32.3 直棱柱和圓錐的側面展開圖學習目標1認識直棱柱、圓錐的側面展開圖，并會進行相關的計算；(重點)2進一步培養空間觀念和綜合運用知識的能力教學過程一、情境導入如圖是一個長方體，大家數一下它有幾個面，幾條棱，上、下面與側面有什么位置關系，豎著的棱與上、下面有何位置關系？二、合作探究探究點一：直棱柱及其側面展開圖例1如圖是一個四棱柱的表面展開圖，根據圖中的尺寸(單位：cm)求這個四棱柱的體積分析：從展開圖中分析出原圖形中的各種數據，不要弄混原圖形中的數據解：底面長方形的長為18 cm，寬為7 cm，直棱柱的高為30 cm，Vsh187303780(cm3)方法總結：弄清幾何體展開圖的各種數據，再進行有關計算探究點二：圓錐及其側面展開圖【類型一】 求圓錐的側面積例2小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準備自己動手用紙板制作一個底面半徑為9 cm，母線長為30 cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側面積為()A270 cm2 B540 cm2 C135 cm2 D216 cm2解析：圓錐的側面積底面半徑母線長，把相關數值代入計算即可圓錐形禮帽的側面積930270(cm2)故選A.方法總結：把圓錐側面問題轉化為扇形問題是解決此類問題的一般步驟，體現了空間圖形和平面圖形的轉化思想同時還應抓住兩個對應關系，即圓錐的底面周長對應著扇形的弧長，圓錐的母線長對應著扇形的半徑，結合扇形的面積公式或弧長公式即可解決【類型二】 求圓錐底面的半徑例3用半徑為3 cm，圓心角是120的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為()A2 cm B1.5 cm C cm D1 cm解析：設底面半徑為r，根據底面圓的周長等于扇形的弧長，可得2r，r1.故選D.方法總結：用扇形圍成圓錐時，扇形的弧長是底面圓的周長【類型三】 求圓錐的高例4小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側面，已知扇形的半徑為5 cm，弧長是6cm，那么這個圓錐的高是()A4 cm B6 cm C8 cm D2 cm解析：如圖，圓錐的底面圓周長扇形的弧長6 cm，圓錐的底面圓周長2OB，2OB6，得OB3 cm.又圓錐的母線長AB扇形的半徑5 cm，圓錐的高OA4 cm.故選A.方法總結：這類題要抓住兩個要點：(1)圓錐的母線長為扇形的半徑；(2)圓錐的底面圓周長為扇形的弧長再結合題意，綜合運用勾股定理、方程思想就可解決【類型四】 圓錐的側面展開圖的圓心角例5一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則此圓錐側面展開圖的圓心角是()A120 B180 C240 D300解析：設圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則由側面積是底面積的2倍可知側面積為2r2，則2r2Rr，解得R2r.利用弧長公式可列等式2r，解得n180.故選B.方法總結：解決關于圓柱和圓錐的側面展開圖的計算問題時，將立體圖形和展開后的平面圖形的各個量的對應關系聯系起來至關重要三、板書設計教學反思教學過程中，強調學生應熟練掌握相關公式并會靈活運用要充分發揮空間想象力，把立體圖形與展開后的平面圖形的各個量準確地對應起來