教學課件數學九年級下冊RJ第二十七章相似27.2相似三角形情境引入你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？27.2.1相似三角形的判定將向下平移到如圖的位置，直線mn與的交點分別為，問題2中的結論還成立嗎？計算試一試.如果將平移到其他位置呢？兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。已知兩條直線被三條平行線所截，截得的線段長度如圖，你能求出x的值嗎解：由已知條件可得：如圖4-8，直線abc，分別交直線mn于A1，A2，A3，B1，B2，B3.過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3.圖4-9中有哪些成比例線段？推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例.DEAB例1如圖，在ABC中，E，F分別是AB和AC上的點，且EFBC.（1）如果AE=7FC=4，那么AF的長是多少？（2）如果AB=10AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？如何不通過測量，運用所學知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3相似三角形的相關概念三個角對應相等三條邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形(similartrianglec).相似三角形的各對應角相等各對應邊成比例.相似比等于1的兩個三角形全等.注意：要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.反之寫在對應位置上的字母就是對應角的頂點！由于相似三角形與其位置無關因此能否弄清對應是正確解答的前提和關鍵.判定三角形相似的方法判定兩個三角形相似的方法:兩角對應相等的兩個三角形相似.三邊對應成比例的兩個三角形相似.類比三角形全等的判定方法:邊角邊(SAS)；角邊角(ASA)；角角邊(AAS)；邊邊邊(SSS)；斜邊直角邊(HL).你還能得出判定三角形相似的其他方法嗎相似與全等類比新化舊由角邊角(ASA)、角角邊(AAS)可知有兩個角對應相等的兩個三角形相似；由邊邊邊(SSS)可知:有三邊對應成比例的兩個三角形相似；由邊角邊(SAS)可猜想:兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；由斜邊直角邊(HL)可猜想:斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.我們已經把前兩個猜想變為現實剩余的還有問題嗎？問題三:如果ABC與ABC有一個角相等且兩邊對應成比例那么它們一定相似嗎(1)如果這個角是這兩邊的夾角那么它們一定相似嗎我們一起來動手:畫ABC與ABC使A=A設法比較B與B的大小C與C的大小.ABC與ABC相似嗎說說你的理由.改變k值的大小(如13)再試一試.通過上面的活動你猜出了什么結論判定三角形相似的方法兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.如圖在ABC與ABC中如果那么ABCABC.(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似)這又是一個用來判定兩個三角形相似的方法但使用頻率不是很高務必引起重視.且A=A圖中的ABCABC你還能用其他方法來說明其正確性嗎且A=A=45oABCABC(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似).解法2:如圖設小正方形的邊長為1由勾股定理可得:問題四:在RtABC與RtABC中C=C=900如果有一直角邊和斜邊對應成比例那么它們一定相似嗎我們一起來動手:畫ABC與ABC使設法比較B與B的大小A與A的大小.RtABC與RtABC相似嗎說說你的理由.改變k值的大小(如13)再試一試.通過上面的活動你猜出了什么結論斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.如圖在RtABC與RtABC中如果那么ABCABC(斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似).這是一個用來判定兩個直角三角形相似的方法務必引起重視.我們重新來看問題三:如果ABC與DEF有一個角相等且兩邊對應成比例那么它們一定相似嗎(2)如果這個角是這兩邊中一條邊的對角那么它們一定相似嗎小明和小穎分別畫出了下面的ABC與DEF:通過上面的活動你猜出了什么結論兩邊對應成比例且其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定相似.判定三角形相似的常用方法:兩角對應相等的兩個三角形相似.三邊對應成比例的兩個三角形相似.兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.相似三角形的各對應角相等各對應邊成比例.相似三角形對應高的比對應角平分線的比對應中線的比對應周長的比都等于相似比.如圖:在ABC和DEF中，如果A=DB=E那么ABCDEF.那么ABCDEF.且A=D，那么ABCDEF.通過本節課的學習你有什么收獲和體會？你還有什么困惑？本課小結27.2.2相似三角形的性質一、新課引入思考：三角形中各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度，三個內角的大小，高、中線、角平分線的長度以及周長、面積等，如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之間又有什么關系呢？