24.2圓的基本性質第1課時 圓的概念和性質【教學目標】1.會用圓規畫圓,理解圓的描述定義,掌握圓各部分名稱及圓的特征.2.了解點與圓的位置關系,理解點到圓心的距離與半徑之間的關系.【重點難點】重點：掌握圓各部分的名稱及圓的特征.難點：點與圓的各種位置關系,點到圓心的距離與半徑r的關系.教學過程設計 教學過程設計意圖一、創設情境,導入新課教師：前面我們已經學習過兩種常見的幾何圖形,三角形、四邊形.大家回憶一下我們是通過一些什么方法研究了它們的性質？學生：折疊、平移、旋轉、推理證明等方法.教師：好！大家總結得很詳細,今天我們繼續運用這些方法來學習和研究小學已接觸過的另一種常見的幾何圖形圓,圓的性質與應用同樣需要通過折疊、平移、旋轉、推理證明等方法去學習和探究.利用簡單的問題導出本節課的學習課題,有利于提高學生對本節課的學習興趣,為更好地學習圓的對稱性作準備.二、師生互動,探究新知教師：大家看教材,你能用自己的語言口述圓的定義嗎？學生看教材.學生：將線段OP的一個端點O固定,使線段OP繞著點O在平面內旋轉一周,另一個端點P運動所形成的封閉曲線叫做圓.看教材練習第1題.教師：你能舉出一些圓形物體的實例嗎？學生甲：太陽、盤子等.學生乙：車輪、表盤等.活動：利用圓規畫一個O,使O的半徑r3cm.教師：在平面內任意取一點P,點與圓有哪幾種位置關系？學生：圓內、圓上和圓外.教師：分別在圓內、圓上、圓外各取一個點,量出這些點到圓心的距離,并比較它們與圓半徑的大小.你有什么發現？學生小組討論,教師參與.師生共同努力完成：如果O的半徑為r,點P到圓心O的距離為d,那么點P在圓內dr,點P在圓上dr,點P在圓外dr.教師：請大家看教材內容,我們來認識一下弧、弦、直徑等與圓有關的概念.請你把重要的信息寫下來.教師點撥,學生看教材寫：圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.直徑：經過圓心的弦叫做直徑.如右圖,以A、B為端點的弧記作,讀作“圓弧AB”或“弧AB”；線段AB是O的一條弦,弦CD是O的一條直徑.大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧.圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧叫半圓弧,簡稱半圓.半圓是弧,但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧,也不是優弧.直徑是弦,但弦不一定是直徑.教師還要說明弓形,等圓,等弧的定義.用師生共同探究的方法來喚起學生的參與意識,通過學生的自我學習或者小組學習完成對定義的深化.通過小組交流,教師點撥,實現知識系統化.三、運用新知,解決問題1.教材練習第2題.2.教材練習第3題.主要是通過練習題來鞏固學生所學習的知識,提高小組合作能力和水平.四、課堂小結,提煉觀點今天我們學習了什么知識？你有哪些收獲？還有什么問題嗎？通過簡短的總結,讓學生對本節知識形成整體框架.五、布置作業,鞏固提升教材習題24.2第1題.加深認識,深化提高.教學小結【板書設計】圓的概念和性質1.圓的概念：平面內到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.2.點與圓的位置關系：(1)點P在O上OPr；(2)點P在O內OPr；(3)點P有O外OPr.3.圓的相關概念24.2圓的基本性質第2課時 垂徑定理及其逆定理【教學目標】1.能理解圓的軸對稱性和垂徑定理及其逆定理.2.能運用垂徑定理及其逆定理進行有關的計算和證明.【重點難點】重點：垂徑定理及其逆定理.難點：垂徑定理及其逆定理的證明.教學過程設計教學過程設計意圖一、創設情境,導入新課你知道趙州橋嗎？它是1400多年前我國建造的,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m,你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？通過本節課的學習,我們就會很容易解決這一問題.結合趙州橋資料向學生進行愛國主義教育和美育滲透,并引入新知識.二、師生互動,探究新知1.實驗發現實驗：用紙剪一個圓(課前讓學生做好),沿著圓的任意一條直徑對折,重復幾次,你發現了什么？由此你得到了什么結論？結論：圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線.2.