第二十七章相似1.通過具體實例認識圖形的相似.2.了解相似多邊形和相似比的含義,探索相似多邊形的性質.3.了解三角形相似的概念,探索相似三角形的性質.4.掌握平行線分線段成比例定理.5.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能應用判定定理解決問題.6.探索相似三角形的性質定理,能應用相似三角形的性質進行有關計算.7.了解圖形的位似,能夠利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小.8.了解在同一坐標系中位似變換后圖形的坐標變化.將一個多邊形的頂點坐標擴大或縮小相同倍數時對應的圖形與原圖形是位似的.9.會利用圖形的相似解決一些簡單實際問題.1.結合相似圖形性質和判定方法的探索與證明,進一步培養學生的合情推理能力,發展學生邏輯思維能力和推理論證的表達能力.2.經歷兩個三角形相似的探索過程,體驗分析歸納得出數學結論的過程,進一步發展學生的探究、交流能力.培養學生用聯系和轉化的觀點看待周圍的事物,增強探索問題的信心和熱情.前面學習了圖形的全等和全等三角形的有關知識,也研究了幾何圖形的全等變換,“全等”和“相似”都是圖形之間的一種變換,全等圖形是相似比為1的相似圖形,所以本章相似形的學習,以全等形和全等變換為基礎,是全等三角形在邊上的推廣,比全等形更具有一般性,是前面學習圖形全等的拓展和發展.本章內容是對三角形知識的進一步認識,是通過許多生活中的具體實例來研究相似圖形的.在全等三角形的基礎上,總結出相似三角形的判定方法和性質,使學過的知識得到鞏固和提高.在學習過程中,按照研究對象的“一般特殊特殊位置關系”的順序展開研究.首先,教科書從現實世界中形狀相同的物體談起,然后把研究對象確定為形狀相同的圖形相似圖形,舉例說明了放大、縮小兩種操作與相似圖形之間的關系.接著教科書把研究對象縮小為特殊的相似圖形相似多邊形,由相似多邊形的定義推出了相似多邊形的性質.對于相似多邊形的判定,教科書以三角形為載體進行研究,此外,還研究了相似三角形的其他性質和應用.最后,教科書研究了一種具有特殊位置關系的相似圖形位似圖形.本章的知識不僅將在后面學習“銳角三角函數”和“投影與視圖”時得到應用,而且對于建筑設計、測量、繪圖等實際工作也具有重要價值.在本章中,相似三角形的判定和性質是本章的重點內容,相似三角形的判定定理的證明是本章的難點內容.此外,綜合應用相似三角形的判定和性質以及學生前面學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識解決問題(包括實際問題)也是本章的一個難點.為了降低學生在推理論證方面的難度,本章加強了證明思路的引導,或者用分析法分析出由條件到結論必需的轉化,或者提示了證明的關鍵環節；為了降低學生在解決實際問題中的難度,本章專門設置了相似三角形應用舉例,從不同角度為解決實際問題作出示范.【重點】1.相似三角形的判定與性質及應用判定和性質解決問題.2.位似圖形的性質及畫法.【難點】1.相似三角形的判定定理的證明.2.位似變換的坐標表示.1.初中數學從全等三角形開始,已經進入了推理證明階段,本章的學習在已有的基礎上繼續進行必要的推理證明,本章的證明所涉及的問題不僅包含相似的知識,也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐標系等知識融合在一起的,例如相似三角形的判定定理的證明中利用了全等三角形作為“橋梁”,性質的證明借助了代數運算,因此推理論證的難度提高了.教學時應注意幫助學生復習已有的知識,做到以新帶舊、新舊結合；也要注意以具體問題為載體,加強證明思路的引導,幫助學生確定證明的關鍵環節,指導學生寫出完整的證明過程.同時注意根據教學內容及時安排相應的訓練,讓學生能夠逐步達到獨立分析、完成證明.2.學生通過前面對三角形、四邊形、圓等幾何圖形的學習,對于研究幾何圖形的基本問題、思路和方法已經形成了一定的認識.本章教學中要充分利用學生已有的研究幾何圖形的經驗,用研究幾何圖形的基本套路貫穿全章的教學.例如,在教授本章之前,可以讓學生類比對全等三角形研究的主要內容,提出對形狀相同、大小不同的三角形應研究的主要問題和方法,構建本章內容的基本線索,使他們對將學習的內容做到心中有數.