2.6 弧長與扇形面積一、選擇題1.如圖，某商標是由三個半徑都為R的圓弧兩兩外切得到的圖形，則三個切點間的弧所圍成的陰影部分的面積是（ ）A.（-）R2B.（+）R2C.（-）R2D.（+）R22.如圖是小李上學用的自行車，型號是24英吋（車輪的直徑為24英吋，約60厘米），為了防止在下雨天騎車時的泥水濺到身上，他想在自行車兩輪的陰影部分兩側裝上擋水的鐵皮（兩個陰影部分分別是以C、D為圓心的兩個扇形），量出四邊形ABCD中DAB=125、ABC=115，那么預計需要的鐵皮面積約是（）A.942平方厘米B.1884平方厘米C.3768平方厘米D.4000平方厘米3.鐘面上的分針的長為1，從3點到3點30分，分針在鐘面上掃過的面積是（） A.B.C.D.4.如圖，梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB為直徑的O與CD相切于E，與BC相交于F，若AB=4，AD=1，則圖中兩陰影部分面積之和為（）A.B.2-1C.D.5.如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中點E為圓心的弧MPN與AD相切，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.6.用半徑為6cm、圓心角為120的扇形做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑是（ ） A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7.如圖，O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點P是O上任意一點（P與A，B，C，D不重合），過點P作PMAB于點M，PNCD于點N，點Q是MN的中點，當點P沿著圓周轉過45時，點Q走過的路徑長為（ ）A.B.C.D.8.一個圓錐的側面展開圖形是半徑為8 cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ） A.cmB.cmC.3 cmD.cm9.若一個扇形的半徑是18 cm，且它的弧長是12 cm，則此扇形的圓心角等于（ ） A.30B.60C.90D.12010.一個鋼管放在V形架內，如圖是其截面圖，測得P點與鋼管的最短距離PB=25cm，最長距離PA=75cm若鋼管的厚度忽略不計，則劣弧的長為（）A.cmB.50cmC.cmD.50cm二、填空題11.已知扇形的圓心角為120，弧長為6，則它的半徑為________ 12.如圖，用一個半徑為R，圓心角為90的扇形做成一個圓錐的側面，設圓錐底面半徑為r，則R：r=________13.已知扇形的圓心角是120，半徑是6，則它的面積是________ 14.已知扇形的圓心角為120,弧長等于一個半徑為5cm的圓的周長,則扇形面積為________cm2 15.圓心角為120，弧長為12的扇形半徑為________ 16.如圖，半徑為6的O的直徑AB與弦CD垂直，且BAC=40，則劣弧BD的長是________（結果保留）17.以A為圓心，半徑為9的四分之一圓，與以C為圓心，半徑為4的四分之一圓如圖所示放置，且ABC=90，則圖中陰影部分的面積為________ 18.已知扇形的圓心角為120，弧長為10cm，則扇形的半徑為________cm 三、解答題19.如圖，已知O是ABC的外接圓，AC是直徑，A=30，BC=2，點D是AB的中點，連接DO并延長交O于點P，過點P作PFAC于點F（1）求劣弧PC的長；（結果保留）（2）求陰影部分的面積（結果保留）20.如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）（1）畫出AOB繞點O逆時針旋轉90后得到的A1OB1 （2）填空：點A1的坐標為（3）求出在旋轉過程中，線段OB掃過的扇形面積 21.如圖，秋千拉繩長AB為3米，靜止時踩板離地面0.5米，某小朋友蕩該秋千時，秋千在最高處時踩板離地面2米（左右對稱），請計算該秋千所蕩過的圓弧長（精確到0.1米）？22.如圖，在ABC中，AB=AC分別以B、C為圓心，BC長為半徑，BC下方畫弧，設兩弧交于點D，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD、BD、CD若BC=6，BAC=50，求弧ED，弧FD的長度之和（結果保留）參考答案一、選擇題1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.A 二、填空題11. 9 12.4：1 13.12 14.75 15.18 16. 17.36 18. 15 三、解答題19.解：（1）點D是AB的中點，PD經過圓心，PDAB，A=30，POC=AOD=60，OA=2OD，PFAC，OPF=30，OF=OP，OA=OC，AD=BD，BC=2OD，OA=BC=2，O的半徑為2，劣弧PC的長=；（2）OF=OP，OF=1，PF=，S陰影=S扇形SOPF=1= 20.解：（1）A1OB1如圖所示；（2）點A1（-2，3）；（3）由勾股定理得，OB=，線段OB掃過的扇形面積= 21.解：由題意得，BE=2m，AC=3m，CD=0.5m，作BGAC于G，則AG=ADGD=AC+CDBE=1.5m，由于AB=3，所以在RtABG中，BAG=60，根據對稱性，知BAF=120，故秋千所蕩過的圓弧長是=26.3（米）22.解：AB=AC，BAC=50，ABC=ACB=65，BD=CD=BC，BDC為等邊三角形，DBC=DCB=60，DBE=DCF=55，BC=6，BD=CD=6，弧ED的長度=弧FD的長度=；弧ED，弧FD的長度之和為+=