29.2三視圖1.會從投影的角度理解視圖的概念.2.探索三視圖中三個視圖間的位置關系和大小關系.3.會畫簡單幾何體及簡單組合體的三視圖.4.學會根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型.5.體會三視圖與實物模型之間的關系.1.通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動,使學生體會到三視圖中各部分之間位置及大小的對應關系,積累數學活動的經驗.2.感受三視圖的形成過程和方法,探索簡單幾何體的三視圖的畫法,進一步發展空間想象能力及動手操作能力.3.通過探究由物體的三視圖還原出物體的形狀,進一步認識物體與其三視圖之間的關系,提高學生的空間想象能力.1.使學生學會關注生活中有關投影的數學問題,提高數學的應用意識,養成細致、嚴謹的態度.2.培養學生自主學習與合作交流的學習方式,加強學生從生活中發現數學的能力.3.通過探究物體的三視圖,學會多角度看問題,品嘗成功的喜悅,激發學生學習數學的熱情.4.在探究三視圖向立體圖形轉化的過程中,使學生感受數學的和諧美,培養學生動手實踐能力,發展空間想象能力.【重點】1.從投影的角度理解三視圖的概念.2.會畫簡單的三視圖.3.根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型.【難點】1.對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖.2.學會根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型.第課時1.會從投影的角度理解視圖的概念.2.探索三視圖中三個視圖間的位置關系和大小關系.3.會畫簡單幾何體及簡單組合體的三視圖.1.通過感受從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的圖形,培養學生全面觀察的能力.2.通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動,使學生體會到三視圖中各部分之間位置及大小的對應關系,積累數學活動的經驗.1.通過探究物體的三視圖,培養學生動手能力及觀察能力,養成細致、嚴謹的學習態度.2.通過主動探究、合作交流,體會將空間圖形轉化為平面圖形的幾何美,同時培養學生的團隊意識.3.通過探究物體的三視圖,學會多角度看問題,激發學生學習數學的熱情.【重點】從投影的角度理解三視圖的概念；會畫簡單的三視圖.【難點】對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖.導入一:從我們熟悉的古詩:“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同.不識廬山真面目,只緣身在此山中.”中,你能得到什么啟示?【師生活動】教師展示圖片,學生結合圖片賞析古詩,思考得到的啟示并回答問題,教師點評,導出課題.過渡語這首詩教會了我們怎樣觀察物體橫看、側看、近看、身處其中看,從不同方向看廬山,我們欣賞到不同的美景,這節課我們將一起學習從三個不同方向看物體.導入二:某次軍事演習中展示了我國不少先進的武器,左圖是一架飛機,你能知道右圖是從哪幾個角度展示的嗎?【師生活動】學生觀察回答,教師點評,導出新課.過渡語我們要反映一個物體的形狀,一般要從多個方面觀察,如上圖,從三個方向反映了飛機的形狀,這就是我們這節課要研究的物體的三視圖.設計意圖教師從學生熟悉的古詩入手,學生結合古詩和圖片,感受從多個角度觀察物體,引出本節課課題,激發學生的學習興趣；由三個方向反映飛機的形狀,為理解本節課的三視圖埋下伏筆.一、觀察體驗【師生活動】教師拿一本英漢詞典,讓學生分別從詞典的前面、左面、上面觀察,會看到什么平面圖形?學生觀察思考,小組合作交流,小組代表回答,師生共同歸納概念.【課件展示】視圖:當我們從某一方向觀察一個物體時,所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖.【思考】視圖是不是投影?