQ=PQ，APQDPQ（SSS），所以甲正確；如圖2，PDAQ，DQAP，四邊形APDQ為平行四邊形，PA=DQ，PD=AQ，而PQ=QP，APQDQP（SSS），所以乙正確故選：A如圖1，根據線段垂直平分線的性質得到PA=PD，QA=QD，則根據“SSS”可判斷APQDPQ，則可對甲進行判斷；如圖2，根據平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據平行四邊形的性質得到PA=DQ，PD=AQ，則根據“SSS”可判斷APQDQP，則可對乙進行判斷本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了線段垂直平分線的性質、平行四邊形的判定與性質和三角形全等的判定26.【答案】B【解析】解：設B（-3-m，2），C（-3+m，2），（m0）A點坐標為（-3，0），BC=2m，ABC為正三角形，AC=2m，DAO=60，m=C（-3+，2）設拋物線解析式y=a（x+3）2，a（-3+3）2=2，a=，y=（x+3）2，當x=0時，y=；故選：B設B（-3-m，2），C（-3+m，2），（m0），可知BC=2m，再由等邊三角形的性質可知C（-3+，2），設拋物線解析式y=a（x+3）2，將點C代入解析式即可求a，進而求解；本題考查二次函數的圖象及性質，等邊三角形的性質；結合函數圖象將等邊三角形的邊長轉化為點的坐標是解題的關鍵27.【答案】解：（1）根據題意得，SPF1SPF100%=90%，解得，SPF=10，答：該產品的SPF應標示為10；（2）文宣內容不合理理由如下：當SPF=25時，其防護率為：25125100%=96%；當SPF=50時，其防護率為：50150100%=98%；98%-96%=2%，第二代防曬乳液比第一代防曬乳液的防護率提高了2%，不是提高了一倍文宣內容不合理【解析】（1）根據公式列出方程進行計算便可； （2）根據公式計算兩個的防護率，再比較可知結果本題是分式方程的應用，根據公式列出方程是解第一題的關鍵，第二題的關鍵是根據公式正確算出各自的防護率28.【答案】解：（1）設敏敏的影長為x公分由題意：150x=9060，解得x=100（公分），經檢驗：x=100是分式方程的解敏敏的影長為100公分（2）如圖，連接AE，作FBEAABEF，四邊形ABFE是平行四邊形，AB=EF=150公分，設BC=y公分，由題意BC落在地面上的影從為120公分y120=9060，y=180（公分），AC=AB+BC=150+180=330（公分），答：高圖柱的高度為330公分【解析】（1）根據同一時刻，物長與影從成正比，構建方程即可解決問題 （2）如圖，連接AE，作FBEA分別求出AB，BC的長即可解決問題本題考查相似三角形的應用，平行投影，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型第19頁，共19頁