因此本章在教學相似三角形的性質之前,可以先讓學生自己發現性質,再給出證明.3.相似是生活中常見的現象,日常生活中存在著相似的例子,相似圖形的性質在實際生活中有著廣泛的應用,能直接應用相似三角形的判定和性質的實例很多,教材中融入了許多實際背景問題,所以在教學中要注重數學與實際生活的聯系,每個課時都讓學生體會數學來源于生活,又應用到生活中去.27.1 圖形的相似2課時27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定(3課時)27.2.2相似三角形的性質(1課時)27.2.3相似三角形應用舉例(2課時)6課時27.3位似2課時單元概括整合1課時27.1圖形的相似1.在具體生活實例中認識相似圖形,理解和掌握兩個圖形相似的概念.2.理解相似圖形的特征,掌握相似圖形的識別方法.3.了解成比例線段的含義,會判斷是不是成比例線段.4.理解相似多邊形的概念、性質及判定,并能計算和相似多邊形有關的角度和線段的長.1.通過觀察實際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學生體會數學與實際生活密切聯系,激發學生學習的興趣.2.通過觀察、測量、辨析、歸納等數學活動,經歷相似多邊形的概念的形成過程,體會由特殊到一般的數學思想方法.3.通過應用成比例線段定義及相似多邊形的性質進行有關計算,體會方程思想在幾何中的應用,滲透數形結合思想.1.通過觀察識別相似圖形,滲透生活和數學中美的教育.2.經歷相似多邊形的概念的形成過程,培養學生的觀察、推理能力,激發學生探究、發現數學問題的興趣.3.在探索相似多邊形的性質的過程中,培養學生與他人交流、合作的意識和品質.4.在觀察、操作、推理的探究過程中,體驗數學活動充滿探索性和創造性.【重點】1.理解并掌握相似圖形、相似多邊形的概念及特征.2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質進行有關計算.【難點】1.理解相似圖形的特征,掌握識別相似圖形的方法.2.探索相似多邊形的性質中的“對應”關系.第課時1.通過具體實例認識相似圖形,理解和掌握兩個圖形相似的概念.2.理解相似圖形的性質定理,掌握相似圖形的判定定理.1.通過觀察實際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學生體會數學與實際生活密切聯系,激發學生學習興趣.2.通過觀察、測量、辨析、歸納等數學活動,經歷相似圖形的概念的形成過程,培養學生的觀察能力及歸納總結能力.1.通過觀察識別相似圖形,滲透生活和數學中美的教育.2.通過小組合作交流,培養學生共同探究的合作意識.3.通過識別生活中的相似圖形,激發學生探究、發現數學問題的興趣.【重點】理解并掌握相似圖形的概念及特征.【難點】理解相似圖形的特征,掌握識別相似圖形的方法.導入一:欣賞圖片.【課件1展示】(1)汽車和它的模型(2)大小不同的兩個足球(3)大小不同的兩張照片【引導語】上面各組圖片的共同之處是什么?這些圖形涉及的就是我們這章要學習的相似形問題.導入二:請同學們看黑板正上方的五星紅旗,五星紅旗上的大五角星與小五角星它們的形狀、大小有什么關系?導入三:【復習提問】1.什么是全等形?全等形的形狀和大小有什么關系?(能夠完全重合的圖形是全等形,全等形的形狀相同、大小相等)2.判斷下列圖形是不是全等形?如何判斷?(下列兩幅圖片均是全等形.判斷依據:形狀相同、大小相等)設計意圖通過欣賞生活中的圖片,讓學生體會數學來源于生活,激發學生學習的興趣,感受數學中的美.在欣賞國旗上的五角星時,對學生進行愛國主義思想教育.同時通過復習全等形的概念及全等形的判定,為本節課相似形的學習做鋪墊.過渡語在上面的全等形的圖片中放大或縮小其中一張圖片,得到的圖片與另一張圖片的形狀和大小有什么關系?通過今天的學習,我們將認識這一類圖形.一、認識相似圖形思路一【思考1】以上展示的圖片之間有什么特點?它們的形狀和大小有怎樣的關系?【師生活動】學生觀察思考,教師引導點撥它們形狀相同、大小不等.共同歸納本節課學習重點相似形的概念.【結論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.【思考2】全等形一定是相似圖形嗎?相似圖形一定全等嗎?它們之間有什么關系?