浙江省衢州市2019年中考數學試卷（解析版）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.在 ，0，1，-9四個數中，負數是（ ） A.B.0C.1D.-9【答案】 D 【考點】正數和負數的認識及應用 【解析】【解答】解：-90 1， 負數是-9.故答案為：D.【分析】負數：任何正數前加上負號都等于負數；負數比零、正數小， 在數軸線上，負數都在0的左側.2.浙江省陸域面積為101800平方千米，其中數據101800用科學記數法表示為（ ） A.0.1018105 B.1.018105C.0.1018105D.1.018106【答案】 B 【考點】科學記數法表示絕對值較大的數 【解析】【解答】解：101800=1.018105. 故答案為：B.【分析】科學記數法：將一個數字表示成 a10的n次冪的形式，其中1|a|10，n為整數，由此即可得出答案.3.如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D【答案】 A 【考點】簡單組合體的三視圖 【解析】【解答】解：從物體正面觀察可得， 左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為：A.【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.4.下列計算正確的是（ ） A.a6+a6=a12B.a6a2=a8C.a6a2=a3D.（a6）2=a8【答案】 B 【考點】同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項法則及應用，冪的乘方 【解析】【解答】解：A.a6+a6=2a6 ， 故錯誤，A不符合題意； B.a6a2=a6+2=a8 ， 故正確，B符合題意；C.a6a2=a6-2=a4 ， 故錯誤，C不符合題意；D.（a6）2=a26=a12 ， 故錯誤，D不符合題意；故答案為：B.【分析】A.根據合并同類項法則計算即可判斷錯誤；B.根據同底數冪的乘法：底數不變，指數相加，依此計算即可判斷正確；C.根據同底數冪的除法：底數不變，指數相減，依此計算即可判斷錯誤；D.根據冪的乘方：底數不變，指數相乘，依此計算即可判斷錯誤.5.在一個箱子里放有1個自球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是（ ） A.1B.C.D.【答案】 C 【考點】等可能事件的概率 【解析】【解答】解：依題可得， 箱子中一共有球：1+2=3（個），從箱子中任意摸出一個球，是白球的概率P= .故答案為：C.【分析】結合題意求得箱子中球的總個數，再根據概率公式即可求得答案.6.二次函數y=（x-1）2+3圖象的頂點坐標是（ ） A.(1，3)B.（1，-3)C.（-1，3）D.（-1，-3）【答案】 A 【考點】二次函數y=a（x-h）2+k的性質 【解析】【解答】解：y=（x-1）2+3， 二次函數圖像頂點坐標為：（1，3）.故答案為：A.【分析】根據二次函數頂點式即可得出頂點坐標.7.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的。借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角。這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉動，C點固定，OC=CD=DE，點D，E可在槽中滑動，若BDE=75，則CDE的度數是（ ） A.60B.65C.75D.80【答案】 D 【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質，等腰三角形的性質 【解析】【解答】解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC，設O=ODC=x，DCE=DEC=2x，CDE=180-DCE-DEC=180-4x，BDE=75，ODC+CDE+BDE=180，即x+180-4x+75=180，解得：x=25，CDE=180-4x=80.故答案為：D.【分析】由等腰三角形性質得O=ODC，DCE=DEC，設O=ODC=x，由三角形外角性質和三角形內角和定理得DCE=DEC=2x，CDE=180-4x，根據平角性質列出方程，解之即可的求得x值，再由CDE=180-4x=80即可求得答案.8.