2019年浙江省湖州市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分。1（3分）數2的倒數是（）A2B2CD2（3分）據統計，龍之夢動物世界在2019年“五一”小長假期間共接待游客約238000人次用科學記數法可將238000表示為（）A238103B23.8104C2.38105D0.2381063（3分）計算+，正確的結果是（）A1BCaD4（3分）已知6032，則的余角是（）A2928B2968C11928D119685（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個圓錐的側面積是（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm26（3分）已知現有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質期的飲料的概率是（）ABCD7（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE內接于O，連結BD，則ABD的度數是（）A60B70C72D1448（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，則四邊形ABCD的面積是（）A24B30C36D429（3分）在數學拓展課上，小明發現：若一條直線經過平行四邊形對角線的交點，則這條直線平分該平行四邊形的面積如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形的公共頂點，小強在小明的啟發下，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（）A2BCD10（3分）已知a，b是非零實數，|a|b|，在同一平面直角坐標系中，二次函數y1ax2+bx與一次函數y2ax+b的大致圖象不可能是（）ABCD二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分)11（4分）分解因式：x29 12（4分）已知一條弧所對的圓周角的度數是15，則它所對的圓心角的度數是 13（4分）學校進行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統計圖，則該班的平均得分是 分14（4分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整晾衣桿的高度圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角BOD若AO85cm，BODO65cm問：當74時，較長支撐桿的端點A離地面的高度h約為 cm（參考數據：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）15（4分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線yx1分別交x軸，y軸于點A和點B，分別交反比例函數y1（k0，x0），y2（x0）的圖象于點C和點D，過點C作CEx軸于點E，連結OC，OD若COE的面積與DOB的面積相等，則k的值是 16（4分）七巧板是我國祖先的一項卓越創造，被譽為“東方魔板”由邊長為4的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現將這副七巧板在正方形EFGH內拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點Q、R分別與圖2中的點E、G重合，點P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是 三、解答題（本題有8小題，共66分）17（6分）計算：（2）3+818（6分）化簡：（a+b）2b（2a+b）19（6分）已知拋物線y2x24x+c與x軸有兩個不同的交點（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線y2x24x+c經過點A（2，m）和點B（3，n），試比較m與n的大小，并說明理由20（8分）我市自開展“學習新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關注和同學們的積極響應，某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數，并制成下列統計圖表某校抽查的學生文章閱讀的篇數統計表 文章閱讀的篇數（篇）34567及以上人數（人）2028m1612請根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數和m的值；（2）求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數；（3）若該校共有800名學生，根據抽查結果，估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數21（8分）如圖，已知在ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，連結DF，EF，BF（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若AFB90，AB6，求四邊形BEFD的周長22（10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區，該小區與學校相距2400米甲從小區步行去學校，出發10分鐘后乙再出發，乙從小區先騎公共自行車，途經學校又騎行若干米到達還車點后，立即步行走回學校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米設甲步行的時間為x（分），圖1中線段OA和折線BCD分別表示甲、乙離開小區的路程y（米）與甲步行時間x（分）的函數關系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時間x（分）的函數關系的圖象（不完整）根據圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：（1）求甲步行的速度和乙出發時甲離開小區的路程；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，畫出當25x30時s關于x的函數的大致圖象（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）23（10分）已知在平面直角坐標系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點A（3，0），B（0，3）（1）如圖1，已知P經過點O，且與直線l1相切于點B，求P的直徑長；（2）如圖2，已知直線l2：y3x3分別交x軸和y軸于點C和點D，點Q是直線l2上的一個動點，以Q為圓心，2為半徑畫圓當點Q與點C重合時，求證：直線l1與Q相切；設Q與直線l1相交于M，N兩點，連結QM，QN問：是否存在這樣的點Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由24（12分）如圖1，已知在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，連結AC，OA3，tanOAC，D是BC的中點（1）求OC的長和點D的坐標；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OMOC，點P是線段OM上的一個動點，經過P，D，B三點的拋物線交x軸的正半軸于點E，連結DE交AB于點F將DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時BF的長和點E的坐標；以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊DFG，當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動路徑的長第24頁（共24頁）2019年浙江省湖州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分。