探究活動1：垂徑定理如下圖,在圓形紙上任意畫一條垂直于直徑CD的弦AB,垂足為E,再將紙片沿CD對折.思考：上圖是軸對稱圖形嗎？如果是,其對稱軸是什么？你能發現圖中有哪些等量關系？與同伴說一說你的想法.通過討論,可得下面定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩條弧.驗證：你能用邏輯的方法驗證垂徑定理嗎？例1已知,如圖,在O中,CD是直徑,AB是弦,CDAB,垂足為E.求證：AEEB, (或)分析：如圖,連接OA、OB,則OAOB.可通過證明RtOAE和RtOBE全等,結合軸對稱證明.3.探究活動2：垂徑定理的推論.你能寫出垂徑定理的逆命題嗎？這個逆命題正確嗎？平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.若AB是O的一條弦,且APBP,過點P作直徑CD,則ABCD, .思考：平分弧的直徑垂直于平分這條弧所對的弦嗎？教師引導學生先寫出垂徑定理的逆命題,再判斷出此逆命題是正確的.根據逆命題畫出圖形,寫出已知,求證.引導學生仿照垂徑定理的證明來證明這個命題.指出思考的問題是正確的,也是垂徑定理的逆定理.最后教師歸納垂徑定理及其逆定理.例2出示教材例3,并讓學生解決.讓學生親自動手,進行實驗、探究,得出圓的軸對稱性.讓學生親自動手,進行實驗、探究,得出圓的軸對稱性.通過該問題引導學生探究、發現垂徑定理,初步感知.引導學生自主、合作探究,培養學生邏輯推理能力.學會用類比的方法解決問題,掌握垂徑定理的逆定理.會利用垂徑定理解決問題.三、運用新知,解決問題1.教材練習第1題.2.如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點M.(1)1cm,1cm,那么______cm,______cm,O的周長是______cm.(2)若CD8,AB10,則OM________.(3)若BM1,CD8,則OC________.進一步鞏固所學知識,加深對定理的理解.四、課堂小結,提煉觀點本節課你有什么收獲？你還有什么疑惑？五、布置作業,鞏固提升1.教材練習第1,3題.2.在直徑為20cm的圓柱形油桶內裝入一些油后,截面如圖,如果油面寬AB12cm,那么油的最大深度是多少？分層教學,加深認識,深化提高.教學小結【板書設計】垂徑定理及其逆定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩條弧.垂徑定理的逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.解題方法：連接一條半徑,半徑、弦心距、弦的一半構成直角三角形(如圖).24.2圓的基本性質第3課時 弦、弧、圓心角、弦心距間的關系【教學目標】1.了解圓是旋轉對稱圖形及圓心角的概念.2.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理.【重點難點】重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理.難點：“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明.教學過程設計 教學過程設計意圖一、導入新課教師引導,學生自學教材知識.二、師生互動,探究新知1.教師出示兩張透明紙,指導學生分別作半徑相等的O和O,然后把兩張紙疊在一起,使O與O重合,用圖釘釘住圓心,將上面一個圓旋轉任意一個角度.指出問題：兩個圓還能重合嗎？歸納：圓是旋轉對稱圖形,對稱中心為圓心.2.將O繞圓心O旋轉任意角度以后,出現一個角AOB,請同學們觀察一下這個角有什么特點？如圖：圓心角的概念：頂點在圓心的角叫做圓心角.3. 教師用多媒體課件出示教材圖2425.4. 提問：當AOBAOB時,根據圓的旋轉對稱性,你能推測出,兩個圓心角所對的,弦AB與弦AB,弦心距OM與OM之間有怎樣的關系.指導學生利用圓的旋轉對稱性進行證明.想一想：在同圓或等圓中,圓心角、弧、弦、弦心距之間有怎樣的關系？總結：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所以弦的弦心距相等.想一想：如果ABAB(或,或OMOM或AOBAOB),能否得到其余的量也相等？為什么？歸納：在同圓或等圓中,圓心角相等弧相等弦相等弦心距相等.教師說明：把頂點在圓心的周角等分成360份,每一份的圓心角是1的角.因為同圓中相等的圓心角所對的弧相等,所以整個圓周也被等分成360份。