【師生活動】學生通過觀察導入中圖片,獨立思考后小組交流,教師對學生的回答進行點評,歸納全等形與相似形之間的關系.【結論】全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等.【思考3】你能舉出現實生活中一些相似圖形的例子嗎?【師生活動】學生積極回答,通過生活中相似圖形的實例鞏固相似圖形的概念,教師對思維活躍、積極參與的學生給予鼓勵.思路二教師引導學生思考回答下列問題.(1)全等形的形狀和大小之間有什么關系?(全等形的形狀相同、大小相等)(2)觀察上述圖片,它們的形狀和大小之間有什么關系?(形狀相同、大小不等)(3)你能給出相似圖形的定義嗎?(形狀相同的圖形叫做相似形)(4)全等圖形一定相似嗎?相似圖形一定全等嗎?(全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等)(5)歸納全等圖形和相似圖形之間的關系.(全等圖形是相似圖形的特例)(6)你能舉出現實生活中一些相似圖形的例子嗎?【師生活動】學生在教師設置的問題下積極思考回答,教師及時點撥和引導,最后課件展示探究結論.【結論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.設計意圖讓學生親自觀察實際生活中的圖形,在教師問題的引導下,進行分析、探究,根據圖形特點歸納出相似形的概念,培養學生的觀察能力,激發學生的求知欲望,經歷相似形概念的形成過程,體會數學與生活息息相關.二、相似圖形的特征【課件2展示】觀察下列每組圖形,是不是相似圖形?【思考】(1)兩個相似的平面圖形之間有什么關系?(2)兩個相似圖形的主要特征是什么?(3)如何判定兩個圖形是相似圖形?(4)相似圖形的大小是不是一定相等?(5)相似圖形是否可以看作其中一個圖形是由另一個圖形放大或縮小得到的?【師生活動】學生觀察獨立思考,小組合作交流,展示小組成果,教師點評,共同歸納相似圖形的特征.【結論】相似圖形的特征是:形狀相同.兩個圖形的形狀相同,則兩個圖形就是相似圖形.相似圖形的大小不一定相等,其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的.設計意圖讓學生通過觀察思考、合作交流,共同歸納出相似形的特征,培養學生的觀察能力、歸納總結能力及合作交流的能力,激發學生學習的興趣,加深學生對相似圖形的概念的理解和掌握.三、例題講解過渡語我們了解了相似形的概念和基本特征,讓我們一起利用所學知識判斷下列圖形是不是相似圖形.如圖是一個女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象,這些鏡中的形象相似嗎?【思考】(1)在平面鏡中的像與物體的形狀 ,大小,則從平面鏡里看到的自己的形象與女孩 相似圖形(填“是”或“不是”).(2)哈哈鏡里看到的形象,有的被“壓扁”了,有的被“拉長”了,所以哈哈鏡中的像與物體的形狀 ,大小,則從哈哈鏡里看到的自己的形象與女孩相似圖形(填“是”或“不是”).解析女孩從平面鏡中看到的自己的形象是相似的；女孩從哈哈鏡里看到的自己的形象不是相似的.答案(1)相同相等是(2)不同不相等不是【師生活動】學生獨立思考回答,教師點評.觀察下列圖形,哪些是相似圖形?第一組:第二組:【師生活動】教師引導、點撥、分析.要找出圖中的相似圖形,只要仔細觀察每個圖形的特征,通過圖形變化后是否具備“形狀相同”這一特征.學生觀察后回答即可.解:第一組圖,圖1,2,5是相似圖形.第二組的相似圖形分別是:(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7).設計意圖通過經歷對例題的探究過程,加深學生對相似形的基本特征的理解,達到鞏固知識的目的,培養學生分析問題、解決問題的能力.知識拓展 所謂“形狀相同”,就是與圖形的大小、位置無關,與擺放角度、擺放方向也無關.有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認為是“形狀相同”.1.相似圖形的定義:形狀相同的圖形叫做相似圖形.2.相似圖形與全等形之間的關系.3.相似圖形的特征:形狀相同.1.下列四個命題:所有的直角三角形都相似；所有的等腰三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的菱形都相似.