27.2.1 點與圓的位置關系1在平面直角坐標系中，圓心O的坐標是(2，0)，O的半徑是2，則點P(1，0)與O的位置關系是() A點P在圓上 B點P在圓內 C點P在圓外 D不能確定 2有一個矩形ABCD其長為4 cm，寬為3 cm，以點D為圓心作圓，使A，B，C三點其中有兩點在圓內，一點在圓外，則O的半徑r的取值范圍為() A3r4 B3r5 C4r5 D4r5 3下列命題正確的是() A三點確定一個圓 B圓有且只有一個內接三角形 C三角形的外心是三角形三個角的平分線的交點 D三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點4如圖，平面直角坐標系中一條圓弧經過網格點A，B，C.其中點B的坐標為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標為() A(2，1) B(2，2) C(2，0) D(2，1)5如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是()A.B2C3D.6若一個三角形的外心在它的一邊上，則這個三角形一定是() A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D鈍角三角形 7在數軸上，點A所表示的實數為3，點B所表示的實數為a，A的半徑為2.下列說法不正確的是() A當a5時，點B在A內 B當1a5時，點B在A內 C當a1時，點B在A外 D當a5時，點B在A外8.已知O的半徑為1，點P與點O的距離為d，且方程x22xd0有實數根，則點P在____ 9若O的面積為25 cm2，圓心O在坐標原點，點P的坐標為(2，4)，則點P在O____ 10.已知在ABC中，ACB90，AC2，BC3，AB的中點為M，若以C為圓心作C，使A，B，M三點中至少有一點在C內，且至少有一點在C外，則C的半徑r的取值范圍是_________ 11.如圖，小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上 (1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡) (2)若在ABC中，AB8 m，AC6 m，BAC90，試求小明家圓形花壇的面積12在直線yx1上是否存在一點P，使得以P為圓心的圓經過已知兩點A(3，2)，B(1，2)？若存在，求出點P的坐標，并求出P的半徑13如圖，AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，垂足為F，ABC的平分線交AD于點E，連結BD，CD. (1)求證：BDCD. (2)請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？說明理由14如圖，有兩條公路OM，ON相交成30，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點80 m的A處有一所希望小學當拖拉機沿ON方向行駛時，路兩旁50 m內會受到噪音影響已知有兩臺相距30 m的拖拉機正沿ON方向行駛，它們的速度均為5 m/s，問：這兩臺拖拉機沿ON方向行駛時給小學帶來噪音影響的時間是多長？參考答案1-7 CCDC DBA8. O內或O上9. 內10. r311. (1)略(2)25 m212. 解：存在，過線段AB的中點Q作PQAB交yx1于點P.Q(1，2)，P(1，)，rAP.13. 解：(1)AD為圓的直徑，ADBC，BDCD.(2)B，E，C三點在以D為圓心，以DB的長為半徑的圓上，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB，DBDE，由(1)知，BDCD，DBDEDC，B，E，C三點都在以D為圓心，以DB的長為半徑的圓上.14. 解：如圖，過點A作ACON，MON30，OA80 m，AC40 m，當第一臺拖拉機到點B時對學校產生噪音影響，此時AB50 m.由勾股定理，得BC30 m，第一臺拖拉機到點D時噪音消失，CD30 m.由于兩臺拖拉機相距30 m，則第一臺到點D時第二臺在點C，還需前行30 m后才對學校沒有噪音影響，影響時間應是90518(s).答：這兩臺拖拉機沿ON方向行駛給小學帶來噪音影響的時間是18 s.27.2.2 直線與圓的位置關系 1已知O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與O的位置關系為（ ）A相離 B相切 C相交 D無法確定2下列判斷正確的是（ ）直線上一點到圓心的距離大于半徑，則直線與圓相離；直線上一點到圓心的距離等于半徑，則直線與圓相切；直線上一點到圓心的距離小于半徑，則直線與圓相交A B C D3已知OA平分BOC，P是OA上任一點（點O除外），若以點P為圓心的P與OC相離，則P與OB的位置關系是（ ）A相離 B相切 C相交 D相交或相切4若直線a與O交于A，B兩點，點O到直線a的距離為6，AB=16，則O的半徑為_____5在ABC中，已知ACB=90，BC=AC=10，以C為圓心，分別以5，5，8為半徑作圖，那么直線AB與圓的位置關系分別是______，_______，_______6.如圖，在RtABC中，ACB=90，CA=6，CB=8，以C為圓心，r為半徑作C，當r為多少時，C與AB相切？7如圖，O的半徑為3 cm，弦AC=4cm，AB=4 cm，若以點O為圓心，再作一個圓與AC相切，則這個圓的半徑是多少？這個圓與AB的位置關系如何？參考答案1.C 2. C 3.A4.10 5.相離 相切 相交6.解：如圖，過點C作CDAB于點D.因為,CA=6,CB=8,所以AB=10.又因為,所以CD=4.8.所以當r=4.8時，C與AB相切.7.解：過點O作OMAC于點D,作ONAB于點E.因為O的半徑為3 cm，弦AC= cm, AB=4 cm,所以=1(cm)，(cm).