31.4 用列舉法求簡單事件的概率31.4.1 用列表法求簡單事件的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1用列舉法求較復(fù)雜事件的概率2理解“包含兩步并且每一步的結(jié)果為有限多個情形”的意義3用列表法求概率教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入希羅多德在他的巨著歷史中記錄，早在公元前1500年，埃及人為了忘卻饑餓，經(jīng)常聚集在一起擲骰子，游戲發(fā)展到后來，到了公元前1200年，有了立方體的骰子二、合作探究探究點(diǎn)一：用列表法求概率例1一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1，2兩個數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.解析：先列表列舉出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算列表分析如下：121(1，1)(1，2)2(1，2)(2，2)由列表可知，兩次摸出小球的號碼之積共有4種等可能的情況，號碼之積為偶數(shù)共有3種：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，P，故選D.【類型二】學(xué)科內(nèi)綜合題例2從0，1，2這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線yx2x2上的概率為________解析：用列表法列舉點(diǎn)P坐標(biāo)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果數(shù)和點(diǎn)P落在拋物線上的結(jié)果數(shù)，然后代入概率計(jì)算公式計(jì)算用列表法表示如下：0120(0，1)(0，2)1(1，0)(1，2)2(2，0)(2，1)共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)P落在拋物線上的有(2，0)，(0，2)，(1， 2)三種，故點(diǎn)P落在拋物線上的概率是，故答案為.方法總結(jié)：用列表法求概率時，應(yīng)注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果. 例3如圖，每個燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5，當(dāng)合上開關(guān)時，至少有一個燈泡發(fā)光的概率是() A0.25 B0.5 C0.75 D0.95解析：先用列表法表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算列表表示所有可能的結(jié)果如下：燈泡1發(fā)光燈泡1不發(fā)光燈泡2發(fā)光(發(fā)光，發(fā)光)(不發(fā)光，發(fā)光)燈泡2不發(fā)光(發(fā)光，不發(fā)光)(不發(fā)光，不發(fā)光)根據(jù)上表可知共有4種等可能的結(jié)果，其中至少有一個燈泡發(fā)光的結(jié)果有3種，P(至少有一個燈泡發(fā)光)，故選C.方法總結(jié)：求事件A的概率，首先列舉出所有可能的結(jié)果，并從中找出事件A包含的可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算【類型四】判斷游戲是否公平例4甲、乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中(1)求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率；(2)從袋中隨機(jī)摸出一球然后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時，則乙勝試分析這個游戲是否公平？請說明理由分析：(1)直接利用概率定義求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判斷游戲的公平性解：(1)P(標(biāo)號是1).(2)這個游戲不公平，理由如下：把游戲可能出現(xiàn)標(biāo)號的所有可能性(兩次標(biāo)號之和)列表如下：第一次和第二次123123423453456P(和為偶數(shù))，P(和為奇數(shù))，二者不相等，說明游戲不公平方法總結(jié)：用列舉法解概率問題中，可以采用列表法對于一次實(shí)驗(yàn)需要分兩個步驟完成的，用兩種方法都可以，以列表法為主判斷游戲是否公平，只需求出雙方獲勝的概率三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)在生活、學(xué)習(xí)中的很多方面均用到概率的知識，學(xué)習(xí)概率要從身邊的現(xiàn)象開始.31.4.2 用畫樹形圖求簡單事件的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1進(jìn)一步理解有限等可能事件概率的意義2會用樹狀圖求出一次試驗(yàn)中涉及3個或更多個因素時，不重復(fù)不遺漏地求出所有可能的結(jié)果，從而正確地計(jì)算問題的概率3進(jìn)一步提高運(yùn)用分類思想解題的能力，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲如圖是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個區(qū)域，分別用數(shù)字“1”“2”“3”“4”表示固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則重轉(zhuǎn)一次在該游戲中乙獲勝的概率是多少？二、合作探究探究點(diǎn)：用樹狀圖求概率【類型一】摸球問題例1一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是()A. B. C. D.解析：用樹狀圖或列表法列舉出所有可能情況，然后由概率公式計(jì)算求得畫樹狀圖(如圖所示)：兩次都摸到白球的概率是，故選C. 【類型二】轉(zhuǎn)盤問題例2有兩個構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝現(xiàn)由你和小明各選擇一個轉(zhuǎn)盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果其中A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，再利用概率公式即可求得答案解：選擇A轉(zhuǎn)盤畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，P(A大于B)，P(A小于B)，選擇A轉(zhuǎn)盤方法總結(jié)：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比【類型三】游戲問題例3甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩人先打規(guī)則如下：三人同時各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩人手勢相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打；若三人手勢相同，則重新決定那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是________解析：分別用A，B表示手心，手背畫樹狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果，通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況，通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是：，故答案為.方法總結(jié)：列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件【類型四】游戲公平性的判斷例4小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆(不放回)，若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝(1)請用樹狀圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；(2)請計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認(rèn)為對誰有利？分析：(1)設(shè)紅筆為A1，A2, A3, 黑筆為B1，B2, 根據(jù)抽取過程不放回，可列表或作樹狀圖，表示出所有可能結(jié)果；(2)根據(jù)樹狀圖或列表得出兩人所取筆顏色相同的情況，求出小明和小軍獲勝的概率，比較概率大小判斷是否公平，概率越大對誰就有利解：(1)根據(jù)題意，設(shè)紅筆為A1，A2, A3, 黑筆為B1，B2, 作樹狀圖如下：一共有20種可能(2)從樹狀圖可以看出，兩次抽取筆的顏色相同的有8種情況，則小明獲勝的概率大小為，小軍獲勝的概率大小為，顯然本游戲規(guī)則不公平，對小軍有利方法總結(jié)：用樹狀圖法分別求出兩個人獲勝的概率，進(jìn)行比較若相等，則游戲?qū)﹄p方公平；若不相等，則誰勝的概率越大，對誰越有利三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)在面對多步完成的事件時，通常選擇樹狀圖求概率在求概率時，注意方法的選擇