我們把每一份這樣的弧叫做1的弧.一般地,n的圓心角對著n的弧,n的弧對著n的圓心角.也就是說,圓心角的度數和它所對的弧的度數相等.4.教師用多媒體課件出示例4、例5和例6,要求學生分析問題.糾正學生做法.通過學生自己的操作,充分感受圓是旋轉對稱圖形,并且也是中心對稱圖形.通過教師和學生的共同努力,得到定理,充分體現合作的價值.學生感受知識之間的密切聯系.掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系.掌握弧的度數與圓心角度數之間的關系.通過教師的適當點撥,師生的努力達到鞏固利用的目的.三、運用新知,解決問題完成教材練習第1,2,3題.通過練習題來鞏固學生所學習的知識.四、課堂小結,提煉觀點讓學生歸納學習內容,對學生的歸納給予合理的評價并進一步完善.知識與方法的歸納,對定義認識的升華.五、布置作業,鞏固提升教材習題24.2第6題.加深認識,鞏固提升.教學小結【板書設計】弦、弧、圓心角、弦心距之間的關系圓心角的概念：頂點在圓心上的角叫做圓心角.弦、弧、圓心角、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，圓心角相等弧相等弦相等弦心距相等.24.2圓的基本性質第4課時 圓的確定【教學目標】1.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用.2.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.3.了解反證法的證明思想.【重點難點】重點：點和圓的位置關系的結論：不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運用.難點：講授反證法的證明思路.教學過程設計 教學過程設計意圖一、創設情境,導入新課在古希臘時,有三個哲學家,由于爭論和天氣的炎熱感到疲倦,因此就在花園里的一棵大樹下躺休息并睡著了.這時一個愛開玩笑的人用炭涂黑了他們的前額,當他們醒過來后,彼此相看時都笑了,一會兒其中有一個人卻突然不笑了,他覺察到什么了？二、師生互動,探究新知教師出示下列問題：1.作圓,使它經過已知點A,你能作出幾個這樣的圓？2.作圓,使它經過已知點A、B.你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？通過生動有趣的生活實例引入新課,培養學生的學習興趣.3.作圓,使它經過已知點A、B、C(A、B、C三點不在同一條直線上).你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？引導學生得出：不在同一直線上的三個點確定一個圓.連接3中的三個點,可得一個三角形,它叫做圓的內接三角形,圓叫做三角形的外接圓.三角形的外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等.學生作直角、銳角、鈍角三角形的外接圓,分別觀察外心的位置.教師多媒體出示動畫王戎不摘李片段.教師引導學生假設李子不是苦的,即李子是甜的,那么這長在人來人往的大路邊的李子會不會被過路人摘去解渴呢？那么,樹上的李子還會這么多嗎？這與事實矛盾嗎？說明李子是甜的這個假設是錯的還是對的？教師引導學生歸納反證法的定義,根據學生總結的情況補充完善.思考：經過同一直線上的三點能作出一個圓嗎？教師出示問題,引導、點撥、分析.學生在教師的引導下,小組合作交流完成證明過程.教師總結：反證法的一般步驟先假設命題不成立從假設出發矛盾得出假設命題不成立是錯誤的即所求證的命題正確.引導學生用反證法證明定理：兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.通過該問題引導學生學會探究、發現結論,親自體驗經歷數學發生發展的過程.教師通過引導學生自主、合作探究,培養學生分析問題、解決問題的意識和能力,養成良好的分析問題、解決問題的習慣.加強教學反思,幫助學生養成系統整理知識的習慣.培養學生對反證法的應用能力.三、運用新知,解決問題要求學生完成教材練習第14題.充分體現小組合作的優勢.四、課堂小結,提煉觀點教師引導學生歸納本節課的主要內容,根據學生的回答補充.養成及時總結的習慣.五、布置作業,鞏固提升教材習題24.2第15、16題.加深認識,深化提高.教學小結【板書設計】 圓的確定1.圓的確定條件：不在同一直線上的三點確定一個圓.2.三角形的外接圓及外心.3.反證法