31.3 用頻率估計概率學習目標1理解試驗次數較大時試驗頻率趨于穩定這一規律2結合具體情境掌握如何用頻率估計概率3通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關系教學過程一、情境導入養魚專業戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚(假設這個魚塘里養的是同一種魚)，先捕上100條做上標記，然后放回塘里，過了一段時間，待帶標記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發現其中帶標記的魚有10條，塘里大約有魚多少條？二、合作探究探究點一：頻率【類型一】頻率的意義例1 某批次的零件質量檢查結果表：抽檢個數801002003004006008001000優等品個數6083154246312486634804優等品頻率(1)計算并填寫表中優等品的頻率；(2)估計從該批次零件中任取一個零件是優等品的概率分析：通過計算可知優等品的頻率穩定在0.8附近，可用這個數值近似估計該批次中優等品的概率解：(1)填表如下：抽檢個數801002003004006008001000優等品個數6083154246312486634804優等品頻率0.750.830.770.820.780.810.79250.804(2)0.8【類型二】頻率的穩定性例2在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標有數字“1”“2”、“3”“4”“5”和“6”，如果試驗的次數增多，出現數字“1”的頻率的變化趨勢是_______________________解析：隨著試驗的次數增多，出現數字“1”的頻率愈來愈接近于一個常數，這個常數即為它的概率故答案是：接近.探究點二：用頻率估計概率【類型一】用頻率估計概率例3擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是()A可能有5次正面朝上 B必有5次正面朝上C擲2次必有1次正面朝上 D不可能10次正面朝上解析：擲一枚質地均勻的硬幣1次，出現正面或反面朝上的概率都是，因此，平均每兩次中可能有1次正面向上或有1次反面向上選項B、C、D不一定正確，選項A正確，故選A .方法總結：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數與試驗總次數的比值，當試驗次數很多時，它具有一定的穩定性，即穩定在某一常數附近，而偏離的它可能性很小【類型二】推算影響頻率變化的因素例4“六一”期間，小潔的媽媽經營的玩具店進了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1 000個，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；多次重復上述過程后，發現摸到紅球的頻率逐漸穩定在0.2，由此可以估計紙箱內紅球的個數約是________個解析：因為大量重復摸球實驗后，摸到紅球的頻率逐漸穩定在0.2，說明紅球大約占總數的0.2，所以球的總數為1 0000.2200，故答案為：200.方法總結：解題的關鍵是知道在大量重復摸球實驗后，某個事件發生的頻率就接近于該事件發生的概率概率與頻率的關系是：(1)試驗次數很大時，頻率穩定在概率附近；(2)用頻率估計概率【類型三】 頻率估計概率的實際應用例5為了估計魚塘中魚的條數，養魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發現其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有________條魚解析：設魚塘中估計有x條魚，則520030x，解得x1 200，故答案為：1 200.方法總結：求出帶標記的魚占的百分比，運用了樣本估計總體的思想三、板書設計教學反思教學過程中，強調頻率與概率的聯系與區別會用頻率估計概率解決實際問題