教學課件數學九年級下冊冀教版第三十章二次函數30.1二次函數在一個變化過程中如果有兩個變量x與y并且對于x的每一個確定的值y都有唯一確定的值與其對應那么就說y是x的函數x是自變量.函數一次函數反比例函數y=kx+b(k0)(正比例函數)y=kx(k0)函數:正方體的六個面是全等的正方形設正方形的棱長為x表面積為y顯然對于x的每一個值y都有一個對應值即y是x的函數它們的具體關系可以表示為問題:y=6x2問題1多邊形的對角線數d與邊數n有什么關系？由圖可以想出如果多邊形有n條邊那么它有個頂點從一個頂點出發連接與這點不相鄰的各頂點可以作條對角線.n(n-3)因為像線段MN與NM那樣連接相同兩頂點的對角線是同一條對角線所以多邊形的對角線總數MN即問題2某工廠一種產品現在的年產量是20件計劃今后兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定y與x之間的關系應怎樣表示？這種產品的原產量是20件一年后的產量是件再經過一年后的產量是件即兩年后的產量為20(1+x)20(1+x)2即式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數x之間的關系對于x的每一個值y都有一個對應值即y是x的函數.函數有什么共同點觀察y是x的函數嗎？y是x的一次函數？反比例函數？y=6x2在上面的問題中函數都是用自變量的二次式表示的.2、定義：一般地，形如y=ax+bx+c(abc是常數a0)的函數叫做x的二次函數。（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的（3）等式的右邊最高次數為，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。注意：（2）abc為常數，且（4）x的取值范圍是。整式a0.2任意實數二次函數的一般形式:yax2bxc(其中a、b、c是常數a0)二次函數的特殊形式：當b0時，yax2c當c0時，yax2bx當b0，c0時，yax200242158112130說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：試一試:二次函數y=ax+bx+c中a0但b、c可以為0.例1、下列函數中，哪些是二次函數？若是分別指出二次項系數一次項系數常數項.(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=10r(是)(否)(是)(否)(否)(是)例題解:（1）原式=.二次項系數是3，一次項系數是-6，常數項是4.(3)s=3-2t是二次函數.二次項系數是-2，一次項系數是0，常數項是3.(4)原式=y=6x+9.不是二次函數.二次項系數是10，一次項系數是0，常數項是0.(6)v=10r是二次函數.例2如果函數y=(k-3)+kx+1是二次函數則k的值一定是______.0例題例題例3用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖）.設連墻的一邊為x矩形的面積為y.求：(1)寫出y關于x的函數關系式.(2)當x=3時矩形的面積為多少x(2)當x=3時(0 x10)答：當x3時，矩形的面積為42m2。隨堂練習2.函數y=(m-n)x2+mx+n是二次函數的條件是()A.mn是常數且m0B.mn是常數且n0C.mn是常數且mnD.mn為任何實數CC3.一個圓柱的高等于底面半徑寫出它的表面積s與半徑r之間的關系式.4.n支球隊參加比賽每兩隊之間進行一場比賽寫出比賽的場次數m與球隊數n之間的關系式.S=4r2即隨堂練習5.圓的半徑是1cm假設半徑增加xcm時圓的面積增加ycm.(1)寫出y與x之間的函數關系表達式；(2)當圓的半徑分別增加1cm2cm時圓的面積增加多少1.定義：一般地形如y=ax+bx+c(abc是常數a0)的函數叫做x的二次函數.其中是x自變量abc分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項.y=ax+bx+c(abc是常數a0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax(a0b=0c=0).(2)y=ax+c(a0b=0c0).(3)y=ax+bx(a0b0c=0).2.定義的實質是：ax+bx+c是整式自變量x的最高次數是二次自變量x的取值范圍是全體實數