28.2.2第1課時仰角、俯角與解直角三角形知識點 1利用直角三角形解決一般的實際問題1. 如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需經C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛即可到達B地已知AC120 km，A30，B135，求隧道開通后汽車從A地到B地需行駛多少千米2.如圖，某中學課外活動小組的同學利用所學知識去測量釜溪河沙灣段的寬度小宇同學在A處觀測對岸點C，測得CAD45，小英同學在距A處50米遠的B處測得CBD30，請你根據這些數據求出河寬(精確到0.01米，參考數據：1.414，1.732)知識點 2利用仰角、俯角解決實際問題3.如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一條隧道(B，C在同一水平面上)，為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發，垂直上升100 m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30，則B，C兩地之間的距離為()A.100 m B50 mC.50 m D.m4.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120 m，則這棟樓的高度為()A.160 m B120 mC.300 m D160 m5.孔明同學在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂的仰角為20(不考慮身高因素)，則此塔高約為__________米(結果保留整數，參考數據：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475)6.如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分別為A，D.從D點測得B點的仰角為60，從C點測得B點的仰角為30，甲建筑物的高AB30米(1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD；(2)求乙建筑物的高CD.7.如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45，再沿AC方向前進60 m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰角為60，塔底點E的仰角為30，求塔ED的高度(結果保留根號)能力提升8 為解決停車難的問題，在如圖的一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米、寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個路段最多可以劃出________個這樣的停車位(1.4)9.如圖，A為某旅游景區的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺DE觀景，然后在E處繼續乘坐纜車到達A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達C處已知ACBC于點C，DEBC，BC110 m，DE9 m，BD60 m，32，68，求AC的高度(參考數據：sin320.53，cos320.85，tan320.62，sin680.93，cos680.37，tan682.48)10.如圖，某無人機于空中A處探測到目標B，D的俯角分別是30，60，此時無人機的飛行高度AC為60 m，隨后無人機從A處繼續水平飛行30 m到達A處(1)求A，B之間的距離；(2)求從無人機A上看目標D的俯角的正切值11.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45，其中點A，C，E在同一直線上(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大樓AB的高度(結果保留根號)參考答案1解：如圖，過點C作CEAB交AB的延長線于點E.A30，AC120 km，EC60 km，AE120cos3060 (km)ABC135，CBE45，BEEC60 km，ABAEBE60 6060(1)km.答：隧道開通后汽車從A地到B地需行駛60(1)km.2.解：如圖，過點C作CEAB于點E，設CEx米在RtAEC中，CAE45，AECEx米在RtBEC中，CBE30，BECEx（米）xx50，解得x252568.30.答：河寬約為68.30米3.A解析 因為tanABCtan30，所以BC100 m故選A.4.A5.182解析 如圖，仰角A20，AC500米.在RtABC中，tanA，所以塔高BCACtanA5000.3640182(米).故答案為182.6.解：(1)根據題意，在RtABD中，BDA60，AB30米，AD10 (米)答：甲、乙兩建筑物之間的距離AD為10 米(2)過點C作CEAB于點E.根據題意，得BCE30，CEAD10 米，CDAE.在RtBEC中，tanBCE，即tan30，BE10(米)，CDAEABBE301020(米)答：乙建筑物的高CD為20米7.解：由題知，DBC60，EBC30，DBEDBCEBC603030.BCD90，BDC90DBC906030，DBEBDC，BEDE.設ECxm，則EDBE2EC2x(m)，DCECEDx2x3x(m)，BCx(m).由題意可知DAC45，DCA90，AB60 m，ACD為等腰直角三角形，ACDC，即x603x，解得x3010 .ED2x(6020 )m.答：塔ED的高度為(6020 )m.8. 17解析 設這個路段可以劃出x個這樣的停車位，根據題意，水平距離為2.2(x1)56，解得x的最大整數值為17.故答案為17.9.過點D作DHBC于點H，延長DE交AC于點F，則DFCH，DHCF.在RtBDH中，32，DHBDsin32600.5331.8，BHBDcos32600.8551，CFDH31.8，CHBCBH1105159，DFCH59，EFDFDE59950.在RtAEF中，68，AFEFtan68502.48124，ACAFCF12431.8155.8(m)答：AC的高度約為155.8 m.10.(1)BAC903060，AC60 m，在RtABC中，AB120(m)(2)過點D作DEAA于點E，連接AD.DAC906030，AC60 m，在RtADC中，CDACtanDAC60tan3020 (m)AEDEACC90，四邊形ACDE是矩形EDAC60 m，EACD20 m，在RtAED中，tanEAD.即從無人機A上看目標D的俯角的正切值為.11.(1)在RtDCE中，DCE30，sinDCE，DECDsinDCE，DE42(米)(2)如圖，延長BD交AE的延長線于點F.由題意知BDG45，FBDG45.DEF90，EDFF45，EFDE2米設ACx米，則ABACtanACB，ABxtan60x米在RtDCE中，CE2 (米)，AFEFCEAC(22 x)米在RtABF中，tanF，即tan45，解得x(1)242 ，ABx(64 )米答：大樓AB的高度為(64 )米