教學課件數學九年級下冊冀教版第二十九章直線與圓的位置關系29.4切線長定理如圖：P為O上的一點，請畫出這個圓過點P的切線復習回顧A已知O和O外一點P，探究一：過點P畫O的切線。探究一：PAPB為什么是O的切線？PAPB具有怎樣的數量關系？APO與BPO具有怎樣的數量關系？經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。PA、PB分別切O于點A、BPA=PBOPA=OPBAOPB定理應用切線長定理PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于點D、E，交AB于C。（1）寫出圖中所有的垂直關系OAPA，OBPB，ABOP（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC整體感知軸對稱圖形（3）寫出圖中所有的全等三角形AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形ABPAOB如圖PA、PB切圓于A、B兩點，連結PO，則度。25PBOA定理應用（2）如圖，PA、PB、DE分別切O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到O的切線長為8cm，則PDE的周長為（）AA.16cmD.8cmC.12cmB.14cmDCBEAP一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？探究二三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓三角形的內心：三角形的內切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點）三角形的內心的性質：1、三角形的內心與頂點的連線平分三個內角。2、三角形的內心到三角形三邊的距離相等。三角形外接圓三角形內切圓外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。內切圓圓心：三角形三個內角平分線的交點。閱讀對比外接圓的半徑：交點到三角形任意一個頂點的距離三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等。內切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的距離。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。例題：如圖，ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cmBC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的長。解：設AE=xcm則AF=xcmCD=CE=ACAE=13xx13xx13x9x9x91413BD=BF=ABAF=9xBD+CD=BC（13x）+（9x）=14解得x=4因此AE=4cmBD=5cmCE=9cm例題：如圖，ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cmBC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的長。解：設AE=xcm則AF=xcmCD=y，則CE=yBD=z，則BF=yxyxyzz91413由題意得(1)+(2)+(3)得x+y+z=18(4)(4)-(1)得z=5因此AE=4cmBD=5cmCE=9cm(4)-(2)得x=4(4)-(3)得y=9練一練如圖，在ABC中，ABC=60，ACB=80，點O是ABC的內心，求BOC的度數。O解：點O是ABC的內心OBC=ABC=30OCB=ACB=40BOC=180-OBC-OCB=180-30-40=110探究BOC與A有何數量關系？解：點O是ABC的內心OBC=ABCOCB=ACBBOC=180-ABC-ACB=180-(ABC+ACB)=180-(180-A)=90+A。PBAO在解決有關圓的切線長的問題時，往往需要我們構建基本圖形。（3）連接圓心和圓外一點（2）連接兩切點（1）分別連接圓心和切點1.切線長定理2.如何作三角形的內切圓？3.三角形的內心的性質4.區分三角形的內切圓和外接圓，三角形的內心和外心。課堂小結