(視圖可以看成是物體在某一方向光線下的正投影)【師生活動】學生思考回答,教師點評.設計意圖從學生熟悉的物體入手,讓學生經歷從不同方向觀察物體的活動過程,讓學生對三視圖形成感性認識,激發學生的求知欲望,為順利完成本節課的學習做好鋪墊.二、新知探究思路一教師引導學生思考,形成概念.【師生活動】教師準備一個長方體,對長方體在教室墻角處的三個墻面進行正投影,或利用課件,邊演示邊講解三視圖的概念.【課件展示】如圖(1),我們用三個互相垂直的平面作為投影面,其中正對著我們的平面叫做正面,下方的平面叫做水平面,右邊的平面叫做側面.對一個物體(例如一個長方體)在三個投影面內進行正投影,在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖；在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做俯視圖；在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做左視圖.【思考】(1)物體的三視圖分別是哪個方向上的正投影?(2)如圖(2),展開的這三個視圖的位置有什么關系?(3)主視圖、左視圖、俯視圖分別反映了長方體的哪些特征?(4)如何畫物體的三視圖?(5)結合三視圖的位置關系和大小關系,畫三視圖時主視圖與俯視圖之間、主視圖與左視圖之間、左視圖與俯視圖之間應分別注意什么?【師生活動】學生觀察、思考、討論,教師在巡視過程中幫助有困難的學生,學生展示結果后,教師點評歸納.【結論】(1)正面上的正投影就是主視圖,水平面上的正投影就是俯視圖,側面上的正投影就是左視圖.(2)三個視圖的位置關系是:主視圖在左上邊,它的正下方是俯視圖,左視圖在主視圖的右邊.(3)三視圖中,主視圖與俯視圖表示同一物體的長,主視圖和左視圖表示同一物體的高,左視圖和俯視圖表示同一物體的寬,三個視圖的大小是相互聯系的.(4)畫物體的三視圖時,三個視圖都要放在正確的位置,并且使主視圖與俯視圖的長對正,主視圖和左視圖的高平齊,左視圖和俯視圖的寬相等.(5)畫三視圖時應注意“長對正,高平齊,寬相等”.思路二教師準備一個長方體,對長方體在教室墻角處的三個墻面進行正投影.(如思路一中圖(1)【學生活動】思考回答下列問題:(1)什么是主視圖、左視圖和俯視圖?它們分別是哪個方向上的正投影?(2)將物體的三視圖畫在同一個平面時,它們的位置、大小有什么關系?(3)將某物體的三視圖展開到同一平面,你還能確定它們各自的名稱嗎?(4)如何繪制一個幾何體的三視圖?(5)三視圖彼此之間還有什么關系?【師生活動】學生自主學習教材后,思考教師提出的問題,然后小組合作交流,探討畫圖規律、總結、展示,教師在巡視過程中幫助有困難的學生,點評學生的回答,共同歸納出結論.【結論】(參考思路一)設計意圖探究活動以簡單的基本幾何體為例,發現三個視圖的大小關系,讓學生感受從三維空間向二維空間的轉換過程,初步領悟畫法.學生在教師的引導下(或自主學習)觀察、思考、討論、歸納,培養學生抽象、概括能力,發展學生的空間思維,激發學生的求知欲.三、例題講解【課件展示】畫出下圖中基本幾何體的三視圖.【師生活動】教師板演圓柱的三視圖,并總結畫圖步驟.學生討論完成正三棱柱、四棱錐、球的三視圖.學生在畫圖時,教師提示:看得見部分的輪廓線畫成實線,因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.學生板演,教師點評.解:如下圖.【追問】你能歸納畫三視圖的具體步驟嗎?【師生活動】學生思考回答,教師點評,共同歸納.【結論】(1)確定主視圖的位置,畫出主視圖.(2)在主視圖正下方畫出俯視圖,注意與主視圖“長對正”.(3)在主視圖右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”,與俯視圖“寬相等”.畫出如圖的支架(一種小零件)的三視圖,其中支架的兩個臺階的高度和寬度相等.教師引導分析:支架的形狀是由兩個大小不等的長方體構成的組合體.畫三視圖時要注意這兩個長方體的上下、前后位置關系.【師生活動】學生獨立完成畫圖,小組交流答案,教師巡視過程中幫助有困難的學生,小組代表到黑板展示,教師點評,歸納總結.