27.2相似三角形1.了解相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí).2.經(jīng)歷利用平行線判定三角形相似的證明過(guò)程,掌握平行線判定三角形相似的方法.3.了解三角形相似的三個(gè)判定定理的證明過(guò)程,能靈活應(yīng)用三角形相似的三個(gè)判定定理證明三角形相似.4.了解直角邊斜邊判定定理的證明過(guò)程,能應(yīng)用直角邊斜邊判定定理證明直角三角形相似.5.理解相似三角形的性質(zhì),能用三角形相似的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)角、線段、周長(zhǎng)、面積問(wèn)題.6.能應(yīng)用三角形相似的判定定理及性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.7.能建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用三角形相似的有關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.1.經(jīng)歷平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的轉(zhuǎn)化,體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想.2.在類比全等三角形的證明方法探究三角形相似的證明過(guò)程中,滲透數(shù)學(xué)中的類比思想和轉(zhuǎn)化思想.3.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.4.通過(guò)應(yīng)用三角形相似的判定方法和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.5.通過(guò)建立與三角形相似有關(guān)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.1.通過(guò)觀察、測(cè)量、歸納平行線分線段成比例定理,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力及直覺(jué)思維.2.探究三角形相似的判定定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.3.在探究活動(dòng)中通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及探索實(shí)踐的良好習(xí)慣.4.通過(guò)類比、猜想、證明的探索過(guò)程,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)精神.5.通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的精神,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.【重點(diǎn)】1.掌握平行線分線段成比例基本事實(shí),利用平行線判定相似三角形.2.能靈活運(yùn)用三角形相似判定定理證明三角形相似.3.運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)角、線段、周長(zhǎng)、面積問(wèn)題.4.能運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.【難點(diǎn)】1.探索三角形相似的判定定理及性質(zhì)的證明.2.靈活運(yùn)用三角形相似的判定方法證明三角形相似.3.在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題.27.2.1相似三角形的判定1.了解相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí).2.經(jīng)歷利用平行線判定三角形相似的證明過(guò)程,掌握平行線判定三角形相似的方法.3.了解三角形相似的三個(gè)判定定理的證明過(guò)程,能靈活應(yīng)用三角形相似的三個(gè)判定定理證明三角形相似.4.了解直角邊斜邊判定定理的證明過(guò)程,能應(yīng)用直角邊斜邊判定定理證明直角三角形相似.5.能應(yīng)用三角形相似的判定定理及性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.1.經(jīng)歷平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的轉(zhuǎn)化,體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想.2.在類比全等三角形的證明方法探究三角形相似的證明方法過(guò)程中,滲透數(shù)學(xué)中的類比思想和轉(zhuǎn)化思想.3.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.4.通過(guò)應(yīng)用三角形相似的判定方法和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).1.通過(guò)觀察、測(cè)量、歸納平行線分線段成比例定理,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合情推理及演繹推理能力.2.通過(guò)探究三角形相似的判定定理的證明,滲透數(shù)學(xué)中的類比思想方法,提高學(xué)生邏輯思維能力.3.在探究活動(dòng)中通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及勇于思考、大膽質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣.4.通過(guò)類比、猜想、證明的探索過(guò)程,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)精神.【重點(diǎn)】1.掌握平行線分線段成比例基本事實(shí),利用平行線判定相似三角形.2.能靈活運(yùn)用三角形相似的判定定理證明三角形相似.3.