絕密啟用前【考試時間：2019年6月12日9:00-11:00】四川省自貢市初2019屆畢業生學業考試數 學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。共6頁，滿分150分.答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，答卷時必須將答案答在答題卡上，在本試卷，草稿紙上，答題無效，考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題 （共48分）注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號一.選擇題（每小題4分，共48分）1.-2019的倒數是（ B ）A.-2019 B. C. D.20192.近年來，中國高鐵發展迅速，高鐵技術不斷走出國門成為展示強國實力的新名片，現在中國高速鐵路營運里程將達到23000公里，將23000用科學記數法表示為（ A ）A. B. C. D.3.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ D ）4.在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均數都是90分，甲的方差是15，乙的成績方差是3，下列說法正確的是（ B ）A.甲的成績比乙的成績穩定 B.乙的成績比甲的成績穩定 C.甲、乙兩人成績一樣穩定 D.無法確定甲、乙的成績誰更穩定5.下圖是一個水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（ C ）6.已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊為整數，則該三角形周長為（ C ）A.7 B.8 C.9 D.107.實數m，n在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ B ）A.|m|1 B.1-m1 C.mn0 D.m+108.關于的一元二次方程，無實數根，則實數的取值范圍是（ D ）A. B. C. D.9.一次函數y=ax+b與反比例函數的圖象如圖所示，則二次函數y=ax+bx+c的大致圖象是（ A ）10.均勻的向一個容器內注水，在注滿水的過程中，水面的高度h與時間t的函數關系如圖所示，則該容器是下列四個中的（ D ）11.圖中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形面板，翻折起來后，就能形成一個圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近（ C ）A. B. C. D.12.如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（8,0），（0,8）點C、F分別是直線和x軸上的動點，CF=10，點D是線段CF的中點，連接AD交y軸于點E，當ABE面積取最小值時，tanBAD的值是（ B ）A. B. C. D.第II卷非選擇題 （共102分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指區域內作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚.答在試題卷上無效.二.填空題（每小題4分，共24分）13.如圖直線AB，CD被直線EF所截，ABCD，1=120，則2= 60. 14.在一次有12人參加的數學測試中，得100分，95分，90分，85分，75分的人數分別是1,3,4,2,2，那么這組數據的眾數是 90 分15.分解因式 .16.某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的單價比足球的單價多4元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為 17.如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，CDAB，ABC的平分線BD交AC于點E，DE= .18.如圖，在由10個完全相同的正三角形構成的網格圖中，如圖所示，則cos（+）= 三.解答題（共8個小題，共78分）19.（本題滿分8分）計算：解：原式=20.（本題滿分8分）解方程：解：，經檢驗是原方程的解.21.（本題滿分8分）如圖，O中，弦AB與CD相交于點E，AB=CD，連接AD，BC.求證：（1）；（2）AE=CE；證明：（1）如圖，連接AC.AB=CD，即（2），ACD=BAC，AE=CE22.（本題滿分8分）某校舉行了自貢市創建全國文明城市知識競賽活動，初一年級全體同學參加了知識競賽.收集數據：現隨機抽取了初一年級30名同學的“創文知識競賽”成績分數如下（單位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析數據：成績x（單位：分）頻數（人數）60x70170x8080x901790x100（1） 將圖中空缺的部分補充完整；成績x（單位：分）頻數（人數）60x70170x80280x901790x10010（2） 學校決定表彰“創文知識競賽”成績在90分及其以上的同學，根據上面統計結果估計該校初一年級360人中有多少人將獲得表彰；答案：（人），答：約有120人受到表彰（3）“創文知識競賽”中收到表彰的小紅同學得到印有龔扇，剪紙，彩燈，恐龍圖案的四枚紀念獎章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀念獎章中，恰好有恐龍圖案的概率是.答案：23. （本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數（）的圖象與反比例函數的圖象相交于第一、三象限內的A（3,5），B（a，-3）兩點，與軸交于點C.（1） 求該反比例函數和一次函數的解析式；（2） 在y軸上找一點P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點P的坐標；（3）直接寫出當時，的取值范圍答案：（1）把A（3,5）代入得，反比例函數的解析式為把B（a，-3）代入得；B（-5，-3）把A（3,5），B（-5，-3）代入得，解之得一次函數的解析式為（2）依題意得，直線AB與y軸交點即為P點，在y=x+2中，令x=0，則y=2，令y=0，則x=-2，點P的坐標為（0,2），點C的坐標為（-2,0），此時PB=5，PC=2，PB-PC的最大值為3（3）當時，的取值范圍是-5x0或x324.（本題滿分10分）閱讀下列材料：小明為了計算的值，采用以下方法：設則-得請仿照小明的方法解決以下問題：（1） ；（2） ；（3） 求的和（，是正整數，請寫出計算過程）.解：設則-得25.（本題滿分12分）（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE，將BDE繞點D逆時針旋轉90，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.線段DB和DG之間的數量關系是 DB=DG ；寫出線段BE，BF和DB之間的數量關系.（2）當四邊形ABCD為菱形，ADC=60，點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD、DE，將BDE繞點D逆時針旋轉120，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.如圖2，點E在線段AB上時，請探究線段BE、BF和BD之間的數量關系，寫出結論并給出證明；如圖3，點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M，若BE=1，AB=2，直接寫出線段GM的長度.圖1 圖2 圖3（2）理由如下：在菱形ABCD中，ABD=CBD=ABC=30，由旋轉120可得，EDF=BDG=120，EDF-BDF=BDG-BDF，即FDG=BDE.在DBG中，G=180-BDG-DBG=30，DBG=G=30，BD=DG.在BDE和GDF中BDEGDF（ASA），BE=GFBE+BF=BF+GF=BG.過點D作DMBG于點M如圖所示：BD=DG，BG=2BM.在RtBMD中，DBM=30，BD=2DM，設DM=a，則BD=2a，BM=.BG=，BF+BE=BD.GM的長度為.理由：，FC=2DC=4，CM=BC=，GM=26.（本題滿分14分）如圖，已知直線AB與拋物線相交于點A（-1,0）和點B（2,3）兩點.（1）求拋物線C函數表達式；（2）若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當平行四邊形MANB的面積最大時，求此時平行四邊形MANB的面積S及點M的坐標；（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點F，使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點F的坐標；若不存在，請說明理由.解：（1）把A（-1,0），B（2,3）代入拋物線得解之得拋物線C的函數表達式為：（2）A（-1,0），B（2,3），直線AB的解析式為：，如圖所示，過M作MNy軸交AB于N，設，則，（-1m2），SABM=SAMN+SBMN=SABM=，當時，ABM的面積有最大值，而SMANB=2SABM=，此時（3）存在，點理由如下：令拋物線頂點為D，則D（1,4），則頂點D到直線的距離為，設設，設P到直線的距離為PG.則PG=，P為拋物線上任意一點都有PG=PF，當P與頂點D重合時，也有PG=PF.此時PG=，即頂點D到直線的距離為PF=DF=，PG=PF，整理化簡可得，當時，無論取任何實數，均有PG=PF