【結論】畫組合體的三視圖時,構成組合體的各部分的視圖也要遵守“長對正,高平齊,寬相等”的規律.解:如圖是支架的三視圖.設計意圖通過練習畫圖,使學生進一步加深對三視圖的理解,充分認識視圖與物體形狀的聯系,體驗三視圖的形成過程,提高學生分析問題和解決問題的能力,進一步培養空間觀念.知識拓展(1)三個視圖分別從不同方向表示物體的形狀,單獨一個視圖難以全面反映物體的形狀,三者合起來才能較全面地反映物體的形狀.(2)對于同一個物體,觀察的角度不同,所得到的視圖一般不同.(3)在生產實踐中常用三視圖描述物體(如機械零件、建筑物等)的形狀.(4)俯視圖在主視圖的正下方,左視圖在主視圖的右邊,畫三視圖時,三個視圖要放在正確的位置,不能隨意亂放.三視圖要保證“長對正、高平齊、寬相等”,這三個關系是看圖與畫圖的基本規律.一般情況下,一個視圖不能確定物體的空間形狀,看圖時必須將各視圖對照起來看,這樣才能看清物體的全貌.1.一個物體(例如一個長方體)在三個投影面內進行正投影,在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖；在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做俯視圖；在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做左視圖.2.三個視圖的位置是:主視圖在左上邊,它的正下方是俯視圖,左視圖在主視圖的右邊.3.“長對正,高平齊,寬相等”.1.如圖的物體的主視圖為()2.下列幾何體中,左視圖是圓的是()3.在長方體，球，圓錐，豎放的圓柱，豎放的正三棱柱，這五種幾何體中,其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是.(填序號)4.畫出圖中幾何體的三視圖.【答案與解析】1.B解析:下面正方體的主視圖是正方形,上面正方體的主視圖是正方形,因此這個幾何體的主視圖由兩個正方形組成,且下面正方形的邊長大于上面正方形的邊長,且上面正方形位于下面正方形的中間.故選B.2.D解析:圖形A的左視圖是等腰三角形；圖形B的左視圖是長方形；圖形C的左視圖是梯形；圖形D的左視圖是圓.故選D.3.解析:長方體的主視圖是長方形、左視圖是長方形、俯視圖也是長方形,但是長方形的長和寬不一定一樣長；球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓；圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓；圓柱的主視圖、左視圖都是長方形,俯視圖是圓；正三棱柱的主視圖是長方形(中間可能有一條實線),左視圖是長方形,俯視圖是三角形.故填.4.解:如下圖為該幾何體的三視圖.俯視圖第1課時1.觀察體驗2.新知探究3.例題講解例1例2一、教材作業二、課后作業【基礎鞏固】1.如圖的立體圖形的左視圖是()2.如下圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體,它的主視圖是()3.下列立體圖形,俯視圖是正方形的是()4.下列幾何體,主視圖和俯視圖均為矩形的是()5.從不同方向看如圖的一只茶壺,你認為是俯視效果圖的是()6.在下面的四個幾何體中,它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是()7.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體,其主視圖是()8.寫出一個俯視圖和主視圖完全相同的幾何體:.9.如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體,將正方體移走后,所得幾何體的主視圖,左視圖,俯視圖.(填“改變”或“不變”)10.下面是用5個小正方體搭成的四種幾何體,分別畫出它們的三視圖.【能力提升】11.如圖的幾何體的俯視圖是()12.將如圖放置的一個直角三角形ABC(C=90)繞斜邊AB旋轉一周所得到的幾何體的主視圖是四個圖形中的(只填序號).13.