123二、學習目標三、探究新知知識點一相似三角形的周長比1、如圖，ABCABC，探究下列問題:(1)ABC與ABC的對應邊有什么關系？(2)若則的比值是否等于為什么？解:ABCABC且相似比為，三、探究新知歸納相似三角形的周長的比等于______.用類似的方法，還可以得出：相似多邊形的周長的比等于_______。練一練1、如果把一個三角形各邊同時擴大為原來的5倍，那么它的周長也擴大為原來的____倍。相似比相似比5三、探究新知2、如圖，點D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周長ABC的周長_______.13三、探究新知知識點二相似三角形對應高的比、面積的比1、已知，如圖，ABCABC，AD，AD分別是ABC與ABC的高.（1）相似三角形的對應高的比與相似比有什么關系寫出推導過程.相等三、探究新知解:(1)ABCABC，B=B.又ADBC，ADBC，ADB=ADB=90，ABDABD，.結論:相似三角形對應高的比等于_____.相似比（2）相似三角形對應邊上的中線，對應角的平分線的比值與相似比有什么關系？結論:相似三角形對應邊上的中線，對應角的平分線的比等于______.(3)若=，則的比值與有什么關系？結論:相似三角形的面積的比等于___________.相等相似比相似比的平方用類似的方法，可以把兩個相似多邊形分成若干對相似三角形，因此可以得出：相似多邊形的面積的比等于___________.2、如圖，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周長是24，面積是12，求DEF的周長和面積.相似比的平方解：AB=2DE，AC=2DF，.A=D，ABCDEF.設DEF的周長為x，面積為y.又ABC的周長是24，面積是12，x=12，y=3，DEF的周長是12，面積是3.1、兩個相似三角形對應高的長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長為____cm，面積為____cm2.2、在ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面積分別為4和9，求ABC的面積.14F解：DEBC，EFAB，AED=C，A=CEF，ADEEFC.而SADE=4，SEFC=9，SABC=.F四、歸納小結1、相似三角形周長、對應高、對應中線、對應角平分線的比等于______.2、相似三角形的面積的比等于_________。3、學習反思：____________________。相似比相似比的平方五、強化訓練1、連接三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于____，面積比等于____.2、如果兩個相似三角形面積的比為35，那么它們的相似比為_______，周長的比為________.3、在一張復印出來的紙上一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復印的放縮比例是多少？這個多邊形的面積發生了怎樣的變化？解：比例是62=31，這次復印的放縮比例是300%.又面積比是91，這個多邊形的面積擴大到原來的9倍.4、如圖，在正方形網格上有A1B1C1和A2B2C2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面積比.解：相似（A1B1C1A2B2C2），.教學目標1.會應用相似三角形的性質和判定解決實際問題2.利用相似三角形解決實際問題中不能直接測量的物體的長度的問題，讓學生體會數學轉化思想.重點：運用相似三角形解決實際問題.難點：在實際問題中建立數學模型.27.2.3相似三角形應用舉例新課引入如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小張想測量出A，B間的距離，但由于受條件限制無法直接測量，你能幫他想出一個可行的測量辦法嗎？測量辦法：在池塘外取一點C，使它可以直接看到A，B兩點，連接并延長AC，BC，在AC的延長線上取一點D，在BC的延長線上取一點E，使（k為正整數）.測量出DE的長度.然后根據相似三角形的有關知識求出A，B兩點間的距離.如果，且測得DE的長為50m，則A，B兩點間的距離為多少？，ACB=DCE，ABCDECDE=50m，AB=2DE=100m.例題探究在用步槍瞄準靶心時，要使眼睛（O）、準星（A）、靶心點（B）在同一條直線上.在射擊時，李明由于有輕微的抖動，致使準星A偏離到A，如圖.已知OA=0.2m，OB=50m，AA=0.0005m，求李明射擊到的點B偏離靶心點B的長度BB（近似地認為AABB）.解：AABB，OAAOBBOA=0.2m，OB=50m，AA=0.0005m，BB=0.125m.答：李明射擊到的點B偏離靶心點B的長度BB為0.125m.課堂練習1.如圖，某路口欄桿的短臂長為1m，長臂長為6m.當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高多少米？2.如圖，小紅同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，她調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=80cm，EF=40cm，測得AC=1.5m，CD=8m，求樹高AB課堂小結相似三角形的應用主要有兩個方面：測量不能到達兩點間的距離常構造相似三角形求解.1.測高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）2.測距（不能直接測量的兩點間的距離）測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決