24.4直線與圓的位置關(guān)系第1課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)和判定【教學(xué)目標(biāo)】1.了解直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念.2.理解切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.3.理解切線的判定定理并熟練應(yīng)用以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.了解直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念.2.理解切線的性質(zhì)定理.教學(xué)過程設(shè)計(jì)3.理解切線的判定定理并熟練應(yīng)用以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問題.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課多媒體出示教材圖2440,將照片中太陽與地平線分別看作圓與直線讓學(xué)生思考：1.它們之間有幾種不同的位置關(guān)系？2.在平面內(nèi)移動(dòng)O,觀察O與直線l的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾種情況.學(xué)生觀察、分析、體會(huì),初步感知直線和圓的位置關(guān)系.二、師生互動(dòng),探究新知教師用多媒體展示：如果直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),這時(shí)直線與圓的位置關(guān)系叫做________,這條直線叫做圓的割線.如果直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn),這時(shí)直線與圓的位置關(guān)系叫做________,這條結(jié)合太陽升起的幾個(gè)瞬間,引出課題的同時(shí)向?qū)W生展示直線和圓的位置關(guān)系,從而使學(xué)生初步感知直線和圓的位置關(guān)系.直線叫做圓的切線,這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).如果直線與圓沒有公共點(diǎn),這時(shí)直線與圓的位置關(guān)系叫做________.教師提問：如果圓O的半徑為r,圓心到直線的距離為d,兩者滿足怎樣的關(guān)系時(shí),分別有直線和圓的三種關(guān)系？小組合作交流得出：(1)直線l與O相交dr；(2)直線l與O相切dr；(3)直線l與O相離dr.讓學(xué)生思考：已知,如圖直線CD是O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線CD是不是一定垂直呢？教師點(diǎn)撥：實(shí)際上,如圖CD是切線,A是切點(diǎn),連接AO并延長與O交于點(diǎn)B,那么直線AB是所得圖形的對(duì)稱軸,所以沿AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,BACBAD90.例題講解：1.教師出示教材例1,讓學(xué)生根據(jù)如下提示完成解答.解：如圖.(1)過點(diǎn)C作AB邊上的高CD.A________,AB________.BCAB105(cm).在RtBCD中,有CDBCsinB5sin60 (cm).所以,當(dāng)半徑為cm時(shí),AB與C___ .(2) 由(1)可知,圓心C到AB的距離dcm,所以當(dāng)r4cm時(shí),dr,C與AB________,當(dāng)r5cm時(shí),dr,C與AB________.2.問：如何作一個(gè)圓的切線呢？讓學(xué)生自學(xué)例2.先獨(dú)立思考再小組交流.在教師的引導(dǎo)下得出切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.3.講解例3.例3已知：如圖,ABC45,AB是O的直徑,ABAC.求證：AC是O的切線.證明：________,ABC45,ACBABC45.BAC180ABCACB______.AB是________,AC是O的切線.教師采用小組討論的方法,培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神,通過引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力.提高學(xué)生的自學(xué)能力.適度引導(dǎo),讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn).學(xué)以致用,加深理解.三、運(yùn)用新知,解決問題教材練習(xí)第16題.及時(shí)鞏固,練習(xí)提高.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)教師引導(dǎo)學(xué)生概括主要內(nèi)容.讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)的習(xí)慣.五、布置作業(yè),鞏固提升教材習(xí)題24.4第15題.鞏固認(rèn)識(shí),提高應(yīng)用能力.難點(diǎn)：由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系遷移導(dǎo)出直線與圓的位置關(guān)系的三個(gè)對(duì)應(yīng)等價(jià). 教學(xué)小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】直線與圓的位置關(guān)系,切線的性質(zhì)與判定.1.直線與圓的位置關(guān)系：(1)相交dr；(2)相切dr；(3)相離dr.2.切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.3. 切線的判定：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.24.4直線與圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線長定理【教學(xué)目標(biāo)】1.了解切線長的概念.2.理解切線長定理,并能熟練應(yīng)用此知識(shí)解決一些實(shí)際問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：切線長定理及其應(yīng)用.難點(diǎn)：切線長定理的導(dǎo)出及證明和運(yùn)用切線長定理解決一些實(shí)際問題.教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課教師要求學(xué)生動(dòng)手折疊,探究下列問題,教師用多媒體演示.如圖,紙上有一O,PA為O的一條切線,沿著直線PO對(duì)折,設(shè)圓面上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B.1.OB是O的一條半徑嗎？2.PB是O的切線嗎？3.PA、PB有何關(guān)系？4.APO和BPO有何關(guān)系？學(xué)生折疊實(shí)驗(yàn),觀察、分析、探究得出：OB與OA重疊,OA是半徑,則OB也是半徑.又因?yàn)镺B是半徑,B為OB的外端點(diǎn),又根據(jù)折疊后的角不變,即PAOPBO,所以PB是O的又一條切線,根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì),我們很容易得到PAPB,APOBPO.讓學(xué)生親自動(dòng)手,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究、得出結(jié)論.激發(fā)學(xué)生的求知欲望.二、師生互動(dòng),探究新知1.教師直接給出定義,讓學(xué)生分組討論由上面的操作得出的結(jié)論.學(xué)生動(dòng)手操作,分組討論,合作交流,總結(jié)得出：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這點(diǎn)的連線平分兩切線的夾角. 2.讓學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)證明上述結(jié)論.如圖,已知PA、PB是O的兩條切線,求證：PAPB,OPAOPB.證明：PA、PB是O的兩條切線,OAAP,OBBP.又OAOB,OPOP,RtAOPRtBOP,PAPB,OPAOPB.3.讓學(xué)生探究：過圓外一點(diǎn)如何作已知圓的切線？4.講解例5.教師用多媒體演示題目,讓學(xué)生黑板板演.通過該問題引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證切線長定理.三、運(yùn)用新知,解決問題教材練習(xí)第13題.及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？你對(duì)本節(jié)課還有什么疑惑或建議？教師總結(jié)學(xué)生的回答.加強(qiáng)教學(xué)反思,幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣.五、布置作業(yè),鞏固提升教材習(xí)題24.4第611題.鞏固認(rèn)識(shí),提高應(yīng)用能力.教學(xué)小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】切線長定理1.切線長定義：切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2.切線長定理：過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩條切線長相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角