29.4 切線長(zhǎng)定理【基礎(chǔ)】1如圖，ABC的內(nèi)心為點(diǎn)O，BOC=110，則A的度數(shù)是（ ）A70 B60 C50 D40第1題 第2題2如圖，O是RtABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)分別為切點(diǎn)，ACB=90，則EDF的度數(shù)為（）A25 B30 C45 D603已知在ABC中，內(nèi)切圓I和BC，CA，AB邊分別相切于點(diǎn)D，E， F，則點(diǎn)I是ABC（ ）A三條高的交點(diǎn) B三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C三邊中線的交點(diǎn) D三邊垂直平分線的交點(diǎn)4下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A垂直于半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線B圓有且只有一個(gè)外切三角形C三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓D三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等5如圖，在ABC中，I是ABC的內(nèi)切圓，與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，則FDE與A的關(guān)系為 第5題 第6題6如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，并與O的切線分別相交于D、C兩點(diǎn)，已知PA=7 cm，則PCD的周長(zhǎng)等于 7在ABC中，如果A=m，點(diǎn)I是內(nèi)心，那么BIC= 8已知O分別切ABC的三邊AB，BC，CA于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若BC=a，AC=b，AB=c，C=90，則O的半徑為 9如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們休息，要求小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置（不寫作法，保留作圖痕跡）10如圖，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，BAC的平分線與ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E求證：BD=ID【拓展】1已知三角形的面積為15，周長(zhǎng)為30，則它的內(nèi)切圓半徑為（ ）A2 B1 C1.5 D2.52下列四邊形中，一定有內(nèi)切圓的是（ ）A平行四邊形 B菱形 C矩形 D直角梯形3如圖，O是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）A B C2 D第3題 第4題4如圖，EB、EC是O的切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是O上的兩點(diǎn)，如果E=46，DCF=32，那么A的度數(shù)為（ ）A64 B96 C99 D1045如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，O與邊AB，BC都相切，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將DEF沿著EF對(duì)折，折痕EF與O相切，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處若DE=2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是（）A3 B4 C D第5題 第6題6如圖，AB是O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，DE切O于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，OD=6cm，OC=8cm，則CD的長(zhǎng)為 7已知點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，AB=8，BC=5，AC=7，則內(nèi)切圓I的半徑r= 8閱讀材料：如圖1，ABC的周長(zhǎng)為l，內(nèi)切圓O的半徑為r，連結(jié)OA、OB、OC，ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用SABC表示ABC的面積因?yàn)镾ABC=SOAB+SOBC+SOCA，又因?yàn)镾OAB=ABr，SOBC=BCr，SOCA=CAr，所以SABC=ABr+BCr+CAr=lr（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）（1）利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形內(nèi)切圓的半徑；（2）若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖2）且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；（3）若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3、an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說(shuō)明理由）參考答案【基礎(chǔ)】1-4 DCBC5A+2FDE=180614 cm789圖略（畫三角形的三條內(nèi)角平分線，交點(diǎn)即為所求）10證明略【拓展】1-5 BBDCC610 cm78（1）；（2）；（3