能運(yùn)用三角形相似的判定及性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.【難點(diǎn)】1.探索三角形相似的判定定理的證明.2.靈活運(yùn)用三角形相似的判定方法證明三角形相似.第課時(shí)1.了解相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí).2.經(jīng)歷利用平行線判定三角形相似的證明過(guò)程,掌握利用平行線判定三角形相似的方法.1.通過(guò)平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的轉(zhuǎn)化,體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想.2.通過(guò)平行線判定三角形相似及利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.1.通過(guò)觀察、測(cè)量、歸納平行線分線段成比例定理,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力及直覺(jué)思維.2.探究利用平行線判定三角形相似的證明,培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.3.在探究活動(dòng)中通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及探索實(shí)踐的良好習(xí)慣.【重點(diǎn)】1.掌握平行線分線段成比例基本事實(shí).2.能利用平行線判定三角形相似.【難點(diǎn)】探索利用平行線判定三角形相似的方法.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】準(zhǔn)備距離相等的一組平行線(或語(yǔ)文橫格本).導(dǎo)入一:【課件展示】你知道金字塔有多高嗎?傳說(shuō)法老命令祭師們測(cè)量金字塔的高度,祭師們?yōu)榇藗噶四X筋,為了幫助祭師們解決困難,古希臘一位偉大的數(shù)學(xué)家泰勒斯利用巧妙的辦法測(cè)量金字塔的高度(在金字塔旁邊豎立一根木樁,當(dāng)木樁影子的長(zhǎng)度和木樁的長(zhǎng)度相等時(shí),只要測(cè)量金字塔的影子的長(zhǎng)度,便可得出金字塔的高度),展示了他非凡的數(shù)學(xué)及科學(xué)才能，如圖.過(guò)渡語(yǔ)泰勒斯測(cè)量金字塔的高度的方法正確嗎?通過(guò)學(xué)習(xí)相似三角形的判定及性質(zhì),就可以說(shuō)明他的測(cè)量方法是正確的.導(dǎo)入二:【復(fù)習(xí)提問(wèn)】(1)什么是相似多邊形?相似多邊形有什么性質(zhì)?(2)當(dāng)相似比為1時(shí),兩個(gè)相似多邊形有什么關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立回答,教師點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖通過(guò)數(shù)學(xué)家測(cè)量金字塔的高度導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,從而向?qū)W生進(jìn)行要刻苦學(xué)習(xí)的思想教育,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；通過(guò)復(fù)習(xí)相似多邊形的概念及性質(zhì),讓學(xué)生用類比法得到相似三角形的概念及性質(zhì),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.過(guò)渡語(yǔ)三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形,我們知道了相似多邊形的概念,很容易得到相似三角形的概念.一、認(rèn)識(shí)相似三角形思考并回答:(1)類比相似多邊形的概念,你能說(shuō)出相似三角形的概念嗎?(2)如果相似比是1,那么這兩個(gè)三角形是什么關(guān)系?(3)ABC與ABC的相似比為k,那么ABC與ABC的相似比是多少?(4)類比相似多邊形的性質(zhì),說(shuō)出相似三角形的性質(zhì),并用幾何語(yǔ)言表示.【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師對(duì)每個(gè)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)后展示課件,規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言.(課件展示)(1)定義:三個(gè)角分別相等,三條邊成比例,我們就說(shuō)這兩個(gè)三角形相似.對(duì)應(yīng)邊的比就叫做兩個(gè)三角形的相似比.(2)表示:ABC與ABC相似記作“ABCABC”,讀作“ABC相似于ABC”.注意:對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.(3)相似比為1時(shí),這兩個(gè)三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例.(4)ABC與ABC的相似比為k,那么ABC與ABC的相似比是1k.(5)性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.【幾何語(yǔ)言】如圖,A1B1C1ABC,A1=A,B1=B,C1=C；A1B1AB=B1C1BC=A1C1AC.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)復(fù)習(xí)相似多邊形的定義和性質(zhì),遷移到相似三角形的定義和性質(zhì),讓學(xué)生體會(huì)類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,體會(huì)事物之間由一般到特殊,由特殊到一般之間的聯(lián)系.