畫出如圖的立體圖形的三視圖.【拓展探究】14.由10個棱長為1的小立方體組成如圖的幾何體,畫出這個幾何體的三視圖,并求出這個幾何體的表面積.【答案與解析】1.A解析:左視圖是從物體左面看所得到的圖形,此立體圖形的左視圖是直角三角形,且直角在左側.故選A.2.C解析:從正面看,共兩層,下層是兩個正方形,上層左邊是一個正方形.故選C.3.A解析:A的俯視圖是正方形,故A正確；B的俯視圖是圓,故B錯誤；C的俯視圖是三角形且中間有三條相交于一點的線,故C錯誤；D的俯視圖是帶圓心的圓,故D錯誤.故選A.4.D解析:A中圖形的主視圖是矩形,俯視圖是圓,故A錯誤；B中圖形的主視圖和俯視圖都是圓,故B錯誤；C中圖形的主視圖是矩形且中間有一條虛線,俯視圖是三角形,故C錯誤；D中圖形的主視圖是矩形,俯視圖是矩形,故D正確.故選D.5.A解析:俯視圖就是從物體的上面向下看物體得到的圖形,選項A中的圖形是從茶壺上面向下看得到的圖形.故選A.6.D解析:A中左視圖和主視圖均為正方形,不符合題意；B中左視圖和主視圖均為圓,不符合題意；C中左視圖和主視圖均為正方形且有2條豎直的虛線,不符合題意；D中左視圖和主視圖為不全等的三角形,符合題意.故選D.7.B解析:主視圖是從前面看到的平面圖形,圓柱的主視圖為長方形,長方體的主視圖也是長方形,并且下邊長方形的長比上邊的長方形的長要長.故選B.8.球（答案不唯一）解析:球的俯視圖與主視圖都為圓.9.改變不變改變解析:主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形.將正方體移走后,所得幾何體的主視圖改變,左視圖不變,俯視圖改變.10.解:如下圖.11.B解析:俯視圖是從上往下看得到的圖形,從上面看可以看到一個矩形且中間有一條實線.故選B.12.(2)解析:直角三角形ABC(C=90)繞斜邊AB旋轉一周所得到的幾何體是同底的兩個圓錐.因為ACBC,所以上邊的圓錐母線小于下邊圓錐母線,它的主視圖是兩個同底的等腰三角形,并且上邊三角形的腰小于下邊三角形的腰.故填(2).13.解:如下圖.14.解:三視圖如下圖.從上面看到圖形的面積為6(11)=6,從前面、后面看到圖形的面積為26(11)=12,從兩個側面看到圖形的面積為26(11)=12,從底面看到圖形的面積為6(11)=6,故這個幾何體的表面積為6+12+12+6=36.本節課通過學生熟悉的古詩引出課題,激發學生的學習興趣；以不同角度觀察英漢字典,使學生很好地理解同一物體會有不同的視圖,很自然地引出三視圖的概念,然后教師利用課件展示長方體在墻角處三個面上的投影,學生觀察、思考、討論、歸納,得出三個視圖的位置與大小關系,進一步培養學生的抽象概括能力,發展學生的空間思維.最后的例題加深了對三視圖的理解和掌握,同時歸納出畫三視圖的具體步驟,培養學生分析問題、解決問題及歸納總結的能力.在整節課中,學生積極思考,課堂氣氛活躍,學生參與意識較強,發揮了學生在課堂上的主體作用.本節課的重點是探索物體三個視圖之間的關系,并能畫出物體的三視圖,在教學設計中,通過教師的課件展示和問題的引導,以學生活動為主,通過自主學習、觀察思考、合作交流、歸納結論等數學活動,讓學生經歷知識的形成過程,達到真正理解和掌握三視圖有關知識的目的,但在實際操作中,由于部分學生空間想象能力較差,不能很好地觀察并畫出組合體的三視圖,在以后教學中要加強學生的空間想象能力的培養,多給學生交流的時間和空間.以學生熟悉的生活實例導出本節課課題,體會數學與生活之間的聯系,再從不同方向觀察物體,通過思考、交流等活動很自然地引出視圖、三視圖的概念.教師通過課件展示長方體在正面、側面、水平面的正投影,給學生足夠的時間和空間討論交流三個視圖之間的位置及大小關系,歸納出“長對正,高平齊,寬相等”的結論,從而非常容易地歸納出畫三視圖的具體步驟,然后以學生活動為主,進行畫三視圖練習鞏固所學知識,在整個教學設計中,讓學生經歷知識的形成過程,達到提高數學思維、培養學生能力的目的.(1)本節課的重點是在學習投影的基礎上探究幾何體的三視圖,以觀察幾何體在三個方向上的正投影導入新課,為本節課的學習做好鋪墊.