1（3分）數2的倒數是（）A2B2CD【分析】直接利用倒數的定義求2的倒數是；【解答】解：2的倒數是；故選：D【點評】本題考查倒數；熟練掌握倒數的求法是解題的關鍵2（3分）據統計，龍之夢動物世界在2019年“五一”小長假期間共接待游客約238000人次用科學記數法可將238000表示為（）A238103B23.8104C2.38105D0.238106【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：2380002.38105故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）計算+，正確的結果是（）A1BCaD【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案【解答】解：原式1故選：A【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵4（3分）已知6032，則的余角是（）A2928B2968C11928D11968【分析】根據余角的概念進行計算即可【解答】解：6032，的余角是為：9060322928，故選：A【點評】本題考查的是余角和補角，如果兩個角的和等于90，就說這兩個角互為余角如果兩個角的和等于180，就說這兩個角互為補角5（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個圓錐的側面積是（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算【解答】解：這個圓錐的側面積251365（cm2）故選：B【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長6（3分）已知現有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質期的飲料的概率是（）ABCD【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質期的飲料的概率故選：C【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數7（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE內接于O，連結BD，則ABD的度數是（）A60B70C72D144【分析】根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出ABC、CDCB，根據等腰三角形的性質求出CBD，計算即可【解答】解：五邊形ABCDE為正五邊形，ABCC108，CDCB，CBD36，ABDABCCBD72，故選：C【點評】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內角和等于（n2）180是解題的關鍵8（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，則四邊形ABCD的面積是（）A24B30C36D42【分析】過D作DHAB交BA的延長線于H，根據角平分線的性質得到DHCD4，根據三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：過D作DHAB交BA的延長線于H，BD平分ABC，BCD90，DHCD4，四邊形ABCD的面積SABD+SBCDABDH+BCCD64+9430，故選：B【點評】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵9（3分）在數學拓展課上，小明發現：若一條直線經過平行四邊形對角線的交點，則這條直線平分該平行四邊形的面積如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形的公共頂點，小強在小明的啟發下，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（）A2BCD【分析】根據中心對稱的性質即可作出剪痕，根據三角形全等的性質即可證得PMAB，利用勾股定理即可求得【解答】解：如圖，經過P、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分，由圖形可知AMCFPEBPD，AMPB，PMAB，PM，AB，故選：D【點評】本題考查了圖形的剪拼，中心對稱的性質，勾股定理的應用，熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵10（3分）已知a，b是非零實數，|a|b|，在同一平面直角坐標系中，二次函數y1ax2+bx與一次函數y2ax+b的大致圖象不可能是（）ABCD【分析】根據二次函數yax2+bx與一次函數yax+b（a0）可以求得它們的交點坐標，然后根據一次函數的性質和二次函數的性質，由函數圖象可以判斷a、b的正負情況，從而可以解答本題【解答】解：解得或故二次函數yax2+bx與一次函數yax+b（a0）在同一平面直角坐標系中的交點在x軸上為（0，）或點（1，a+b）在A中，由一次函數圖象可知a0，b0，二次函數圖象可知，a0，b0，0，a+b0，故選項A錯誤；在B中，由一次函數圖象可知a0，b0，二次函數圖象可知，a0，b0，由|a|b|，則a+b0，故選項B錯誤；在C中，由一次函數圖象可知a0，b0，二次函數圖象可知，a0，b0，a+b0，故選項C錯誤；在D中，由一次函數圖象可知a0，b0，二次函數圖象可知，a0，b0，由|a|b|，則a+b0，故選項D正確；故選：D【點評】本題考查二次函數的圖象、一次函數的圖象，解題的關鍵是明確二次函數與一次函數圖象的特點二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分)11（4分）分解因式：x29（x+3）（x3）【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式【解答】解：x29（x+3）（x3）故答案為：（x+3）（x3）【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法12（4分）已知一條弧所對的圓周角的度數是15，則它所對的圓心角的度數是30【分析】直接根據圓周角定理求解【解答】解：一條弧所對的圓周角的度數是15，它所對的圓心角的度數為21530故答案為30【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半13（4分）學校進行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統計圖，則該班的平均得分