二、平行線分線段成比例基本事實(shí)思路一(1)在課前準(zhǔn)備的距離相等的一組平行線l1,l2,l3中,任意作直線AC和A1C1(如圖(1),則ABBC=,A1B1B1C1=,即ABBCA1B1B1C1.(2)在課前準(zhǔn)備的距離相等的一組平行線l1,l2,l3,l4,l5中,任意作直線AE和A1E1(如圖(2),則ABBE=,A1B1B1E1=,即ABBEA1B1B1E1；ADDE=,A1D1D1E1=,即ADDEA1D1D1E1.(3)在圖(2)中,你還能得到其他的比例式嗎?(4)對(duì)于任意一組平行線,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎?(5)嘗試用語(yǔ)言概括你得出的結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察、思考、計(jì)算后,小組合作交流,得出結(jié)論,教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng).【課件展示】?jī)蓷l直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖,當(dāng)直線l1l2l3時(shí),則ABBC=DEEF,BCAB=EFDE,ABAC=DEDF,BCAC=EFDF等.思路二【動(dòng)手操作】任意畫(huà)兩條直線l1,l2,再畫(huà)三條與l1,l2都相交的平行線l3,l4,l5,分別度量l3,l4,l5在l1上截得的線段AB,BC,AC和在l2上截得的線段DE,EF,DF的長(zhǎng)度.(1)根據(jù)度量的長(zhǎng)度,你得到哪些成比例線段?嘗試寫(xiě)出來(lái).(2)這些成比例線段在圖中的位置有什么關(guān)系?(3)對(duì)于任意一組平行線,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎?(4)你能用語(yǔ)言概括你得到的結(jié)論嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手獨(dú)自測(cè)量思考,寫(xiě)出比例式,小組合作交流答案,學(xué)生展示后教師點(diǎn)評(píng).過(guò)渡語(yǔ)我們每個(gè)同學(xué)雖然畫(huà)的直線的位置不同,但得到的結(jié)論是相同的,所以我們可以得到基本事實(shí):【課件展示】?jī)蓷l直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖,當(dāng)直線l1l2l3時(shí),則ABBC=DEEF,BCAB=EFDE,ABAC=DEDF,BCAC=EFDF等.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)動(dòng)手操作,測(cè)量或計(jì)算得出平行線分線段成比例這一基本事實(shí),體會(huì)從特殊到一般的探索過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力.三、平行線分線段成比例轉(zhuǎn)化到三角形中活動(dòng)1如圖,l1l2l3,當(dāng)兩條被截直線的交點(diǎn)在直線l1或l2上時(shí),你能得到哪些比例式?(教師動(dòng)畫(huà)演示,將圖(1)中的直線平移到圖(2)的位置,讓學(xué)生直觀感受平行線分線段成比例基本事實(shí)仍然成立)【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察教師演示動(dòng)畫(huà),小組交流結(jié)果,教師點(diǎn)評(píng)結(jié)論.活動(dòng)2(1)如圖,在ABC中,DEBC,且DE分別交AB,AC(或AB,AC的反向延長(zhǎng)線)于點(diǎn)D,E,那么比例式ADAB=AEAC成立嗎?(2)你能用語(yǔ)言敘述圖中的結(jié)論嗎?(3)用幾何語(yǔ)言如何描述這一結(jié)論?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組合作交流,共同探究結(jié)論,教師及時(shí)點(diǎn)撥,師生共同歸納結(jié)論.【課件展示】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.【幾何語(yǔ)言】如圖,DEBC,ADAB=AEAC.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示將平行線分線段成比例基本事實(shí)轉(zhuǎn)化到三角形中,學(xué)生易直觀形象地得出結(jié)論,同時(shí)通過(guò)學(xué)生討論交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及語(yǔ)言表達(dá)能力.四、利用平行線證明三角形相似問(wèn)題如圖,在ABC中,DEBC,且DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,ADE與ABC相似嗎?如何證明?教師引導(dǎo)回答問(wèn)題:(1)要證明三角形相似,需要哪些條件?(A=A,ADE=B,AED=C,ADAB=AEAC=DEBC)(2)你能證明這些角對(duì)應(yīng)相等嗎?(由兩直線平行,同位角相等可得)(3)如何證明ADAB=AEAC?(由平行線分線段成比例事實(shí)易得)(4)DE不在BC邊上,用什么方法將DE轉(zhuǎn)化到BC邊上呢?(過(guò)E作EFAB,交BC于點(diǎn)F)(5)你能證明BFBC=AEAC嗎?(由平行線分線段成比例事實(shí)易得)(6)你能寫(xiě)出ADEABC的證明過(guò)程嗎?(7)嘗試用語(yǔ)言敘述上述結(jié)論,并用幾何語(yǔ)言表示你的結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下,思考后小組交流,小組代表板書(shū)過(guò)程,教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生板書(shū)點(diǎn)評(píng),規(guī)范書(shū)寫(xiě)過(guò)程.證明:在ADE和ABC中,A=A.DEBC,ADE=B,AED=C.