在探究新知的過程中,注重發揮學生的積極主動性和參與性,注重學生在教學活動中自主探索、合作交流,如通過小組活動,讓學生自己體會與感受從不同方向看同一個物體看到不同的圖形,發展學生空間觀念.學生在探究三視圖的過程中,通過觀察、思考、交流、操作等數學活動,讓學生參與其中,親身體驗概念的形成過程,使學生快樂、輕松地成為學習的主人,體會成功的喜悅.在數學課上,學習能力的培養是課堂最重要的部分,學生在小組合作等數學活動中探究歸納出數學結論,可以提高學生數學思維,培養分析問題、解決問題的能力.(2)通過進行小組合作學習等數學活動,可以提高學生的合作參與意識與能力,培養學生善于傾聽他人意見和幫助別人共同提高的品質,在數學活動中要給學生的反思以充足的時間.學生學習能力的培養不僅能使學生扎實有效地理解和掌握最基礎的知識,形成基本的數學技能,而且能培養學生的數學應用意識和能力,給不同層次的學生創設學好數學的機會,特別是更有利于培養學生善于探索,勇于創新的精神.第課時1.學會根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型.2.體會三視圖與實物原型之間的關系.1.經歷探索由簡單的幾何體的三視圖還原幾何體的過程,進一步發展空間想象能力.2.通過觀察探究等活動使學生能根據物體的三視圖還原出物體的形狀,進一步認識物體與其三視圖之間的關系.1.使學生學會關注生活中有關投影的數學問題,提高數學的應用意識.2.在探究三視圖向立體圖形轉化的過程中,使學生感受數學的和諧美,培養學生動手實踐能力,發展空間想象能力.3.通過學生對“三視圖”的學習,逐步養成嚴謹、細致、規范的行為習慣,同時激發學生熱愛生活、熱愛數學的情感.【重點】根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型.【難點】根據物體的三視圖想象幾何體的形狀.導入一:【復習提問】1.畫一個立體圖形的三視圖時要注意什么?2.說一說直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖.【師生活動】教師提出問題,學生回顧上節課內容并作出回答,教師點評.導入二:【課件展示】動手操作:下圖是一根鋼管,畫出它的三視圖.【師生活動】學生獨立完成后小組交流答案,小組代表板演,教師點評,最后強調易錯點:畫圖時規定,看得見部分的輪廓線畫成實線,因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.解:如圖是鋼管的三視圖,其中的虛線表示鋼管的內壁.設計意圖通過有針對性的復習引入新課,讓學生初步了解研究三視圖是生活的需要,激發學生的學習興趣,同時為本節課的學習做好鋪墊.過渡語上節課我們討論了由立體圖形(實物)畫出三視圖,那么由三視圖能否想象出立體圖形(實物)呢?這就是我們這節課要探究的內容.一、觀察體驗欣賞機械制圖中三視圖與對應的立體圖形的圖片,說說三視圖與對應的立體圖形有怎樣的關系.【師生活動】教師出示圖片,學生觀察,探討二者之間的關系,初步感知由圖想物的過程.設計意圖學生通過觀察探討三視圖與立體圖形之間的對應關系,培養學生的空間觀念,為新課的探索做好鋪墊,同時通過認識三視圖與其對應的立體圖形在工件生產中的作用,使學生感受知識的應用價值,激發學生學習數學的興趣.二、探究新知如圖,分別根據三視圖說出立體圖形的名稱.思路一學生通過自主學習解答.【師生活動】學生獨立思考后小組合作交流,嘗試畫出立體圖形,板書答案,教師巡視過程中幫助有困難的學生,點評結果,強調注意事項.解:(1)從三個方向看立體圖形,視圖都是矩形,可以想象出這個立體圖形是長方體,如圖(1).(2)從正面、側面看立體圖形,視圖都是等腰三角形,從上面看,視圖是帶圓心的圓,可以想象這個立體圖形是圓錐,如圖(2).【歸納】由三視圖想象立體圖形時,要先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側面,然后再綜合起來考慮整體圖形.思路二教師引導分析解答.【思考】(1)長方體與圓錐的三視圖分別是什么形狀?(2)如果一個物體的三個視圖均是長方形,那么這個物體是什么形狀?