27.1圓的認識第1課時1.下列結論正確的是()A.弦是直徑B.弧是半圓C.半圓是弧D.過圓心的線段是直徑2.如圖,在半圓的直徑上作4個正三角形,若半圓周長為C1,4個正三角形的周長和為C2,則C1和C2的大小關系是()A.C1C2B.C12OAB B.AOC=2OABC.AOC2OAB D.不能確定5.如圖,弦AC,BD相交于E,并且AB=BC=CD,BEC=110,則ACD的度數是 .6.如圖,AB是O的直徑,已知AB=2,C,D是O上的兩點,且BC+BD=23AB,M是AB上一點,則MC+MD的最小值是 .7.如圖所示,在O中,AB,CD為直徑,判斷AD與BC的位置關系.8.如圖,已知AB為O的直徑,點C為半圓ACB上的動點(不與A,B兩點重合),過點C作弦CDAB,OCD的平分線交圓于點P,則點P的位置有何規律?請證明你的結論.參考答案1.B 2.D 3.C 4.B 5. 75 6. 3 7. 解:ADBC.理由:因為AB,CD為O的直徑,所以OA=OD=OC=OB.又AOD=BOC,所以AODBOC.所以A=B.所以ADBC,即AD與BC的位置關系為平行.8. 解:點P為半圓ADB的中點.理由如下:連結OP,如圖,因為OCD的平分線交圓于點P,所以PCD=PCO,因為OC=OP,所以PCO=OPC,所以PCD=OPC,所以OPCD,因為CDAB,所以OPAB,所以PA=PB,即點P為半圓ADB的中點.第3課時1.如圖,在O中,AB=AC,AOB=40,則ADC的度數是()A.40B.30C.20D.152.如圖,BC是O的直徑,A是O上一點,OAC=32,則B的度數是()A.58B.60C.64D.683.如圖,點A,B,C,D都在O上,且四邊形OABC是平行四邊形,則D的度數為()A.45B.60C.75 D.不能確定4.如圖,在半徑為5的O中,弦AB=6,點C是優弧ACB上一點(不與A,B重合),則cos C的值為()A.43 B.34 C.35 D.455.如圖,C過原點,且與兩坐標軸分別交于點A,點B,點A的坐標為(0,3),M是第三象限內C上一點,BMO=120,則C的半徑為()A.6B.5C.3D.2236. AB為半圓O的直徑,現將一塊等腰直角三角板如圖放置,銳角頂點P在半圓上,斜邊過點B,一條直角邊交該半圓于點Q.若AB=2,則線段BQ的長為 .7.如圖,圓心角AOB=30,弦CAOB,延長CO與圓交于點D,則BOD= .8.如圖,已知O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E,F,若E+F=70,則A的度數是 .9.如圖,已知A,B,C,D是O上的四點,延長DC,AB相交于點E,若BC=BE.求證:ADE是等腰三角形.10.如圖所示,O的直徑AB為10 cm,弦AC為6 cm,ACB的平分線交O于D,求BC,AD,BD的長.11. A,B是圓O上的兩點,AOB=60,C是圓O上不與A,B重合的任一點,求ACB的度數是多少?12.如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦(不過圓心),ABCD.(1)E是優弧CAD上一點(不與C,D重合),求證:CED=COB;(2)點E在劣弧CD上(不與C,D重合)時,CED與COB有什么數量關系?請證明你的結論.參考答案1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6. 2 7. 30 8. 559. 證明:因為A,D,C,B四點共圓,所以A+BCD=180,因為BCD+BCE=180,所以A=BCE,因為BC=BE,所以BCE=E,所以A=E,所以AD=DE,即ADE是等腰三角形.10. 解:因為AB是直徑,所以ACB=ADB=90,在RtABC中,AB2=AC2+BC2,AB=10 cm,AC=6 cm,所以BC2=AB2-AC2=102-62=64,所以BC=64=8(cm),又CD平分ACB,所以ACD=BCD,所以AD=DB,所以AD=BD,又在RtABD中,AD2+BD2=AB2,所以AD2+BD2=102,所以AD=BD=1002=52(cm).11. 解:分兩種情況:(1)當C點在劣弧AB上時,如圖所示,A,B是圓O上兩點,AOB=60,所以弧AB的度數為60,優弧ADB的度數為300,所以ACB=150.(2)當點C在優弧ADB上時,ACB=12AOB=30.綜上所述ACB為30或150.12. (1)證明:如圖所示,連結OD.因為AB是直徑,ABCD,所以BC=BD,所以COB=DOB=12COD.又因為CED=12COD,所以CED=COB.(2)解:CED與COB的數量關系是CED+COB=180.理由:因為CED=12COD,CED=180-CED,由(1)知,CED=COB,所以CED+COB=180