過(guò)E作EFAB,交BC于點(diǎn)F.DEBC,EFAB,ADAB=AEAC,BFBC=AEAC.四邊形DBFE是平行四邊形,DE=BF.DEBC=AEAC,ADAB=AEAC=DEBC.ADEABC.【課件展示】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.【幾何語(yǔ)言】如圖,在ABC中,DEBC,ADEABC.【追問(wèn)】當(dāng)DE與BA和CA的延長(zhǎng)線相交時(shí),上述結(jié)論還成立嗎?(教師總結(jié)歸納利用平行線證明三角形相似的基本圖形:“A”型和“X”型)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)教師設(shè)計(jì)的小問(wèn)題,層層深入,達(dá)到分析問(wèn)題的目的,學(xué)生易于理解和掌握,提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,加深對(duì)平行線證明三角形相似的判定方法的理解.知識(shí)拓展(1)相似三角形與全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別:全等三角形的大小相等,形狀相同,而相似三角形的形狀相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比是11的兩個(gè)相似三角形是全等三角形.(2)相似三角形的傳遞性:如果ABCABC,ABCABC,那么ABCABC.(3)在應(yīng)用平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)時(shí),找準(zhǔn)被平行線截得的對(duì)應(yīng)線段,被截線段不一定平行,當(dāng)“上比下”的值為1時(shí),說(shuō)明這些平行線間的距離相等.(4)符合平行線證明三角形相似的圖形有兩個(gè),我們稱為“A”型和“X”型,如圖,若DEBC,則ADEABC.1.相似三角形的概念、表示:三個(gè)角分別相等,三條邊成比例,ABCABC.2.平行線分線段成比例的基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.3.平行線分線段成比例在三角形中的應(yīng)用:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.4.平行線證明三角形相似:“A”型和“X”型.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.1.如圖,l1l2l3,兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和D,E,F,已知ABBC=32,則DEDF的值為()A.32B.23C.25D.352.如圖,DEBC, ADDB=12, 則ADE和ABC的相似比為()A.12B.13C.21D.233.若ABC與DEF的相似比是53,則DEF與ABC的相似比是 .4.如圖,在ABC中,DEBC,若ADAB=13,DE=2,則BC的長(zhǎng)為.5.如圖,若DEBC,DE=3 cm,BC=5 cm,求ADDB的值.【答案與解析】1.D解析:由平行線分線段成比例可得ABBC=DEEF.ABBC=32,DEDF=35.故選D.2.B解析:DEBC,ADEABC,ADE和ABC的相似比為ADAB.ADDB=12,ADAB=13.故填B.3.35解析:根據(jù)相似比的概念,可得ABC與DEF的相似比與DEF與ABC的相似比互為倒數(shù),所以DEF與ABC的相似比是35.故填35.4. 6解析:DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB=13.又DE=2,2BC=13,BC=6.故填6.5.解:DEBC,ADEABC,ADAB=DEBC.DE=3 cm,BC=5 cm,ADAB=35,ADDB=38.第1課時(shí)1.相似三角形的概念、表示2.平行線分線段成比例的基本事實(shí)3.平行線分線段成比例在三角形中的應(yīng)用4.平行線證明三角形相似:“A”型和“X”型一、教材作業(yè)二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.若ABCABC,A=40,C=110,則B等于()A.30B.50C.40D.702.若ABCABC,且相似比為k,則k的值等于()A.AAB.AB ACC.ABABD.BCAB3.如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DEBC,若ADDB=12,BC=9,則DE等于()A.2B.3C.4D.54.如圖,已知在ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn),DEBC,EFAB,且ADDB=35,那么CFCB的值為()A.58B.38C.35D.255.如圖,點(diǎn) P是ABCD邊AB上的一點(diǎn),射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則圖中相似的三角形有()A.0對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)6.已知ABCDEF,A=80,B=20,那么DEF的各角的度數(shù)分別是.7.如圖,直線l1,l2,l6 是一組等距離的平行線,過(guò)直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線,分別與直線l3,l6相交于點(diǎn)B,E,C,F.若BC=2,則EF的長(zhǎng)是.8.如圖,AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯,梯腳B距墻80 cm,梯上點(diǎn)D距墻70 cm,BD長(zhǎng)55 cm.求梯子的長(zhǎng).9.如圖,已知ACAB,BDAB,AO=78 cm,BO=42 cm,CD=159 cm,求CO和DO.【能力提升】10.如圖是A,B,C,D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置,其中O為原點(diǎn),ABCD.