其中正確的有()A.2個B.3個C.4個D.1個2.下列圖形是相似圖形的是()A.B.C.D.3.下列圖形不是相似圖形的是()A.同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片B.用放大鏡將一個細小物體的圖案放大過程中原有圖案和放大圖案C.某人的側身照片和正面照片D.大小不同的兩張中國地圖4.如圖,用放大鏡將圖形放大,應該屬于()A.相似變換B.平移變換C.對稱變換D.旋轉變換【答案與解析】1.D解析:所有的正方形的形狀相同,所以正確；直角三角形、等腰三角形、菱形的形狀和內角有關,角度不同,圖形的形狀就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故選D.2.A解析:觀察圖形可得中圖形的形狀相同.故選A.3.C解析:某人的側面照片和正面照片形狀不相同,不是相似圖形.故選C.4.A解析:相似圖形的形狀相同,其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的.所以用放大鏡放大圖形屬于相似變換.故選A.第1課時1.認識相似圖形2.相似圖形的特征3.例題講解例1例2一、教材作業二、課后作業【基礎鞏固】1.下列圖形,相似的一組圖形是()2.下列屬性,是相似圖形的本質屬性的是()A.大小不同B.大小相同C.形狀相同D.形狀不同3.下列圖形,不是相似圖形的有()A.0組B.1組C.2組D.3組4.下列四組圖形,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形5.如圖是小華拍攝的足球的照片,下列說法不正確的是()A.足球上所有“黑片”形狀相同B.足球上所有“白片”形狀相同C.足球上“黑片”“白片”形狀相同D.足球上“黑片”“白片”形狀不相同6.放大鏡下的圖形和原來的圖形相似圖形. 哈哈鏡中的圖形和原來的圖形相似圖形(填“是”或“不是”).7.下列各組圖形:兩個平行四邊形；兩個圓；兩個矩形；有一個內角是80的兩個等腰三角形；兩個正六邊形；有一個內角是100的兩個等腰三角形.其中一定是相似圖形的是.8.如圖,各組圖形中相似的是.(只填序號)9.在實際生活和數學學習中,我們常會看到許多形狀相同的圖形,下圖中,形狀相同的圖形有哪幾組?10.如何將圖中的圖形ABCDE放大,使新圖形的各頂點仍在格點上?【能力提升】11.用一個10倍的放大鏡看一個15的角,看到的角的度數是.12.在實際生活和數學學習中,我們常會看到許多形狀相同的圖形,在下圖中,形狀相同的圖形有哪些?【拓展探究】13.用相似圖形設計美麗的圖案.生活中有許多形狀相同的圖形,我們可以用相似圖形設計出各種各樣的美麗圖案.例如:已知如圖(1)是由相似的直角三角形拼成的一個商標圖案,請你參照此圖案用相似圖形設計出幾個你喜歡的圖案,并聯系實際為你的設計取一個合適的名字. (下面舉兩例供參考,如圖(2)【答案與解析】1.D解析:觀察各圖形,只有D中兩個圖形形狀相同,大小不相等.故選D.2.C解析:相似圖形的形狀相同,但大小不一定相同,所以形狀相同是相似圖形的本質屬性.故選C.3.B解析:(1)中形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義；(2)中形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義；(3)中形狀不相同,不符合相似形的定義；(4)中形狀相同,符合相似形的定義.故不是相似圖形的有1組.故選B.4.D解析:正方形和矩形的形狀不一定相同,所以不一定相似；正方形和菱形的對應角不一定相等,所以不一定相似；菱形與菱形對應角不一定相等,所以不一定相似；正五邊形與正五邊形的形狀相同,所以兩個圖形相似.故選D.5.C解析:“黑片”是正五邊形,“白片”是正六邊形,兩個圖形的形狀不相同.故選C.6.是不是解析:放大鏡下的圖形與原來的圖形形狀相同,大小不相等,所以是相似圖形；哈哈鏡中的圖形與原來的圖形形狀不同,大小也不相等,所以不相似.7.