第二十九章 直線與圓的位置關系29.1 點與圓的位置關系學習目標1能從點和圓的位置關系，判斷點和圓心的距離與半徑的大小關系2學會用已知點到圓心的距離與半徑的大小關系，判斷點與圓的位置關系3認識三角形的外接圓，三角形的外心的概念，會畫三角形的外接圓教學過程一、情境導入同學們看過奧運會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；如圖是一位運動員射擊6發子彈在靶上留下的痕跡你知道這個運動員的成績嗎？請同學們算一算(擊中最里面的圓的成績為10環，依次為9、8、1環)二、合作探究探究點一：點和圓的位置關系【類型一】判斷點和圓的位置關系例1 如圖，已知矩形ABCD的邊AB3 cm，AD4 cm.(1)以點A為圓心，4cm為半徑作A，則點B，C，D與A的位置關系如何？(2)若以點A為圓心作A，使B，C，D三點中至少有一點在圓內且至少有一點在圓外，則A的半徑r的取值范圍是什么？解：(1)AB3 cm4 cm，點B在A內；AD4 cm，點D在A上；AC5 cm4 cm，點C在A外(2)由題意得，點B一定在圓內，點C一定在圓外3 cmr5 cm.【類型二】點和圓的位置關系的應用例2 如圖，點O處有一燈塔，警示O內部為危險區，一漁船誤入危險區點P處，該漁船應該按什么方向航行才能盡快離開危險區？試說明理由解：漁船應沿著燈塔O過點P的射線OP方向航行才能盡快離開危險區理由如下：設射線OP交O與點A，過點P任意作一條弦CD，連接OD，在ODP中，ODOPPD，又ODOA，OAOPPD，PAPD，即漁船沿射線OP方向航行才能盡快離開危險區探究點二：確定圓的條件【類型一】經過不在同一直線上的三個點作一個圓例3已知：不在同一直線上的三個已知點A，B，C(如圖)，求作：O，使它經過點A，B，C.分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，作出邊AB、BC的垂直平分線相交于點O，以O為圓心，以OA為半徑，作出圓即可解：(1)連接AB、BC；(2)分別作出線段AB、BC的垂直平分線DE、GF，兩垂直平分線相交于點O，則點O就是所求作的O的圓心；(3)以點O為圓心，OC長為半徑作圓則O就是所求作的圓方法總結：線段垂直平分線的作法，需熟練掌握探究點三：三角形的外接圓【類型一】與圓的內接三角形有關的角的計算例4如圖，ABC內接于O，OAB20，則C的度數是________解析：由OAOB，知OABOBA20，所以AOB140，根據圓周角定理，得CAOB70.方法總結：在圓中求圓周角的度數，可以根據圓周角定理找相等的角實現互換，也可以尋找同弧所對的圓周角與圓心角的關系【類型二】與圓的內接三角形有關線段的計算例5如圖，在ABC中，O是它的外心，BC24 cm，O到BC的距離是5 cm，求ABC的外接圓的半徑解：連接OB，過點O作ODBC，則OD5cm，BDBC12cm.在RtOBD中，OB13 cm.即ABC的外接圓的半徑為13 cm.方法總結：由外心的定義可知外接圓的半徑等于OB，過點O作ODBC，易得BD12 cm.由此可求它的外接圓的半徑三、板書設計教學反思教學過程中，強調三角形的外接圓的圓心到三角形三個頂點的距離相離，它是三角形三邊垂直平分線的交點在圓中充分利用這一點可解決相關的計算問題