根據(jù)圖中各點(diǎn)的坐標(biāo),可知D點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.0,209B.0,103C.(0,5)D.(0,6)11.如圖,已知AB,CD,EF都與BD垂直,垂足分別是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是()A.13B.23C.34D.4512.如圖,在ABC中,DEBC,EFCD.求證AFAD=ADAB.【拓展探究】13. 如圖(1),在ABCD中,O是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)交直線AB于點(diǎn)E,得到DOCEOA.(1)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),DOC與EOA的相似比為2?(如圖(2)(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),DOCEOA?(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)E與B重合?此時(shí)DOC與EOA的相似比是多少?此時(shí)O點(diǎn)繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),DO的延長(zhǎng)線與BC交于F,且有DFCEFB,當(dāng)F是BC的中點(diǎn)時(shí),求DOC與EOA的相似比.【答案與解析】1.A解析:在ABC中,A+B+C=180,A=40,C=110,B=30.又ABCABC,B=B=30.故選A.2.C解析:相似比為相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比,即ABAB或AC AC 或BCBC.故選C.3.B解析:DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB,ADDB=12,ADAB=13,DEBC=13.又BC=9,DE9=13,DE=3.故選B.4.A解析:ADDB=35,BDAB=58.DEBC,CEAC=BDAB=58.EFAB,CFCB=CEAC=58.故選A.5.D解析:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,APEBPC,APEDCE,BPCDCE.故選D.6. 80,20,80解析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和,可得A+B+C=180,C=80.ABCDEF,D=A=80,E=B=20,F=C=80.故填80,20,80.7. 5解析:由平行線分線段定理可得ABAE=25.因?yàn)锽CEF,所以ABCAEF,所以BCEF=ABAE=25.因?yàn)锽C=2,所以AE=5.故填5.8.解:DEAC,BCAC,DEBC,ADEABC.ADAB=DEBC,AB-55AB=7080.AB=440(cm).梯子的長(zhǎng)為440 cm.9.解:設(shè)DO=x cm,則CO=(159-x)cm.ACAB,BDAB,ACBD.AOCBOD.AOBO=CODO,即7842=159-xx.x=55.65.CO=103.35 cm,DO=55.65 cm.10.C解析:ABCD,AOBCOD.AOCO=BODO,即127103=187DO,DO=5,D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5).故選C.11.C解析:AB,CD,EF都與BD垂直,ABCDEF,DEFDAB,BEFBCD,EFAB=DFDB,EFCD=BFBD,EFAB+EFCD=DFBD+BFDB=1.AB=1,CD=3,EF1+EF3=1,EF=34.故選C.12. 證明:DEBC,ADEABC.ADAB=AEAC.EFCD,AEFACD.AFAD=AEAC,AFAD=ADAB.13. 解:(1)DOC與EOA的相似比為2,則COAO=2,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到COAO=2處時(shí),DOC與EOA的相似比為2.(2) 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),AO=CO,ABCD,CDO=AEO,DCO=EAO,DOCEOA,當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)處時(shí),DOC與EOA全等.(3)當(dāng)E與B重合時(shí),DOC與EOA全等,AO=CO,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),E與B重合,此時(shí)DOC與EOA的相似比是1.當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí),則BF=CF.ABCD,CDF=BEF,DCF=EBF,DFCEFB,DC=BE,AB=DC=BE,DCAE=12,DOC與EOA的相似比為DCAE=12.本節(jié)課是三角形的判定的第1課時(shí),通過(guò)復(fù)習(xí)相似多邊形的概念,學(xué)生用類比法易得到相似三角形的概念及表示方法,降低了學(xué)習(xí)概念的難度.以動(dòng)手操作為主，探究平行線分線段成比例這一事實(shí),學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、計(jì)算、比較、討論、歸納等教學(xué)活動(dòng),人人參與課堂,積極展示,學(xué)生成為課堂的主人,在積極思維中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,然后通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示,學(xué)生直觀形象地觀察到這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用,體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想,為平行線證明相似做好鋪墊.最后在教師的引導(dǎo)下完成定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)精神.