29.5 正多邊形與圓學習目標1了解正多邊形與圓的有關概念；2理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會運用正多邊形和圓的有關知識畫正多邊形(重點)教學過程一、情境導入生日宴會上，佳樂等6位同學一起過生日，他想把如圖所示蛋糕平均分成6份，你能幫他做到嗎？二、合作探究探究點一：圓的內接正多邊形的相關計算例1如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T1，T2.T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切(1)設T1，T2的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求ra及rb的值；(2)求正六邊形T1，T2的面積比S1S2的值解：(1)連接圓心O和T1的6個頂點可得6個全等的正三角形所以ra11.連接圓心O和T2相鄰的兩個頂點，得以圓O的半徑為高的正三角形，所以rb2；(2)正六邊形T1與T2的邊長比是2，所以S1S234.方法總結：解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，再由三角函數的定義及特殊角的三角函數值求解探究點二：與正多邊形相關的計算【類型一】 求正多邊形的中心角例2已知一個正多邊形的每個內角均為108，則它的中心角為________度解析：每個內角為108，則每個外角為72.根據多邊形的外角和等于360，正多邊形的邊數為5，則其中心角為360572.故填72.方法總結：本題考查了正多邊形的內角與外角，對于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個外角的度數求邊數更簡便【類型二】 求正多邊形的邊長和面積例3已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑是R，求正六邊形的邊長a和面積S.解：連接OA、OB，過O作OHAB，則AOH30，AHR，a2AHR.由勾股定理可得OH2R2(R)2，OHR，SaOH6RR6R2.方法總結：本題考查的是正六邊形的性質，解答此題的關鍵是熟知正六邊形的邊長等于半徑三、板書設計教學反思教學過程中，強調正多邊形與圓的聯系，將正多邊形放在圓中便于解決、探究更多關于正多邊形的問題