解析:兩個平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似；兩個矩形的邊不確定,所以不一定相似；80的內角可能是頂角也可能是底角,所以形狀不一定相同；兩個圓、兩個正六邊形、一個內角是100的兩個等腰三角形的形狀相同,所以圖形相似.故填.8.解析:觀察圖形可得:的形狀相同,大小不相等.故填.9.解:(1)中的左邊圖形是圓,右邊圖形是橢圓,形狀不同；(2)中的左邊是正六邊形,右邊不是正六邊形,形狀不同；(3)中的兩個圖形形狀相同；(4)中的左邊是長方形,右邊的是正方形,形狀不同；(5)中的兩個圖形形狀相同；(6)中的左邊是圓形臉,右邊是橢圓形臉,形狀不同,故(3),(5)組中的圖形形狀相同,(1),(2),(4),(6)組中的圖形形狀不同.10.如圖.11. 15解析:用放大鏡看后的圖形與原圖形形狀相同,大小不相等,角放大后度數不變.故填15.12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9).13.解:答案不唯一,如圖.本節課通過對生活中形狀相同的圖形的觀察和欣賞導入新課,讓學生體會數學來源于生活,激發學生學習的興趣,同時感受數學和生活中的美,再讓學生觀察、思考、分析、探究,然后歸納結論,得出相似圖形的特征,相似圖形只與形狀有關,與圖形大小、位置無關,培養了學生觀察事物的能力,提高了學生分析問題與歸納的能力,例題的探究讓學生體會把實際問題轉化為數學問題,獲得成功的體驗,在探究知識的形成過程中,學生積極參與,思維活躍,尤其在舉生活中相似圖形的實例時,學生發言積極,課堂氣氛活躍,讓課堂教學達到高潮.本節課比較簡單,通過觀察圖形,形狀相同的圖形是相似圖形,所以學生學習起來比較簡單,所以學生在課堂上非常活躍,發言積極,雖然有些學生發言不夠準確,但可以看出大家情緒高漲、積極思考的狀態.但是在簡單課時的教學中,忽略了學生能力的培養和知識的拓展,如在探究圖形相似的特征后,可以讓學生在網格圖中畫相似圖形,培養學生動手操作能力.本節課的重點是通過欣賞圖形,觀察圖形的特征,歸納總結相似圖形的概念和特征,并能總結全等圖形與相似圖形之間的關系,由于課時內容較少,學生易于掌握,在教學時用多媒體多展示一些相似圖形的圖片,可以用一些圖形不同的角度和方向的圖片,培養學生的觀察能力,同時在課堂上注重培養學生自主學習的能力,教師起到引導作用即可,讓學生多參與、思考、歸納,通過小組合作交流,達到掌握知識的目的.(1)相似圖形是現實生活中廣泛存在的現象,本章是在研究了圖形的全等及圖形的一些變換后,進一步研究的一種變換相似,本課時重點掌握相似圖形的概念,可用大量的實例引入,讓學生體會數學與實際生活之間的聯系,通過學生觀察、思考,得出相似圖形的概念,但要注意教材中“形狀相同的圖形是相似圖形”,只是對相似圖形的概念的一個描述,不是定義,還要強調:相似圖形一定形狀相同,與它的位置、顏色、大小無關；相似圖形不僅僅指平面圖形,也包括立體圖形；兩個圖形相似,其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的.在教學中,要通過大量實例讓學生觀察、思考、歸納、辨析,從而理解和掌握相似圖形的概念.(2)本節課內容比較簡單,易理解掌握,所以在教學設計中注重培養學生的自主探究、合作交流能力,教師要大膽放手,學生通過自主學習,探索知識的形成過程,從而真正成為課堂的主人,享受成功的快樂.同時在課堂上注重培養學生的能力,如通過辨析圖形是否為相似圖形,探索相似圖形的特征時,注重培養學生觀察、分析問題、解決問題的能力.如圖,下列圖形,與左邊的圖形相似的是()解析因為圖A是把圖拉長了,而圖D是把圖壓扁了,因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形,與左圖的正五邊形的邊數不同,故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉180后,再按一定比例縮小得到的,因此圖C與左圖相似.故選C.如圖,下列四組圖形,兩個圖形相似的有（）A.1組B.2組C.3組D.4組解析觀察圖形可得,四組圖形的形狀都分別相同,只是大小不同,所以四組圖形都是相似圖形.故選D.第課時1.了解成比例線段的概念,會判斷已知線段是否成比例.2.理解相似多邊形的概念、性質及判定.3.能根據相似多邊形的有關概念和性質進行判斷及有關計算.1.