本節(jié)課在探究平行線分線段成比例基本事實(shí)后,將這一基本事實(shí)轉(zhuǎn)化到三角形中應(yīng)用,得到三角形中的兩個(gè)推論,課容量較大,在前面概念及基本事實(shí)的探究活動(dòng)中耽誤時(shí)間長(zhǎng),后面的探究活動(dòng)教師設(shè)計(jì)的小問(wèn)題較多,造成完不成課時(shí)任務(wù),后面的處理過(guò)于倉(cāng)促,有頭重腳輕的感覺(jué),學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)把握不準(zhǔn),在以后的教學(xué)中要注重時(shí)間的安排,突出課時(shí)重點(diǎn).本節(jié)課的重點(diǎn)是在探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,將這一結(jié)論轉(zhuǎn)化到三角形中,然后得到平行線判定三角形相似的基本方法,在教學(xué)設(shè)計(jì)中要突出重點(diǎn),通過(guò)動(dòng)手操作、共同探究等數(shù)學(xué)活動(dòng),共同歸納出這一基本事實(shí),通過(guò)直觀形象的動(dòng)畫(huà)演示,自然地轉(zhuǎn)化到三角形中,應(yīng)用基本事實(shí)證明線段成比例,再通過(guò)師生共同探究,完成平行線證明三角形相似的定理的證明,注重學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度,給學(xué)生較大活動(dòng)空間,達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的.(1)本節(jié)課是在相似多邊形的基礎(chǔ)上開(kāi)始系統(tǒng)研究相似三角形.平行線判定三角形相似是其他判定方法的基礎(chǔ),本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)看似分散,但又環(huán)環(huán)相扣,具有承上啟下的作用.在探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí)時(shí),讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、歸納、總結(jié)出結(jié)論,然后將這一結(jié)論轉(zhuǎn)化到三角形中,得到平行于三角形的一邊,與其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例,然后根據(jù)這一結(jié)論證明截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例,從而得到平行線判定三角形相似的基本方法,層層深入的問(wèn)題探索,知識(shí)得到升華,在教學(xué)設(shè)計(jì)中,問(wèn)題的設(shè)置在知識(shí)的生成處,學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、計(jì)算、比較、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索出本節(jié)課的結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.(2)本節(jié)課的重點(diǎn)是平行線分線段成比例這一基本事實(shí)判定三角形相似,難點(diǎn)是平行線證明三角形相似,在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出學(xué)生的主體作用,在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下,學(xué)生小組合作交流,歸納結(jié)論,學(xué)生人人參與課堂,培養(yǎng)學(xué)生與他人合作的意識(shí),同時(shí)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中探索出數(shù)學(xué)結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維,體會(huì)類比、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,從而提高數(shù)學(xué)能力.總之,通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì),層層深入探索,使知識(shí)得到升華.第課時(shí)1.了解三邊成比例、兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似判定定理的證明過(guò)程.2.能運(yùn)用三角形相似的判定定理證明三角形相似.1.在類比全等三角形的證明方法探究三角形相似的證明過(guò)程中,進(jìn)一步體驗(yàn)類比思想、特殊與一般的辯證思想.2.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3.通過(guò)應(yīng)用三角形相似的判定方法和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).1.探究三角形相似的判定定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.2.在三角形相似的判定的探究過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生大膽動(dòng)手、勇于探索和勤于思考的精神,同時(shí)體驗(yàn)成功帶來(lái)的快樂(lè).3.在探究活動(dòng)中通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及探索實(shí)踐的良好習(xí)慣.【重點(diǎn)】能運(yùn)用三邊成比例、兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似判定定理證明三角形相似.【難點(diǎn)】三角形相似判定定理的證明過(guò)程.