教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)滬科版第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)在圓上d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)dr.ABC位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合：數(shù)量關(guān)系第1課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系同學(xué)們，在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，下面老師請(qǐng)同學(xué)們欣賞美麗的海上日出。從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景。在再現(xiàn)的過程中，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？你分類的依據(jù)是什么？(地平線)a(地平線)(2)直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)叫做直線和圓相切這條直線叫圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。(1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分）相交相切相離上述變化過程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來判別直線與圓的位置關(guān)系？2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中最短的是______。1.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。垂線段相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回憶直線和圓相交dr直線和圓相切d=r直線和圓相離dr二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）觀察太陽落山的照片在太陽落山的過程中太陽與地平線(直線a)經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系的變化？a(地平線)相交相切相離d5cmd=5cm0cmd5cm210例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm分析：要了解AB與C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系已知r，只需求出點(diǎn)C到AB的距離d即可。d解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D在ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí)有dr因此C和AB相離。d（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)有d=r因此C和AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有dr，因此，C和AB相交。dd已知O的半徑r=7cm直線l1l2且l1與O相切圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.l2l2判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由___________________________的關(guān)系來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)回顧舊知直線與圓的位置關(guān)系量化直線和圓相交drdr直線和圓相切直線和圓相離dr=相離相切相交情境引入動(dòng)手操作：在O中任取一點(diǎn)A，連結(jié)OA，過點(diǎn)A作直線lOA.思考：（可與同伴交流）（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關(guān)系？（2）直線l與O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？直線與圓相切的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。如圖所示，半徑OA直線l，直線l為O的切線特征：直線L經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A.特征：直線L垂直于半徑OA.d=r相切感悟新知圓的切線的判定方法：(1)概念：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)數(shù)量關(guān)系：到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線總結(jié)歸納例1已知:如圖，A是O外一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C，點(diǎn)B在圓上，且AB=BCA=30.求證:直線AB是O的切線.連結(jié)OB.OB=OCAB=BCA=30，OBC=C=A=30，AOB=C+OBC=60.ABO=180-(AOB+A)=180-(60+30)=90，ABOB，AB為O的切線(經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線).證明：OA=OB=5，AB=8，AC=BC=4.在RtAOC中，OC=3.又O的直徑長(zhǎng)為6，OC=半徑r，直線AB是O的切線.證明：過點(diǎn)O作OCAB.無交點(diǎn)，作垂直，證d=r有交點(diǎn)，連半徑，證垂直練習(xí)實(shí)際應(yīng)用例2如圖，臺(tái)風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東30方向移動(dòng)，受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到這次臺(tái)風(fēng)影響，哪些不受到這次臺(tái)風(fēng)影響？合作學(xué)習(xí)AOTOA與AT垂直嗎？問：已知直線AT切O于點(diǎn)A（切點(diǎn)）連結(jié)OA，則OA是半徑.經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線過點(diǎn)A作AT的垂線，垂線過點(diǎn)O嗎？問：經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心圓的切線的性質(zhì)：經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線拓展：(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)圓心到切線的距離等于半徑(3)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)(4)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心總結(jié)歸納（判定垂直）（判定半徑或直徑）例3木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑.如圖用角尺的較短邊緊靠O于點(diǎn)A并使較長(zhǎng)邊與O相切于點(diǎn)C記角尺的直角頂點(diǎn)為B量得AB=8cmBC=16cm.求O的半徑.連結(jié)過切點(diǎn)的半徑是常用的輔助線解：連結(jié)OAOC過點(diǎn)A作ADOC于點(diǎn)D.ABBCADOC，四邊形ABCD是矩形，AD=BCOD=OC-CD=OC-AB.在RtADO中即解得r=20.O與BC相切于點(diǎn)C，OCBC.答:O的半徑為20cm.例4已知:如圖直線AB與O相切于點(diǎn)C，AO交O于點(diǎn)D.連結(jié)CDOC.求證：ACD=COD.如圖作OE丄CD于點(diǎn)E，則COE+OCE=90.O與AB相切于點(diǎn)C，OC丄AB(經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線），即ACD+OCE=90.ACD=COE.ODC是等腰三角形，OECDCOE=CODACD=COD.證明：1.