一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點A，B，C在O上，CD垂直平分AB于點D，現測得AB=8dm，DC=2dm，則圓形標志牌的半徑為（ ） A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】 B 【考點】垂徑定理的應用 【解析】解：連結OD，OA，如圖，設半徑為r， AB=8，CDAB，AD=4,點O、D、C三點共線,CD=2，OD=r-2，在RtADO中，AO2=AD2+OD2 ， ,即r2=42+（r-2）2 ， 解得：r=5，故答案為：B.【分析】連結OD，OA，設半徑為r，根據垂徑定理得AD=4,OD=r-2，在RtADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.9.如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形。則原來的紙帶寬為（ ） A.1B.C.D.2【答案】 C 【考點】等邊三角形的性質 【解析】解：如圖，作BGAC， 依題可得：ABC是邊長為2的等邊三角形，在RtBGA中，AB=2，AG=1,BG= ，即原來的紙寬為 .故答案為：C.【分析】結合題意標上字母，作BGAC，根據題意可得：ABC是邊長為2的等邊三角形，在RtBGA中，根據勾股定理即可求得答案.10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB的中點，點P從點E出發，沿EADC移動至終點C，設P點經過的路徑長為x，CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數關系的是（ ） A B C D【答案】 C 【考點】動點問題的函數圖象 【解析】【解答】解：當點P在AE上時， 正方形邊長為4，E為AB中點，AE=2，P點經過的路徑長為x，PE=x，y=SCPE= PEBC= x4=2x，當點P在AD上時，正方形邊長為4，E為AB中點，AE=2，P點經過的路徑長為x，AP=x-2，DP=6-x，y=SCPE=S正方形ABCD-SBEC-SAPE-SPDC ， =44- 24- 2（x-2）- 4（6-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，當點P在DC上時，正方形邊長為4，E為AB中點，AE=2，P點經過的路徑長為x，PD=x-6，PC=10-x，y=SCPE= PCBC= （10-x）4=-2x+20，綜上所述：y與x的函數表達式為：y= .故答案為：C.【分析】結合題意分情況討論：當點P在AE上時，當點P在AD上時，當點P在DC上時，根據三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數表達式.二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11.計算： =________。 【答案】 【考點】分式的加減法 【解析】【解答】解：原式= . 故答案為： .【分析】根據分式加減法法則：同分母相加，分母不變，分子相加減，依此計算即可得出答案.12.數據2，7，5，7，9的眾數是________。 【答案】 7 【考點】眾數 【解析】【解答】解：將這組數據從小到大排列為：2，5，7，7，9， 這組數據的眾數為：7.故答案為：7.【分析】眾數：一組數據中出現次數最多的數，由此即可得出答案.13.已知實數m，n滿足 ，則代數式m2-n2的值為________。 【答案】 3 【考點】代數式求值 【解析】【解答】解：m-n=1，m+n=3， m2-n2=（m+n）（m-n）=31=3.故答案為：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再將m+n、m-n的值代入、計算即可得出答案.14.如圖，人字梯AB，AC的長都為2米。當a=50時，人字梯頂端高地面的高度AD是________米（結果精確到0.1m。參考依據：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 【答案】 1.5 【考點】解直角三角形的應用 【解析】【解答】解：在RtADC中， AC=2，ACD=50,sin50= ，AD=ACsin50=20.771.5.故答案為：1.5.【分析】在RtADC中，根據銳角三角函數正弦定義即可求得答案.15.