26.3用頻率估計(jì)概率教學(xué)整體設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解頻率的意義,并掌握頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系.2.通過試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率,并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的概率.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：通過試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),試驗(yàn)頻率理論概率,并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的概率.難點(diǎn)：辯證地理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論但并不一定等于理論概率,可能偏大也可能偏小.教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,游戲?qū)搿霸囼?yàn)1”“拋擲一權(quán)硬幣”的游戲問題提出：請(qǐng)同學(xué)們拿1枚硬幣拋擲20次，記錄硬幣在拋擲中出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率.先讓學(xué)生預(yù)測(cè)一下結(jié)果，然后通過試驗(yàn)去驗(yàn)證結(jié)果.學(xué)生四人一組進(jìn)行拋硬幣試驗(yàn),并將結(jié)果記錄下來.二、師生互動(dòng),探究新知讓學(xué)生動(dòng)手將上面“拋硬幣”試驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線圖.教師：巡視指導(dǎo)：提出問題：1.觀察所繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，回答：當(dāng)拋擲次數(shù)很多以后，出現(xiàn)正面的頻率是否比較穩(wěn)定？2.如果換成其他的試驗(yàn)，大家是否也能發(fā)現(xiàn)類似的現(xiàn)象？教師引導(dǎo)得出結(jié)論：雖然每次試驗(yàn)的結(jié)果是隨機(jī)的,無法預(yù)通過學(xué)生熟悉的試驗(yàn)來導(dǎo)入，益于學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的把握，體會(huì)到試驗(yàn)中尋找規(guī)律的科學(xué)性.測(cè),但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,隱含的規(guī)律逐漸顯現(xiàn),事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個(gè)數(shù)值.教師出示歷史上數(shù)學(xué)家做過的拋硬幣試驗(yàn).試驗(yàn)者拋擲 次數(shù)出現(xiàn)正面次數(shù)出現(xiàn)正面的頻率Buffon(布豐)404020480.5069De.Morgan(德摩根)409220480.5005Feller(費(fèi)勒)1000049790.4979Pearson(皮爾遜)1200060190.5016Pearson(皮爾遜)24000120120.5005提出問題：通過觀察上表中的結(jié)果,你能估計(jì)出事件發(fā)生的概率是多少嗎？總結(jié)：在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí),“出現(xiàn)正面”和”出現(xiàn)反面”的頻率都在0.5的左右波動(dòng).隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率在0.5附近波動(dòng)的幅度會(huì)越來越小,呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性.“出現(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”的頻率都逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.5，0.5就作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面(或反面)這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.讓學(xué)生看教材“觀察”第1題,通過試驗(yàn)結(jié)果,教師提出問題.教師小結(jié)：頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.9.讓學(xué)生獨(dú)立看教材的“觀察”第2題,通過試驗(yàn)結(jié)果,教師提出問題.教師小結(jié)：頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.95. 教師提出問題,讓學(xué)生分析上面的“觀察”說明的問題.一般隨機(jī)事件具有一個(gè)極為重要的特性頻率的穩(wěn)定性,如第1個(gè)例子中種子發(fā)芽的概率為0.9,第2個(gè)例子中乒乓球的優(yōu)等品的概率為0.95.教師說明：一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)下,隨機(jī)事件A發(fā)生的概率(這里n是總試驗(yàn)次數(shù),它必須相當(dāng)大,m是在n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù))會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)p.于是,我們用p這個(gè)常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率,即P(A)p.強(qiáng)調(diào)：1.試驗(yàn)的次數(shù)必須足夠大；2.要用穩(wěn)定時(shí)的頻率值表示概率.試驗(yàn)2 問題提出：一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機(jī)會(huì)有多大？你能否通過試驗(yàn)預(yù)測(cè)出來？學(xué)生構(gòu)建試驗(yàn)：讓學(xué)生分組用圖釘做試驗(yàn),列出統(tǒng)計(jì)表,繪制折線圖.依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,提出問題：1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果估計(jì)一下釘尖觸地的機(jī)會(huì)是百分之幾？2.各組互相交流一下,看看得出的結(jié)果是否一樣？師生共同歸納：1.通過試驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)概率的大小,必須要求試驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的.比如,同樣的方式拋擲同一種圖釘；2.在相同的條件下,試驗(yàn)次數(shù)越多,就越有可能得到較好的估計(jì)值,但各人所得的值也不一定相同.在討論中讓學(xué)生理解頻率的穩(wěn)定值.理解大量的重復(fù)試驗(yàn)后頻率和概率之間的關(guān)系.充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,讓學(xué)生在實(shí)踐中消化知識(shí).通過師生的努力得到頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系.通過學(xué)生從試驗(yàn)結(jié)果到理論歸納的過程,培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力.三、運(yùn)用新知,解決問題1.完成教材練習(xí)第1題.2.完成教材練習(xí)第2、3題.通過練習(xí)題來鞏固學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí),提高小組合作的能力和水平.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)讓學(xué)生歸納頻率和概率的關(guān)系,教師對(duì)學(xué)生的歸納給予合理的評(píng)價(jià)并進(jìn)一步完善.深化對(duì)頻率和概率關(guān)系的理解,感受它們的區(qū)別和聯(lián)系.五、布置作業(yè),鞏固提升教材習(xí)題26.3第3、4題.鞏固認(rèn)識(shí),提高應(yīng)用能力.教學(xué)小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】用頻率估計(jì)概率1.我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)來刻畫它發(fā)生的可能性的大小.2.大次數(shù)重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生的頻率總是穩(wěn)定到一個(gè)常數(shù),用這個(gè)事件發(fā)生的頻率作為它的概率的估計(jì)值