重慶市2019年初中學業水平暨高中招生考試數學試題（B卷）（含解答提示）（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為(,)，對稱軸公式為x=.一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）1.5的絕對值是（ ）A、5；B、-5；C、；D、.提示：根據絕對值的概念.答案A.2.如圖是一個由5個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）提示：根據主視圖的概念.答案D.3.下列命題是真命題的是（ ）A、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的周長比為23；B、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的周長比為49；C、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的面積比為23；D、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的面積比為49.提示：根據相似三角形的性質.答案B.4.如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點，若C=40，則B的度數為（ ）A、60；B、50；C、40；D、30.提示：利用圓的切線性質.答案B.5.拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是（ ）A、直線x=2；B、直線x=-2；C、直線x=1；D、直線x=-1.提示：根據試卷提供的參考公式.答案C.6.某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數為（ ）A、13；B、14；C、15；D、16.提示：用驗證法.答案C.7.估計的值應在（ ）A、5和6之間；B、6和7之間；C、7和8之間；D、8和9之間.提示：化簡得.答案B.8.根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入x的值是7，則輸出y的值是-2，若輸入x的值是-8，則輸出y的值是（ ）A、5；B、10；C、19；D、21.提示：先求出b.答案C.9.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點A(10,0)，sinCOA=.若反比例函數經過點C，則k的值等于（ ）A、10；B、24；C、48；D、50.提示：因為OC=OA=10，過點C作OA的垂線，記垂足為D，解直角三角形OCD.答案C.10.如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，為測量AB的高度，小紅從建筑底端B點出發，沿水平方向行走了52米到達點C，然后沿斜坡CD前進，到達坡頂D點處，DC=BC，在點D處放置測角儀，測角儀支架DE的高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端A點的仰角AEF為27（點A，B，C，D，E在同一平面內）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=12.4，那么建筑物AB的高度約為（ ）（參考數據sin270.45，cos270.89，tan270.51）A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米. 提示：作DGBC于G，延長EF交AB于H.因為DC=BC=52，i=12.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.11.若數a使關于x的不等式組有且僅有三個整數解，且使關于y的分式方程的解為正數，則所有滿足條件的整數a的值之和是（ ）A、-3；B、-2；C、-1；D、1. 提示：由不等式組的條件得：-2.5ax13，比較y1，y2的大小.解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函數y=-2|x+2|的對稱軸為x=-2.（2）將函數y=-2|x|的圖象向上平移2個單位得到函數y=-2|x|+2的圖象.將函數y=-2|x|的圖象向左平移2個單位得到函數y=-2|x+2|的圖象.（3）將函數y=-2|x|的圖象向上平移1個單位，再向右平移3個單位得到函數y=-2|x-3|+1的圖象.所畫圖象如圖所示，當x2x13時，y1y2.24.某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數是4平方米攤位數的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當月管理費，該菜市場全部攤位都有商戶經營且各攤位均按時全額繳納管理費.（1）菜市場每月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位？（2）為推進環保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一：“使用環保袋抵扣管理費”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動.為提高大家使用環保袋的積極性，6月份準備把活動一升級為活動二：“使用環保袋抵扣管理費”，同時終止活動一，經調查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數將在5月份參加活動一的同面積個數的基礎上增加2a%，每個攤位的管理費將會減少；6月份參加活動二的4平方米攤位的總個數將在5月份參加活動一的同面積個數的基礎上增加6a%，每個攤位的管理費將會減少，這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少，求a的值.解：（1）設4平方米的攤位有x個，則2.5平方米的攤位有2x個，由題意得：202.52x+204x=4500，解得：x=25.答：4平方米的攤位有25個.（2）設原有2.5平方米的攤位2m個，4平方米的攤位m個.則5月活動一中：2.5平方米攤位有2m40%個，4平方米攤位有m20%個.6月活動二中：2.5平方米攤位有2m40%(1+2a%)個，管理費為20(1-)元/個4平方米攤位有m20%(1+6a%)個，管理費為20(1-)元/個.所以參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費為：2m40%(1+2a%)20(1-)2.5+m20%(1+6a%)20(1-)4元這部分商戶按原方式共繳納的管理費為：202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)元由題意得：2m40%(1+2a%)20(1-)2.5+m20%(1+6a%)20(1-)4=202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)(1-).令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5a=50.即a的值為50.25.在平行四邊形ABCD中，BE平分ABC交AD于點E.（1）如圖1，若D=30，AB=，求ABE的面積；（2）如圖2，過點A作AFDC，交DC的延長線于點F，分別交BE，BC于點G，H，且AB=AF.求證：ED-AG=FC.提示：（1）過B作邊AD所在直線的垂線，交DA延長于K，如圖，易求得BK=.答案1.5.（2）要證ED-AG=FC.只要證ED=AG+FC，為此延長CF至FM，使FM=AG，連AM交BE于N如圖，則只要證ED=FM+CF=CM，又AE=AB=CD，所以只要證AD=MD，即證M=DAM.又易證AFMBAG，則M=AGB，MAF=GBA=AEN.四、解答題（本大題1個小題，共8分）26.在平面直角坐標系中，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸與x軸交于點Q.（1）如圖1，連接AC，BC.若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PEy軸交BC于點E，作PFBC于點F，過點B作BGAC交y軸于點G.點H，K分別在對稱軸和y軸上運動，連接PH，HK.當PEF的周長最大時，求PH+HK+KG的最小值及點H的坐標.（2）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，當拋物線經過原點O時停止平移，此時拋物線頂點記為D/，N為直線DQ上一點，連接點D/，C，N，D/CN能否構成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不能，請說明理由.提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,)，D(1,)，PEFBOC.當PE最大時，PEF的周長最大.易求直線BC的解析式為y=設P(x, )，則E(x, )PE=-()=當x=2時，PE有最大值. P(2, )，此時如圖，將直線OG繞點G逆時針旋轉60得到直線l，過點P作PMl于點M，過點K作KM/l于M/.則PH+HK+KG= PH+HK+KM/PM易知POB=60.POM在一直線上.易得PM=10，H(1,)（2）易得直線AC的解析式為y=，過D作AC的平行線，易求此直線的解析式為y=，所以可設D/(m, )，平移后的拋物線y1=.將（0，0）代入解得m1=-1（舍），m2=5.所以D/(5,).設N(1,n)，又C(0,)，D/(5,).所以NC2=1+(n-)2，D/C2=，D/N2=.分NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出關于n的方程求解.答案N1(1,)，N2(1, )，N3(1,)，N4(1, )，N5(1,