(3)如果一個物體的主視圖和左視圖是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓,那么這個物體的形狀是什么?(4)由三視圖想象幾何體,分別通過觀察哪個視圖確定幾何體的前面、左面和上面?【師生活動】學生在教師提出的問題下思考回答,然后嘗試畫出立體圖形,教師及時點評,最后歸納總結.解:(同思路一)【歸納】(同思路一)根據物體的三視圖(如圖),描述物體的形狀.教師引導分析:由主視圖可知,物體正面是；由俯視圖可知,由上向下看物體有兩個面的視圖是,且有一條棱(中間的實線表示)可見到,兩條棱(虛線表示)被遮擋；由左視圖知,物體的左側有兩個面的視圖是,且有一條棱(中間的實線表示)可見到.綜合各視圖可知,物體的形狀是.【師生活動】教師引導學生總結由圖想物的基本方法,學生結合例題小組討論交流,師生共同歸納總結.解:物體是正五棱柱形狀的,如下圖.【追問】仔細觀察以上兩題的解題思路,由視圖還原立體圖形時應注意什么?【師生活動】學生獨立思考后小組合作交流,師生共同歸納結論.【結論】主視圖反映物體的長和高,主要提供正面的形狀；左視圖反映物體的高和寬,主要提供左側面的形狀；俯視圖反映物體的長和寬,主要提供上面的形狀,由俯視圖看不出物體的高.某工廠要加工一批密封罐,設計者給出了密封罐的三視圖(如圖).請按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積.(圖中尺寸單位:mm)教師引導分析:對于某些立體圖形,若沿其中一些線(例如棱柱的棱)剪開,可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形展開圖.在實際生產中,三視圖和展開圖往往結合在一起使用.解決本題的思路是先由三視圖想象出密封罐的形狀,再進一步畫出展開圖,從而計算面積.【思考】(1)根據三視圖,該物體的形狀是什么?(2)該立體圖形的展開圖是什么?(3)如何求立體圖形展開圖的面積?(1)【師生活動】教師引導學生分析解題思路,學生思考問題后獨立完成,小組內交流答案,教師巡視過程中幫助有困難的學生,對學生的答案進行點評,規范解題格式.解:由三視圖可知,密封罐的形狀是正六棱柱(如圖(1)）.密封罐的高為50mm,底面正六邊形的直徑為100mm,邊長為50mm,如圖(2)是它的展開圖.(2)由展開圖可知,制作一個密封罐所需鋼板的面積為:65050+26125050sin60=65021+3227990(mm2).設計意圖學生在教師的引導下分析、觀察、思考、想象、討論,由三視圖得出對應的實物,進一步掌握由圖想物的技能,培養學生的空間想象能力,發展學生的空間觀念,同時小組合作交流,提高學生與他人合作的能力.例3是例1、例2的拓展,由圖到物,再由物到圖,提高學生分析問題、解決問題的能力.知識拓展(1)由一個視圖不能確定物體的空間形狀,根據三視圖描述幾何體形狀或實物原型時,必須將各視圖對照起來看.(2)一個擺好的幾何體的三視圖是唯一的,但從視圖反過來考慮幾何體時,它有多種可能性.例如,正放的正方體的主視圖是正方形,但主視圖是正方形的幾何體還可能是長方體、圓柱等.1.由三視圖到立體圖形.(1)由一個視圖不能確定物體的空間形狀,根據三視圖描述幾何體形狀時,必須將各視圖對照起來看.(2)一個擺好的幾何體的視圖是唯一的,但從視圖反過來考慮幾何體或實物時,它有多種可能.(3)對于較復雜的物體,由三視圖想象物體的原型時,應搞清三個視圖之間的前后、左右、上下的對應關系.2.由三視圖還原立體圖形時應注意:(1)主視圖反映物體的長和高,主要提供正面的形狀；(2)左視圖反映物體的高和寬,主要提供左側面的形狀；(3)俯視圖反映物體的長和寬,主要提供上面的形狀,由俯視圖看不出物體的高.1.一個幾何體的三視圖如圖,則這個幾何體是()2.如圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖,則這個幾何體中小正方體的個數是()A.4B.5C.6D.73.如圖是由相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中所標示的數字表示該位置上小正方體的個數,則這個幾何體的左視圖是()4.