32.2 視 圖32.2.1 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)從投影的角度理解視圖的概念 ；(重點(diǎn))2會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖(難點(diǎn))教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入如圖所示：直三棱柱的側(cè)棱與水平投影面垂直，請(qǐng)與同伴一起探討下面的問(wèn)題：(1)以水平投影面為投影面，在正投影下這個(gè)直三棱柱的三條側(cè)棱的投影是什么圖形？(2)畫(huà)出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么圖形？它與直三棱柱底面有什么關(guān)系？這個(gè)水平投影能完全反映這個(gè)物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個(gè)方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個(gè)物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側(cè)面兩個(gè)投影面，今天我們將學(xué)習(xí)與這三個(gè)面的投影相關(guān)的知識(shí)二、合作探究探究點(diǎn)一：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【類型一】 判斷俯視圖例1下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是()解析：選項(xiàng)A.長(zhǎng)方體的俯視圖是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B.圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C.圓柱的俯視圖是圓，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D.三棱柱的俯視圖是三角形，正確；故選D.方法總結(jié)：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，即為俯視圖【類型二】 判斷主視圖例2下面的幾何體中，主視圖為三角形的是()解析：選項(xiàng)A.主視圖是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B.主視圖是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C.主視圖是三角形，正確；選項(xiàng)D.主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有一條線，錯(cuò)誤；故選C.方法總結(jié)：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，即為主視圖【類型三】 判斷左視圖例3在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()解析：選項(xiàng)A.正方體的左視圖與主視圖都是正方形，不合題意；選項(xiàng)B.長(zhǎng)方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長(zhǎng)寬不一樣，符合題意；選項(xiàng)C.球的左視圖與主視圖都是圓，不合題意；選項(xiàng)D.圓錐的左視圖與主視圖都是等腰三角形，不合題意；故選B.方法總結(jié)：主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形三、板書(shū)設(shè)計(jì)1主視圖、俯視圖和左視圖的概念；2三視圖的畫(huà)法教學(xué)反思本節(jié)課力求突出具體、生動(dòng)、直觀，因此，學(xué)生多以親自操作、觀察實(shí)物模型和圖片等活動(dòng)為主使用多媒體教學(xué)，使學(xué)生更直觀的感受知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣在本次教學(xué)過(guò)程中，豐富了學(xué)生觀察、操作、猜想、想象、交流等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和想象能力，提升了他們的空間觀念.32.2.2 較復(fù)雜幾何體的三視圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)畫(huà)較復(fù)雜幾何體的三視圖；(重點(diǎn))2能根據(jù)有關(guān)三視圖進(jìn)行計(jì)算(難點(diǎn))教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入一個(gè)物體從不同的角度觀察，看到的形狀可能是不相同的觀察一個(gè)玩具，我們從三個(gè)不同的角度看，得到三個(gè)圖形，如圖所示你能說(shuō)出它們是從哪個(gè)方向觀察得到的嗎？2、 合作探究探究點(diǎn)一：較復(fù)雜幾何體的三視圖【類型一】 組合體的三視圖例1將兩個(gè)大小完全相同的杯子(如圖甲)疊放在一起(如圖乙)，則圖乙中實(shí)物的俯視圖是()解析：根據(jù)三視圖的概念，結(jié)合俯視圖，觀察該物體，看得見(jiàn)的畫(huà)實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)虛線故選C.方法總結(jié)：正確理解主視圖、左視圖、俯視圖的概念，充分發(fā)揮空間想象能力和動(dòng)手操作能力例2用四個(gè)相同的小立方體搭幾何體，要求每個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中至少有兩種視圖的形狀是相同的，下列四種擺放方式中不符合要求的是()解析：選項(xiàng)A.此幾何體的主視圖和俯視圖都是，不合題意；選項(xiàng)B.此幾何體的主視圖和左視圖都是，不合題意；選項(xiàng)C.此幾何體的主視圖和左視圖都是，不合題意；選項(xiàng)D.此幾何體的主視圖是，俯視圖是，左視圖是，符合題意，故選D.方法總結(jié)：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左面、上面所看到的圖形理解定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵探究點(diǎn)二：作幾何體的三視圖例3作出下面物體的三視圖分析：此物體下面是一個(gè)六棱柱，上面是一個(gè)圓柱體解：如圖：方法總結(jié)：三視圖中，主視圖與俯視圖等長(zhǎng)，主視圖與左視圖等高，俯視圖與左視圖等寬例4分別畫(huà)出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分析：從正面看，從左往右4列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，3，1，1；從左面看，從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為3，1，1；從上面看，從左往右4列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，3，1，1.