導(dǎo)入一:【復(fù)習(xí)提問(wèn)】(1)證明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定義、平行線證明三角形相似)(2)全等三角形如何定義的?證明全等三角形有幾種方法?(對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形；SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形與相似三角形有什么關(guān)系?導(dǎo)入二:【課件展示】欣賞圖片.【導(dǎo)入語(yǔ)】圖片中的三角形相似嗎?如何證明?除了用定義證明對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例以外,還有簡(jiǎn)單的方法證明嗎?通過(guò)今天的學(xué)習(xí),我們探究新的方法證明三角形相似.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)復(fù)習(xí)三角形全等的方法和證明過(guò)程,為類比探究證明三角形相似的方法做好鋪墊；展示生活圖片,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.過(guò)渡語(yǔ)對(duì)于任意的兩個(gè)三角形,現(xiàn)在我們只能運(yùn)用定義去判定是否相似,我們需知道對(duì)應(yīng)角是否相等,且對(duì)應(yīng)邊是否成比例,那么是否存在判定三角形相似的簡(jiǎn)單方法呢?一、三邊法證明三角形相似思路一類比三角形全等的方法,同桌兩個(gè)人分別畫(huà)三角形.【動(dòng)手操作】(1)同桌分別畫(huà)邊長(zhǎng)為2 cm,3 cm,4 cm的三角形和邊長(zhǎng)為4 cm,6 cm,8 cm的三角形,然后猜想、判斷兩個(gè)三角形是否相似.【學(xué)生活動(dòng)】通過(guò)測(cè)量三角形的三個(gè)內(nèi)角、計(jì)算三角形三邊的比,根據(jù)相似三角形的定義判定三角形相似.(2)如果一個(gè)三角形的三邊是另一個(gè)三角形三邊的k倍,那么這兩個(gè)三角形是否相似?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作,然后測(cè)量三角形的角度,根據(jù)定義判定三角形相似.(3)猜想:三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形是否相似?你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?【課件展示】如圖,已知在ABC和ABC中,ABAB=BCBC=ACAC.求證ABCABC.【教師引導(dǎo)分析】(1)除了定義外,還有什么方法可以證明三角形相似?(平行線證明三角形相似)(2)如何把兩個(gè)三角形轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi),利用平行線證明三角形相似?(在AB上截取AD=AB,過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E)(3)能否證明ADE與ABC相似?(根據(jù)平行線分線段成比例基本事實(shí)可證明)(4)根據(jù)已知條件ABC與ADE是否全等?(SAS)(5)嘗試給出定理的證明過(guò)程.【課件展示】證明:如圖,在線段AB(或它的延長(zhǎng)線)上截取AD=AB,過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交AC(或AC的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E,則可得ADEABC，ADAB=DEBC=AEAC.又ABAB=BCBC=ACAC,AD=AB,DEBC=BCBC,AEAC=ACAC,DE=BC,AE=AC.ADEABC,ABCABC.(6)類比三角形全等,用文字語(yǔ)言敘述以上得到的結(jié)論,并用幾何語(yǔ)言表示.【課件展示】判定定理1:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.【幾何語(yǔ)言】如圖,ABAB=BCBC=ACAC,ABCABC.思路二(1)類比SSS證明三角形全等的定理,猜想三邊成比例,兩個(gè)三角形相似.(2)證明你的猜想.如圖,已知在ABC和ABC中,ABAB=BCBC=ACAC.求證ABCABC.【教師引導(dǎo)】除了定義,前邊學(xué)過(guò)在同一個(gè)三角形中,由平行線可以證明兩個(gè)三角形相似,如何通過(guò)作平行線,將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化到另一個(gè)三角形中?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組合作交流證明思路,然后嘗試書(shū)寫(xiě)過(guò)程,小組代表板書(shū),教師巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng),規(guī)范學(xué)生書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.(證明過(guò)程同思路一)(3)歸納總結(jié):三角形相似的判定定理及幾何語(yǔ)言表示.【課件展示】判定定理1:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.【幾何語(yǔ)言】如圖,ABAB=BCBC=ACAC,ABCABC.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)動(dòng)手操作、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),獲得判定三角形相似的條件,體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比思想,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力,同時(shí)通過(guò)規(guī)范證明過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神.