是9.1分【分析】直接利用條形統計圖以及結合加權平均數求法得出答案【解答】解：該班的平均得分是：（58+89+710）9.1（分）故答案為：9.1【點評】此題主要考查了加權平均數以及條形統計圖，正確掌握加權平均數求法是解題關鍵14（4分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整晾衣桿的高度圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角BOD若AO85cm，BODO65cm問：當74時，較長支撐桿的端點A離地面的高度h約為120cm（參考數據：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）【分析】過O作OEBD，過A作AFBD，可得OEAF，利用等腰三角形的三線合一得到OE為角平分線，進而求出同位角的度數，在直角三角形AFB中，利用銳角三角函數定義求出h即可【解答】解：過O作OEBD，過A作AFBD，可得OEAF，BODO，OE平分BOD，BOEBOD7437，FABBOE37，在RtABF中，AB85+65150cm，hAFABcosFAB1500.8120cm，故答案為：120【點評】此題考查了解直角三角形的應用，弄清題中的數據是解本題的關鍵15（4分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線yx1分別交x軸，y軸于點A和點B，分別交反比例函數y1（k0，x0），y2（x0）的圖象于點C和點D，過點C作CEx軸于點E，連結OC，OD若COE的面積與DOB的面積相等，則k的值是2【分析】求出直線yx1與y軸的交點B的坐標和直線yx1與y2（x0）的交點D的坐標，再由COE的面積與DOB的面積相等，列出k的方程，便可求得k的值【解答】解：令x0，得yx11，B（0，1），OB1，把yx1代入y2（x0）中得，x1（x0），解得，x1，CEx軸，COE的面積與DOB的面積相等，k2，或k0（舍去）故答案為：2【點評】本題是一次函數與反比例函數的交點問題，主要考查了一次函數和反比例函數的圖象與性質，反比例函數“k“的幾何意義，一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題，關鍵是根據兩個三角形的面積相等列出k的方程16（4分）七巧板是我國祖先的一項卓越創造，被譽為“東方魔板”由邊長為4的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現將這副七巧板在正方形EFGH內拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點Q、R分別與圖2中的點E、G重合，點P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是4【分析】如圖2中，連接EG，GMEN交EN的延長線于M，利用勾股定理解決問題即可【解答】解：如圖2中，連接EG，作GMEN交EN的延長線于M在RtEMG中，GM4，EM2+2+4+412，EG4，EH4，故答案為4【點評】本題考查正方形的性質，七巧板，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題三、解答題（本題有8小題，共66分）17（6分）計算：（2）3+8【分析】先求（2）38，再求84，即可求解；【解答】解：（2）3+88+44；【點評】本題考查有理數的計算；熟練掌握冪的運算是解題的關鍵18（6分）化簡：（a+b）2b（2a+b）【分析】根據單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加進行求解即可【解答】解：原式a2+2ab+b22abb2a2【點評】本題考查了單項式乘多項式，解答本題的關鍵在于熟練掌握單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加19（6分）已知拋物線y2x24x+c與x軸有兩個不同的交點（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線y2x24x+c經過點A（2，m）和點B（3，n），試比較m與n的大小，并說明理由【分析】（1）由二次函數與x軸交點情況，可知0；（2）求出拋物線對稱軸為直線x1，由于A（2，m）和點B（3，n）都在對稱軸的右側，即可求解；【解答】解：（1）拋物線y2x24x+c與x軸有兩個不同的交點，b24ac168c0，c2；（2）拋物線y2x24x+c的對稱軸為直線x1，A（2，m）和點B（3，n）都在對稱軸的右側，當x1時，y隨x的增大而增大，mn；【點評】本題考查二次函數圖象及性質；熟練掌握二次函數對稱軸，函數圖象的增減性是解題的關鍵20（8分）我市自開展“學習新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關注和同學們的積極響應，某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數，并制成下列統計圖表某校抽查的學生文章閱讀的篇數統計表 文章閱讀的篇數（篇）34567及以上人數（人）2028m1612請根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數和m的值；（2）求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數；（3）若該校共有800名學生，根據抽查結果，估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數【分析】（1）先由6篇的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其他篇數的人數求得m的值；（2）根據中位數和眾數的定義求解；（3）用總人數乘以樣本中4篇的人數所占比例即可得【解答】解：（1）被調查的總人數為1616%100人，m100（20+28+16+12）24；（2）由于共有100個數據，其中位數為第50、51個數據的平均數，而第50、51個數據均為5篇，所以中位數為5篇，出現次數最多的是4篇，所以眾數為4篇；（3）估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數為800224人【點評】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）如圖，已知在ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，連結DF，EF，BF（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若AFB90，AB6，求四邊形BEFD的周長【分析】（1）根據三角形的中位線的性質得到DFBC，EFAB，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；（2）根據直角三角形的性質得到DFDBDAAB3，推出四邊形BEFD是菱形，于是得到結論【解答】（1）證明：D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，DFBC，EFAB，DFBE，EFBD，四邊形BEFD是平行四邊形；（2）解：AFB90，D是AB的中點，AB6，DFDBDAAB3，四邊形BEFD是平行四邊形，四邊形BEFD是菱形，DB3，四邊形BEFD的周長為12【