教學課件數學九年級下冊滬科版第24章圓24.2圓的基本性質第1課時感知圓的世界情境導入如圖24-14，在平面內線段OP繞著它固定的一個端點O旋轉一周，則另一個端點P所形成的封閉曲線叫做圓.情境導入圓的概念:rOP固定的端點O叫做圓心，線段OP的長為r叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“O“，讀作“圓”.圖24-14從圖24-14畫圖的過程中，你能說出圓上的點有什么特性嗎？（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；（2）平面內到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）的所有點都在同一個圓上.因此，圓可以看成平面內到定點（圓心O）的距離等于定長（半徑r）的所有點組成的圖形.思考:注意:(1)圓是一條封閉曲線(而不是一個圓面)；(2)圓是由圓心和半徑確定的圓心確定圓的位置半徑確定圓的大小).知識精講交流：平面上有一個圓，這個平面上的點，除了在圓上外，與圓還有幾種位置關系，這些關系根據什么來確定？知識精講符號讀作等價于.它表示從符號的左邊可以推出右邊；同時從符號的右邊也可以推出左邊.知識精講知識精講圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號表示.以AB為端點的弧記作AB，讀作弧AB.與圓有關的概念連接圓上的任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑.注意：同圓中所有半徑都相等圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.大于半圓的弧一叫做優弧，小于半圓的弧叫做劣弧知識精講與圓有關的概念由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.能夠重合的兩個圓叫做等圓，等圓的半徑相等.在同圓或者等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.證明:連接ACDB.知識精講例題分析：例1已知：如圖24-17，ABCD為O的直徑.求證：ADCB.圖24-17ABCD為O的直徑OA=OB，OC=OD四邊形ABCD為平行四邊形.ADCB合作與交流1.如圖，請正確的方式表示出以點A為端點的優弧及劣弧.2.選擇題（1）下列說法，正確的是（）。線段是弦；直徑是弦；經過圓心的弦是直徑；經過圓上一點有無數條直徑。A、B、C、D、合作與交流答案：B（2）如圖，在O中，點A、O、D以及點B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數為（）。A、2B、3C、4D、5答案：B合作與交流鞏固提高1.從樹木的年輪，可以很清楚的看出樹生長的年齡。如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少？2320=1.151.152=0.575小結定義一：在同一平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。從運動和集合的觀點理解圓的定義：定義二：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。第2課時趙州橋主橋拱的半徑是多少？情境導入問題：你知道趙州橋嗎它的主橋是圓弧形它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？我們知道，等腰三角形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形等圖形都具有對稱性.那么圓是否具有對稱性呢？根據它的對稱性又能推出圓的哪些性質呢？情境導入1.在紙上任意畫一個O，以O的一條直徑為折痕，把O折疊，如圖24-18，你發現了什么？圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓所在平面內任意一條過圓心的直線.垂徑分弦知識精講A（B）DC圖24-18知識精講ABDCOE圖24-192.在折疊O后，用針在半圓上刺一個小孔，得兩個重合的點AB如圖24-18.把折疊的圓攤平，那么折痕CD是直徑，點AB是關于直線CD的一對對應點.連接AB，得弦AB，如圖24-19，這時直徑CD與弦AB有怎么的位置關系？圖24-18A（B）DC知識精講3.直徑CD把劣弧分成與兩部分，把優弧分成與兩部分，這時與與各有怎樣的關系？ABDCOE圖24-19知識精講垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦對的兩條弧.垂徑定理OABDE圖24-20C圓心到弦的距離叫弦心距.例2如圖24-21，O的半徑為5cm中，弦AB的長為6cm，求圓心O到AB的距離.知識精講平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理的推論1:AB圖24-21知識精講例3趙州橋（圖24-22）建于1400年前的隋朝，是我國石拱橋中的代表性橋梁，橋的下部呈圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？圖24-22知識精講解：如圖，設半徑為R，在tAOD中，由勾股定理，解得R27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.AB=37.4CD=7.2R18.7R-7.2得合作與交流8cm1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm那么圓心O到弦AB的距離是。2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是。3半徑為2cm的圓中，過半徑中點且垂直于這條半徑的弦長是。鞏固提高1.如圖在O中弦AB的長為8cm圓心到AB的距離為3cm則O的半徑為.ABOC5cm2.弓形的弦長AB為24cm，弓形的高CD為8cm，則這弓形所在圓的半徑為.(1)題(2)題12813cm小結方法歸納:1.垂徑定理經常和勾股定理結合使用。2.解決有關弦的問題時，經常（1）連結半徑；（2）過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應用垂徑定理創造條件。請圍繞以下兩個方面小結本節課：1、從知識上學習了什么？