二、兩邊及夾角法證明三角形相似過(guò)渡語(yǔ)類比證明三角形全等的方法,我們能用SAS證明三角形相似嗎?動(dòng)手操作:(1)嘗試用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)猜想.(2)如何證明這個(gè)猜想?嘗試寫(xiě)出證明過(guò)程.(3)歸納結(jié)論,用幾何語(yǔ)言表示得到的結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,小組代表板書(shū),教師幫助有困難的學(xué)生,規(guī)范學(xué)生的證明過(guò)程.【課件展示】判定定理2:兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.如圖,已知在ABC和ABC中,ABAB=ACAC,A=A.求證ABCABC.證明:如圖,在線段AB(或它的延長(zhǎng)線上)截取AD=AB,過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交AC(或它的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E,則可得ADEABC，ADAB=AEAC.又ABAB=ACAC,AD=AB,AEAC=ACAC,AE=AC.又A=A,ADEABC,ABCABC.【幾何語(yǔ)言】如圖,ABAB=ACAC,A=A,ABCABC.【追加提問(wèn)】在ABC和ABC中,ABAB=ACAC,B=B,這兩個(gè)三角形一定相似嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖舉出反例,說(shuō)明這兩個(gè)三角形不一定相似,教師強(qiáng)調(diào)該判定方法的易錯(cuò)點(diǎn):角必須是兩邊的夾角.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,小組合作交流,經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納出三角形相似的判定方法,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流的能力,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力及數(shù)學(xué)思維.三、例題講解根據(jù)下列條件,判斷ABC與ABC是否相似,并說(shuō)明理由.(1)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm；(2)A=120,AB=7 cm,AC=14 cm,A=120,AB=3 cm,AC=6 cm.解析(1)已知兩個(gè)三角形的三條邊,考慮應(yīng)用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”判定,所以只需要計(jì)算三邊的比,三邊的比相等,則兩個(gè)三角形相似,反之,則兩個(gè)三角形不相似.(2)已知三角形的兩條邊和一個(gè)角,考慮應(yīng)用“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”判定,所以需要計(jì)算兩條邊的比是否相等,且這兩條邊的夾角是否相等.解:(1)ABAB=412=13,BCBC=618=13,ACAC=824=13,ABAB=BCBC=ACAC,ABCABC.(2)ABAB=73,ACAC=146=73, ABAB=ACAC.又A=A,ABCABC.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)分析題意,學(xué)生獨(dú)立完成用判定定理證明三角形相似,達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的,通過(guò)簡(jiǎn)單例題的解答,讓學(xué)生體會(huì)到成功的快樂(lè),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.知識(shí)拓展(1)當(dāng)已知條件中有三邊時(shí),可考慮用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似.(2)在應(yīng)用相似三角形的判定定理1時(shí),一定要注意先求兩個(gè)三角形中大邊與大邊,中間邊與中間邊,小邊與小邊的比值,然后判斷上述比值是否相等,從而判斷兩個(gè)三角形是否相似.(3)對(duì)于已知兩組邊的長(zhǎng)度及邊的夾角相等的情況,常用相似三角形的判定定理2判定兩個(gè)三角形相似.(4)在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時(shí),一定要注意必須是兩邊夾角相等才行.(5)在應(yīng)用相似三角形的判定定理2時(shí),還要注意一些隱含條件,如公共角、對(duì)頂角等.1.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.2.兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.1.若ABC的各邊都分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍得到A1B1C1,下列結(jié)論正確的是()A.ABC與A1B1C1的對(duì)應(yīng)角不相等B.ABC與A1B1C1不一定相似C.ABC與A1B1C1的相似比為12D.ABC與A1B1C1的相似比為22.如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中三角形(陰影部分)與ABC相似的是（）3.下列條件,能判定ABC相似于DEF的有( )A=45,AB=12,AC=15,D=45,DE=16,DF=40；AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=40；A=47,AB=15,AC=20,D=47,DE=28,DF=21.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.如圖,在ABC中