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點， ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正半軸上，點C在第一象限，將AOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，點B恰好為OE的中點，DE與BC交于點F。若y= （k0）圖象經過點C，且SBEF=1，則k的值為________。 【答案】 24 【考點】相似三角形的判定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征 【解析】解：作FGBE，作FHCD，如圖，設A（-2a，0），D（0，4b）， 依題可得：ADOEDO，OA=OE，E（2a，0），B為OE中點，B（a，0）,BE=a,四邊形ABCD是平行四邊形，AECD,AB=CD=3a，C（3a，4b），BEFCDF, ,又D（0，4b），OD=4b,FG=b,又SBEF= BEFG=1，即 ab=1,ab=2,C（3a，4b）在反比例函數y= 上，k=3a4b=12ab=122=24.故答案為：24.【分析】作FGBE，作FHCD，設A（-2a，0），D（0，4b），由翻折的性質得：ADOEDO，根據全等三角形性質得OA=OE，結合題意可得E（2a，0），B（a，0）,由平行四邊形性質得AECD,AB=CD=3a，C（3a，4b），根據相似三角形判定和性質得 ,從而得FG=b,由三角形面積公式得 ab=1,即ab=2,將點C坐標代入反比例函數解析式即可求得k值.16.如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形。 （1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點A位于x軸上，頂點B，D位于y軸上，O為坐標原點，則 的值為________. （2）在（1）的基礎上，繼續擺放第二個“7”字圖形得頂點F1 ， 擺放第三個“7”字圖形得頂點F2 ， 依此類推，擺放第a個“7”字圖形得頂點Fn-1 ， ，則頂點F2019的坐標為________. 【答案】 （1）（2）（ , ） 【考點】探索圖形規律 【解析】（1）依題可得，CD=1，CB=2， BDC+DBC=90，OBA+DBC=90，BDC=OBA，又DCB=BOA=90，DCBBOA， ；（ 2 ）根據題意標好字母，如圖，依題可得：CD=1,CB=2，BA=1，BD= ，由（1）知 ，OB= ，OA= ，易得：OABGFAHCB，BH= ，CH= ，AG= ，FG= ，OH= + = ，OG= + = ，C（ ， ），F（ ， ），由點C到點F橫坐標增加了 ，縱坐標增加了 ，Fn的坐標為：（ + n， + n），F2019的坐標為：（ + 2019， + 2019）=（ ，405 ），故答案為： ，（ ，405 ）.【分析】（1）根據題意可得CD=1，CB=2，由同角的余角相等得BDC=OBA，根據相似三角形判定得DCBBOA，由相似三角形性質即可求得答案.（2）根據題意標好字母，根據題意可得CD=1,CB=2，BA=1，在RtDCB中，由勾股定理求得BD= ，由（1）知 ，從而可得OB= ，OA= ，結合題意易得：OABGFAHCB，根據相似三角形性質可得BH= ，CH= ，AG= ，FG= ，從而可得C（ ， ），F（ ， ），觀察這兩點坐標知由點C到點F橫坐標增加了 ，縱坐標增加了 ，依此可得出規律：Fn的坐標為：（ + n， + n），將n=2019代入即可求得答案.三、解答題（本題共有8小題，第1719小題每小題6分，第20-21小題每小題8分，第2223小題每小題10分，第24小題12分，共66分。請務必寫出解答過程）17.計算：|-3|+（-3）0- +tan45 【答案】 解：原式=3+1-2+1 =3【考點】算術平方根，實數的運算，0指數冪的運算性質，特殊角的三角函數值，實數的絕對值 【解析】【分析】根據有理數的絕對值，特殊角的三角函數值，負整數指數冪，二次根式一一計算即可得出答案.18.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且BE=DF，連結AE，AF.求證：AE=AF. 【答案】 證明：四邊形ABCD是菱形， AB=AD，B=D，BE=DFABEADFAE=CF【考點】菱形的性質 【解析】【分析】由菱形性質得AB=AD，B=D，根據全等三角形判定SAS可得ABEADF，由全等三角形性質即可得證.19.