通過觀察、測量、辨析、歸納等數學活動,經歷相似多邊形的概念的形成過程,體會由特殊到一般的數學思想方法.2.通過應用成比例線段的定義及相似多邊形的性質進行有關計算,體會方程思想在幾何中的應用,滲透數形結合思想.1.經歷相似多邊形的概念的形成過程,培養學生的觀察、推理能力,激發學生探究及發現數學問題的興趣.2.在探索相似多邊形的性質的過程中,培養學生與他人交流、合作的意識和品質.在觀察、操作、推理的探究過程中,體驗數學活動充滿探索性和創造性.【重點】1.理解并掌握相似多邊形的概念及性質.2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質進行有關計算.【難點】探索相似多邊形的性質中的“對應”關系.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】形狀相同的兩個三角尺及邊長不等的兩個正方形.導入一:如圖是一塊黑板,長3米,寬1.5米,加一7.5厘米寬的邊框,邊框外圍與邊框里邊的矩形形狀相同嗎?【導入語】我們憑借“直觀”感覺這兩個矩形的形狀相同,實際上這兩個矩形的形狀是不相同的,通過今天的學習,我們將知道這兩個矩形的形狀為什么不相同.導入二:如圖,將ABC用2倍放大鏡觀察得到A1B1C1,這兩個三角形相似嗎?這兩個三角形中的對應角、對應邊之間有什么關系?導入三:如圖,將四邊形ABCD用2倍放大鏡觀察得到四邊形A1B1C1D1,這兩個四邊形相似嗎?這兩個四邊形中的對應角、對應邊之間有什么關系?設計意圖通過黑板四周加寬得到的矩形與原矩形是否相似導入新課,激發學生的求知欲,為本節課學習相似多邊形做好鋪墊.以學生熟悉的放大鏡觀察三角形和四邊形導入新課,學生易于理解和掌握,降低學習相似多邊形的概念的難度.過渡語思考導入中的問題,我們將得到相似多邊形的概念.一、成比例線段的概念(1)把九年級數學課本的兩個鄰邊看作兩條線段AB和CD,那么什么是這兩條線段的比?(這兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比)(2)對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如ab=cd(即ad=bc),我們就說這四條線段成比例.(3)如何判斷四條線段是成比例線段?(四條線段中其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等,就說這四條線段成比例)(4)成比例線段的概念中應注意什么問題?(成比例線段的概念中的四條線段是有順序的,如a,b,c,d是成比例線段與a,d,b,c是成比例線段得到的比例式是不同的)【師生活動】學生在教師的引導下思考回答,教師課件展示成比例線段的概念.設計意圖學生在教師提出的問題的引導下,層層深入地形成成比例線段的概念,學生經歷概念的形成過程,加深對概念的理解,為相似多邊形的概念的形成做了鋪墊.二、認識相似多邊形思路一(1)問題思考.在導入二的ABC及用2倍放大鏡觀察得到的A1B1C1中,對應角之間的數量關系為:AA1,BB1,CC1；對應邊之間的數量關系為:ABA1B1=,BCB1C1=,ACA1C1=,即=.在導入三的四邊形ABCD及用2倍放大鏡觀察得到的四邊形A1B1C1D1中,對應角之間的數量關系為:AA1,BB1,CC1,DD1；對應邊之間的數量關系為:ABA1B1=,BCB1C1=,CDC1D1=,DAD1A1=,即= =.放大鏡下的圖形與原圖形是否相似?兩個圖形的對應角、對應邊之間有什么關系?(相似,對應角相等,對應邊成比例)你能嘗試給出相似多邊形的定義嗎?并嘗試用幾何語言表示出來.相似比的值與兩個相似多邊形的順序有關嗎?相似多邊形的對應角、對應邊有什么特點?用幾何語言怎樣表示?【師生活動】(1)學生獨立思考后小組合作交流,共同探究相似多邊形的概念,教師要給學生足夠的時間讓學生交流,在巡視過程中幫助學習有困難的學生,并對學生的展示作出點評,同時規范學生的語言表達.(2)相似多邊形的定義:兩個邊數相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.