、從方法上學習了什么？小結圓的軸對稱性；垂徑定理及其推論（）垂徑定理和勾股定理結合.（）在圓中解決與弦有關的問題時常作的輔助線過圓心作垂直于弦的線段；連接半徑.第3課時情境導入圓是中心對稱圖形嗎它的對稱中心在哪里復習引課圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.情境導入NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度，NON把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度，情境導入NON定理：把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，仍與原來的圓重合。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度，由此可以看出，點N仍落在圓上.圓心角，弧，弦，弦心距間的關系知識精講圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.O如圖，AOB就是一個圓心角，OC就是弦心距.C弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距.知識精講將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置，你能發現哪些等量關系？為什么？探究知識精講根據旋轉的性質，將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置時，顯然AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點A與A重合，B與B重合因此，弧AB與弧AB重合，AB與AB重合同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弦______；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角______，所對的弧______知識精講相等相等相等相等定理與例題知識精講把圓心角等分成360份則每一份的圓心角是1.同時整個圓也被分成了360份.則每一份這樣的弧叫做1的弧.這樣1的圓心角對著1的弧1的弧對著1的圓心角.n的圓心角對著n的弧n的弧對著n的圓心角.性質:弧的度數和它所對圓心角的度數相等.性質知識精講證明：=AB=ACABC等腰三角形又ACB=60，ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO例4如圖，在O中，=，ACB=60，求證:AOB=BOC=AOC.合作與交流例5在圖中，畫出O的兩條直徑，一次連接這兩條直徑的端點，得到一個四邊形.判斷這個四邊形的形狀，并說明理由.解：這個四邊形是矩形.理由:如圖，AC、BD為O的兩條直徑，則AC=BD，且AO=BO=CO=DO.連接AB、BC、CD、DA，則四邊形ABCD為矩形.鞏固提高如圖，AB是O的徑，COD=35，求AOE的度數解：第4課時情境導入復習引課類比確定直線的條件:經過一點可以作無數條直線；經過兩點只能作一條直線.AAB知識精講確定圓的條件思考1.作圓使它過已知點A.你能作出幾個這樣的圓A2.作圓使它過已知點AB.你能作出幾個這樣的圓有何特點？AB3.經過ABC.能不能作圓知識精講2.過已知點AB作圓可以作無數個圓.經過兩點AB的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心這點到A或B的距離為半徑作圓.你準備如何(確定圓心半徑)作圓？其圓心的分布有什么特點與線段AB有什么關系？AB知識精講3.作圓使它過已知點ABC(ABC三點不在同一條直線上)你能作出幾個這樣的圓老師提示:能否轉化為2的情況:經過兩點AB的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.你準備如何(確定圓心半徑)作圓？其圓心的位置有什么特點與ABC有什么關系？BC經過兩點BC的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.A經過三點ABC的圓的圓心應該這兩條垂直平分線的交點O的位置.O知識精講請你作圓使它過已知點ABC(ABC三點不在同一條直線上).以O為圓心OA(或OB或OC)為半徑作O即可.請你證明你做得圓符合要求.BCAO證明:點O在AB的垂直平分線上，O就是所求作的圓OA=OB.同理OB=OC.OA=OB=OC.點ABC在以O為圓心的圓上.這樣的圓可以作出幾個為什么知識精講定理:不在一條直線上的三個點確定一個圓.在上面的作圖過程中.老師期望:將這個結論及其證明作為一種模型對待.直線DE和FG只有一個交點O并且點O到ABC三個點的距離相等經過點ABC三點可以作一個圓并且只能作一個圓.知識精講分別作出銳角三角形直角三角形鈍角三角形的外接圓并說明與它們外心的位置情況銳角三角形的外心位于三角形內直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點鈍角三角形的外心位于三角形外.老師期望:作三角形的外接圓是必備基本技能定要熟練掌握.過如下三點能不能作圓為什么過什么樣的三點能作圓呢為什么合作與交流合作與交流假設過同一直線上三點A、B、C能作圓則AB的垂直平分線與BC的垂直平分線交于一點E這與過一點只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以過同一直線上三點能不能作圓.AE過如下三點能不能作圓為什么不在同一直線上的三點確定一個圓合作與交流2、已知ABC，能用直尺和圓規作出過點A、B、C的圓.合作與交流已知ABC，用直尺和圓規作出過點A、B、C的圓.解答提示：1、作AB的垂直平分線EF；2、作BC的垂直平分線MN交EF于O；3、以O為圓心OA為半徑作圓，則過A、B、C.鞏固提高如圖，AB是O的直徑，COD=35，求AOE的度數解：小結（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。（2）經過一個已知點能作無數個圓。（3）經過兩個已知點A、B能作無數個圓！這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。（4）不在同一直線上的三個點確定一個圓。（5）外接圓，外心的概念