30.2二次函數的圖像和性質一、選擇題1. 二次函數的圖象一定不經過A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 拋物線的頂點坐標是A. B. C. D. 3. 已知拋物線是常數且，下列選項中可能是它大致圖象的是A. B. C. D. 4. 下列函數中，y的值隨著x逐漸增大而減小的是A. B. C. D. 5. 將拋物線向下平移2個單位后，所得拋物線解析式為A. B. C. D. 6. 如果拋物線經過點和，那么對稱軸是直線A. B. C. D. 7. 函數是二次函數時，則a的值是A. 1 B. C. D. 08. 將拋物線先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，與拋物線重合，現有一直線與拋物線相交，當時，利用圖象寫出此時x的取值范圍是A. B. C. D. 9. 將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數表達式為A. B. C. D. 10. 小明將圖中兩水平線與的其中一條當成x軸，且向右為正方向；兩鉛垂線與的其中一條當成y軸，且向上為正方向，并且在此平面直角坐標系上畫出二次函數的圖象，則關于他選擇x軸與y軸的敘述正確的是A. 為x軸，為y軸 B. 為x軸，為y軸C. 為x軸，為y軸 D. 為x軸，為y軸二、解答題11. 已知：拋物線經過、兩點，頂點為A求：拋物線的表達式；頂點A的坐標12. 已知拋物線求這個拋物線的對稱軸和頂點坐標；將這個拋物線平移，使頂點移到點的位置，寫出所得新拋物線的表達式和平移的過程13. 在平面直角坐標系xOy中如圖，已知拋物線，經過點、求此拋物線頂點C的坐標；聯結AC交y軸于點D，聯結BD、BC，過點C作，垂足為點H，拋物線對稱軸交x軸于G，聯結HG，求HG的長14. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，點B坐標為求二次函數解析式及頂點坐標；過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點點P在AC上方，作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積答案一、選擇題1. 【答案】A【解析】二次函數y=ax2-2x-3（a0）的對稱軸為直線x，其頂點坐標在第二或第三象限.當x=0時，y=-3，拋物線一定經過第四象限，此函數的圖像一定不經過第一象限.故選A.2. 【答案】C【解析】根據拋物線的頂點式：y=a（x-h）2+k，（a0），則拋物線的頂點坐標為（h，k）可得：拋物線y=-（x+1）2+3的頂點坐標為（-1，3），所以C選項的結論正確.故選C.【點睛】拋物線的頂點式：y=a（x-h）2+k，（a0），則拋物線的頂點坐標為（h，k）3. 【答案】B【解析】拋物線y=ax2+3x+（a-2），a是常數且a0，圖象開口向下，a-20，圖象與y軸交于負半軸，a0，b=3，拋物線對稱軸在y軸右側故選B4. 【答案】D【解析】A選項：函數y=2x的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項錯誤；B選項：函數函數y=x2的對稱軸為x=0，當x0時y隨著x增大而減小，故本選項錯誤；C選項：函數，當x0或x0時，y隨著x增大而增大，故本選項錯誤；D選項：函數，當x0時，y隨著x增大而減小，故本選項錯誤；故選D5. 【答案】D【解析】拋物線y=（x+2）2的頂點坐標為（-2，0），向下平移2個單位后的頂點坐標是（-2，-2），所以，平移后得到的拋物線解析式為y=（x+2）2-2故選D【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變換確定出函數解析式是此類題目常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用，平移規律“左加右減，上加下減”6. 【答案】B【解析】拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點的坐標為（-1，0）和（3，0），而拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點是對稱點，拋物線的對稱軸為直線x=1故選B【點睛】本題考查了二次函數的圖象的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=- ；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點7. 【答案】B【解析】依題意，得a2+1=2且a-10，解得a=-1.故選B.8. 【答案】C【解析】y1=x2-2x-3=（x-1）2-4，則它的頂點坐標為（1，-4），所以拋物線y1=x2-2x-3先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后的解析式為y=x2，解方程組得 ,所以當-1x3故選C9.【答案】D【解析】因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，所以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標為（2，-8），把點（2，-8）向左平移3個單位，再向上平移5個單位所得對應點的坐標為（-1，-3），所以平移后的拋物線的函數表達式為y=（x+1）2-3故選D10. 【答案】D【解析】y=-x2-2x+1=-（x+1）2+2，故拋物線的對稱軸為：直線x=-1，頂點坐標為：（-1，2），則關于他選擇x軸與y軸的敘述正確的是：l2為x軸，l4為y軸故選D【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象，正確求出二次函數的對稱軸與頂點坐標是解題關鍵二、解答題11. 【答案】(1)(2)【解析】（1）直接把B（3，0）、C（0，3）代入y=-x2+bx+c得到關于b、c的方程組，解方程組求出b、c，可確定拋物線的解析式；（2）把（1）的解析式進行配方可得到頂點式，然后寫出頂點坐標即可解：把、代入，解得故拋物線的解析式為；(2)=，所以頂點A的坐標為12.【答案】(1) 對稱軸是直線，頂點坐標為；(2) 平移過程為：向右平移3個單位，向下平移3個單位【解析】（1）將拋物線整理成頂點式形式，然后解答即可；（2）根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減解答解：，所以，對稱軸是直線，頂點坐標為；新頂點，平移過程為：向右平移3個單位，向下平移3個單位13. 【答案】(1) (2)【解析】（1）已知拋物線過A，B兩點，可將A，B的坐標代入拋物線的解析式中用待定系數法即可求出拋物線的解析式然后可根據拋物線的解析式得出頂點C的坐標（2）本題介紹三種解法：方法一：分別求直線AC的解析式和BD的解析式，直線AC：y=-x-1，直線BD：y=x-1，可得D和P的坐標，證明BPGCPH和HPGCPB，列比例式可得HG的長；方法二：如圖2，過點H作HMCG于M，先根據勾股定理的逆定理證明BCD=90，利用面積法求CH的長，再證明OBDMCH，列比例式可得CM的長，從而可得結論；方法三：直線AC：y=-x-1，求CH和BD的解析式，聯立方程組可得H的坐標，由勾股定理可得GH的長解：把、代入拋物線解析式，得：，解得：，拋物線的解析式為：，頂點方法一：設BD與CG相交于點P，設直線AC的解析式為：把和代入得：解得：則直線AC：，同理可得直線BD：，；方法二：如圖2，過點H作于M，由勾股定理得：，方法三：直線AC：，直線BD：，直線CH：，聯立解析式：，解得：，14. 【答案】(1) (2)【解析】（1）用待定系數法求拋物線解析式，并利用配方法求頂點坐標；（2）先求出直線AB解析式，設出點P坐標（x，-x2+4x+5），建立函數關系式S四邊形APCD=-2x2+10x，根據二次函數求出極值；可得P的坐標解：把點，點B坐標為代入拋物線中，得：，解得：，拋物線的解析式為：，頂點坐標為；設直線AB的解析式為：，解得：，直線AB的解析式為：，設，則，點C在拋物線上，且縱坐標為5，有最大值，當時，S有最大值為，此時【點睛】本題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法求函數關系式，函數極值額確定方法，平行四邊形的性質和判定，解本題的關鍵是建立函數關系式求極值