2.2 圓心角、圓周角一、選擇題1.如圖，在O中，ACB34，則AOB的度數是（ ） A.17B.34C.56 D.682.如圖，ABC內接于O，AD是O的直徑，ABC25，則CAD的度數是（ ）A.25B.60C.65D.753.如圖，已知CD是O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數是50，則C的度數是（）A.25B.30C.40D.504.如圖，ABC內接于O，C= 45，AB=4，則O的半徑為（ ）A.2B.4C.2D.45.如圖，四邊形ABCD內接于O，AB為O的直徑，CM切O于點C，BCM=60，則B的正切值是（）A.B.C.D.6.如圖，O的內接四邊形ABCD的兩組對邊的延長線分別交于點E、F，若E=，F=，則A等于（）A.+B.C.180D.7.如圖，O是ABC的外接圓，若ABC40，則AOC的度數為A.20B.40C.60D.808.如圖，圓心角BOC=100，則圓周角BAC的度數為（）A.100B.130C.80D.509.如圖，AB是O的直徑，C=30，則ABD等于（）A.30B.40C.50D.6010.如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD=（）A.32B.42C.58D.64二、填空題11.如圖，O是ABC的外接圓，若AB=OA=OB，則C等于________12.如圖，AB為O的直徑，點C，D在O上若AOD30，則BCD________13.如圖，點P為弦AB上的一點，連接OP，過點P作PCOP，PC交O于C，若AP=9，BP=4，則PC=________14.圓內接四邊形ABCD，兩組對邊的延長線分別相交于點E、F，且E=40，F=60，求A=________15.如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒，點E在量角器上對應的讀數是________度. 16.如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉，CP與量角器的半圓弧交于點E，第35秒時，點E在量角器上對應的讀數是________度 17.如圖，點A、B、C在O上，A=36，則O=________ 三、解答題18.如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，FOAB，垂足為點O，連接AF并延長交O于點D，連接OD交BC于點E，B=30，FO= （1）求AC的長度；（2）求圖中陰影部分的面積（計算結果保留根號）19.如圖，在O的內接四邊形ABCD中，AB=AD，C=120，點E在上（1）求AED的度數；（2）若O的半徑為2，則的長為多少？（3）連接OD，OE，當DOE=90時，AE恰好是O的內接正n邊形的一邊，求n的值20.如圖，四邊形ABCD為正方形，O過正方形的頂點A和對角線的交點P，分別交AB、AD于點F、E（1）求證：DE=AF；（2）若O的半徑為， AB=+1，求的值21.如圖，等腰ABC中，AC=BC，O為ABC的外接圓，D為上一點，CEAD于E，求證：AE=BD+DE參考答案一、選擇題1. D 2. C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 二、填空題11.30 12.105 13.6 14.40 15.144 16.140 17. 72 三、解答題18.解：（1）OFAB，BOF=90，B=30，FO=，OB=6，AB=2OB=12，又AB為O的直徑，ACB=90，AC=AB=6；（2）由（1）可知，AB=12，AO=6，即AC=AO，在RtACF和RtAOF中，RtACFRtAOF，FAO=FAC=30，DOB=60，過點D作DGAB于點G，OD=6，DG=，SACF+SOFD=SAOD=63=9，即陰影部分的面積是9 19.解：（1）連接BD，如圖1所示：四邊形ABCD是O的內接四邊形，BAD+C=180，C=120，BAD=60，AB=AD，ABD是等邊三角形，ABD=60，四邊形ABDE是O的內接四邊形，AED+ABD=180，AED=120；（2）AOD=2ABD=120，的長= =；（3）連接OA，如圖2所示：ABD=60，AOD=2ABD=120，DOE=90，AOE=AODDOE=30，n=1220.（1）證明：連接EP、FP，如圖，四邊形ABCD為正方形，BAD=90，BPA=90FPE=90，BPF=APE，又FBP=PAE=45，BPFAPE，BF=AE，而AB=AD，DE=AF；（2）解：連EF，BAD=90，EF為O的直徑，而O的半徑為，EF=，AF2+AE2=EF2=（）2=3，而DE=AF，DE2+AE2=3；又AD=AE+ED=AB，AE+ED=+1，由聯立起來組成方程組，解之得：AE=1，ED=或AE=，ED=1，所以：=或=提示：（1）連接EF、EP、FP，可證明AEPBFP（2）設：AE=x，ED=AF=y可得：x+y=和x2+y2=3，解得x=，y=1或x=1，y=，所以：=或=21.證明：如圖，在AE上截取AF=BD，連接CF，CD；在ACF和BCD中ACFBCD，CF=CD，CEAD于E，EF=DE，AE=AF+EF=BD+DE