又因為，所以再作一個圓與AC相切，這個圓的半徑是1 cm，這個圓與AB相切.27.2.3 切線（一） 1下列直線能判定為圓的切線的是( ) A與圓有公共點的直線 B過圓的半徑外端的直線 C垂直于圓的半徑且與圓有公共點的直線 D過半徑的外端且與半徑垂直的直線 2如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是( ) A點D1(0，3) B點D2(2，3) C點D3(5，1) D點D4(6，1) 3. 如圖，AB是O的直徑，BC交O于點D，DEAC于點E，要使DE是O的切線，還需補充一個條件，則補充的條件不正確的是() ADEDO BABAC CCDDB DACOD 4. 如圖，ABC的邊AC與O相交于C，D兩點，且經過圓心O，邊AB與O相切，切點為B.已知A30，則C的大小是() A30 B45 C60 D40 5如圖，AB是O的切線，B為切點，AO與O交于點C，若BAO40，則OCB的度數為() A40 B50 C65 D756. 如圖，點A在O上，下列條件不能說明PA是O的切線的是() AOA2PA2OP2 BPAOA CP30，O60 DOP2OA7. 如圖，P是O外一點，PA是O的切線，PO26 cm，PA24 cm，則O的周長為() A.18 cm B.16 cm C.20 cm D.24 cm8. 如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點，CDB20，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則E等于() A40 B50 C60 D70 9. 如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切O于點D，連接AD，若A25，則C的大小為____.10. 如圖，點A，B，D在O上，A25，OD的延長線交直線BC于點C，且OCB40，直線BC與O的位置關系為_________ 11如圖，A，B是O上的兩點，AC是過點A的一條直線，如果AOB120，那么當CAB的度數等于_____度時，AC才能成為O的切線12. 如圖，一個邊長為4 cm的等邊三角形ABC的高與O的直徑相等O與BC相切于點C，與AC相交于點E，則CE的長為_______cm.13. 如圖，在ABC中，ABAC，點O在邊AB上，O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EFAC，垂足為F，求證：直線EF是O的切線參考答案1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B9.40 10.相切 11.60 12.313. 證明：連接OE，DE，BD是O的直徑，DEB90.ABAC，ABCC.又OBOE，ABCOEB.FECC90，FECOEB90，OEEF.OE是O的半徑，直線EF是O的切線.27.2.3 切線（二） 知識點一 切線長定理1. 如圖，PA，PB分別切O于點A、B，AC是O的直徑，連結AB、BC、OP，則與PAB相等的角(不包括PAB本身)有( ) A1個 B2個 C3個 D. 4個第1題圖 第2題圖2. 如圖，PA、PB切O于點A、B，PA=8，CD切O于點E，交PA、PB于C、D兩點，則PCD的周長是（）A8 B18 C16 D143. 如圖，PA、PB分別是O的切線，A，B分別為切點，點E是O上一點，且AEB=60，則P為（） A120 B60 C30 D45第3題圖 第4題圖4如圖，一圓內切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形ABCD的周長為________5.如圖，AB、AC、BD是O的切線，P、C、D為切點，如果AB=5，AC=3，那么BD的長為 ______.第5題圖 第6題圖6.PA、PB切O于A、B兩點，CD切O于點E，交PA、PB于點C、D，若O的半徑為r，PCD的周長等于3r，則tanAPB的值是______. 7.如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，OAB30（1）求APB的度數；（2）當OA3時，求AP的長知識點二 三角形的內切圓1.下列說法，不正確的是 ( ) A三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點B銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內心都在三角形內部C垂直于半徑的直線是圓的切線D三角形的內心到三角形的三邊的距離相等2給出下列說法：任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；任意一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形；任意一個三角形一定有一個內切圓，并且只有一個內切圓；任意一個圓一定有一個外切三角形，并且只有一個外切三角形其中正確的有( )A1個 B2個 C3個 D4個3. 一個直角三角形的斜邊長為8，內切圓半徑為1，則這個三角形的周長等于( ) A21 B20 C19 D184.在ABC中，ABAC，A為銳角，CD為AB邊上的高，I為ACD的內切圓圓心，則AIB的度數是（ ）A120 B125 C135 D1505如圖，I是ABC的內切圓，切點分別為點D、E、F，若DEF=52o，則A=________6如圖，O是RtABC的內切圓，C=90若AC=12 cm，BC=9 cm，求O的半徑r；參考答案知識點一1.C 2. C 3. B 4.52 5.2 6.7.解：在中，OA=OB,所以.因為PA,PB是O的切線，所以,即,所以在四邊形OAPB中，.知識點二1.B 2. B 3.D 4.C 5. 6.解：連接OD,OF.在Rt,AC=12 cm，BC=9 cm，根據勾股定理,得（cm）.在四邊形OFCD中，OD=OF, 則四邊形OFCD是正方形.由切線長定理，得AD=AE,CD=CF,BE=BF,則CD=CF=即r