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵22（10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區，該小區與學校相距2400米甲從小區步行去學校，出發10分鐘后乙再出發，乙從小區先騎公共自行車，途經學校又騎行若干米到達還車點后，立即步行走回學校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米設甲步行的時間為x（分），圖1中線段OA和折線BCD分別表示甲、乙離開小區的路程y（米）與甲步行時間x（分）的函數關系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時間x（分）的函數關系的圖象（不完整）根據圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：（1）求甲步行的速度和乙出發時甲離開小區的路程；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，畫出當25x30時s關于x的函數的大致圖象（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）【分析】（1）根據函數圖象中的數據可以求得甲步行的速度和乙出發時甲離開小區的路程；（2）根據函數圖象中的數據可以求得OA的函數解析式，然后將x18代入OA的函數解析式，即可求得點E的縱坐標，進而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；（3）根據題意可以求得乙到達學校的時間，從而可以函數圖象補充完整【解答】解：（1）由圖可得，甲步行的速度為：24003080（米/分），乙出發時甲離開小區的路程是1080800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出發時甲離開小區的路程是800米；（2）設直線OA的解析式為ykx，30k2800，得k80，直線OA的解析式為y80x，當x18時，y80181440，則乙騎自行車的速度為：1440（1810）180（米/分），乙騎自行車的時間為：251015（分鐘），乙騎自行車的路程為：180152700（米），當x25時，甲走過的路程為：80252000（米），乙到達還車點時，甲乙兩人之間的距離為：27002000700（米），答：乙騎自行車的速度是180米/分，乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離是700米；（3）乙步行的速度為：80575（米/分），乙到達學校用的時間為：25+（27002400）7529（分），當25x30時s關于x的函數的大致圖象如右圖所示【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答23（10分）已知在平面直角坐標系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點A（3，0），B（0，3）（1）如圖1，已知P經過點O，且與直線l1相切于點B，求P的直徑長；（2）如圖2，已知直線l2：y3x3分別交x軸和y軸于點C和點D，點Q是直線l2上的一個動點，以Q為圓心，2為半徑畫圓當點Q與點C重合時，求證：直線l1與Q相切；設Q與直線l1相交于M，N兩點，連結QM，QN問：是否存在這樣的點Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）證明ABC為等腰直角三角形，則P的直徑長BCAB，即可求解；（2）證明CMACsin4542圓的半徑，即可求解；（3）分點M、N在兩條直線交點的下方、點M、N在兩條直線交點的上方兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）如圖1，連接BC，BOC90，點P在BC上，P與直線l1相切于點B，ABC90，而OAOB，ABC為等腰直角三角形，則P的直徑長BCAB3；（2）過點作CMAB，由直線l2：y3x3得：點C（1，0），則CMACsin4542圓的半徑，故點M是圓與直線l1的切點，即：直線l1與Q相切；（3）如圖3，當點M、N在兩條直線交點的下方時，由題意得：MQNQ，MQN90，設點Q的坐標為（m，3m3），則點N（m，m+3），則NQm+33m+32，解得：m3；當點M、N在兩條直線交點的上方時，同理可得：m3；故點P的坐標為（3，63）或（3+，6+3）【點評】本題為圓的綜合運用題，涉及到一次函數、圓的切線性質等知識點，其中（2），關鍵要確定圓的位置，分類求解，避免遺漏24（12分）如圖1，已知在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，連結AC，OA3，tanOAC，D是BC的中點（1）求OC的長和點D的坐標；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OMOC，點P是線段OM上的一個動點，經過P，D，B三點的拋物線交x軸的正半軸于點E，連結DE交AB于點F將DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時BF的長和點E的坐標；以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊DFG，當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動路徑的長【分析】（1）由OA3，tanOAC，得OC，由四邊形OABC是矩形，得BCOA3，所以CDBC，求得D（，）；（2）由易知得ACBOAC30，設將DBF沿DE所在的直線翻折后，點B恰好落在AC上的B處，則DBDBDC，BDFBDF，所以BDB60，BDFBDF30，所以BFBDtan30，AFBF，因為BFDAEF，所以BFAE90，因此BFDAFE，AEBD，點E的坐標（，0）；動點P在點O時，求得此時拋物線解析式為yx2+x，因此E（，0），直線DE：yx+，F1（3，）；當動點P從點O運動到點M時，求得此時拋物線解析式為yx2+x+，所以E（6，0），直線DE：yx+，所以F2（3，）；所以點F運動路徑的長為F1F2，即G運動路徑的長為【解答】解：（1）OA3，tanOAC，OC，四邊形OABC是矩形，BCOA3，D是BC的中點，CDBC，D（，）；（2）tanOAC，OAC30，ACBOAC30，設將DBF沿DE所在的直線翻折后，點B恰好落在AC上的B處，則DBDBDC，BDFBDF，DBCACB30BDB60，BDFBDF30，B90，BFBDtan30，AB，AFBF，BFDAEF，BFAE90，BFDAFE（ASA），AEBD，OEOA+AE，點E的坐標（，0）；動點P在點O時，拋物線過點P（0，0）、D（，）、B（3，）求得此時拋物線解析式為yx2+x，E（，0），直線DE：yx+，F1（3，）；當動點P從點O運動到點M時，拋物線過點P（0，）、D（，）、B（3，）求得此時拋物線解析式為yx2+x+，E（6，0），直線DE：yx+，F2（3，）；點F運動路徑的長為F1F2，DFG為等邊三角形，G運動路徑的長為【點評】本題考查了二次函數，熟練掌握二次函數的性質、特殊三角函數以及三角形全等的判定與性質是解題的關鍵聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/6/26 18:02:19；用戶：馮錫眉；郵箱：zxfengxmxyh.com；學號：22634181