如圖，在44的方格子中，ABC的三個頂點都在格點上， （1）在圖1中畫出線段CD，使CDCB，其中D是格點， （2）在圖2中畫出平行四邊形ABEC，其中E是格點. 【答案】 （1）解：如圖， 線段CD就是所求作的圖形（2）解：如圖， ABEC就是所求作的圖形【考點】作圖復雜作圖 【解析】【分析】（1）過點C作CDCB，且點D是格點即可.（2）作一個BEC與BAC全等即可得出圖形.20.某校為積極響應“南孔圣地，衢州有禮”城市品牌建設，在每周五下午第三節課開展了豐富多彩的走班選課活動。其中綜合實踐類共開設了“禮行”“禮知”“禮思”“禮藝”“禮源”等五門課程，要求全校學生必須參與其中一門課程。為了解學生參與綜合實踐類課程活動情況，隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果繪制了如圖所示不完整的條形統計圖和扇形統計圖。 （1）請問被隨機抽取的學生共有多少名?并補全條形統計圖。 （2）在扇形統計圖中，求選擇“禮行”課程的學生人數所對應的扇形圓心角的度數。 （3）若該校共有學生1200人，估計其中參與“禮源”課程的學生共有多少人？ 【答案】 （1）解：學生共有40人 條形統計圖如圖所示（2）解：選“禮行”課程的學生所對應的扇形圓心角的度數為 360=36（3）解：參與“禮源”課程的學生約有1200 =240（人） 【考點】用樣本估計總體，扇形統計圖，條形統計圖 【解析】【分析】（1）根據統計表和扇形統計圖中的數據，由總數=頻數頻率，頻數=總數頻率即可得答案.（2）由條形統計圖中可得“禮行”學生人數，由 360，計算即可求得答案.（3）由條形統計圖知“禮源”的學生人數，根據 全校總人數，計算即可求得答案.21.如圖，在等腰ABC中，AB=AC，以AC為直徑作O交BC于點D，過點D作DEAB，垂足為E. （1）求證：DE是O的切線. （2）若DE= ，C=30，求 的長。 【答案】 （1）證明：如圖，連結OD OC=OD，AB=AC，1=C，C=B，1=B,DEAB，2+B=90，2+1=90，ODE=90，DE為O的切線（2）解：連結AD，AC為O的直徑 ADC=90AB=AC,B=C=30，BD=CD，AOD=60DE= ，BD=CD=2 ，OC=2，6分AD= 2= 【考點】圓周角定理，切線的判定，弧長的計算 【解析】【分析】（1）連結OD，根據等腰三角形性質和等量代換得1=B，由垂直定義和三角形內角和定理得2+B=90，等量代換得2+1=90，由平角定義得DOE=90，從而可得證.（2）連結AD，由圓周角定理得ADC=90，根據等腰三角形性質和三角形外角性質可得AOD=60,在RtDEB中，由直角三角形性質得BD=CD=2 ，在RtADC中，由直角三角形性質得OA=OC=2，再由弧長公式計算即可求得答案.22.某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數為60間，經市場調查表明，該賓館每間標準房的價格在170240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數y（間）與每間標準房的價格x（元）的數據如下表： x（元）190200210220y(間)65605550（1）根據所給數據在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象。 （2）求y關于x的函數表達式、并寫出自變量x的取值范圍. （3）設客房的日營業額為w（元）。若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時。客房的日營業額最大?最大為多少元？ 【答案】 （1）解：如圖所示： （2）解：設y=kx+b(k0)， 把（200，60)和（220，50)代入，得 ，解得 y= x+160（170x240）（3）解：w=xy=x（ x+160)= x2+160x 對稱軸為直線x= =160，a= 0，在170x240范圍內，w隨x的增大而減小故當x=170時，w有最大值，最大值為12750元【考點】二次函數與一次函數的綜合應用 【解析】【分析】（1）根據表中數據再平面直角坐標系中先描點、連線即可畫出圖像.（2）設y與x的函數表達式為y=kx+b，再從表中選兩個點（200，60），（220，50）代入函數解析式，得到一個關于k、b的二元一次方程組，解之即可得出答案，由題意即可求得自變量取值范圍.