27.4正多邊形和圓 1下列說法：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的多邊形是正多邊形正確的個(gè)數(shù)是()A0個(gè)B1個(gè) C2個(gè)D3個(gè)2如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是()A60 B45 C30 D22.53如圖，PQR是O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，BCQR，則AOQ( ) A60 B65 C72 D754如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若ADE的面積為10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為( )A40 B50 C60 D80 5已知O的面積為2，則其內(nèi)接正三角形的面積為( )A3 B3 C. D. 6正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( )A321 B432 C421 D643 7有一邊長為4的正n邊形，它的一個(gè)內(nèi)角為120，則其外接圓的半徑為( )A3 B4 C3 D48在圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則APB的度數(shù)是( )A36 B72 C54 D609如圖，正三角形ABC內(nèi)接于O，AD是O的內(nèi)接正十二邊形的一邊，連結(jié)CD，若CD12，則O的半徑為____10如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為____11如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6 cm.(1)求作該正六邊形的外接圓；(要求不寫作法，保留作圖痕跡)(2)求這個(gè)正六邊形的半徑R、邊心距、面積12. 如圖，圓O的半徑為R，T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形(1)求T1與T2的周長比；(2)求圖中陰影部分的面積(用含R的式子表示)13已知O和O上的一點(diǎn)A(如圖)(1)作O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH.(2)在(1)題的作圖中，如果點(diǎn)E在弧AD上，求證：DE是O的內(nèi)接正十二邊形的一邊14如圖有一個(gè)寶塔，它的地基邊緣是周長為26 m的正五邊形ABCDE(如圖)，點(diǎn)O為中心(下列各題結(jié)果精確到0.1 m) (1)求地基的中心到邊緣的距離； (2)已知塔的墻體寬為1 m，現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像，并且留出最窄處為1.6 m的觀光通道，問塑像底座的半徑最大是多少？15如圖，(1)、(2)、(3)，點(diǎn)M，N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，正n邊形的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BMCN，連結(jié)OM，ON.(1)求圖(1)中MON的度數(shù).(2)圖(2)中MON的度數(shù)為______，圖(3)中MON的度數(shù)為______.(3)試探索MON的度數(shù)與正n邊形數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案)參考答案1-8 BCDAC ABB9.6 10.1811.(1) 略 (2) 6 cm，3 cm，54 cm212.(1) 2 (2) R213.解：(1)作法：作直徑AC；作直徑BDAC；依次連結(jié)A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD即為O的內(nèi)接正方形；分別以A，C為圓心，OA長為半徑作弧，交O于E，H，F(xiàn)，G；順次連結(jié)A，E，F(xiàn)，C，G，H各點(diǎn)六邊形AEFCGH即為O的內(nèi)接正六邊形作圖略.(2)連結(jié)OE，DE，AOD90，AOE60，DOEAODAOE30，DE為O的內(nèi)接正十二邊形的一邊14.解：(1)作OMAB于點(diǎn)M，連結(jié)OA，OB，則OM為邊心距，AOB是中心角.由正五邊形性質(zhì),得AOB360572，又AB265.2，AM2.6，AOM36.在RtAMO中，邊心距OM3.6(m).(2)3.611.61(m).答：地基的中心到邊緣的距離約為3.6 m，塑像底座的半徑最大約為1 m.15.(1)120 (2)9072 (3)MON