解：如圖所示：方法總結(jié)：畫(huà)三視圖的步驟：確定主視圖位置，畫(huà)出主視圖；在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”要注意幾何體看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線畫(huà)成虛線探究點(diǎn)二：有關(guān)三視圖的計(jì)算例5已知如圖為一幾何體的三視圖：(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱；(2)若從正面看的長(zhǎng)為10 cm，從上面看的圓的直徑為4 cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積(結(jié)果保留)分析：(1)根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；(2)根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可解：(1)該幾何體是圓柱；(2)從正面看的長(zhǎng)為10 cm，從上面看的圓的直徑為4 cm，該圓柱的底面直徑為4 cm，高為10 cm，該幾何體的側(cè)面積為2rh221040(cm2)方法總結(jié)：解題時(shí)要明確側(cè)面積的計(jì)算方法，即圓柱側(cè)面積底面周長(zhǎng)圓柱高三、板書(shū)設(shè)計(jì)1較復(fù)雜幾何體的三視圖；2畫(huà)較復(fù)雜幾何體的三視圖；3有關(guān)三視圖的計(jì)算教學(xué)反思本節(jié)重在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決此類問(wèn)題的方法和規(guī)律，探究其實(shí)質(zhì)在小組討論的過(guò)程中，學(xué)生了解了三視圖中相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，找到了解決問(wèn)題的根本，通過(guò)具體的例題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)效果.32.2.3 由三視圖還原幾何體學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)根據(jù)俯視圖畫(huà)出一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖； (重點(diǎn))2體會(huì)立體圖形的平面視圖效果，并會(huì)根據(jù)三視圖還原立體圖形(難點(diǎn))教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的六個(gè)小正方體，搭一個(gè)幾何體，然后讓學(xué)生畫(huà)出幾何體的俯視圖，并選擇一位學(xué)生上臺(tái)演示并在黑板上畫(huà)出俯視圖(如右圖)，教師在正方體上標(biāo)上數(shù)字并說(shuō)明數(shù)字含義問(wèn)：能不能根據(jù)上面的俯視圖畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖？看哪些同學(xué)速度快二、合作探究探究點(diǎn)：由三視圖確定幾何體【類型一】 根據(jù)三視圖判斷簡(jiǎn)單的幾何體例1一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()A四棱錐 B四棱柱 C三棱錐 D三棱柱解析：主視圖是由兩個(gè)矩形組成，而左視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是一個(gè)三角形，得出該幾何體是一個(gè)三棱柱故選D.方法總結(jié)：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀【類型二】 由三視圖判斷實(shí)物圖的形狀例2下列三視圖所對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖是()解析：從俯視圖可以看出實(shí)物圖的下面部分為長(zhǎng)方體，上面部分為圓柱，圓柱與下面的長(zhǎng)方體的頂面的兩邊相切且與長(zhǎng)方體高度相同只有C滿足這兩點(diǎn)，故選C.方法總結(jié)：主視圖、左視圖和俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形對(duì)于本題要注意圓柱的高與長(zhǎng)方體的高的大小關(guān)系【類型三】 根據(jù)俯視圖中小正方形的個(gè)數(shù)判斷三視圖例3如圖，是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是()解析：由俯視圖可知，幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體如圖所示：，可知選項(xiàng)D為此幾何體的主視圖方法總結(jié)：由俯視圖想象出幾何體的形狀，然后按照三視圖的要求，得出該幾何體的主視圖和側(cè)視圖【類型四】 由主視圖和俯視圖判斷組成小正方體的個(gè)數(shù)例4如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A5個(gè)或6個(gè) B6個(gè)或7個(gè)C7個(gè)或8個(gè) D8個(gè)或9個(gè)解析：從俯視圖可得最底層有4個(gè)小正方體，由主視圖可得上面一層是2個(gè)或3小正方體，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是6個(gè)或7個(gè)故選B.方法總結(jié)：運(yùn)用觀察法確定該幾何體有幾列以及每列小正方體的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵【類型五】 由三視圖判斷組成物體小正方體的個(gè)數(shù)例5由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小立方體有()A3塊 B4塊 C5塊 D6塊解析：由俯視圖易得最底層有3個(gè)立方體，第二層有1個(gè)立方體，那么組成該幾何體的小立方體有314(個(gè))故選B.方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清物體的上下和前后形狀綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意【類型六】 由三視圖確定幾何體的探究性問(wèn)題例6(1)請(qǐng)你畫(huà)出符合如圖所示的幾何體的兩種左視圖；(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請(qǐng)你寫(xiě)出n的所有可能值分析：(1)由俯視圖可得該幾何體有2行，則左視圖應(yīng)有2列由主視圖可得共有3層，那么其中一列必有3個(gè)正方體，另一列最少是1個(gè)，最多是3個(gè)；(2)由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個(gè)數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第2列第2層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3列第2層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個(gè)數(shù)及最多個(gè)數(shù)即可得到n的可能值解：(1)如圖所示：(2)俯視圖有5個(gè)正方形，最底層有5個(gè)正方體由主視圖可得第2層最少有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體；或第2層最多有4個(gè)正方體，第3層最多有2個(gè)正方體，該組合幾何體最少有5218個(gè)正方體，最多有54211個(gè)正方體，n可能為8或9或10或11.方法總結(jié)：解決本題要明確俯視圖中正方形的個(gè)數(shù)是幾何體最底層正方體的個(gè)數(shù)三、板書(shū)設(shè)計(jì)1由三視圖判斷幾何體的形狀；2由三視圖判斷幾何體的組成教學(xué)反思本課時(shí)的設(shè)計(jì)雖然涉及知識(shí)豐富，但忽略了學(xué)生的接受能力，教學(xué)過(guò)程中需要老師加以引導(dǎo)通過(guò)很多老師的點(diǎn)評(píng)，給出了很多很好的解決問(wèn)題的辦法，在以后的教學(xué)中，要不斷完善自己，使自己的教學(xué)水平有進(jìn)一步的提高