30.3 由不共線三點的坐標確定二次函數*1已知一條拋物線經過E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四點，選擇其中兩點用待定系數法能求出拋物線解析式的為（）AE，FBE，GCE，HDF，G2如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（1，0）、（3，0）和（0，2），當x=2時，y的值為 3寫出經過點（0，0），（2，0）的一個二次函數的解析式 （寫一個即可）.4如圖在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點A的坐標為（1，2），點B在第一象限，且OBOA，OB=2OA，求經過A、B、O三點的二次函數解析式5已知二次函數的頂點坐標為（1，4），且其圖象經過點（2，5），求此二次函數的解析式6已知一個二次函數的圖象經過A（0，6）、B（4，6）、C（6，0）三點（1）求這個二次函數的解析式；（2）分別聯結AC、BC，求tanACB參考答案1C解析：F（2，2），G（4，2），F和G點為拋物線上的對稱點，拋物線的對稱軸為直線x=3，H（3，1）點為拋物線的頂點，設拋物線的解析式為y=a（x3）2+1，把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，拋物線的解析式為y=（x3）2+1故選C22 解析：二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（1，0）、（3，0）和（0，2），解得，則這個二次函數的表達式為y=x2+x+2把x=2代入得，y=4+2+2=23y=x2+2x（答案不唯一）解析：拋物線過點（0，0），（2，0），可設此二次函數的解析式為y=ax（x+2），把a=1代入，得y=x2+2x4解：如圖作AEx軸于E，BFx軸于FOAOB，AEO=AOB=OFB=90，AOE+A=90，AOE+BOF=90，AOEOBF，=，AE=2，OE=1，OF=4，BF=2，B（4，2），拋物線經過原點，所以可以假設拋物線的解析式為y=ax2+bx，把A（1，2），B（4，2）代入得到，解得，；5解：設拋物線解析式為y=a（x1）2+4，把（2，5）代入得a（21）2+4=5，解得a=1，所以拋物線解析式為y=（x1）2+46解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據題意得，即得，拋物線的解析式為y=x22x6；（2）作BHAC于H，如圖，OA=OC，OAC為等腰直角三角形，OAC=45，AC=OA=6，A（0，6）、B（4，6），ABx軸，AB=4，BAC=45，ABH為等腰直角三角形，AH=BH=AB=2，CH=4，在RtBCH中，tanHCB=，即tanACB