【幾何語言】如圖，在兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1，ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1A1,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.(3)相似多邊形的性質:相似多邊形的對應角相等,對應邊成比例.如圖,四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似, A=A1,B=B1,C=C1,D=D1，ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1A1.思路二(1)動手操作并思考.測量課前準備的兩個相似三角形(兩個形狀相同的三角尺)的各角,你得到什么結論?(對應角相等)測量課前準備的兩個相似三角形的各邊,你發現了什么?(對應邊成比例)課前準備的兩個正方形的各角相等嗎?(相等,都等于90)課前準備的兩個正方形的各邊是否成比例?為什么?(成比例,因為兩個正方形的邊長分別相等,對應邊的比都等于兩個正方形的邊長比.)你能根據以上探究活動得出相似多邊形的概念嗎?怎樣用幾何語言表示相似多邊形的概念呢?相似比與兩個相似多邊形的順序有關嗎?相似多邊形的對應角、對應邊有什么特點?用幾何語言怎樣表示?【師生活動】學生在教師的引導下,邊動手操作邊思考回答問題,師生共同歸納出相似多邊形的概念.(2)相似多邊形的定義:兩個邊數相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.【幾何語言】如圖，在兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1，ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1A1,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.(3)相似多邊形的性質:相似多邊形的對應角相等,對應邊成比例.如圖,四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似, A=A1,B=B1,C=C1,D=D1；ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1A1.設計意圖通過觀察測量辨析歸納等數學活動,探究相似多邊形的定義及性質,讓學生體會由特殊到一般的數學思想方法.在探究過程中,教師通過設置層層深入的小問題,引導學生完成探究活動,降低了學生學習新知識的難度,體驗了知識的形成過程,提高了學生分析問題的能力.通過幾何語言表達相似多邊形的定義和性質,完成文字與符號語言之間的轉化,培養學生用符號語言表達數學知識的能力.三、例題講解判斷正誤,正確的說明理由,錯誤的舉出反例.(1)所有的矩形都相似.()(2)所有的菱形都相似.()(3)所有的正方形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)所有的等邊三角形都相似.()【師生活動】學生獨立思考后小組討論交流,教師巡視過程中及時幫助有困難的學生,對學生的展示進行點評,并指出易錯點,強化相似多邊形的判定方法.如圖,四邊形ABCD與EFGH相似,求角, 的大小和EH的長度x.【思考】(1)相似多邊形的性質是什么?(2)根據相似多邊形的性質,你能求出F,G的大小嗎?(3)四邊形的內角和是多少度?(4)由四邊形的內角和定理,能否求出H的值?(5)在相似四邊形中,對應邊AB與EF,AD與EH之間有什么關系?(6)在比例式中,已知三條線段的長能否求出第四條線段的長?嘗試求出EH的值.【師生活動】學生在教師問題的指導下獨立思考,完成解答過程,小組之間交流結果,小組代表板書過程,教師點評,歸納總結.解:四邊形ABCD與四邊形EFGH相似,=C=83,A=E=118,ADEH=ABEF,即21x=1824,解得x=28.在四邊形ABCD中,=360-83-78-118=81.【教師追問】利用相似多邊形的性質,可以解決哪種類型的幾何問題?(求角的大小、線段的長度；證明角相等、線段成比例等)設計意圖通過對例題的探究,進一步鞏固相似多邊形的概念和性質,同時通過小組合作交流,歸納解題方法和思路,培養學生的合作意識及分析問題的能力.