（3）設日營業額為w，由w=xy=- x2+160x，再由二次函數圖像性質即可求得答案.23.定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a，b），B(c，d)，若點T（x，y)滿足x= ，y= ，那么稱點T是點A，B的融合點。 例如：A（-1，8），B（4，-2），當點T（x，y）滿是x= =1,y= =2時，則點T（1，2）是點A，B的融合點，（1）已知點A（-1，5），B(7，7)，C（2，4），請說明其中一個點是另外兩個點的融合點。 （2）如圖，點D（3，0），點E（t，2t+3）是直線l上任意一點，點T（x，y)是點D，E的融合點。 試確定y與x的關系式。若直線ET交x軸于點H，當DTH為直角三角形時，求點E的坐標。【答案】 （1）解： =2， =4 點C（2，4）是點A，B的融合點（2）解：由融合點定義知x= ，得t=3x-3 又y= ，得t= 3x-3= ，化簡得y=2x-1要使DTH為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當THD=90時，如圖1所示，設T（m，2m-1），則點E為（m，2m+3）由點T是點E，D的融合點，可得m= 或2m-1= ，解得m= ,點E1( ,6)（ii）當TDH=90時，如圖2所示，則點T為（3，5）由點T是點E，D的融合點，可得點E2（6，15）（iii）當HTD=90時，該情況不存在綜上所述，符合題意的點為E1（ ，6），E2(6，15）【考點】定義新運算 【解析】【分析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案.（2）由題中融合點的定義可得y=2x-1，. 結合題意分三種情況討論：（）THD=90時，畫出圖形，由融合點的定義求得點E坐標；（）TDH=90時，畫出圖形，由融合點的定義求得點E坐標；（）HTD=90時，由題意知此種情況不存在.24.如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，BAC=60，AD平分BAC交BC于點D，過點D作DEAC交AB于點E，點M是線段AD上的動點，連結BM并延長分別交DE，AC于點F、G。 （1）求CD的長。 （2）若點M是線段AD的中點，求 的值。 （3）請問當DM的長滿足什么條件時，在線段DE上恰好只有一點P，使得CPG=60? 【答案】 （1）解：AD平分BAC，BAC=60， DAC= BAC=30在RtADC中，DC=ACtan30=2 （2）解：易得，BC=6 ，BD=4 由DEAC，得EDA=DAC,DFM=AGMAM=DM，DFMAGM，AG=DF由DEAC，得BFEBGA， （3）解：CPG=60，過C，P，G作外接圓，圓心為Q， CQG是頂角為120的等腰三角形。 當Q與DE相切時，如圖1，過Q點作QHAC，并延長HQ與DE交于點P，連結QC，QG設Q的半徑QP=r則QH= r，r+ r=2 ，解得r= CG= =4，AG=2易知DFMAGM，可得 ，則 DM= 當Q經過點E時，如圖2，過C點作CKAB，垂足為K設Q的半徑QC=QE=r，則QK=3 -r在RtEQK中，12+（ -r）2=r2 ， 解得r= ，CG= = 易知DFMAGM，可得DM= 當Q經過點D時，如圖3，此時點M與點G重合，且恰好在點A處，可得DM=4 綜上所述，當DM= 或 DM4 時，滿足條件的點P只有一個。【考點】圓的綜合題，相似三角形的判定與性質，解直角三角形的應用 【解析】【分析】（1）由角平分線定義得DAC=30，在RtADC中，根據銳角三角函數正切定義即可求得DC長.（2）由題意易求得BC=6 ，BD=4 ，由全等三角形判定ASA得DFMAGM，根據全等三角形性質得DF=AG，根據相似三角形判定得BFEBGA，由相似三角形性質得 ，將DF=AG代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得CQG是頂角為120的等腰三角形，再分情況討論：當Q與DE相切時，結合題意畫出圖形，過點Q作QHAC，并延長HQ與DE交于點P，連結QC，QG，設Q半徑為r，由相似三角形的判定和性質即可求得DM長；當Q經過點E時，結合題意畫出圖形，過點C作CKAB，設Q半徑為r，在RtEQK中，根據勾股定理求得r，再由相似三角形的判定和性質即可求得DM長；當Q經過點D時，結合題意畫出圖形，此時點M與點G重合，且恰好在點A處，由此可得DM長.