一個幾何體的三視圖如圖,那么這個幾何體是.5.某物體的三視圖如圖.(1)此物體是什么形狀?(2)求此物體的全面積.【答案與解析】1.D解析:根據三視圖的知識,主視圖為兩個矩形,左視圖為一個矩形,俯視圖為一個三角形,故這個幾何體為直三棱柱.故選D.2.B解析:由三視圖可知該幾何體的底層應該有3+1=4（個）小正方體,第二層應該有一個小正方體,因此小正方體的個數為5.故選B.3.C解析:根據俯視圖及其上的數字可知,左視圖中第一列小正方形的個數為1,第二列小正方形的個數為3,第三列小正方形的個數為2.故選C.4.圓錐 解析:主視圖、左視圖為等腰三角形,俯視圖為帶圓心的圓,所以該幾何體為圓錐.5.解:(1)根據三視圖的知識,主視圖以及左視圖都為矩形,俯視圖是一個圓,故可判斷該幾何體為圓柱.(2)根據圓柱的全面積公式可得全面積為2040+2102=1000.第2課時1.觀察體驗2.探究新知例1例2例3一、教材作業二、課后作業【基礎鞏固】1.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體是()A.三棱柱B.長方體C.圓柱D.圓錐2.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的形狀是()A.長方體B.圓錐C.圓柱D.三棱柱3.一個幾何體的三視圖如圖,則該幾何體可能是()4.已知一個正棱柱的俯視圖和左視圖如下圖,則其主視圖是()5.某幾何體的三視圖如圖,則組成該幾何體的小正方體的個數是()A.3B.4C.5D.66.某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面,如圖是它們的三視圖,則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有()A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶7.某幾何體的三視圖如圖,則組成該幾何體共用了個小方塊.8.某工廠要加工一批茶葉罐,設計者給出了茶葉罐的三視圖,如圖(單位:mm),按照三視圖制作每個密封罐所需鋼板的面積至少是.9.下圖是由一些小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形上的數字表示在該位置的小正方體的個數,試畫出它的主視圖和左視圖.【能力提升】10.如圖是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和左視圖,則組成這個幾何體的小正方體的個數可能是.11.如圖是一個幾何體的三視圖,其中主視圖、左視圖都是腰長為13cm,底邊長為10cm的等腰三角形,則這個幾何體的側面積是cm2.12.如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的表面積是.13.已知某幾何體的三視圖如圖,求該幾何體的表面積.【拓展探究】14.如圖是一個幾何體的三視圖.(單位:厘米)(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)根據圖中數據計算這個幾何體的表面積.【答案與解析】1.C解析:三視圖中有兩個視圖為矩形,另外一個視圖的形狀為圓,這個幾何體為圓柱.故選C.2.D解析:根據主視圖和左視圖為矩形,俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱.故選D.3.C解析:主視圖和左視圖上邊是等腰三角形,下邊是矩形,俯視圖為帶圓心的圓,所以該幾何體上邊是圓錐,下邊是圓柱.故選C.4.D解析:根據此正棱柱的俯視圖和左視圖得到該幾何體是正五棱柱,其主視圖應該是矩形,而且有兩條實線,一條虛線.故選D.5.B解析:首先可以判斷該幾何體的底層共有3個小正方體,而根據主視圖與左視圖可知第二層有1個小正方體,故共有4個小正方體.故選B.6.B解析:根據三視圖易得第一層有4桶,第二層最少有3桶,第三層有2桶,所以至少共有9桶.