24.6正多邊形與圓第1課時(shí) 正多邊形與圓【教學(xué)目標(biāo)】1.理解正多邊形的概念.2.能根據(jù)定理通過(guò)等分圓的方法畫正多邊形和用量角器和尺規(guī)作圖的方法等分圓.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：了解圓與正多邊形的關(guān)系；掌握用量角器等分圓心角來(lái)等分圓,從而得到正多邊形和用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形的方法.難點(diǎn)：對(duì)正n邊形中“n”的接受和理解.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課師：讓學(xué)生從教材上找出正多邊形的概念.生：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.師：出示下列美麗的圖案.(見(jiàn)課件)讓學(xué)生思考下列問(wèn)題：1.這些都是日常生活中經(jīng)常見(jiàn)到的利用正多邊形得到的物體,你能從中找出正多邊形嗎？2.你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？怎樣作一個(gè)正多邊形？生：觀察、分析、討論、交流、發(fā)表各自見(jiàn)解.結(jié)合美麗的圖片,欣賞生活中正多邊形形狀的物體,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,并從中感受數(shù)學(xué)美.二、師生互動(dòng),探究新知師：將一個(gè)圓分成五等份,依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形,這個(gè)五邊形一定是正五邊形嗎？如果是,證明你的結(jié)論.如果是六、七等份呢？生：小組合作探索分析、總結(jié)結(jié)論.將一個(gè)圓分成n等份,依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)正n邊形.教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行引導(dǎo)、補(bǔ)充和總結(jié).師：以五邊形為例,引導(dǎo)學(xué)生證明.已知：如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E在O上,且.求證：五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形.證明：(1)由,得________________________________________.3,12.同理可得2345.又因?yàn)轫旤c(diǎn)A、B、C、D、E都在O上,所以五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形.生：思考完成填空.師：將一個(gè)圓分成n等份,經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形嗎？用課件出示下列證明.已知：如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E在O上,且,TP、PQ、QR、RS、ST分別是以點(diǎn)A、B、C、D、E為切點(diǎn)的O的切線.求證：五邊形PQRST是O的外接正五邊形.證明：連接OA、OB、OC,則OABOBAOBCOCB.TP、PQ、QR分別是以點(diǎn)A、B、C為切點(diǎn)的O的切線,OAPOBPOBQOCQ,PABPBAQBCQCB.又,ABBC,PAB QBC.PQ,PQ2PA.同理可得QRST,QRRSSTTP2PA.五邊形PQRST的各邊都與O相切,五邊形PQRST是O的外切正五邊形.生：觀察理解證明過(guò)程,得出結(jié)論.將一個(gè)圓分成n等份,經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.師：根據(jù)上述定理,我們可以通過(guò)等分圓周的方法畫正多邊形,請(qǐng)同學(xué)們思考：如何用量角器等分圓？生：小組合作,討論得出答案.師：讓學(xué)生討論用尺規(guī)來(lái)等分圓,可以得到哪些正多邊形？生：討論得出正四、八、十六邊形；正六；十二、二十四邊形和正三角形.讓學(xué)生通過(guò)等分圓后,觀察得出結(jié)論,體現(xiàn)一種研究方法由特殊推廣到一般.三、運(yùn)用新知,解決問(wèn)題讓學(xué)生完成練習(xí)第1、2、3題.及時(shí)鞏固,練習(xí)提高.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.五、布置作業(yè),鞏固提升教材習(xí)題24.6第1、2、3題.鞏固認(rèn)識(shí),提高應(yīng)用能力.教學(xué)小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】正多邊形與圓1.正多邊形的概念：各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.2.正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n條相等的弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接或外切正n邊形.3.畫正多邊形.24.6正多邊形與圓第2課時(shí) 正多邊形的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解正多邊形與圓的關(guān)系定理.2.理解正多邊形的對(duì)稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì).3.理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理.難點(diǎn)：對(duì)“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、提出問(wèn)題,導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義,并且知道只要n等分(n3)圓周就可以得到圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過(guò)來(lái),是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.二、師生互動(dòng),探究新知師：組織學(xué)生自己完成以下活動(dòng).1.作已知三角形的外接圓,圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？2.作已知三角形的內(nèi)切圓,圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？生：作圖思考回答.師：當(dāng)三角形為正三角形時(shí),它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系？生：思考回答.師：(1)正方形有外接圓嗎？若有,外接圓的圓心在哪？(正方形對(duì)角線的交點(diǎn).)(2)根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對(duì)角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？(3)正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰(shuí)？生：小組討論回答.師：拓展、推理(用多媒體出示右圖).過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C作O,連接OA、OB、OC、OD、OE.OBOC,12.又ABCBCD,34.ABDC,OABODC.OAOD,即點(diǎn)D在O上.同理,點(diǎn)E在O上.所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓O.因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的各邊是O中相等的弦,所以弦心距相等.因此,以點(diǎn)O為圓心,以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見(jiàn)正五邊形ABCDE還有一個(gè)以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓.師：引導(dǎo)學(xué)生歸納.正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上.它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,即確定了圓心和半徑.其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.正五邊形的各頂點(diǎn)共圓.正五邊形有外接圓.圓心到各邊的距離相等.正五邊形有內(nèi)切圓,它的圓心是外接圓的圓心,半徑是圓心到任意一邊的距離.照此法證明,正六邊形、正七邊形、正n邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓.定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,并且這兩個(gè)圓是同心圓.正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個(gè)中心角都等于. 師：正多邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？生：小組討論得出正多邊形都是軸對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形,它的中心就是對(duì)稱中心.師：講解例題.例求邊長(zhǎng)為a的正六邊形的周長(zhǎng)和面積.解：如圖,過(guò)正六邊形中心O作OGBC,垂足是G,連接OB,OC.由于多邊形ABCDEF是正六邊形,BOC60,BOC是等邊三角形.C正六邊形6BC6a.在BOC中,OGBCa,S正六邊形6.BCOG6aaa2因而,邊長(zhǎng)為a的正六邊形的周長(zhǎng)和面積分別是6a和a2. 采用開(kāi)展活動(dòng),小組討論的方法,培養(yǎng)學(xué)生互助,協(xié)作的精神,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主合作,探究驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.三、運(yùn)用新知,解決問(wèn)題師：讓學(xué)生獨(dú)立完成教材練習(xí)第1、2、3題.生：獨(dú)立完成.及時(shí)鞏固,練習(xí)提高.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)在教師的引導(dǎo)下總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容：1.正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念.2.正多邊形與圓的關(guān)系定理.3.證明點(diǎn)共圓的方法.五、布置作業(yè),鞏固提升教材習(xí)題24.6第48題.鞏固認(rèn)識(shí),提高應(yīng)用水平.教學(xué)小結(jié)【板書設(shè)計(jì)】 正多邊形的性質(zhì)1.正多邊形的性質(zhì)：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,并且這兩個(gè)圓是同心圓.2.相關(guān)概念：(1)正多邊形的中心、半徑；(2)正多邊形的邊心距、中心角