切線的判定定理。2.判定一條直線是圓的切線的方法。（1）定義：直線和圓有唯一的公共點(diǎn)。（2）數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于半徑。（3）判定定理：經(jīng)過半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。3.輔助線作法：（1）有公共點(diǎn)：作半徑證垂直。（2）無公共點(diǎn)：作垂直證半徑。課堂小結(jié)4.切線的性質(zhì)：經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.5.切線性質(zhì)的應(yīng)用：常用的輔助線是連接半徑；綜合性較強(qiáng)，要聯(lián)系許多其它圖形的性質(zhì)1.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓O交BC于點(diǎn)M，N，半圓O與AB，AC相切，切點(diǎn)分別為D，E，則半圓O的半徑和MND的度數(shù)分別為()A2；22.5B3；30C3；22.5D2；30課堂測(cè)試2.如圖，由正方形ABCD的頂點(diǎn)A引一直線分別交BD、CD及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F、G，O是CGF的外接圓；求證：CE是O的切線。3.如圖直線AB與O相切于點(diǎn)C射線AO交O于點(diǎn)D，E連結(jié)CD，CE.找出圖中的一對(duì)相似三角形，并說明理由。若已知AC=4cm，O的半徑為3cm，能否求出圖中其它線段的長(zhǎng)度？F第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理501、如何過O外一點(diǎn)P畫出O的切線？2、這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線。3、如果P=50求AOB的度數(shù)130畫一畫OABP課外補(bǔ)充思考：已畫出切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則OAP=連接OP，可知A、B除了在O上，還在怎樣的圓上90如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？尺規(guī)作圖：過O外一點(diǎn)作O的切線.OPAB請(qǐng)跟我做在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).OPAB切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長(zhǎng)概念切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以測(cè)量。切線和切線長(zhǎng)OABP12請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。PA=PBOPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，OAPA，OBPB即OAP=OBP=90.OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL)，PA=PBOPA=OPB.試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論P(yáng)A、PB分別切O于點(diǎn)A、BPA=PBOPA=OPB從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言:反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法APOB若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論請(qǐng)給出證明.OP垂直平分AB證明：PA，PB是O的切線A，B是切點(diǎn)，PA=PB，OPA=OPB，PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線，OP垂直平分AB.APOB若延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論請(qǐng)給出證明.CA=CB證明：PA，PB是O的切線點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，PA=PB，OPA=OPB，PC=PC，PCAPCB，AC=BC.C。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn).（2）連結(jié)兩切點(diǎn)；（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)；反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（2）已知OA=3cmOP=6cm，則APB=PABCO60.（4）OP交O于點(diǎn)M則，.M牛刀小試（3）若P=70，則AOB=.110（1）若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA.OA=3.已知：如圖PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作O的切線，交PA、PB于點(diǎn)E、F，已知PA=12CM，求PEF的周長(zhǎng)。易證EQ=EAFQ=FBPA=PBPE+EQ=PA=12（cm）PF+FQ=PB=PA=12（cm）PEF的周長(zhǎng)為24cm探究：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C。A（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系PDCOEOAPA，OBPBABOP（3）寫出圖中所有的全等三角形AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形ABPAOB（2）寫出圖中與OAC相等的角BOAC=OBC=APC=BPC例1、已知：P為O外一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。求證：ACOPPACBDO例題講解1.（口答）如圖PA、PB分別切圓O于點(diǎn)A、B，并與圓O的切線分別相交于點(diǎn)C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周長(zhǎng)(2)如果P=46求COD的度數(shù).COPBDAE例2、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CD.證明：由切線長(zhǎng)定理，得AL=AP，LB=MBNC=MC，DN=DP，AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等例3.如圖，ABC中C=90它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD=12AD=8，求O的半徑r.練習(xí)2.如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，A、E、B為切點(diǎn).(1)求證：ODOC.(2)若BC=9，AD=4，求OB的長(zhǎng).OABCDE選做題：如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，A、E、B為切點(diǎn)，若BC=9，AD=4，求OE的長(zhǎng).1.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，PA=PBOPA=OPB，OP垂直平分AB.切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。2.我們學(xué)過的切線，常有性質(zhì)：(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；(3)切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；(4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；(5)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。(6)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。六個(gè)