故選B.7.7解析:觀察該幾何體的三視圖發現該幾何體共有三層,第一層有三個,第二層有兩個,第三層也有兩個,故該幾何體共有3+2+2=7（個）小方塊.8.20000mm2解析:由三視圖可知茶葉罐的形狀為圓柱,并且茶葉罐的底面直徑2R為100mm,高H為150mm,每個密封罐所需鋼板的最少面積即為該圓柱體的表面積,S表=2R2+2RH=2502+250150=20000(mm2),故制作每個密封罐所需鋼板的面積至少為20000mm2.9.解:如圖.10. 3或4或5解析:根據主視圖與左視圖知,第一行的正方體有1(只有右邊有)或2(左右都有)個,第二行的正方體可能有2(左邊有)或3(左右都有)個,1+2=3,1+3=4,2+2=4,2+3=5,故可能有3,4,5個.11. 65解析:依題意知母線長l=13,底面半徑r=5,則由圓錐的側面積公式得S=rl=513=65.12.5+3解析:由三視圖知,空間幾何體是一個組合體,上面是一個圓錐,圓錐的底面直徑是2,高是2,圓錐的母線長為22+12=5,圓錐的側面積是15=5；下面是一個圓柱,圓柱的底面直徑是2,高是1,圓柱表現出來的表面積是12+211=3,空間組合體的表面積是5+3.13.解:由三視圖可知該幾何體的下面是長、寬、高分別為4,4,2的長方體,上面為四棱錐,且高是2,底面為邊長是4的正方形,S表面積=424+44+412422=48+162.14.解:(1)根據三視圖的知識,主視圖以及左視圖都是等腰三角形,俯視圖為帶圓心的圓,故可判斷該幾何體是圓錐.(2)表面積S=S扇形+S圓=rl+r2=12+4=16(平方厘米),即該幾何體的表面積為16 平方厘米.本節課課前的復習提問,為本節課的學習做好鋪墊,以生活實例導入新課,讓學生初步了解三視圖是生活的需要,激發學生學習興趣.探究已知三視圖和實物之間的關系,學生經過觀察、討論,初步了解三視圖與物體之間的對應關系,然后探究新知環節,以課本三個層層遞進的例題展開,以學生活動為主,通過觀察、思考、討論、操作、歸納等數學活動,探究出由三視圖得到立體圖形的一般思路和方法,體現了學生在課堂上的主體作用.學生在課堂上思維活躍,積極發言,經歷知識的形成過程,體驗成功的快樂,達到提高能力的目的.本節課的重點是由三視圖還原立體圖形,認識三視圖與立體圖形之間的關系,教學過程中注重了教師的引導和學生的主體作用在課堂上的展示,重點設計在自主探究、合作交流等活動上,過于追求課堂形式,學生數學能力尤其是空間想象能力,沒有得到很好的發揮,課堂形式是為了讓學生更好地掌握知識、提高能力,所以在以后的教學中要盡量讓兩者有機結合,重在通過課堂學習提高學生能力.本節課是上節課由立體圖形畫三視圖的一個延續,主要探究由三視圖畫對應的立體圖形,重點培養學生的空間想象能力,所以在教學設計中,復習上節課知識,為本節課的學習做好鋪墊,然后從生活實例的三視圖與實物對應到由三視圖畫出立體圖形,再到由三視圖求立體圖形的表面積,由淺入深,由易到難引導學生觀察、分析、討論、歸納,得出由圖到物的一般思路和方法,課堂上注重學生的參與性,多設計數學教學活動,讓學生經歷知識的形成過程,從而促進數學能力的提升.(1)本節課是在上節課物體的三視圖的基礎上,探究由三視圖想象對應的幾何體,教科書安排了多個例題,討論簡單立體圖形(包括相應的表面展開圖)與它的三視圖的相互轉化.這包括簡單幾何體的三視圖、簡單組合體的三視圖及空心幾何體的三視圖,根據三視圖想象立體圖形、描述物體形狀,三視圖和展開圖的轉化等等,這一節是全章的重點內容,它不僅包括有關三視圖的基本概念和規律,而且包括了反映立體圖形和平面圖形的聯系與轉化的內容,與培養空間想象能力有直接的關系.學生的經驗是發展空間觀念的基礎,學生的空間知識來自豐富的現實原型,與現實生活關系非常緊密,這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源,培養空間觀念要將視野拓展到生活中,重視現實世界中有關空間與圖形的問題.(2)學生的空間想象能力是解決由三視圖到立體圖形的轉化的基礎,所以探究本節課內容時,要給學生提供充足的探索與交流的時間和空間,思考猜想后小組合作交流,共同歸納由三視圖到立體圖形的轉化的一般步驟,讓學生親身經歷知識的形成過程,使空間想象能力得到提高,同時也培養了學生分析問題、解決問題的能力