知識拓展(1)式子ab=cd也可以寫成ab=cd,通常這里的a叫做第一比例項,b叫做第二比例項,c叫做第三比例項,d叫做第四比例項.(2)有時在ab=cd中,b=c,例如46=69,這時我們把b(或c)叫做a,d的比例中項,此時b2(或c2)=ad.(3)在式子ab=cd的兩邊同時乘bd,得ad=cb,在與比例有關的計算中,我們常通過上述變形轉化字母之間的關系.(4)通常情況下,四條線段a,b,c,d的單位應該一致,但有時為了計算方便,a,b和c,d的單位分別一致也可以.(5)在相似多邊形中,“對應邊成比例”“對應角相等”這兩個條件必須同時成立時,才能說明這兩個多邊形是相似多邊形.(6)相似多邊形的性質可以用來確定兩個多邊形中未知的邊的長度或未知的角的度數.(7)相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關.(8)相似比為11的兩個相似多邊形是全等多邊形.1.成比例線段:對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如ab=cd(即ad=bc),我們就說這四條線段成比例.2.相似多邊形的定義:兩個邊數相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.3.相似多邊形的性質:相似多邊形的對應角相等,對應邊成比例.1.關于相似多邊形的下列敘述正確的是()A.對應邊相等的多邊形叫做相似多邊形B.多邊形的邊數不同時也可以相似C.對應角、對應邊都相等的多邊形叫做相似多邊形D.對應角相等、對應邊成比例的多邊形叫做相似多邊形2.一個五邊形的各邊長分別為1,2,3,4,5,另一個和它相似的五邊形的最長邊的長為7,則后一個五邊形的周長為()A.27B.25C.21D.183.已知a,b,c,d是成比例線段,且a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,則d= cm.4.在比例尺為16000000的地圖上,量得南京到北京的距離是15 cm,則這兩地的實際距離是km.5.如圖,六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF相似,已知AB=5 cm,EF=6 cm,CD與CD的比值為13,E=125,求AB,EF的長及E的度數.【答案與解析】1.D解析:兩個邊數相同的多邊形,滿足對應邊成比例、對應角相等的多邊形叫做相似多邊形,兩個條件缺一不可,所以A,C錯誤,D正確;邊數不相等的多邊形一定不相似,所以B錯誤.故選D.2.C解析:根據相似多邊形對應邊成比例得相似比為57,所以邊長為1,2,3,4的各邊對應的邊長為75,145,215,285,則周長為75+145+215+285+7=21.故選C.3. 4解析:因為a,b,c,d是成比例線段,所以ab=cd,把a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm代入,得32=6d,解得d=4 cm.4. 900解析:設兩地的實際距離為x cm.根據圖上距離與實際距離的比等于比例尺,得16000000=15x,解得x=90000000,90000000 cm=900 km.5.解:六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF相似,ABAB=EFEF=CDCD=13,E=E=125.AB=3AB=15 cm,EF=3EF=18 cm.第2課時1.成比例線段的概念2.認識相似多邊形定義性質表示3.例題講解例1例2一、教材作業二、課后作業【基礎鞏固】1.下列各組中的四條線段成比例的是()A.a=2,b=3,c=2,d=3B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=5,c=23,d=15D.a=2,b=3,c=4,d=12.下列說法正確的是()A.兩個平行四邊形一定相似B.兩個菱形一定相似C.兩個矩形一定相似D.兩個等腰直角三角形一定相似3.若四邊形ABCD四邊形ABCD,且ABAB=12,已知BC=8,則BC的長為()A.4B.16C.24D.644.如圖的兩個四邊形相似,則的度數是()A.8